Transcript Komvux/gymnasieprogram

Np MaA vt 1999
Namn: ___________________________
Skola:__________________________________
Komvux/gymnasieprogram: ____________________________________________________
Anvisningar:
Tidsbunden del består av två delar, Del I och Del II.
Den sammanlagda provtiden är 120 minuter varav högst 30 minuter för Del I.
Till uppgifterna i Del I ska endast svar lämnas. Miniräknare är inte tillåten.
När du är klar med Del I kan du börja arbeta med uppgifterna i Del II. Skrivvakten ger
anvisningar om när Del I ska lämnas in och när du får börja använda miniräknare.
1.
Vilket tal är minst? Ringa in ditt svar.
1,01
2.
Hur många minuter är 0,25 h?
3.
Hur stor del av figuren är skuggad?
Ringa in ditt svar.
1,002
1,101
Svar:
4
8
4.
6.
min
5
9
4
9
1,02
4
18
5
18
23
30
Undersök talföljden och ange det tal som är utelämnat.
3
5.
1,1
5
8
12
_______
En avgift på 60 kr ökar med 15 %.
Bestäm den nya avgiften.
Insekten är avbildad i skala 5:1.
Hur lång är insekten i
verkligheten?
Svar:
kr
(mm)
30
20
10
0
V1
Svar:
mm
Np MaA vt 1999
7.
Ge exempel på två heltal mindre än tio som vid
division på miniräknaren ger följande svar:
÷
Svar:
8.
Beräkna 3 ⋅ 16
Svar:
9.
Hur mycket är en tredjedel av talet 3, 3 ⋅ 10 6 ?
Svar:
10.
Vid vilken av följande beräkningar får du det största talet?
Ringa in ditt svar.
0,98 · 300
11.
300/0,98
300/0,94
Kalles skolväg är a km lång. Fredrik måste gå 2 km
längre än Kalle för att komma till skolan.
Skriv ett uttryck för Fredriks skolväg.
Svar:
12.
Lös ekvationen 4( x + 7) = 36
Svar:
13.
a = 3 och b = 2. Bestäm värdet av
14.
a) 5a + b
Svar:
b) ab 3
Svar:
km
x=
Makaroner ska förpackas i påsar med 0,75 kg i varje påse.
Vilken av följande beräkningar skulle du använda för att
beräkna hur många påsar som 6 kg makaroner räcker till?
Ringa in ditt svar.
6/0,75
V1
300 · 0,94
0,75/6
0,75 · 6
6 – 0,75
6 + 0,75
Np MaA vt 1999
15.
År
1980
1989
KPI (konsumentprisindex)
100
259
Med hur många procent har priserna stigit mellan
år 1980 och 1989?
16.
17.
18.
%
Priset på äpplen är proportionellt mot vikten.
Vilka värden har a och b?
Vikt (kg)
3
5
b
Svar:
a=
Pris (kr)
27
a
72
Svar:
b=
Parfym säljs i flaskor som innehåller 5 ml.
Till hur många sådana flaskor räcker 1 liter parfym?
Svar:
st
I figuren är AB en rät linje.
Vinkeln x är dubbelt så stor som vinkeln y.
Hur stor är vinkeln y?
x
y
A
19.
Svar:
B
Svar:
y=
°
Diagrammet visar betygsfördelningen i en klass.
Hur många procent av eleverna fick betyget MVG?
Antal elever
12
10
8
6
4
2
0
IG
V1
G
VG MVG
Svar:
%
Np MaA vt 1999
20.
21.
Skriv negativa tal i alla parenteserna så att
likheterna gäller.
a)
Svar: (
)+(
) = –14
b)
Svar: (
)–(
)=6
Hur många procent längre är basen än höjden?
(m)
h
1,2 · h
22.
Ringa in det som är minst.
0,3 % av 1 kg
23.
2 ‰ av 1 kg
5 000 ppm av 1 kg
Diagrammet visar hur priset beror av vikten för två olika ostsorter.
Hur stor är prisskillnaden per kilogram?
Kr
Pris
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Vikt
0
24.
%
Svar:
2
4
6
8
10
12 14
16
18 Kg
Svar:
kr
Bestäm med hjälp av figuren ett värde på sin 75°.
75°
1,0
(dm)
0,26
15°
0,97
Svar:
V1
sin 75° =
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om
sekretess i 4 kap 3 § sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen
till och med utgången av november 1999.
NATIONELLT KURSPROV
I MATEMATIK KURS A
VÅREN 1999
Tidsbunden
Del II
del
Anvisningar
Provtid
120 minuter för Del I och Del II tillsammans.
Hjälpmedel
Miniräknare, formelblad/formelsamling och linjal.
Provet
Del II består av nio uppgifter.
Uppgift 9 finns i olika varianter. Din lärare talar om för dig vilken
av dem som du ska arbeta med. Du ska bara lösa en av dem.
Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan
få för din lösning. (2/3) betyder att uppgiften kan ge 2 G-poäng
och 3 VG-poäng.
De flesta uppgifterna är av långsvarstyp där det inte räcker
med bara ett svar, utan där det också krävs
• att du skriver ned vad du gör
• att du förklarar dina tankegångar
• att du ritar figurer vid behov.
Till några uppgifter behöver bara svaret anges. De är markerade
med Endast svar fordras.
Provmaterialet
Provmaterialet ska lämnas in tillsammans med din redovisning.
Skriv ditt namn, komvux/gymnasieprogram och skola på de
papper du lämnar in.
Namn: __________________________
Skola: ______________________________
Komvux/gymnasieprogram:________________________________________________
Np MaA vt 1999
1.
Ett besök på ”Malins Gym” kostar 80 kr.
Ett terminskort kostar 900 kr.
Hur många gånger måste man minst
gå på ”Malins Gym” för att det ska
löna sig att köpa ett terminskort?
(2/0)
2.
3.
Regnvatten samlas upp i en cylinderformad tunna. Tunnans höjd är 1,1 m
och basytans diameter är 60 cm (alla mått är innermått).
Hur många liter vatten innehåller en full tunna?
(2/1)
En film varar längre på bio än på TV. På bio
visas film med hastigheten 24 bilder per sekund
och på TV med 25 bilder per sekund. Filmen
Titanic är 175 minuter lång på bio.
Hur många minuter kortare är den på TV?
(2/1)
4.
Längden av en rektangel ökar med 10 % och bredden minskar med 10 %.
Ett av följande påståenden är sant.
Undersök vilket det är. Motivera ditt val med beräkningar och/eller figurer.
•
•
•
•
Arean förändras inte.
Om arean blir mindre eller större beror på sidornas ursprungliga längder.
Arean blir alltid mindre.
Arean blir alltid större.
(2/2)
Np MaA vt 1999
5.
Ett barns sömnbehov kan ungefärligt beräknas med formeln S = 15 –
n
2
där S är antalet timmars sömn per dygn och n är barnets ålder i år.
a) Anton är 4 år.
Hur många timmars sömn behöver han enligt formeln? Endast svar fordras.
b) Utgå från formeln och rita ett diagram som kan användas för att avläsa ett
barns sömnbehov.
c) Inom vilket åldersintervall kan formeln gälla? Motivera ditt val.
d) Beskriv med vardagligt språk vad formeln betyder.
6.
(3/4)
Hos ett nyfött barn ändrades vikten från födseln till och med tionde veckan
enligt diagrammet nedan.
a) Vilket var barnets lägsta vikt? Endast svar fordras.
b) Hur stor var barnets genomsnittliga viktökning per vecka från det att
barnet var 2 veckor tills det blev 10 veckor?
c) Skriv en formel som visar sambandet mellan barnets ålder och dess vikt,
som gäller för åldern 2 till 10 veckor.
(3/3)
Np MaA vt 1999
7.
Vid ett företag med 15 anställda var medellönen 15 800 kr/månad och
medianlönen 16 000 kr/månad. Då det nyanställdes två personer steg
företagets medellön till 16 000 kr/månad, trots att en av de nyanställda
fick en lön som var lägre än 15 800 kr/månad.
a) Ge ett förslag till vilka löner de två nyanställda kan ha fått.
b) Medianlönen ändrades inte då de två nya anställdes.
Förklara varför.
8.
(2/3)
Varje dag under september 1998 mättes regnmängden på en ort i norra Jämtland.
I nedanstående diagram presenteras resultatet.
Antal dagar
16
14
12
10
8
6
4
2
mm regn
0
5
10
15
20
25
a) Under hur många dagar föll det mer än 10 mm regn? Endast svar fordras.
b) Någon påstår felaktigt följande:
”Diagrammet visar att det föll mest regn under de första dagarna i månaden.”
Förklara vad det är för fel i detta påstående.
c) Ungefär hur många mm regn föll det totalt under månaden?
(2/3)
Np MaA vt 1999
9:A Första avsnittet av den nya TV-såpan ”Skum” sågs av 80 000 personer.
Den har blivit en succé och antalet tittare ökar med 6 % för varje vecka.
a) Hur många ser programmet efter två veckor?
b) Med hur många procent har antalet tittare ökat efter fem veckor?
c) Efter hur många veckor har antalet tittare fördubblats?
Ange svaret i hela veckor.
(4/3)
Np MaA vt 1999
9:B Jonny köpte en begagnad Harley Davidson för 60 000 kr.
Försäljaren påstod att motorcykelns värde skulle öka med 4 % per år.
a) Vilket blir i så fall värdet efter två år?
b) Med hur många procent har värdet ökat efter fem år?
c) Efter hur många år har värdet fördubblats? Ange svaret i hela år.
(4/3)
Np MaA vt 1999
9:C Forskaren B Acterie odlar fram en speciell bakteriestam i laboratoriet. Under
gynnsamma förhållanden har Acterie funnit att antalet bakterier i odlingen
växer med 6 % per timme. När Acterie börjar odlingen har hon 400 bakterier.
a) Hur många bakterier finns det i odlingen efter två timmar?
b) Med hur många procent har antalet bakterier ökat fem timmar efter starten?
c) Efter hur många timmar har antalet bakterier fördubblats?
Ange svaret i hela timmar.
(4/3)
Np MaA vt 1999
9:D Maria lånar 30 000 kr för att starta ett eget företag. Hon ska inte betala tillbaka
något förrän efter 20 år, då företaget beräknas ha kommit igång och ge vinst.
Varje år växer hennes skuld med årsräntan 6 %.
a) Hur mycket är Maria skyldig efter två år?
b) Med hur många procent har skulden ökat på fem år?
c) Hur många år dröjer det innan skulden har fördubblats?
Ange svaret i hela år.
(4/3)
Innehåll
Information till lärare inför breddningsdelen i det nationella kursprovet i
Matematik kurs A våren 1999 ...........................................................................................1
Inledning.......................................................................................................................1
Tidsplan våren 1999......................................................................................................1
Nyheter i kursprovet för Matematik kurs A vårterminen 1999.....................................1
Åtgärder före användandet av breddningsdelen ............................................................2
Genomförande av breddningsdelen ..............................................................................2
Arkivering.....................................................................................................................3
Förfrågningar................................................................................................................3
Resultatrapportering......................................................................................................4
Bedömningsmatris.............................................................................................................5
Bedömningsanvisningar – breddningsdel..........................................................................7
Tavlor............................................................................................................................7
Arvet.............................................................................................................................7
Bedömningsanvisningar – övningsexempel (OBS: finns ej med i denna pdf.
version) ...............................................................................................................................
Dagisavgifter i Ankeborg (OBS: finns ej med i denna pdf. version) .........................
Bilagor
1. Övningsexempel med bedömda elevarbeten (OBS: finns ej med i denna
pdf. version) ..................................................................................................................
2. Bedömda elevarbeten till ”Tavlor”................................................................................9
3. Bedömda elevarbeten till ”Arvet” ...............................................................................17
Kopieringsunderlag
Breddningsdel
Formelblad
PRIM-gruppen
Lärarhögskolan i Stockholm
Information till lärare inför breddningsdelen i det nationella
kursprovet i Matematik kurs A våren 1999
Inledning
Skolverket har uppdragit åt PRIM-gruppen vid Lärarhögskolan i Stockholm att ansvara
för konstruktion och resultatanalys av nationella kursprov i matematik kurs A för den
gymnasiala utbildningen. I uppdraget ingår också att producera informationsmaterial i
anslutning till provet.
Föreliggande information gäller främst breddningsdelen till kursprovet i matematik A.
Den tidsbundna delen kommer att skickas ut senare i anslutning till den fastställda provperioden.
Tidsplan våren 1999
Nationella kursprov i den gymnasiala utbildningen erbjuds skolorna under läsåret
1998/99 enligt tidsplanen som givits i SKOLFS 1998:3. Provperioderna och provtiderna
för tidsbunden del är de som anges i nedanstående tabell. För breddningsdelen har
rekommenderade tider angivits.
Planen har upprättats i enlighet med regeringens uppdrag till Skolverket (1994-04-21) där
det anges att prov ska ges i kurs A och E och i en av kurserna B, C eller D varje termin.
Tabell: Tidsplan för nationella prov i matematik våren 1999 (tidsbunden del och
breddningsdel)
Kurs
Provperiod och provtid för
tidsbunden del
Rekommenderad provperiod
för breddningsdel
A
18 maj–2 juni 1999
120 min
vecka 4–22
D*
20 maj–2 juni 1999
180 min
vecka 4–22
E*
5 maj–2 juni 1999 240 min
ingen
* Kurs D och E konstrueras av Arbetsgruppen för nationella prov vid Enheten för pedagogiska
mätningar, Umeå universitet.
Nyheter i kursprovet för Matematik kurs A vårterminen 1999
Tidsbunden del kommer vårterminen 1999 att bestå av två delar. Uppgifterna i den första
delen är kortsvarsuppgifter och de ska lösas utan miniräknare. Uppgifterna i den andra
delen liknar uppgifter i tidigare givna tidsbundna delar och miniräknare får användas.
I vårt utvecklingsarbete med de nationella proven i matematik har vi utarbetat en bedömningsmatris. Den ger en generell modell som kan användas vid bedömning av elevarbeten på större uppgifter av den typ som finns i breddningsdelen i kursproven. Matrisen
fyller två syften. Den ger information om vad som bedöms i en elevs redovisning av
1
lösningen till en större uppgift. Dessutom kan man med hjälp av den omsätta bedömningen till olika kvalitativa poäng. En liknande matris finns också publicerad i informationsmaterialet till ämnesprovet i matematik för skolår 9.
Som ett led i arbetet med att utveckla prov som stödjer en bedömning med betyget
Mycket väl godkänd kommer kravgränser för betygen Godkänd och Väl godkänd att ges
för provet som helhet, d v s för den tidsbundna delen tillsammans med breddningsdelen.
Åtgärder före användandet av breddningsdelen
För att förbereda eleverna på vad som krävs av dem och hur de kommer att bli bedömda
på breddningsdelen finns i denna information ett övningsexempel (bilaga 1). Detta består
av den breddningsuppgift som gavs våren 1998 och de fyra elevarbeten som då publicerades. Dessa elevarbeten är här bedömda med poäng med hjälp av bedömningsmatrisen.
Övningsexemplet, bedömningsmatrisen och elevarbetena får gärna kopieras till eleverna.
Eleverna kan då lösa uppgiften och tillsammans med läraren diskutera bedömningarna.
Genomförande av breddningsdelen
Breddningsdelen i A-kursprovet innehåller två valbara uppgifter. Dessa är något olika vad
gäller det kunskapsområde de prövar. Varje elev ska bara göra en av uppgifterna. Läraren
väljer vilken uppgift som eleverna ska arbeta med och kopierar förutom försättsbladet
endast denna uppgift. Uppgifterna finns som kopieringsunderlag längst bak i detta häfte.
Elevens redovisning ska bedömas och poängsättas med hjälp av bedömningsmatrisen, se
sid 5. Detta innebär att ett elevarbete kommer att generera ett antal G-poäng och eventuellt
också ett antal VG-poäng.
Valda delar av följande information ges lämpligen till eleverna i god tid före genomförandet av breddningsdelen.
Uppgifterna
Frågorna i uppgifterna kan vara av öppen typ där eleven själv måste ta
ställning till möjliga tolkningar. De utgångspunkter som ligger till
grund för hur uppgiften lösts ska redovisas. Eleverna bör uppmärksammas på att de i breddningsdelen har möjlighet att demonstrera
andra aspekter av kunskap i matematik än i den tidsbundna delen och
att det är viktigt att de redovisar sina tankegångar så väl som möjligt,
även i en påbörjad men inte slutförd lösning.
Tavlor prövar elevens kunskaper inom områdena geometri och aritmetik.
Arvet prövar elevens kunskaper inom områdena funktionslära, algebra
och aritmetik.
Provtid
Cirka 60 minuter.
2
Hjälpmedel
Miniräknare, formelblad/formelsamling och linjal.
Formelblad för kurs A finns som kopieringsunderlag längst bak i detta
häfte.
Arbetsformer
Resultatet på breddningsdelen ska vägas samman med resultatet på
tidsbunden del. Därför ska eleverna arbeta individuellt med uppgifterna.
Bedömning
Bedömningen ska ske utifrån läroplanens och kursplanens mål och
nationella/lokala betygskriterier.
Läraren ska göra sin bedömning av elevens arbete med stöd av bedömningsmatrisen.
Bedömningsanvisningarna är något olika beroende på uppgiftens
karaktär. Först redovisas vad ett elevarbete kan visa för kunskaper.
Dessutom finns autentiska elevarbeten där bedömningen är gjord med
hjälp av bedömningsmatrisen.
Läraren kan behöva hjälpa till om en elev har svårt att komma igång.
Graden och typen av hjälpbehov ska vägas in i bedömningen.
Provperiod
Vecka 4–22 1999
Provmaterialet
Allt provmaterial lämnas in tillsammans med elevens redovisning och
ska senare hanteras enligt kommunens arkiveringsregler.
Sekretess
Sekretesstiden sträcker sig fram till och med utgången av november
1999.
Arkivering
Beträffande arkivering av elevlösningar hänvisas i Skolverkets skrivelse 1998-09-02 om
”Beställning av nationella kursprov och prov från provbank hösten 1998” till Riksarkivets författningssamling RA-FS 1997:2. Där finns allmänna råd om bevarande och
gallring av nationella prov. Med svar på nationella prov i författningssamlingen menas
samtliga elevlösningar samt en uppsättning av provet. För ytterligare information hänvisas till kommunens arkivansvarige.
Förfrågningar
Anvisningar för beställning av breddningsdelen i nationella kursprov våren 1999 har
utsänts till rektorer vid gymnasieskolor, komvuxenheter och statens skolor för vuxna
(1998-11-13). Där finns också kortfattad information om kursprovens utformning.
Upplysningar om proven kan ges av PRIM-gruppen, Lärarhögskolan i Stockholm,
Box 34103, 100 26 Stockholm, fax 08-618 35 71.
E-post: [email protected]
3
Ansvariga personer i PRIM-gruppen är
Katarina Kjellström (provansvarig), tel 08-737 56 48
Gunilla Olofsson (ämnesexpert), tel 08-737 56 80
Astrid Pettersson (projektledare), tel 08-737 56 44
Inger Stenström (administratör), tel 08-737 56 50
E-post: [email protected]
Skolverket har huvudansvaret för de nationella kursproven. Ansvarig för kursproven i
matematik är Barbro Wennerholm, tel 08-723 33 18.
E-post: [email protected]
Frågor om distribution kan ställas till Bo Einar Danielsson, Liber Distribution, tel
08-690 91 02.
E-post: [email protected]
Resultatrapportering
De insamlingsrutiner som tillämpas av Skolverket i samverkan med de universitetsinstitutioner som utarbetar nationella kursprov innebär att endast de skolor som ingår i Skolverkets urval behöver rapportera in provresultat och besvara lärarenkäten. De skolor som
ingår i årets urval har underrättats om detta i skrivelse från Skolverket. De kommer också
att få mer detaljerad information om hur inrapporteringen ska gå till.
4
Bedömningsmatris
Problemlösningsförmåga
Förståelse, metod och reflektion
I vilken grad eleven har visat förståelse av problemet. Vilken strategi/metod eleven har valt vid
lösandet av problemet. I vilken grad eleven reflekterar kring och analyserar vald strategi och
resultat. Kvaliteten på elevens slutsatser. Vilka samband och generaliseringar eleven använder.
Genomförande
Hur fullständigt och hur väl eleven genomför den valda metoden och utför nödvändiga beräkningar samt motiverar detta.
Kommunikationsförmåga
Matematiskt språk och representation
Hur väl eleven använder matematiskt språk och representation (symbolspråk, grafer, figurer,
tabeller, diagram).
Redovisningens klarhet och tydlighet
Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är. I vilken mån den går att följa.
Kvalitativa nivåer
Förståelse,
metod och
reflektion
Genomförande
Matematiskt
språk och
representation
Total
poäng
Visar någon
förståelse för
problemet, väljer
strategi som bara
delvis fungerar.
Förstår problemet
nästan helt, väljer
strategi som
fungerar och visar
viss reflektion.
Förstår problemet,
väljer om möjligt
generell strategi och
analyserar sin
lösning.
6
0–2 G
Genomför endast
delar av problemet
eller visar brister i
procedurer och
metoder.
2 G och 1–2 VG
Visar kunskap om
metoder men gör
eventuellt smärre
fel.
2 G och 3–4 VG
Använder lämpliga
metoder och
genomför dessa
korrekt.
2/4
6
0–2 G
3 G och 0–1 VG
Acceptabelt men
med vissa brister.
3 G och 2–3 VG
Korrekt och
lämpligt.
3/3
3
Torftigt och ibland
felaktigt.
0–1 G
Redovisningens Går delvis att följa
klarhet och
eller omfattar
tydlighet
endast delar av
problemet.
1 G och 1 VG
1 G och 2 VG
Mestadels klar och Välstrukturerad,
tydlig men kan vara fullständig och
knapphändig.
tydlig.
1/2
5
0–2 G
3 G och 0–1 VG
3 G och 2 VG
3/2
0–7 G poäng
7–9 G och 0–5 VG
9 G och 6–11 VG
20
9/11
Summa
5
Bedömningsanvisningar – breddningsdel
Breddningsdelen avser att pröva elevens förmåga att:
• använda matematik i olika situationer
• undersöka och strukturera teoretiska och praktiska problem
• vara kreativ vid matematisk problemlösning
• skapa, använda och kritiskt granska matematiska modeller
• med klar tankegång skriftligt redovisa lösningen av ett större problem.
Bedömningsanvisningarna innehåller två delar. Först redovisas vad ett elevarbete kan visa
för kunskaper och i bilaga 2 och 3 finns ett antal elevarbeten som är bedömda med
bedömningsmatrisen.
De båda breddningsuppgifterna finns som kopieringsunderlag längst bak i detta
häfte.
Tavlor
Elevarbetet kan visa följande
Förståelse för omkrets- och areabegreppen. Förståelse för att uppdelningen i tavlor är
praktiskt möjlig. Förståelse för hur spillet kan minimeras genom att maximera antalet
tavlor per masonitskiva. Förståelse för hur vinsten beror av både inkomster och utgifter.
Rimligt pris för tavlorna och rimligt antal dagar för försäljning.
Bedömda elevarbeten finns i bilaga 2.
Arvet
Elevarbetet kan visa följande
Presentation och jämförelse av olika modeller vid skilda tidpunkter med tabell eller graf.
Användande av ändringsfaktor. Diskussion och slutsatser utifrån jämförelser. Förståelse
av linjär respektive exponentiell förändring samt förmåga att uttrycka detta med matematiskt språk.
Bedömda elevarbeten finns i bilaga 3.
6
Bedömda elevarbeten
till breddningsdelen
våren 1999
7
Bilaga 2:1
E LEVARBETE 1
8
Bilaga 2:2
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/0
Elevarbetet visar stora brister angående begreppen area
och omkrets. Visar förståelse för vinstberäkning och antal
dagar.
Genomförande
1/0
Beräkningarna ofta helt felaktiga, eleven blandar t ex ihop
multiplikation och division.
Matematiskt
språk och
representation
0/0
Ofta felaktigt.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/0
Mestadels klar och tydlig men motiveringarna ibland
knapphändiga.
Summa
6/0
6 G-poäng och inga VG-poäng
9
Bilaga 2:3
E LEVARBETE 2
10
Bilaga 2:4
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/1
Visar förståelse för både omkrets och area men kontrollerar inte om antalet tavlor verkligen går att såga till ur en
masonitskiva. Beräknar utgifterna men använder dem ej.
Genomförande
2/0
Brister vid beräkning av antal tavlor.
Matematiskt
språk och
representation
1/0
Acceptabelt men med brister.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/0
Mestadels klar och tydlig men motiveringarna knapphändiga.
Summa
8/1
8 G-poäng och 1 VG-poäng
11
Bilaga 2:5
E LEVARBETE 3
12
Bilaga 2:6
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/2
Visar att eleven delvis förstått problemet. Visar dock
ingen förståelse för hur uppdelningen av arean ska gå till
praktiskt och att antalet sålda tavlor verkligen är tillverkade.
Genomförande
3/1
Visar kunskaper om metoder, men säljer 64 stora tavlor
trots att bara 41 är tillverkade.
Matematiskt
språk och
representation
1/1
Acceptabelt men med vissa brister.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/1
Välstrukturerad och mestadels klar och tydlig.
Summa
9/5
9 G-poäng och 5 VG-poäng
13
Bilaga 2:7
E LEVARBETE 4
14
Bilaga 3:1
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/3
Visar att eleven förstått problemet, även areauppdelningen,
praktiskt. Maximerar dock inte antalet tavlor per masonitskiva.
Genomförande
3/2
Använder lämpliga metoder och genomför dessa korrekt
utom vid beräkning av stora tavlans omkrets.
Matematiskt
språk och
representation
1/1
Acceptabelt men med vissa brister.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/1
Välstrukturerad och mestadels klar och tydlig.
Summa
9/7
9 G-poäng och 7 VG-poäng
15
Bilaga 3:1
E LEVARBETE 1
16
Bilaga 3:2
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
1/0
Visar någon förståelse av problemet men kommer bara
en liten bit på väg. Elevens slutsatser oklara.
Genomförande
1/0
Genomför endast delar av problemet. Använder ej ändringsfaktor.
Matematiskt
språk och
representation
1/0
Torftigt.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
1/0
Lösningen omfattar bara delar av problemet, motiveringarna oklara.
Summa
4/0
4 G-poäng och inga VG-poäng
17
Bilaga 3:3
E LEVARBETE 2
18
Bilaga 3:4
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/1
Förstår problemet nästan helt, väljer strategi som fungerar
och visar viss reflektion.
Genomförande
3/0
Visar kunskap om metoder men redovisar sina beräkningar torftigt. Gör fel på antalet år vid ränteberäkning.
Matematiskt
språk och
representation
1/1
Acceptabelt men med vissa brister.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
2/0
Knapphändig, går delvis att följa.
Summa
8/2
8 G-poäng och 2 VG-poäng
19
Bilaga 3:5
E LEVARBETE 3
20
Bilaga 3:6
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/2
Förstår problemet nästan helt, väljer strategi som fungerar, men ger inga formler. Genomför en mycket bra
analys.
Genomförande
3/1
Använder lite tidskrävande metoder men genomför dessa
korrekt.
Matematiskt
språk och
representation
1/1
Redovisar inga formler men för övrigt acceptabelt.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/1
Välstrukturerad, klar och tydlig men inte fullständig.
Summa
9/5
9 G-poäng och 5 VG-poäng
21
Bilaga 3:7
E LEVARBETE 4
22
Bilaga 3:8
Bedömning
Poäng
Kommentarer och motiveringar
Förståelse,
metod och
reflektion
2/3
Visar förståelse för problemet och väljer en generell
strategi som fungerar. Analyserar ej resultatet fullständigt.
Genomförande
3/2
Använder lämpliga metoder och genomför dessa korrekt
men med knapphändiga motiveringar.
Matematiskt
språk och
representation
1/2
Korrekt och lämpligt.
Redovisningens
klarhet och
tydlighet
3/1
Mestadels klar och tydlig men är lite knapphändig.
Summa
9/8
9 G-poäng och 8 VG-poäng
23
Formler till nationellt prov i matematik kurs A
PREFIX
POTENSER
Tiopotens
1012
10 9
10 6
10 3
10 2
10 −1
10 −2
10 −3
10 −6
10 −9
10 −12
Namn
tera
giga
mega
kilo
hekto
deci
centi
milli
mikro
nano
piko
1
1
a− x =
n
p
1
ax
a0 = 1
Linjär funktion
Exponentialfunktion
y = kx + m
a +b =c
2
y 2 − y1
x 2 − x1
y = K ⋅ ax
Pythagoras sats:
2
3
a3 = a
k=
GEOMETRI
µ
För alla tal x och y och positiva tal a gäller
ax
= ax− y
ax ⋅ a y = ax+ y
y
a
a2 = a
FUNKTIONSLÄRA
Beteckning
T
G
M
k
h
d
c
m
c
b
2
a
Triangel
area =
bh
2
h
b
24
(a x ) y = a xy
Np MaA vt 1999
Parallellogram
h
area = bh
b
Parallelltrapets
b
area =
h (a + b)
2
h
a
Cirkel
area = πr 2 =
πd
2
4
omkrets = 2 πr = πd
Cirkelsektor
bågen b =
α
360
α
⋅ 2 πr
br
area =
⋅ πr =
2
360
d
r
r
α˚
b
2
Prisma, cylinder
Rak cirkulär cylinder
volym = Bh
volym= πr 2h
h
h
r
B
mantelarea = 2 πrh
Pyramid, kon
volym =
Bh
3
Rak cirkulär kon
πr h
2
volym =
h
h
3
mantelarea = πrs
r
B
Klot
volym =
4 πr 3
3
r
area = 4 πr 2
25
s
Np MaA vt 1999
TRIGONOMETRI
Rätvinkliga triangeln:
cos v =
a
c
sin v =
b
c
tan v =
c
b
a
v
26
b
a
Nationellt kursprov i Matematik kurs A vt 1999
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen
om sekretess i 4 kap 3 § sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999.
NATIONELLT KURSPROV
I MATEMATIK KURS A
VÅREN 1999
Breddningsdel
Anvisningar
Provtid
60 minuter.
Hjälpmedel
Miniräknare, formelblad/formelsamling och linjal.
Provet
Frågorna i uppgiften kan vara sådana att du själv måste ta
ställning till de möjliga tolkningarna. Du ska redovisa de
utgångspunkter som ligger till grund för dina beräkningar
och slutsatser.
Till varje uppgift finns en beskrivning av vad läraren bör ta
hänsyn till vid bedömning av ditt arbete.
Även en påbörjad men inte slutförd redovisning ger
underlag för bedömning.
Om något är oklart frågar du din lärare.
Arbetsformer
Individuellt arbete med individuell redovisning.
Provmaterialet
Provmaterialet ska lämnas in tillsammans med din
redovisning.
Skriv ditt namn, komvux/gymnasieprogram och skola på
de papper du lämnar in.
Namn: __________________________
Skola:______________________________
Komvux/gymnasieprogram: _______________________________________________
Nationellt kursprov i Matematik kurs A vt 1999
Tavlor
Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till
• vilka matematiska kunskaper du visat
• hur väl du redovisat ditt arbete och genomfört dina beräkningar
• hur lämpligt ditt förslag är.
Du och din kompis vill tågluffa i slutet av sommarlovet och behöver pengar för att
köpa två InterRail-kort. För att få ihop pengarna tänker ni sälja hemmagjorda
tavlor på en loppmarknad. Där hyr ni ett bord för 100 kr/dag. Tavlorna ska göras
i masonit med en ram av trälist. Ramen ska klistras på tavlorna. De olika motiven
på tavlorna ska göras med tygrester och metallskrot. Ni vill göra två olika storlekar
på tavlorna, 13 cm x 21 cm och 21 cm x 34 cm. Måtten på tavlorna stämmer bra
med proportionerna i ”gyllene snittet”.
InterRail
Korttyp
Barn
4–11
Ungdom Vuxna
12–25
26–
Europa
alla zoner 2 000:- 2 800:1 månad
4 000:-
Materialkostnader
Masonit 122 cm x 244 cm
Trälist
Flaska med lim (300 ml)
Tavelöglor för upphängning
(8 st/förpackning)
60 kr
9 kr/m
46 kr
23 kr
Hur många dagar behöver ni hyra ståndet om ni räknar med att sälja cirka
10 tavlor per dag? Du får själv bestämma rimliga priser på de olika tavlorna.
Gyllene snittet
Fönster, böcker, tidningar har genom århundradena troget formats enligt gyllene snittets
måttförhållande, dvs förhållandet mellan bredden och längden är cirka 5 till 8.
Gyllene snittets fulländade proportioner finns också i mer än två tusen år gamla tempel.
Nationellt kursprov i Matematik kurs A vt 1999
Arvet
Vid bedömningen av ditt a kommer läraren att ta hänsyn til
• hur väl du redovisat ditt arbete
• vilka metoder du använt då du jämfört de olika alternative
• vilka slutsatser du kommit fram till och hur väl du motiverat dess
Robert har en rik tant. Hon skrev detta brev till Robert:
Sifferby 1999-01-06
Käre Robert!
Ack ja, tiden går och jag knallar på uppåt i
ålder (jag känner mig fortfarande frisk och
pigg, men jag har ändå just fyllt 75, som Du
vet). Jag har tänkt ge Dig en del av mina
besparingar. Jag sätter undan en summa till
Dig varje år och startar med detta i januari år
2000. Du får välja vilket av följande alternativ
Du vill att jag skall använda.
A 550 kr 1 januari år 2000 och därefter 550 kr
1 januari varje år osv.
B 1 000 kr 1 januari år 2000, 900 kr 1 januari
nästa år, 800 kr 1 januari året därefter osv.
C Ett engångsbelopp på 2 000 kr. Du får
11 % årlig ränta från 1 januari år 2000.
Naturligtvis gäller detta bara medan jag lever.
Pengarna betalas ut vid min bortgång. Jag ser
fram mot att få höra vilket av dessa alternativ
Du väljer, och varför.
Kära hälsningar
Tant Hulda
• Undersök och jämför vad de olika alternativen leder till beroende på hur länge Tant
Hulda lever. Föreslå vilket alternativ Robert ska välja. Motivera också varför du valt
det alternativet.
• Beskriv med ord eller formel sambandet i alternativ A mellan den summa Robert
får och antalet år.
• Beskriv med ord eller formel sambandet i alternativ C mellan den summa Robert
får och antalet år.
Np MaA vt 1999
Innehåll
Bedömningsanvisningar Tidsbunden del........................................................................... 3
Allmänna bedömningsanvisningar............................................................................... 3
Positiv bedömning ................................................................................................... 3
Uppgifter där endast svar fordras............................................................................. 3
Uppgifter där fullständig redovisning fordras .......................................................... 3
Bedömning vid olika typer av fel ............................................................................. 3
Bedömning av svarets utformning........................................................................... 3
Bedömningsanvisningar Del I...................................................................................... 4
Version 1 (V1)......................................................................................................... 4
Version 2 (V2)......................................................................................................... 5
Bedömningsanvisningar Del II..................................................................................... 6
Bedömda elevarbeten till uppgift 4........................................................................... 8
Kravgränser..................................................................................................................... 10
Sammanställning av hur mål och kriterier berörs av kursprovet .................................... 10
Tabell 1: Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del I.................................. 10
Tabell 2: Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del II................................. 11
Tabell 3: Kategorisering av uppgifterna i breddningsdelen ......................................... 11
Bilagor
1. Mål för Kurs A i matematik ....................................................................................... 13
2. Betygskriterier............................................................................................................. 15
Np MaA vt 1999
Bedömningsanvisningar Tidsbunden del
Allmänna bedömningsanvisningar
Bedömningen ska göras med olika kvalitativa poäng, nämligen G- och VG-poäng. Vi har
bedömt uppgiftens innehåll och elevlösningarnas kvalitet utifrån kursplanen och betygskriterierna. De olika uppgifterna har kategoriserats och olika lösningar till dessa har
analyserats. Sedan har svaret, lösningen eller dellösningen poängsatts med G-poäng
och/eller VG-poäng. Förutom referensgruppens medlemmar har många verksamma
matematiklärare på gymnasial nivå deltagit. Resultatet av dessa bedömningsdiskussioner
framgår av bedömningsanvisningarna.
För Del I gäller att korrekt svar bedöms med halva eller hela G- eller VG-poäng.
För Del II innebär t ex beteckningen (2/1) att elevens lösning högst kan ge 2 G-poäng och
1 VG-poäng.
Positiv bedömning
Uppgifterna ska bedömas med högst det antal poäng som anges i bedömningsanvisningarna. Utgångspunkten är att eleverna ska få poäng för lösningens förtjänster och inte
poängavdrag för fel och brister. Det är då lättare att ge delpoäng till en elev som kommit
en bit på väg.
Uppgifter där endast svar fordras
Uppgifter av kortsvarstyp där endast svar fordras ger 1 poäng på Del II och 0,5 eller
1 poäng på Del I. Godtagbara svar ges i bedömningsanvisningarna. Endast svaret
beaktas.
Uppgifter där fullständig redovisning fordras
Enbart svar utan motiveringar ger inga poäng. För full poäng krävs korrekt redovisning
med godtagbart svar eller slutsats. Redovisningen ska vara tillräckligt utförlig och uppställd på ett sådant sätt att tankegången lätt kan följas. Korrekt metod eller förklaring till
hur uppgiften kan lösas men därefter felaktighet, t ex räknefel, ska ge delpoäng. Om eleven också korrekt slutför uppgiften ger det fler poäng.
Bedömning vid olika typer av fel
Missuppfattning av texten kan leda till att en ”variant” av uppgiften löses. Detta kan ändå
ge poäng. Avgörande för bedömningen är om den uppgift som löses blir av samma
svårighetsgrad och omfattning som den givna uppgiften eller om missuppfattningen leder
till en enklare och väsentligt förändrad uppgift.
Fel i deluppgift kan ibland påverka de följande deluppgifterna. Sådana följdfel bör normalt inte påverka bedömningen i de senare deluppgifterna. Om felet medför att de följande deluppgifterna blir enklare, väsentligt förändrade eller orimliga bedöms dock dessa
deluppgifter med noll poäng.
Bedömning av svarets utformning
Svaret ska ges på det sätt som uppgiften kräver. I tillämpningsuppgifter ska svaret ges
med det antal värdesiffror som eleven med enkla tumregler kan bestämma från givna
ingångsdata.
3
Np MaA vt 1999
Bedömningsanvisningar Del I
Del I finns i två versioner.
Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och antalet G- respektive VG-poäng som
detta svar är värt.
Version 1 (V1)
Uppgift
Korrekt svar
Poäng
1.
1,002
0,5 G
2.
15 min
0,5 G
3.
5
18
0,5 G
4.
17
0,5 G
5.
69 kr
0,5 G
6.
Svar i intervallet 7–8 mm
0,5 G
7.
4 och 3 ; 8 och 6
0,5 G
8.
12
0,5 G
9.
1,1 ⋅ 10 6 ; 1 100 000
0,5 G
10.
300/0,94
0,5 G
11.
(a + 2) km
0,5 G
12.
x=2
0,5 G
13. a)
17
0,5 G
b)
24
0,5 G
14.
6/0,75
0,5 VG
15.
159 %
0,5 VG
16. a)
a = 45
0,5 VG
b=8
0,5 VG
17.
200 st
1G
18.
60˚
1G
19.
16 %
1G
20. a)
T ex –4 och –10
1G
T ex –2 och –8
1 VG
21.
20 %
1 VG
22.
2 ‰ av 1 kg
1 VG
23.
Svar i intervallet 19–21 kr
1 VG
24.
0,97
1 VG
b)
b)
4
Np MaA vt 1999
Version 2 (V2)
Uppgift
Korrekt svar
Poäng
1.
1,002
0,5 G
2.
15 min
0,5 G
3.
5
18
0,5 G
4.
16
0,5 G
5.
92 kr
0,5 G
6.
7 och 3
0,5 G
7.
1,1 ⋅ 10 6 ; 1 100 000
0,5 G
8.
Svar i intervallet 7–8 mm
0,5 G
9.
8
0,5 G
10.
(a + 3) km
0,5 G
11.
300/0,94
0,5 G
12.
x=1
0,5 G
13. a)
20
0,5 G
b)
24
0,5 G
14.
159 %
0,5 VG
15.
6/0,75
0,5 VG
16. a)
a = 40
0,5 VG
b=9
0,5 VG
17.
200 st
1G
18.
20 %
1G
19.
60˚
1G
20. a)
T ex –10 och –6
1G
b)
T ex –2 och –10
1 VG
21.
Svar i intervallet 29–31 kr
1 VG
22.
2 ‰ av 1 kg
1 VG
23.
30 %
1 VG
24.
0,95
1 VG
b)
5
Np MaA vt 1999
Bedömningsanvisningar Del II
Till uppgifterna ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna ska bedömas
med G- och VG-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs eleverna ska få poäng
för vad de kan och inte poängavdrag för vad de inte kan. För de flesta uppgifterna gäller
följande allmänna bedömningsanvisningar.
För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar.
För uppgifter som kan ge två poäng (2/0), (1/1) eller (0/2) ges en poäng för redovisad
korrekt tankegång och ytterligare en poäng för korrekt svar.
För uppgifter som kan ge tre poäng (3/0), (2/1), (1/2) eller (0/3) ges en poäng för ansats
till lösning som visar korrekt tankegång. Ytterligare en poäng ges för i princip korrekt
lösning men med smärre brister. Den sista poängen ges för klar, tydlig och korrekt redovisning med korrekt svar.
Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng.
För att förtydliga bedömningsanvisningarna finns också poängbedömda elevarbeten till
uppgift 4.
1.
12 gånger
Redovisad godtagbar tankegång
med korrekt svar
(Max 2/0)
1G
+1G
2.
310 liter (311 liter)
Ansats till lösning som visar att eleven kan bestämma volymen av
en cylinder
Acceptabel redovisning med smärre brister, t ex blandar ihop radie
och diameter
Klar och tydlig redovisning med korrekt svar
(Max 2/1)
7 min
Ansats till lösning som visar godtagbar tankegång,
t ex beräkning av totala antalet bilder
I princip korrekt lösning men med smärre brister
Klar och tydlig redovisning med korrekt svar
(Max 2/1)
Arean blir alltid mindre*
Ansats till godtagbar lösning
Slutsats grundad på endast en korrekt numerisk lösning
Slutsats grundad på diskussion utifrån flera numeriska lösningar
eller tolkning av ändringsfaktor
Generell lösning med användande av variabler
* bedömda elevarbeten se sid 8
(Max 2/2)
1G
+1G
13 timmar
Korrekt svar
(Max 1/0)
1G
3.
4.
5. a)
6
1G
+1G
+ 1 VG
1G
+1G
+ 1 VG
+ 1 VG
+ 1 VG
Np MaA vt 1999
b)
h
(Max 1/2)
s
14
12
10
8
6
4
2
n
2
4
6
8
10 12 14
år
1G
Ansats till diagram med t ex värdetabell eller några punkter
Acceptabelt diagram med smärre brister t ex otydlig/delvis felaktig
gradering
Korrekt och tydligt diagram
+ 1 VG
+ 1 VG
c)
0 till rimlig ålder enligt modellen
Realistiskt svar med någon motivering
Med motivering tydligt kopplad till modellen
(Max 1/1)
1G
+ 1 VG
d)
T ex ”Från början är sömnbehovet 15 timmar och sjunker med
en halv timme för varje år”
Godtagbar beskrivning
(Max 0/1)
3 700 g
Godtagbar avläsning
(Max 1/0)
1G
b)
Svar inom intervallet 200–250 g/vecka
Redovisad godtagbar tankegång
med godtagbart svar
Använder hela intervallet vid beräkningen
(Max 2/1)
1G
+1G
+ 1 VG
c)
T ex y ≈ 225 x + 3350 där x är åldern i veckor och y är vikten i
gram
Formel som innehåller fast del och rörlig del
Godtagbar formel med variabelbeskrivning
(Max 0/2)
T ex 15 000 kr/månad och 20 000 kr/månad
Ansats till lösning som visar att eleven förstår innebörden av
medelvärde t ex beräknar summan av lönerna
Visar t ex att de nyanställda tillsammans får 35 000 kr
Tydlig och klar redovisning med korrekt svar
(Max 1/2)
T ex ”Medianen ändras inte eftersom en lön är större än
medianen och en är mindre”
Visar på någon förståelse för median, skriver t ex ”medianen är värdet
i mitten”
Med förklaring på varför medianen inte ändras
(Max 1/1)
7 dagar
Korrekt svar
(Max 1/0)
1G
6. a)
7. a)
b)
8. a)
7
1 VG
1 VG
+ 1 VG
1G
+ 1 VG
+ 1 VG
1G
+ 1 VG
Np MaA vt 1999
b)
T ex ”Diagrammet sorterar inte dagar utan mängden
nederbörd”
Godtagbar förklaring
(Max 1/0)
Ungefär 200 mm (195 mm); intervallet 120 mm–270 mm
Beräkningar med någon av klassgränserna och eventuellt smärre
räknefel
Använder godtagbar lösningsstrategi med klassmitt/intervall eller
annan likvärdig lösning
med godtagbart svar
(Max 0/3)
A: 90 000 personer B: 65 000 kr C: 450 st D: 33 700 kr
Redovisad godtagbar tankegång
med korrekt svar
(Max 2/0)
1G
+1G
b)
A: 34 % B: 22 % C: 34 % D: 34 %
Redovisad godtagbar tankegång
med korrekt svar
Använder ändringsfaktor både vid beräkning och tolkning
(Max 2/1)
1G
+1G
+ 1 VG
c)
A: 12 veckor B: 18 år C: 12 veckor D: 12 år
Någon redovisning med godtagbart svar
med klar och tydlig redovisning
(Max 0/2)
1 VG
+ 1 VG
c)
9 a)
+1G
1 VG
+ 1 VG
+ 1 VG
Bedömda elevarbeten till uppgift 4
(1/0)
(2/0)
8
Np MaA vt 1999
(2/1)
(2/1)
(2/2)
9
Np MaA vt 1999
Kravgränser
Kursprovet i matematik A vårterminen 1999 ger maximalt 80 poäng varav 38 VGpoäng.
För att få provbetyget Godkänd ska eleven ha erhållit minst 24 poäng på provet som
helhet.
För att få provbetyget Väl Godkänd ska eleven ha erhållit minst 48 poäng, varav minst
15 VG-poäng på provet som helhet.
Sammanställning av hur mål och kriterier berörs av kursprovet
Tabell 1 Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del I
V1
Uppgift
nr
V2
Kunskapsområde i målbeskrivningen
Betygskriterium
Upp- G VG
aRitmetik Geometri Stat Alg Funk
Godkänd
Väl Godkänd
gift Po- Po1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 3 a c d f g h a b d e g h
nr
äng äng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13a
13b
14
15
16a
16b
17
18
19
20a
20b
21
22
23
24
1
2
3
4
5
8
6
9
7
11
10
12
13a
13b
15
14
16a
16b
17
19
18
20a
20b
23
22
21
24
Summa
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
x x
x x
x
x
x x x x
x x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
(7/4)
(1/1)
(1/0) (2/1)
10
(0/1)
(11/0)
x
x
x
x
(0/7)
Np MaA vt 1999
Tabell 2 Kategorisering av uppgifterna i tidsbunden del, Del II
Kunskapsområde i målbeskrivningen
Betygskriterium
Upp- G VG
Godkänd
Väl Godkänd
gift Po- Po- aRitmetik Geometri Stat Alg Funk
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 3 a c d f g h a b d e g h
nr
äng äng
1
2
3
4
5a
5b
5c
5d
6a
6b
6c
7a
7b
8a
8b
8c
9a
9b
9c
2
2
2
2
1
1
1
0
1
2
0
1
1
1
1
0
2
2
0
0
1
1
2
0
2
1
1
0
1
2
2
1
0
0
3
0
1
2
∑
22 20
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
(10/5)
x x x
x x
x
x x x
x
x x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x x
x x
x
x x
(3/0)
(4/6) (1/3)
(4/6)
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
(22/0)
x
x
(0/20)
Tabell 3 Kategorisering av uppgifterna i breddningsdelen
Uppgift
Kunskapsområde i målbeskrivningen
Betygskriterium
G VG
aRitmetik Geometri Stat Alg Funk
Godkänd
Väl Godkänd
Po- Poäng äng 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 3 a c d f g h a b d e g h
Tavlor 9
Summa
Arvet
9
Summa
11 x x x
(6/8)
x x
x
(3/3)
x x x
x
(9/0)
11 x x x x
x x x x
(9/7)
(0/4)
11
x x x
(9/0)
x x x
(0/11)
x
x x x
(0/11)
Np MaA vt 1999
12
Np MaA vt 1999
Bilaga 1
Mål för Kurs A i matematik
Kurskod: Ma200
Poäng:
110
Mål:
Målet för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga
situationer i privatliv och samhälle. Dessutom skall kursen ge en grund som svarar mot de krav
yrkesliv och fortsatta studier ställer.
Efter genomgången kurs skall eleven
i aritmetik (R)
1. ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt
2. ha ökat sin förmåga att räkna i huvudet,
göra överslag
och välja lämplig enhet vid problemlösning
samt ha erfarenhet av användning av datorprogram vid beräkningar
3. kunna välja beräkningsmetod
och lämpligt hjälpmedel vid numerisk räkning,
vara van vid att kontrollera resultatets rimlighet
och inse att räkning med mätetal ger resultat med begränsad noggrannhet,
4. förstå innebörden av och kunna använda begreppen ändringsfaktor,
promille, ppm,
index,
prefix och potenser med heltalsexponenter.
i geometri och trigonometri (G)
1. kunna tillämpa grundläggande geometriska satser samt förklara de formler och förstå de
resonemang som används vid problemlösning,
2. kunna beräkna omkrets och area för plana figurer
och begränsningsarea och volym för några enkla kroppar
samt kunna rita tillhörande figurer,
3. kunna utnyttja skala för beräkningar och för att tolka och konstruera ritningar och kartor,
4. kunna använda begreppen sinus och cosinus för att lösa enklare problem.
i statistik (S)
1. kunna tolka och kritiskt granska data från olika källor,
beräkna enkla lägesmått
samt själv presentera data i tabell- och diagramform för hand och med tekniska hjälpmedel,
2. kunna kritiskt granska vanligt förekommande typ av statistik i samhället.
i algebra (A)
1. kunna teckna, tolka och använda enkla algebraiska uttryck och formler
samt kunna tillämpa detta vid praktisk problemlösning,
2. kunna lösa linjära ekvationer
och enkla potensekvationer med för problemsituationen lämplig metod - numerisk, grafisk
eller algebraisk.
i funktionslära (F)
1. kunna rita och tolka enkla grafer som beskriver vardagliga förlopp,
2. kunna ställa upp, använda och grafiskt åskådliggöra linjära funktioner
och enkla exponentialfunktioner
som modeller för verkliga förlopp inom t ex privatekonomi, samhällsförhållanden och
naturvetenskap,
3. kunna utnyttja grafritande hjälpmedel.
13
Np MaA vt 1999
14
Bilaga 1
Bilaga 2
Np MaA vt 1999
Betygskriterier
Kurs:
Poäng:
G
Matematik A
110
Godkänd
V
Ga Eleven har insikter i begrepp, lagar och
metoder som ingår i kursen.
Väl Godkänd
Va Eleven har goda insikter i begrepp, lagar
och metoder som ingår i kursen.
Vb Eleven har insikt i matematikens idéhistoria.
Gc Eleven löser uppgifter i vilka problemformuleringen är klart definierad, t ex lösning av linjära ekvationer och beräkning
med hjälp av skalor, och exempeltypen är
sådan att eleven mött den tidigare.
Gd Eleven känner till och använder några olika
bearbetningsstrategier och behandlar enkla
och vanliga problemställningar.
Vd Eleven kan föreslå, diskutera och värdera
olika bearbetningsstrategier och kan behandla problemställningar av olika svårighetsgrad och art.
Ve Eleven använder och kombinerar därvid
olika matematiska modeller och metoder
i såväl kända som nya situationer.
Gf Eleven utför nödvändiga beräkningar, använder i relevanta sammanhang tekniska
hjälpmedel och har viss förmåga att värdera resultaten.
Gg Eleven kan skriftligt göra en redovisning
av bearbetning av problem där tankegången kan följas och kan med tydlighet
rita de figurer, diagram eller koordinatsystem som erfordras.
Vg Eleven kan göra en skriftlig redovisning
av bearbetning av problem. I redovisningen visar eleven en klar tankegång och
kan rita korrekta och tydliga figurer.
Gh Eleven kan med visst stöd muntligt redovisa tankegången i bearbetning och lösning
av problem även om det matematiska språket inte behandlas helt korrekt.
Vh Eleven kan muntligt med klar tankegång
redovisa och förklara arbetsgången i problemlösningen och med acceptabelt matematiskt uttryckssätt.
15