Transcript bråk ,procent år 7

3
Bråk eller delar av det hela
Mål
När eleverna studerat det här kapitlet skall de kunna:
• förstå orden täljare, nämnare och bråkstreck
• växla mellan blandad form, bråkform och decimalform
• addera och subtrahera bråk
• jämföra storleken på olika bråk
K
3
• använda enheterna för vikt och volym
Ingressen
Svar till ”Fundera på och samtala om”:
• Vem åt en tredjedels pizza?
Karin
• Vem åt en halv pizza?
Kalle
• Vilka åt mer än en fjärdedels pizza?
Karin och Kalle
• Åt någon hälften av vad Kalle åt?
Nej
• Vem åt en tredjedel av vad någon annan åt?
Kajsa åt en tredjedel av vad Kalle åt
• Hur många personer hade pizzan räckt till
om alla ätit lika mycket som Kajsa?
Sex personer
• Pizzan kostade 48 kr. Hur mycket ska Karin betala?
8 kr
Grunddelen
Kunskap om bråkbegreppet är väsentlig som en del i befästandet av taluppfattning, exempelvis vid räkning med decimaltal och, inte minst, vid införandet av
procentbegreppet. Däremot har de flesta elever i väldigt lite utsträckning behov
av att kunna räkna med tal skrivna i bråkform.
Sidorna 76–77. De första sidorna lägger tonvikten vid de grundläggande begreppen såsom täljare, nämnare, bråkform och blandad form. Uppgifterna 4 och 5 är
viktiga uppgifter. Det är inte ovanligt att elever endast räknar antalet delar utan
att ta hänsyn till hur stora de är. Det leder till att även figur B i uppgift 4 anses
vara färgad till 3/7. I uppgift 5 kan en del av eleverna tro att 2/10 är gräs. Resonera gärna med eleverna om detta.
Sidan 78. Jämförelse mellan bråk. Att eleverna tränar sig att se vilket bråk som är
större än en hel, mindre än en halv osv. är viktigt för taluppfattningen. Det är
väl så viktigt att kunna se storleksordningen som att räkna exakt.
Sidan 79. Kopplingen till decimalform fokuseras på 1/10, 1/2, 1/4 och 1/5. Använd
miniräknaren som ett aktivt hjälpmedel när bråk ”som inte går jämnt upp”
behandlas. Många elever har svårt att se kopplingen bråk och att utföra divisionen och skriva talet i decimalform.
36
Bråk eller delar av det hela
Sidorna 80–82. När det gäller att skriva samma bråk med olika nämnare har vi på
grunddelen medvetet avstått från att använda orden förkortning och förlängning
för att istället fokusera på förståelsen av begreppen. Däremot införs orden i Röd
kurs och i Verktygslådan. Att förstå de vardagliga uttrycken varannan, var tredje,
en av tio är viktig vardagskunskap.
Sidan 84. Räkna med bråk behandlar addition och subtraktion med samma nämnare. Då nämnarna är olika skrivs bråken först om till decimaltal.
Sidorna 85–87 behandlar enheterna för volym och vikt och skrivsättet är både i
bråkform och decimalform. Repetera gärna prefixen kilo, deci, centi och milli.
Hekto tas upp i samband med viktenheterna.
Arbeta tillsammans
Syftet med övningen är att träna del av begreppet på ett lite annorlunda sätt.
Med hjälp av stavar av olika längd (t.ex. cuisenaire-stavar) kan övningen lätt
göras mera åskådlig.
A Lager 5: längd 30 cm
Lager
Lager
Lager
Lager
B
4:
3:
2:
1:
längd
längd
längd
längd
20
15
12
10
cm
cm
cm
cm
K
3
Lager
a
b
c
d
6
12 dm
36 dm
60 dm
72 dm
5
6 dm
18 dm
30 dm
36 dm
4
4 dm
12 dm
20 dm
24 dm
3
3 dm
9 dm
15 dm
18 dm
2
2,4 dm
7,2 dm
12 dm
14,4 dm
1
2 dm
6 dm
10 dm
12 dm
C Funderingar: Var är en sten dubbelt så lång som en annan; tre gånger så lång, osv.
Tips: Arbetsblad 3:6 är en vidareutveckling av idén med muren som ”bråkträning”.
Facit till diagnosen
1 a)
2
3
7
b)
1
4
c)
1
2
s. 90
4
7
3 a)
s. 90
15
2
2
7
7
b)
s. 91
11
3
2
4
4
s. 93
4 110 kr
s. 93
5 8 flaskor
6 a) 30 min
b) 40 min
c) 45 min
7 a) 0,7
b) 0,6
c) 0,75
s. 82–83
s. 95
8 a)
1 5
( )
2 10
b)
1 25
(
)
4 100
c)
1 2
( )
5 10
s. 95
9 a)
1
4
b)
2
5
c)
6
7
s. 78
Bråk elelr delar av det hela
37
10 a)
4
6
b)
s. 92
4
6
s. 93
11 2 elever åker buss
12 100 g
13 500 ml,
14 a)
2 hg
1
liter
2
5
9
0,4 kg
2 dl,
b)
1
liter
5
4
3
1
kg
2
150 cl, 1,5 liter
c) 1,25
s. 93
s. 94
s. 96
Facit till kluringarna
•
Hur stor del av figuren är gul?
Om de vita delarna placeras i den nedersta raden bildar de tillsammans precis en
längd, dvs. 1/5 av figuren. Alltså är 4/5 av figuren gul.
•
Marsianen
Enklaste sättet att lösa uppgiften är att anta att planeten Slime är så hal att den
tid det tar för marsianen X att glida tillbaka en och en halv meter är försumbar.
I så fall förflyttar sig X en halv meter per minut tills han kommit fram 18 meter.
De sista två metrarna tar 1 minut. Alltså blir det 36 minuter + 1 minut = 37 minuter
•
Engelsk kluring
Tre vinmakare hade tillsammans 21 vintunnor, av vilka 7 var tomma, 7 fyllda till
hälften och 7 helt fyllda med vin. Tunnorna delades mellan vinmakarna så att
var och en fick lika många tunnor och lika mycket vin. Det finns två sätt som
denna delning kan göras på. Finn dem.
K
3
Varje vinmakare ska ha 7 tunnor och en mängd vin som ryms i 3 och en halv
tunna.
Rita en figur
1. Två vinmakare får vardera 3 fulla, 1 halvfull och 3 tomma tunnor medan den
tredje vinmakaren får 1 full, 5 halvfulla och 1 tom tunna
2. Två vinmakare får vardera 2 fulla, 3 halvfulla och 2 tomma tunnor medan
den tredje får 3 fulla, 1 halvfull och 3 tomma tunnor.
Blå kurs
Sidorna 90–96. Sidorna tränar de grundläggande begreppen som att teckna ett
bråk på olika sätt, jämföra bråks storlek, koppla bråk till division och till decimaltal.
Uppgift 4 är en viktig uppgift, försök att kontrollera hur eleven tänkt. Arbetsbladen
3:1, 3:2 och 3:4 ger ytterligare möjlighet till mera träning av dessa moment.
Röd kurs
Sidan 97. Här möter eleverna för första gången (i Matte-Direkt) subtraktion med
bråk där man måste låna delar från de hela. I uppgift 5 och 6 använder de med
fördel en räknare och kan på s 274 i verktygslådan lära sig hur man använder
räknarens minnesfunktioner vid bråkräkning.
38
Bråk eller delar av det hela
Sidorna 98–99. Kopplingen mellan bråk och proportioner tas upp med hjälp
övningar som är kopplade till vanliga vardagssituationer. Ordet proportion kan
behöva förklaras närmare för en del elever.
Sidan 100. I samband med genomgången av addition och subtraktion med olika
nämnare införs begreppen förlängning och förkortning. Se även Arbetsblad 3:5.
Sidan 101. Delbarhetsregler för 4, 6 och 9 tas upp. Det kan vara en bra övning för
alla elever att lära sig delbarhetsregler för 2, 3, 4, 5, 6, 9 och 10. Syftet med
övningen här är att det underlättar förkortning om eleven kan se på talen om de
har någon gemensam faktor.
Utmaningen
1 A=
2 a)
1
1
1
1
1
1
1
,B= ,C= ,D=
,E= ,F=
,G=
4
4
8
16
8
16
8
1
4
b)
3 a) D, F och G
1
4
c)
b) D, E och F
5
16
c) A, B och G
4
a)
b)
K
3
c)
Arbetsblad
Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken.
Namn
Sid
Nivå
3:1 Storleksordna bråk
78
blå–grön–röd
3:2 Bråk och decimaltal
79
blå–grön
3:3 Delar av
82–83
blå–grön–röd
3:4 Addera och subtrahera med olika nämnare
100
röd
3:5 Förlänga och förkorta
109
röd
3:6 Talmur och Murbråk (arbeta tillsammans)
77
röd
3:7 Tangramfigurer
105
blå–grön–röd
Bråk elelr delar av det hela
39
Arbetsblad 3:1
Storleksordna bråk
1
K
3
Ringa in de bråk som är
a) större än 1
4
5
5
3
6
7
8
8
9
4
b) mindre än 1/2
1
3
2
4
3
5
4
9
6
11
c) större än 1/4
1
5
1
3
3
8
4
16
2
5
d) mindre än 3/4
3
5
3
3
2
4
5
8
6
8
Skriv bråken i storleksordning med det minsta först
2
a)
1
8
1
9
1
7 _________________
b)
3
5
3
7
3
4 _______________________
3
a)
3
4
1
2
4
9 _________________
b)
4
7
6
5
3
6 _______________________
4
a)
2
3
4
5
3
4 _________________
b)
9
8
7
6
8
7 _______________________
Blir svaret större eller mindre än 1? Skriv rätt tecken av < eller > på linjen.
Tänk efter först så kanske du inte behöver räkna ut svaren – det räcker
med att fundera lite!
5
a)
6
a)
7
a)
8
a)
9
a)
10
a)
40
1
+
4
3
+
4
3
+
8
5
+
6
1
1 –
2
1
2 –
5
1
5
3
5
1
2
1
7
3
4
1
1
4
___ 1
b)
___ 1
b)
___ 1
b)
___ 1
b)
___ 1
b)
___ 1
b)
Bråk eller delar av det hela
1
+
2
4
+
7
2
+
3
1
+
5
3
1 –
4
4
2 –
7
1
3
5
9
1
1
5
6
2
5
4
1
9
___ 1
___ 1
___ 1
___ 1
___ 1
___ 1
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 3:2
Bråk och decimaltal
Skriv bråken som decimaltal.
1
a)
1
= _______
10
b)
3
= _______
10
c)
8
= _______
10
2
a)
13
= _______
100
b)
29
= _______
100
c)
3
= _______
100
3
a) 1
2
= _______
10
b) 2
4
= _______
10
c) 5
7
= _______
10
4
a) 3
17
= _______
100
b) 8
93
= _______
100
c) 7
8
= _______
100
5
a)
6
a) 2
7
a)
1
= _______
2
1
= _______
4
7
= _______
2
b)
1
= _______
4
b) 4
b)
c)
1
= _______
2
1
= _______
5
c) 4
7
= _______
4
c)
K
3
4
= _______
5
7
= _______
5
Räkna ut genom att först skriva bråken som decimaltal.
8
a)
2
1
+
= ______________________
5
4
b)
3
1
–
= ______________________
5
2
9
a)
7
1
+
= ______________________
10
5
b)
3
1
–
= ______________________
5
10
10
a)
3
1
–
= ______________________
10
4
b)
9
1
+
= ______________________
10
2
11
a)
3
4
+
= ______________________
4
5
b)
4
9
+
= ______________________
5
10
12
a) 1
13
2
1
1
1
1
+4
+5
+ 10
= _________________________________________________
2
4
5
10
14
5
2
3
3
3
1
–2
+3
–1
+
= _____________________________________________
5
4
10
5
4
1
2
+1
= ______________________
2
5
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
b) 2
1
1
–2
= _____________________
4
10
Bråk eller delar av det hela
41
Arbetsblad 3:3
Delar av
Två svar är lika. Ringa in dessa.
K
3
1
1
av 12 kr
2
1
av 30 kr
5
1
av 32 kr
4
2
3
av 24 m
4
1
av 48 m
8
1
av 36 m
2
3
2
av 21 kg
3
1
av 60 kg
4
1
av 45 kg
3
4
4
av 48 bilar
8
3
av 40 bilar
4
3
av 64 bilar
8
5
4
av 27 h
9
2
av 25 h
5
1
av 36 h
3
6
9
av 80 km
20
1
av 140 km
4
7
av 50 km
10
Ringa in det som är mest (tips: förenkla bråket först).
7
5
av 24 kr
10
3
av 33 kr
9
10
av 24 kr
16
8
7
av 32 m
14
9
av 20 m
12
10
av 27 m
15
9
8
av 35 kg
10
6
av 90 kg
20
28
av 30 kg
35
10
3
av 140 g
30
8
av 18 g
12
10
av 30 g
25
11
Hur mycket är hälften av hälften av
a) 12 kr __________
12
b) 48 kr __________
c) 36 kr __________
Hur mycket är två tredjedelar av tre fjärdedelar av
a) 12 kr __________
42
c) 50 kr __________
Hur mycket är en tredjedel av hälften av
a) 12 kr __________
13
b) 48 kr __________
b) 48 kr __________
Bråk eller delar av det hela
c) 36 kr __________
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 3:4
Addera och subtrahera med olika nämnare
Exempel
1
2
+
4
3
+
1
4
=
+
2
3
1·3
3
=
4·3
12
2·4
8
=
3·4
12
1
2
3
8
11
+
=
+
=
4
3
12
12
12
K
3
Vilka är täljarna? Skriv på bråkstrecket.
1
a)
4
3
–
=
–
5
20
20 20
b)
2
4
+
=
+
3
15
15
15
2
a)
5
4
+
=
+
42
42
6
7
b) 3 – 5 =
–
4
9
36 36
3
a)
5
1
+
=
+
6
8
24
24
b)
5
3
–
=
–
6
4
12 12
4
a)
5
2
–
=
–
6
15
30 30
b)
1
3
+
=
+
4
7
28
28
Omvandla bråken till gemensam nämnare, räkna ut och skriv svaret i så
enkel form som möjligt.
5
1
7
11
7
18
9
+
=
+
=
=
2
22
22
22
22
11
6
4
3
+
=
5
10
7
11
1
–
=
24
3
8
3
1
–
=
5
3
9
1
5
–
=
2
11
10
2
3
+
=
5
4
11
6
1
+
=
25
10
12
8
7
–
=
9
12
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
Bråk eller delar av det hela
43
Arbetsblad 3:5
Förlänga och förkorta
Skriv i decimalform. Förläng eller förkorta först med ett lämpligt tal.
Exempel:
K
3
3
3·5
15
=
=
= 0,15
20
20 · 5
100
24
24/3
8
=
=
= 0,8
30
30/3
10
98
98/7
1
=
=
= 1,4
70
70/7
4
Förläng med 5 så att nämnaren blir 100
Förkorta med 3 så att nämnaren blir 10
Förkorta med 7 så att nämnaren blir 10
1
a)
3
=
50
b)
24
=
50
c)
7
=
20
2
a)
9
=
25
b)
12
=
25
c)
28
=
250
3
a)
19
=
500
b)
128
=
200
c)
9
=
200
4
a)
6
=
60
b)
9
=
30
c)
21
=
70
5
a)
40
=
80
b)
28
=
70
c)
32
=
40
6
a)
24
=
400
b)
36
=
600
c)
84
=
700
7
a)
12
=
48
b)
21
=
35
c)
8
=
32
8
a)
27
=
45
b)
48
=
64
c)
24
=
75
Skriv först i decimalform (eller gör liknämnigt) och räkna sedan ut
9
1
1
1
+
+
= __________________________________________________________
5
10
20
10
1
3
–
= ________________________________________________________________
4
20
11
3
3
3
+
+
= __________________________________________________________
20
25
50
12
7
15
1
–
–
= __________________________________________________________
20 100
5
13
7
15
4
+
+
= _______________________________________________________
100
200
250
14
1
1
1
1
+
–
–
= _____________________________________________________
2
20
5
50
44
Bråk eller delar av det hela
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 3:6
Arbeta tillsammans
><
Talmur och Murbråk
1
Tänk dig att A-stenen har längden 12.
Hur långa är då de övriga stenarna?
A (12)
B
C
B _______ C _______ D _______ E _______
D
E
F _______ G _______ H _______ I _______
2
B
G
F
H
I
a) I tabellen nedan är längden hos en sten bestämd.
Fyll i resten av rutorna med de rätta längderna på de olika stenarna.
K
3
b) I två kolumner ska du inte fylla i fyra rutor. Vad är det för speciellt
med de tal som skulle stått i dessa rutor?
Svar: ______________________________________________________________
A
24
B
24
C
24
D
24
E
24
F
24
G
24
H
24
I
3
24
a) I tabellen nedan är en rad och en kolumn redan ifylld. Fyll i resten av rutorna.
I flera av rutorna kommer längderna att vara bråk.Bråken ska skrivas
i så enkel form som möjligt och i blandad form där det går.
b) Det finns en anledning till varför ”ettorna” i kolumnerna står där de står.
Vilken?
Svar: ______________________________________________________________
A
12
6
4
3
B
2
1 1/2 1 1/3 1 1/3
1
C
1/2
1
1/4
D
1
E
G
2/3
1
1/3
1
1/12
H
I
3/4
1
F
1
1
1
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna
3/4
1/6
Bråk eller delar av det hela
45
Arbetsblad 3:7
Tangramfigurer
Använd samtliga sju pusselbitar i figur 1 (kvadraten) när du formar de andra
figurerna. Utnyttja måtten på sidan 105 i boken när du klipper ut pusselbitarna.
K
3
46
1
2
3
4
5
6
7
8
Bråk eller delar av det hela
© Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna