Transcript Exempel, mekaniskt svängningssystem

TSDT18 SigSys
Kap 2 – Tidsdomänanalys av tidskontinuerliga system
2.5
E
Exempel:
l Diff
Differentialekvationsbeskrivning
i l k i
b ki i
av
mekaniskt svängningssystem
Svängande dämpad fjäder – frilägg och sätt ut krafter:
Insignal: ändrad infästningspunkt
Dämpkraften Fd = c·(ytot(t))′ = c·(y′(t) – x′(t))
x(t)
Obelastat läge
Ff
Fd
y0
Jämviktsläge
Ff
Fd
m
y(t))
y(
Aktuellt läge
Fm
Fjäderkraften Ff = k·ytot(t) = k·(y0 + y(t) – x(t))
Tyngdkraften Fm = m·g (g = tyngdaccelerationen)
Newtons 2:a lag: Fm – Ff – Fd = m·y′′(t)
 m·y′′(t) + c·y′(t) + k·y(t) = m·g – k·y0 + c·x′(t) + k·x(t)
Vid vila är x=0,
x=0 x′=0,
=0 y=0,
y=0 y′=0,
=0 y′′=0  m
m·g
g=k
k·y
y0

m
d 2y t 
dt 2
c
dy  t 
dt
 k  y t   c
dx  t 
dt
 k  x t 
Copyright  Lasse Alfredsson, LiU