Transcript Länk till övningen
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 1
Lös ekvationssystemet exakt y = 3x x + y = 28
Uppgift nr 2
Lös ekvationssystemet exakt y = 5x - 15 4x + y = 3
Uppgift nr 3
Lös ekvationssystemet exakt x + 4y = 3 3x + 2y = -1
Uppgift nr 4
Lös ekvationssystemet exakt 3x + 4y = 17 5x - 4y = 7
Uppgift nr 5
Lös ekvationssystemet exakt 13y - 4x = -10 4x - 5y = -6
Uppgift nr 6
Lös ekvationssystemet exakt 5x + 11y = 29 5x + 13y = 37
Uppgift nr 7
Lös ekvationssystemet exakt 10x - 13y = 63 11y - 2x = -21
Uppgift nr 8
Lös ekvationssystemet exakt 9y - 6x = -69 5x + 11y = -35
Uppgift nr 9
Lös ekvationssystemet exakt -4x + 6y = 20 -5x + 5y = 10
Uppgift nr 10
4 y -4 -4 4 x Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 3x - 2y = 2 och x + y = -6 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna.
B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 3x - 2y = 2 x + y = -6 med hjälp av koordinatsystemet.
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 11
-4 4 -4 y Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna x - y = 3 och 3x + 4y = 16 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna.
B/ Ange lösningen till ekvationssystemet x - y = 3 3x + 4y = 16 med hjälp av koordinatsystemet.
Uppgift nr 12
Lös ekvationssystemet grafiskt y = 3x - 1 y = -2x + 6,5 4 x
Uppgift nr 13
Mamma Gun gick med fyra barn på museum. Totalt kostade det 110 kr.
För dagisfröknarna Cia, Fred, Jane och Per med tio barn blev avgiften 335 kr.
Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn?
Skall lösas med ekvationssystem.
Uppgift nr 14
Pricka in följande punkter i ett koordinatsystem (3,4), (-5,5), (-3,-5) och (1,0)
Uppgift nr 15
Du har följande ekvation (med både x- och y-termer) y = 3 - 3x Beräkna värdena på y, dels om x = 0 och dels om x = 3.
Uppgift nr 16
Lös ut y ur ekvationen 0 = 5y - 15x - 20
Uppgift nr 17
Lös ut y ur ekvationen 0 = -15x + 9 + 3y
Uppgift nr 18
Lös ut y ur ekvationen 2y - 10 + 6x = 0 Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 19
Rita grafen till ekvationen y = -0,5x - 3
Uppgift nr 20
Rita grafen till ekvationen y = 1,5x - 1
Uppgift nr 21
Rita grafen till ekvationen y = -1,5x + 2
Uppgift nr 22
Rita grafen till ekvationen y = -0,5x + 2
Uppgift nr 23
Undersök utan att använda koordinatsytem om punkten (-3,2) ligger på linjen 4x = -6 - 3y
Uppgift nr 24
Vad menas med en linjes lutning?
Uppgift nr 25
Uppskatta denna linjes lutning.
Uppgift nr 26
Uppskatta denna linjes lutning.
Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 27
Uppskatta denna linjes lutning.
Uppgift nr 28
Rita på rutigt papper en linje med lutningen 4 5 med trappmetoden.
Uppgift nr 29
Rita på rutigt papper en linje med lutningen - 5 8 med trappmetoden.
Uppgift nr 30
Rita en linje med k = 1 med trappmetoden.
Uppgift nr 31
Beräkna lutningen för linjen genom punkterna (8,12) och (4,5) med hjälp av k-formeln.
Uppgift nr 32
Beräkna lutningen för linjen genom punkterna (16,10) och (1,2) med hjälp av k-formeln.
Uppgift nr 33
Beräkna lutningen för linjen genom punkterna (-6,9) och (3,-2) med hjälp av k-formeln.
Uppgift nr 34
Beräkna lutningen för linjen genom punkterna (-2,4) och (6,-9) med hjälp av k-formeln.
Uppgift nr 35
Beräkna var linjen -4x = 6y + 4 skär x-axeln.
Uppgift nr 36
Beräkna var linjen 3y - 12 - x = 0 skär y-axeln.
Uppgift nr 37
Ekvationen för en linje är given y = -0,5x + 1 A/ Var skär linjen y-axeln.
B/ Ange linjens lutning.
Uppgift nr 38
En linje skär y-axeln i punkten (0,-3) och har lutningen -1,5.
Skriv linjens ekvation i k-form.
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 39
Ange lutningen k för linjen y = x - 4
Uppgift nr 40
Vilken lutning har linjen som ges av följande ekvation?
0 = -16x + 4 - 4y
Uppgift nr 41
4 y -4 -4
Uppgift nr 42
-4 4 -4 y 4 x 4 x Uppskatta ekvationen för den här linjen i koordinatsystemet. Svara med linjens ekvation i k-form.
Uppgift nr 43
4 y Uppskatta ekvationen för den här linjen i koordinatsystemet. Svara med linjens ekvation i k-form.
-4 4 x -4 Uppskatta ekvationen för den här linjen i koordinatsystemet. Svara med linjens ekvation i k-form.
Sid 5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Räta linjens ekvation & Ekvationssystem
Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 44
Är linjerna y = -5,5x + 0,5 och y = 5,5x + 1 parallella? Motivera ditt svar.
Uppgift nr 45
Är linjerna y = 6x + 0,5 och y = -6x - 0,5 parallella? Motivera ditt svar.
Uppgift nr 46
Beräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (-3,6) och (-4,-2).
Uppgift nr 47
Beräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (-3,-2) och (1,-1).
Uppgift nr 48
Beräkna ekvationen för linjen, som går genom punkterna (2,5) och (7,4).
Uppgift nr 49
Ge ekvationen för en linje, som är parallell med linjen y = 5x + 3 och som går genom punkten (3,4).
Uppgift nr 50
Ge ekvationen för en linje, som är parallell med linjen y = 4x + 1 och som går genom punkten (8,6).
Uppgift nr 51
Rita på rutigt papper en linje med lutningen - 3 5 och en linje med lutningen linjerna?
5 3 .
A/ Hur stor blir vinkeln mellan B/ Vad blir produkten, om man multiplicerar linjernas k-värden?
Uppgift nr 52
En linje har lutningen vinkelrät mot den?
1 3 . Vilken lutning har en linje, som är
Uppgift nr 53
Ange ekvationen för en linje, som är vinkelrät mot linjen y = 4x + 6 och går genom punkten (4,5).
Sid 6
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 1
[Första ekvationen visar att y har samma värde som 3x.] y i andra ekvationen ersätts (substitueras) med 3x.
[Då fås en ekvation, som kan lösas, eftersom den bara innehåller variabeln x] x + 3x = 28 4x = 28 x = 7 x = 7 insättes i y = 3x [eller i andra ekvationen om man tycker det är lättare]
Svar: x = 7
och
y = 21 Uppgift nr 2
[Första ekvationen visar att y har samma värde som (5x - 15).] y i andra ekvationen byts mot (5x - 15) 4x + (5x - 15) = 3 4x + 5x - 15 = 3 4x + 5x = 3 + 15 9x = 18 x = 2 insättes tex i första ekvationen y = 5·2 - 15
Svar: x = 2
och
y = -5 Uppgift nr 3
I första ekvationen är det lätt att lösa ut x x = 3 - 4y .......(A) x i andra ekvationen ersätts med (3 - 4y) .
3(3 - 4y) + 2y = -1 9 - 12y + 2y = -1 -12y + 2y = -1 - 9 -10y = -10 y = 1 insättes i ekvationen (A) x = 3 - 4·1 x = 3 - 4
Svar: x = -1
och
y = 1 Uppgift nr 4
[Värden söks på x och y så att 3x + 4y blir 17 och 5x - 4y blir 7, Det innebär att (3x + 4y) + (5x - 4y) skall bli 17 + 7] Ekvationerna adderas [I ekvationen] (3x + 4y) + (5x - 4y) = 17 + 7 [tar y-termerna ut varandra] 3x + 5x = 17 + 7 8x = 24 x = 3 insättes (tex) i första ekvationen 3·3 + 4y = 17 4y = 17 - 9 4y = 8
Svar: x = 3
och
y = 2 Uppgift nr 5
[x-termerna ´´tar ut varandra´´ om] ekvationerna adderas (13y - 4x) + (4x - 5y) = -10 - 6 13y - 5y = -10 - 6 8y = -16 y = -2 insättes i (tex) andra ekvationen 4x - 5·(-2) = -6 4x + 10 = -6 4x = -16
Svar: x = -4
och
y = -2 Uppgift nr 6
En ekvation multipliceras med -1 (alla termer byter tecken) 5x + 11y = 29 -5x - 13y = -37 Ekvationerna adderas 11y - 13y = 29 - 37 -2y = -8 y = 4 insättes i (TEX) första ekvationen 5x + 11·4 = 29 5x + 44 = 29 5x = -15
Svar: x = -3
och
y = 4
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 7
Andra ekvationen multipliceras med 5 10x - 13y = 63 55y - 10x = -105 Ekvationerna adderas -13y + 55y = 63 - 105 42y = -42 y = -1 insättes (tex) i andra ekvationen 11·(-1) - 2x = -21 -11 - 2x = -21 -2x = -10
Svar: x = 5
och
y = -1 Uppgift nr 8
Första ekv. mult. med 5 och andra med 6 45y - 30x = -345 30x + 66y = -210 Ekvationerna adderas (x-termerna ut varandra) 45y + 66y = -345 - 210 111y = -555 y = -5 insättes i (tex) första ekvationen 9·(-5) - 6x = -69 -45 - 6x = -69 -6x = -24
Svar: x = 4
och
y = -5 Uppgift nr 9
Multiplicera första ekv.
med 5 och andra med 4.
-20x + 30y = 100 -20x + 20y = 40 En ekvation multipliceras med -1 (alla termer byter tecken).
-20x + 30y = 100 20x - 20y = -40 Ekvationerna adderas 30y - 20y = 100 - 40 10y = 60 y = 6 insättes i (tex) första ekv.
-4x + 6· 6 = 20 -4x = 20 - 36 -4x = -16
Svar: x = 4
och
y = 6 Uppgift nr 10 Svar: A/
Punkten
(-2,-4)
ligga på båda linjerna.
B/ x
≈ ser ut att
-2
och
y
≈
-4
(Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna.
OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA!
Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.)
Uppgift nr 11 Svar: A/
Punkten
(4,1)
på båda linjerna.
B/ x
ser ut att ligga ≈
4
och
y
≈
1
(Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna.
OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA!
Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.)
Uppgift nr 12
4 y -4 -4 (Ta ut talpar till ekvationerna.
Rita linjerna.
Läs av skärningspunkten.)
Svar: x
≈
1,5
och
y
≈
3,5
4 x Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 13
Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn.
Ekvationssystem x + 4y = 110 4x + 10y = 335 Första ekvationen ger x = 110 - 4y .....(A) x i andra ekvationen byts mot 110 - 4y 4(110 - 4y) + 10y = 335 440 - 16y + 10y = 335 -16y + 10y = 335 - 440 -6y = -105 y = 17,5 insättes i ekvation (A).
Svar:
Entréavgifterna var för
vuxna 40 kr
och
barn 17,50 kr
.
Uppgift nr 14
(-5,5) 4 y -4 lägen (-3,-5) -4 (3,4) (1,0) 4 x De fyra punkternas
Uppgift nr 15
(y = 3 - 3 · 0)
Svar: y = 3
och
Svar: y = -6
kortare om x = 0 (y = 3 - 3 · 3) [Av ekvationen har vi fått två par av tal.
TALPAREN skrivs (0,3) och (3,-6) Alltid x-värdet först i parentesen.] om x = 3
Uppgift nr 16
(Flytta först så att y-termen blir ensam.
Byt tecken på termer, som byter sida.) -5y = -15x - 20 [Om du vill så byt först tecken på alla termer, dvs mult ekv med -1 5y = 15x + 20] (Dividera alla termer med talet framför y.)
Svar:
y = 3x + 4
Uppgift nr 17
(Flytta först så att y-termen blir ensam.
Byt tecken på termer, som byter sida.) -3y = -15x + 9 [Om du vill så byt först tecken på alla termer, dvs mult ekv med -1 3y = 15x - 9] (Dividera alla termer med talet framför y.)
Svar:
y = 5x - 3
Uppgift nr 18
(Flytta först så att y-termen blir ensam.
Byt tecken på termer, som byter sida.) 2y = -6x + 10 (Dividera alla termer med talet framför y.)
Svar:
y = -3x + 5
Uppgift nr 19
4 y -4 4 x -4 Exempel på punkter (-6,0), (-5 ; -0,5), (-4,-1), (-3 ; -1,5), (-2,-2), (-1 ; -2,5), (0,-3), (1 ; -3,5), (2,-4), (3 ; -4,5), (4,-5), (5 ; -5,5) och (6,-6)
Uppgift nr 20
4 y -4 4 x -4 Exempel på punkter (-3 ; -5,5), (-2,-4), (-1 ; -2,5), (0,-1), (1 ; 0,5), (2,2), (3 ; 3,5) och (4,5) Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 21
-4
Uppgift nr 22
-4 4 y -4 Exempel på punkter (-2,5), (-1 ; 3,5), (0,2), (1 ; 0,5), (2,-1), (3 ; -2,5), (4,-4) och (5 ; -5,5) 4 y -4 4 x 4 x
Uppgift nr 23
Vänstra ledet 4x = 4·(-3) = -12 Högra ledet -6 - 3y = -6 - 3·2 = -6 - 6 = -12 Leden får lika värden.
Svar:
Punkten
ligger på linjen
.
Uppgift nr 24 Svar:
Om man går från en punkt på linjen till en annan, menas med lutningen talet man får, om man dividerar förflyttningen i höjdled med förflyttningen i sidled. Flyttning nedåt eller åt vänster anges negativ. Linjens lutning betecknas med bokstaven k.
Exempel på punkter (-6,5), (-5 ; 4,5), (-4,4), (-3 ; 3,5), (-2,3), (-1 ; 2,5), (0,2), (1 ; 1,5), (2,1), (3 ; 0,5), (4,0), (5 ; -0,5) och (6,-1)
Uppgift nr 25
B B
Uppgift nr 26
A [Räknar man rutor tex från punkt A ned till B så blir det 5 rutor nedåt (dvs -5 i täljaren) och 3 rutor vänster (dvs -3 i nämnaren).] Trappmetoden från punkt A till B ger -5 -3
Svar: k = 1 2 3
A [Räknar man rutor tex från punkt A ned till B så blir det 5 rutor nedåt (dvs -5 i täljaren) och 9 rutor vänster (dvs -9 i nämnaren).] Trappmetoden från punkt A till B ger -5 -9
Svar: k = 5 9
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 27
B
Uppgift nr 29 Uppgift nr 30
A k = 1 A B [Räknar man rutor tex från punkt A upp till B så blir det 6 rutor uppåt (dvs 6 i täljaren) och 4 rutor vänster (dvs -4 i nämnaren).] Trappmetoden från punkt A till B ger 6 -4
Svar: k = - 1
A
1 2 Uppgift nr 28 ( = -1,5)
B [Markera ett hörn på papperet (A). Flytta 4 steg UPPÅT (täljaren är + 4). Därifrån 5 steg HÖGER (nämnaren är +5). Markera var du hamnat (B). Dra linjen.] - 5 8 skrivs antingen -5 8 eller Eller: 5 -8 [Flytta från en punkt A, 5 rutor NEDÅT (täljare -5) och sedan 8 rutor HÖGER (nämnare +8) Flytta från en punkt B, 5 rutor UPPÅT (täljare +5) och sedan 8 rutor VÄNSTER (nämnare -8) ger samma lutning på linjen.] (Heltalet görs till ett bråk.) 1 skrivs 1 1 (en hel).
[Med trappmetoden gå från en punkt en ruta uppåt och en ruta åt höger, för att komma till en ny punkt på linjen med denna lutning.]
Uppgift nr 31
k-formeln y 2 - y 1 x 2 - x 1 ger k = 12 - 5 8 - 4 = 7 4 (Eller med andra punkten först i formeln k = 5 - 12 4 - 8 = -7 -4 = 7 4 )
Svar: k = 7 4 Uppgift nr 32
k-formeln y 2 - y 1 x 2 - x 1 ger k = 10 - 2 16 - 1 = 8 15 (Eller med andra punkten först i formeln k = 2 - 10 1 - 16 = -8 -15 = 8 15 )
Svar: k = 8 15
Sid 5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 33
k-formeln y 2 - y 1 x 2 - x 1 ger k = 9 - (-2) -6 - 3 = 9 + 2 -6 - 3 = 11 -9
Svar: k = 11 9 Uppgift nr 34
k-formeln y 2 - y 1 x 2 - x 1 ger k = 4 - (-9) -2 - 6 = 4 + 9 -2 - 6 = 13 -8
Svar: k = 13 8 Uppgift nr 35
(Alla punkter på x-axeln har y-koordinaten = 0.) Sätt y = 0 i linjens ekvation -4x = 4 (med lösningen) x = -1
Svar:
Linjen
skär x-axeln i (-1,0)
.
(En kurvas skärning med x-axeln kallas NOLLSTÄLLE.)
Uppgift nr 36
(Alla punkter på y-axeln har x-koordinaten = 0.) Sätt x = 0 i linjens ekvation 3y - 12 = 0 (med lösningen) y = 4
Svar:
Linjen
skär y-axeln i (0,4)
.
(I matematiken brukar en linjes skärning med y-axeln betecknas med bokstaven m. Här är alltså m = 4.)
Uppgift nr 37
(Linjen är skriven i k-form dvs man har löst ut y.)
A/ B/
Linjen
skär y-axeln i (0,1)
Lutningen (talet sist i ekvationen m = 1).
k = -0,5
(talet framför x).
Uppgift nr 38 Svar:
Linjens ekvation blir
y = -1,5x - 3 Uppgift nr 39
[Lutningen är talet framför x-termen, när ekvationen som här är skriven på k-form (dvs börjar y = ...). Ettor skrivs inte ut.]
Svar: k = 1 Uppgift nr 40
(Ekvationen skrivs på k-form dvs y löses ut. ) 4y = -16x + 4 y = -4x + 1 (Lutningen är talet framför x när man löst ut y.)
Svar:
Lutningen är
-4 Uppgift nr 41
4 y -4 -4 4 x (Linjens lutning uppskattas antingen med trappmetoden mellan två punkter eller att man sätter in två punkters koordinater i k-formeln.) Här är lutningen k = 2 Linjens skärning med y-axeln ger m-värdet i ekvationen y = kx + m.
Svar:
Linjens ekvation är
y = 2x + 1
Sid 6
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 42
-4 4 y -4 (Linjens lutning uppskattas antingen med trappmetoden mellan två punkter eller att man sätter in två punkters koordinater i k-formeln.) Här är lutningen k = -1 Linjens skärning med y-axeln ger m-värdet i ekvationen y = kx + m.
Svar:
Linjens ekvation är
y = -x + 3
4 x
Uppgift nr 43
-4 (Linjens lutning uppskattas antingen med trappmetoden mellan två punkter eller att man sätter in två punkters koordinater i k-formeln.) Här är lutningen k = -0,5 Linjens skärning med y-axeln ger m-värdet i ekvationen y = kx + m.
Svar:
Linjens ekvation är
y = -0,5x - 4 Uppgift nr 44
4 y -4 Båda linjernas ekvationer är skrivna på k-formen (y har lösts ut). Lutningen är talet framför x. Första linjen har k = -5,5 och den andra k = 5,5.
Svar: Nej
linjerna är
inte parallella
.
4 x
Uppgift nr 45
Båda linjernas ekvationer är skrivna på k-formen (y har lösts ut). Lutningen är talet framför x. Första linjen har k = 6 och den andra k = -6.
Svar: Nej
linjerna är
inte parallella
.
Uppgift nr 46
k-formeln ger k = -8 -1 -2 - 6 -4 - (-3) = 8 Insättning av k = 8 , x = -3 och y = 6 i linjens ekvation i k-form (y = kx + m) ger m 6 = 8·(-3) + m 6 = -24 + m -m = -24 - 6 -m = -30 m = 30 = -2 - 6 -4 + 3 =
Svar: y = 8x + 30 Uppgift nr 47
k-formeln ger k = -1 - (-2) 1 - (-3) = -1 + 2 1 + 3 = 1 4 = 0,25 Insättning av k = 0,25 , x = -3 och y = -2 i linjens ekvation i k-form (y = kx + m) ger m -2 = 0,25·(-3) + m -2 = -0,75 + m -m = -0,75 + 2 -m = 1,25 m = -1,25
Svar: y = 0,25x - 1,25
Sid 7
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Standarduppgifter på E/D-nivå
Uppgift nr 48
k-formeln ger k = 4 - 5 7 - 2 = 4 - 5 7 - 2 = -1 5 = -0,2 Insättning av k = -0,2 , x = 2 och y = 5 i linjens ekvation i k-form (y = kx + m) ger m 5 = (-0,2)·2 + m 5 = -0,4 + m -m = -0,4 - 5 -m = -5,4 m = 5,4
Svar: y = -0,2x + 5,4 Uppgift nr 49
(Givna linjen är redan skriven på k-formen.) k för sökta linjen skall alltså vara 5 för att linjerna skall vara parallella. k = 5 och punkten (3,4) insättes i enpunktsformeln y - 4 = 5(x - 3) y - 4 = 5x - 15 y = 5x - 15 + 4
Svar: y = 5x - 11 Uppgift nr 50
(Givna linjen är redan skriven på k-formen.) k för sökta linjen skall alltså vara 4 för att linjerna skall vara parallella.
k = 4 och punkten (8,6) insättes i linjens k-form 6 = 4·8 + m -m = 4·8 - 6 m = -32 + 6 I sökta linjens ekvation är alltså k = 4 och m = -26.
Svar: y = 4x - 26 Uppgift nr 51
(-
B/
3 5 blir ) · vinkel.
5 3
90°
= -
Svar: A/
.
formel k 1 3·5 5·3 = -1 Vinkeln Produkten är (Produkten blir alltid -1 om linjerna bildar rät Kan skrivas som en · k 2
-1
= -1) .
Uppgift nr 52
Kalla sökta linjens lutning x.
Formeln k 1 · k 2 = -1 ger 1 3 · x = - 1 Båda leden divideras med 1 3 .
x = (-1) / 1 3 x = (-1) · 3 1 x = - 3
Svar:
Vinkelräta linjen har lutningen
- 3
.
Uppgift nr 53
Givna linjen har lutningen 4 (talet framför x när ekvationen för linjen är i k-form).
Formeln k k = (-1) / 4 k = -0,25 m = 6
Svar:
1 · k 2 = -1 ger sökta linjens k-värde.
(k-värdet och punktens koordinater i) y = kx + m ger linjens m-värde.
5 = (-0,25)·4 + m -m = -1 - 5 Vinkelräta linjen har ekvationen
y = -0,25x + 6
.
Sid 8