GENOMGÅNG 1.3

TAL I BRÅKFORM

Delbarhetsregler

Att vara delbar med betyder att det går jämnt ut då man delar. Alltså inga decimaler över.

2 3 4 5 9 Alla jämna tal är delbara med 2.

t.ex. 2, 14 och 78 Alla tal vars siffersumma är delbar med 3 är också de delbara med 3 t.ex. 3621, 12 och 123 Alla tal som har två slutsiffror som är delbara med 4 är delbara med 4 t.ex. 564, 111116 och 1235312314125408 Alla tal som slutar på 0 eller 5 t.ex. 105, 70 och 100000 Alla tal vars siffersumma är delbar med 9 är också de delbara med 9 t.ex. 621, 18 och 873

Bråk

Vi har ett bråk = = Täljare Nämnare 1 3 2 6 Förlänga bråket Förkorta, förenkla bråket 4 12 Täljaren: förtäljer (talar om) hur många delar Nämnare: benämner (namnger) delarna

Förlänga ett bråk

Vi har ett bråk 2 5 ⟹ och vi vill förlänga det med 4 2 5 = 2 × 4 5 × 4 8 = 20 8 20 ⟹

Täljare

4

Nämnare

8

Förkorta bråk

= 1 2 =

Algoritm

4 8 = 4/2 8/2 = 2/2 4/2 = 1 2

Vi har ett bråk

Förkorta ett bråk

och vi vill förkorta det med 3 6 1 12 = 18 12 18 12 = 6 × 3 4 × 3 = 6 4 × 3 3 = 6 4 × 1 1 = 6 4 × 1 = 6 4 18 12 = 18/3 12/3 = 6 4 6 4 Att förkorta och förlänga bråk är av yttersta vikt då vi vill addera och subtrahera bråktal med olika nämnare

Addition med samma nämnare

2 5 + 4 5 = 6 5 = 5 5 + 1 5 = 1 + 1 5 =1 1 5 4 7  2 7  6 7 Här finns osynligt täcken + mellan 1 och 1 5 ≈ 0,857142857143 … ≈ 0,9 4  7 4 7  8 7  1 1 7  1,1

Subtraktion med samma nämnare

4 7  2 7  2 7  0,3 1 1 7  4 7  8 7  4 7  4 7

Bråk med olika nämnare

7 12  3  8 7 24 Vi förlänger båda bråk för att alla tre har en och samma nämnare 24 7  2 12  2  14 24 3  3 8  3  9 24 14 24  9 24  7 24  12  12 24  12  1 2 Här förkortar vi

Addera och subtrahera bråk

Har vi bråktal med olika nämnare så måste vi först göra om de olika bråktalen genom att förlänga och förkorta bråken så att de har samma nämnare, därefter räknar vi som vanligt 1 2 + 5 6 = 1 × 3 2 × 3 + 5 6 Här måste vi förlänga 1 2 går att förkorta mer då 5 6 inte = 3 6 + 5 6 = 3 + 5 = 6 8 6 Ibland måste vi förlänga båda bråken för att få en gemensam nämnare.

2 7 + 5 3 = 2 × 3 7 × 3 + 5 × 7 3 × 7 = 6 21 + 35 21 = 6 + 35 21 = 41 21 Här kan vi tänka 7-ans och 3-ans multiplikationstabell 7 × 3 = 21

Vad är 1 2 av 3 5

Multiplikation av bråk

1 2 3 10 1 2 × 3 5 = 3 10 = 1 × 3 2 × 5 3 5 När vi multiplicerar bråk är det bara att ställa upp allt på ett gemensamt bråkstreck och multiplicera ihop täljarna för sig och nämnarna för sig 5 3 × 1 4 × 2 5 = 5 × 1 × 2 3 × 4 × 5 = 10 60 = 1 6

Multiplikation av bråk

4 7  2 7  4  2 7  7  8 49

Multiplikation av bråk

4 1 7  3 6  11  7 3 6  33  42 33 / 3 42 / 3  11 14 Båda bråk har samma värde

Att invertera ett bråktal

Att invertera ett heltal

13 13 = 1 Inverterad tal (invers) 13 1 → 1 13

3 7 1 3 6

Invertera

7 3 3  3 1 1 6

Division av bråk

6 3 = 2 Hur många 3 finns det i 6?

3 ÷ 1 2 = 6 Hur många 1 2 finns det i 3?

Det finns 2 stycken 3 i 6 Det finns 6 stycken 1 2 i 3

Division av bråk

3 4 1 8 = 6 Hur många 1 8 finns det i 3 4 Algoritm 3 4 1 8 = 3 4 × 8 1 = 3 × 8 4 × 1 = 3 × 2 1 × 1 = 6 Denna operation kallas för invertering Det finns 6 stycken 1 8 i 3 4

Division av bråk

4 / 7 2 7  Hur ska vi göra här?

4  7 7 2  Vad har vi gjort?

Division med 𝟐/𝟕 blir multiplikation med 𝟕/𝟐

Division av bråk

4 7 ÷ 2 7 = 4 7 ∙ 7 2 = 4 ∙ 7 7 ∙ 2 = 28 14 = 2 Invertera bråktal: 2 7 ⟹ 7 2

Restaurangen

Tre kompanjoner Andersson, Pettersson och Lundström äger en restaurang med tre våningar a) Andersson äger 2/5 delen av restaurangen, Pettersson äger 1/4 . Hur stor del äger Lundström?

b) En av våningarna har plats för 96 gäster. Under en lunch var 1/8 av platserna tomma. Hur många lunchgäster hade våningen?

c) Under lunch var 3/5 av platserna i en våning tomma och i den andra våningen, med lika många platser, var 3/7 av platserna tomma. Hade det räckt att duka på en våning? Motivera ditt svar.

Lösning

a) 2 5 + 1 4 = 2∙4 5∙4 + 1∙5 4∙5 = 1 − 13 20 = 20 20 − 13 20 = 8 20 + 5 20 = 7 13 20 20 delar ⟹ delar ⟹

har Andersson och Pettersson tillsammans har Lundström

b) 96 ∙ 1 8 = 96 ∙ 1 1 8 = 96∙1 = 1∙8 96 = 12 lunchgäster ⟹ 8

hade våningen

c) 3 5 av platser var tomma på ena våningen 1 − 3 7 = 4 7 av platser var upptagna på andra våningen Om vi räknar skillnaden mellan andelen tomma platser på ena våningen och andelen upptagna platser på andra våningen och får positiv resultat då det räcker antal platser på första våningen för alla lunchgäster 3 5 − 4 7 = 3 ∙ 7 5 ∙ 7 + 4 ∙ 5 7 ∙ 5 = 21 35 − 20 35 1 = 35 Svar: det hade räckt att duka på en våning