Transcript Ledtrådar (Ergo Fysik 2) Kapitel 3

Fysik 2
Ledtrådar (Ergo Fysik 2)
3.06). Om fyra spektralinjer kan observeras måste tillstånd
3, 4, 5 och 6 vara besatta. (b) Energin som måste tillföras är
Nedan följer ledtrådar och lösningshjälp till en del uppgifter W6 − W1 , där Wn = − 13,6 eV . Hastigheten kan beräknas ur
n2
i Ergo Fysik 2 av Pålsgård med flera (tredje upplagans första
mv2
Wk = 2 . (c) Jämför fotonenergin i ljus med frekvensen 750
tryckning).
THz (Wf = h f ) med energiskillnaden mellan tillstånd 2 och
Detta är en tidig version. Säg gärna till om du hittar fel eller 1, W2 −W1 .
saknar någon uppgift!
3.09 (a) Övergångar mellan olika tillstånd ger ljus med olika
våglängder. (b) En del övergångar är mer sannolika än andra,
och inträffar oftare. (c) Atomerna måste exciteras innnan de
Kapitel 3
kan sända ut ljus.
R ITA ALLTID FIGUR !
3.01 Tänk på att 1 eV = 1,602 · 10−19 J, vilket innebär att
1
1 J = 1,602·10
−19 eV.
3.02 (a) Tänk på att elektrisk lägesenergi omvandlas till
2
rörelseenergi. Energiprincipen ger att qU = mv2 , där U är
spänningen mellan punkterna mellan vilka elektronen rör sig.
Elektronens massa m finns i formelsamlingen. (b) Minskningen av elektrisk lägesenergi måste vara lika stor som ökningen av rörelseenergi, vilket ger att
3.10 (a) Rita först ett skalenligt energinivådiagram (låt 1
cm motsvara 0,1 aJ). Bestäm fotonenergin i Na-ljuset med
hjälp av Wf = hc
λ . Använd sedan energinivådiagrammet för
att avgöra vilken övergång det är fråga om (energiskillnaden
mellan tillstånden skall ju vara lika med fotonenergin). (b)
Bestäm först energiskillnaden W(1) − W(4) . Fotonenergin är
lika stor, och våglängden kan fås ur Wf = hc
λ .
3.11 (b) Beräkna våglängden vid övergångarna 2 → 1, 3 → 2
och 3 → 1 (använd Wn − Wm = Wf = hc
λ ). (c) Jonisationsenergin är W∞ − W1 = 0 − W1 (d) Kortast våglängd fås då
energiskillnaden är som störst, det vill säga vid övergångar
3.03 (a) Atomer sänder ut fotoner när de går från ett till- ∞ → 1.
stånd med högre energi, Wn , till ett annant tillstånd med lägre
energi, Wm . (b) Fotonenergin är lika med energiskillnaden 3.12 (a) Ljus med precis den våglängden absorberas av
atomer i solatmosfären. (b) Leta på sidan 14 i formelsamWn −Wm . (c) Använd Wf = h f .
lingen.
3.04 (a) “Energisprånget” är lika med differensen av tillståndens energier. (b) Energiskillnaden är lika med fotonenergin 3.13 (a) Ljus absorberas av väte på vägen till oss. (b) De
verkar vara de samma överallt i universum.
i den utsända strålningen. Använd Wf = h f = hc
λ .
3.14 Rita ett schematiskt energinivådiagram så ser du att
3.05 Bestäm först fotonenergin (Wf = hc
λ ) som är lika med W2→1 = W3→1 − W3→2 . Beräkna först W3→1 och W3→2 med
energiskillnaden mellan de två tillstånden. Använd sedan att
hjälp av Wf = hc
λ . Bestäm sedan W2→1 = W3→1 −W3→2 , och
W5 −W3 = fotonenergin.
beräkna den sökta våglängden med Wf = hc
λ .
3.06 (a) Tänk på att frekvensen blir som högst när fohc
tonenergin är som störst, och vice versa (Wf = h f ). Störst 3.15 (a) Fotonnergin fås med Wf = λ . (b) Elektronerfrekvens (i Balmerserien) fås alltså vid övergångar ∞ → 2 nas rörelseenergi fås sedan med Wk = Wf − W0 . (c) Gränsoch lägst frekvens fås vid övergångar 3 → 2. Energin för frekvensen fås genom att sätta fotonenergin lika med utträdesarbetet, det vill säga h fg = W0 .
respektive tillstånd kan beräknas med Wn = − 13,6n2eV , n =
1, 2, 3, . . .. Energiskillnaden ger fotonenergin Wf = h f , varur 3.16 (a) Utträdesarbetet fås ur Wk = h f − W0 . (b) Beräkna
sökta frekvensen kan bestämmas. (b) Lägst frekvens i fotonenergin i ljus med våglängden 400 nm (Wf = hc
λ ), och
Lymmanserien fås vid övergångar 2 → 1. Energin för re- jämför med svaret från (a).
spektive tillstånd kan beräknas med Wn = − 13,6n2eV , n = 3.17 Eftersom Wk = h f −W0 , så förväntar man sig en rät linje
1, 2, 3, . . .. Energiskillnaden ger fotonenergin Wf = h f , varur om Wk ritas som funktion av f (jämför Wk = h f −W0 med y =
sökta frekvensen kan bestämmas. (c) Jämför svaret från (b), kx + m). Linjens lutning ger ett värde på Plancks konstant h.
som ju gav den minsta möjliga frekvensen vid övergångar till (b) Utträdesarbetet ges grafiskt av skärningen med Wk -axeln
grundtillståndet, med den högsta frekvensen i synligt ljus, (“y-axeln”) och gränsfrekevensen ges av skärningen med f 750 THz.
axeln (“x-axeln”).
3.07 Jonisationsenergin är W∞ − W1 = 0 − W1 . (b) Den fria
elektronen måste ha en rörelseenergi som är minst lika stor
2
som jonisationsenergin beräknad i (a). Använd Wk = mv2 .
Elektronmassan finns i formelsamlingen.
3.19 En fotons rörelsemängd ges av p =
3.08 (a) Synligt ljus utsänds vid övergångar till tillstånd n = 2
(övergångar till tillstånd n = 1 ger UV-strålning, se uppgift
3.20 Strålningens frekvens fås ur p = hcf , våglängden ur v =
f λ med v = c, och fotonenergin med Wf = h f .
1
3.18 Fotonenergin kan beräknas med Wf = h f =
Rörelsemängden ges av p = hcf .
hf
c
hc
λ .
.
/150116
Fysik 2
3.21 Använd att materievåglängden λ = hp .
3.22 (a) Använd att materievåglängden λ = hp , och tänk på
att en partikels rörelsemängd ges av p = mv. (b) Elektronens rörelsemängd kan beräknas ur λ = hp , och tänk på att en
partikels rörelsemängd ges av p = mv. (c) Om protonen startar från vila är rörelseenergin lika stor som minskningen av
elektriska lägesenergin, vilken kan beräknas ur definitionen
av spänning U = Wq . Rörelsemängden kan sedan beräknas
med hjälp av “specialsambandet” mellan rörelsemängd och
p2
rörelseenergi, Wk = 2m
. (Alternativt kan först hastigheten
2
beräknas med hjälp av Wk = mv2 , och sedan rörelsemängden
p = mv). Använd till sist att materievåglängden λ = hp .
3.23 (a) Rörelsemängden kan beräknas ur λ = hp . Använd sedan “specialsambandet” mellan rörelsemängd och
p2
rörelseenergi, Wk = 2m
. (b) Använd att ökningen av
rörelseenergin = minskningen av elektriska lägesenergin,
samt defintionen av spänning, U = Wq . (c) Generalisera
räkningarna i (a) och (b) för att ta fram sambandet mellan accelerationsspänningen U och materievåglängden λ , och lös
ut λ ur detta samband.
3.24 Rörelsemängden kan bestämmas ur λ = hp . Använd
sedan det relativistiska uttrycket för rörelsemängd, p = γmv,
där γ = √ 1 2 2 och m är elektronens vilomassa.
1−v /c
3.25 Använd Heisenbergs obestämbarhetsrelation.
3.26 (a) Använd sedan “specialsambandet” mellan
p2
. (b) Använd
rörelsemängd och rörelseenergi, Wk = 2m
Heisenbergs obestämbarhetsrelation.
2
/150116