Transcript Populasjon vs Utvalg

Forelesning 9
MET3592 Økonometri ved David Kreiberg
Vår 2011
Løsninger
Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte:
* Enkel
** Middels vanskelig
*** Vanskelig
Multikollinearitet
Oppgave 1.*
Multikollinearitet oppstår når det er en sterk lineær sammenheng mellom forklaringsvariablene i
modellen. Multikollinearitet kan i noen sammenhenger ugjøre et problem ved økonometrisk
modellering.
C
Oppgave 2.*
Hvis forklaringsvariablene i modellen er lineært avhengige da har vi perfekt multikollinearitet.
Modellen kan da ikke estimeres ved hjelp av OLS-metoden.
C
Oppgave 3.**
Tilstedeværelsen av multikollinearitet medfører en økning i variansen til parameterestimatene.
Noe som igjen påvirker t-verdien siden: t =
βˆ − β ∗
. Det kan derfor i enkelte sammenhenger
n
ˆ
Var β
( )
være vanskelig å påvise en signifikant sammenheng mellom forklaringsvariablene i modellen og
den avhengige variabelen. Det er derfor korrekt at sterk multikollinearitet kan være årsak til
små t-verdier.
B
Oppgave 4.**
Som beskrevet i foregående oppgave kan i det i enkelte tilfeller være vanskelig å påvise
signifikante sammenhenger ved sterk multikollinearitet. Alt annet likt, testens p-verdi vil derfor
være høyere når korrelasjonen mellom X 2 og X 3 (se notater) er høy sammenlignet med når den
er lav.
A
1
Forelesning 9
MET3592 Økonometri ved David Kreiberg
Vår 2011
Oppgave 5.**
Vi har at rX X = 0, 7 . R 2 for ligningen: X 2 = γ1 + γ2 X 3 + ε er da gitt ved: 0, 72 = 0, 49 .
2
⇒
VIF =
3
1
= 1, 96 , som ut fra tommelfingerregler betraktes som liten.
1 − 0, 49
D
Oppgave 6.***
VIF =
1
1 − R2
, hvor R2 kommer fra ligningen:
ln(Vurderingi ) = γ1 + γ2 ln(Tomti ) + γ 3 ln(FFi ) + γ 4Baderomi + εi
Vi får da 6,247 =
1
1−R
2
⇒ R2 = 1 −
1
= 0, 84 eller 84%.
6,247
C
Oppgave 7.***
Legg merke til at c = VIF og at VIF-verdien er en funksjon av korrelasjonen mellom X 2 og
X 3 . Dersom korr (X 2 , X 3 ) ≠ 0 , da vil c = VIF > 0 .
D
Oppgave 8.***
Som i foregående oppgave har vi at c = VIF . Det vil være slik at c = VIF > 0 dersom
rX X ≠ 0 (p.g.a multikollinearitet). λ2 fra regresjonen: X 2i = λ1 + λ2 X 3i + εi , vil da være
2
3
forskjellig fra 0 (husk at λ2 = Kov(X 2 , X 3 ) / Var (X 3 ) ).
B
2