Kurs:

FYS 1210

Elektronikk med prosjektoppgaver. Oppgave Nr: Gruppe:

LABORATORIEØVELSE NR 8

Omhandler: Gruppe-dag:

Vi måler på LC - resonanskretser, serie og parallell. Båndbredde (BW) og Q-faktor

8. april 2014 T.Lindem © Utført dato: Godkjent:dato: Utført av:

Navn: email: Navn: email:

Godkjent av: Kommentar fra veileder: 1

LABORATORIEØVELSE NR 8

1 Mål

Denne oppgaven skal vise noen spesielle egenskaper vi finner i kretser sammensatt av spoler og kondensatorer - samt gi erfaring i ”avansert” bruk av signalgenerator og oscilloskop. Som måleobjekt bruker vi 2 resonanskretser – en parallellresonanskrets og en serieresonanskrets. Begge kretsene er realisert på et ferdig koplet eksperimentkort. – Se bilde på siste side. Vi skal finne resonansfrekvensen

f r

og båndbredden (Band Width -

BW

) til de to kretsene. Ut fra disse målingene skal kvalitetsfaktoren (Q-faktor) beregnes. Vi skal også se hvordan man kan innstille oscilloskop og signalgenerator slik at frekvensresponsen til resonanskretsen vises direkte på oscilloskopet. Til slutt vil du vil se hvordan en parallellresonanskrets sammen med en enkel diodelikeretter kan virke som en radiomottaker for amplitudemodulerte signaler (AM).

Resonans

Når en spole (L) og kondensator (C) koples i serie eller i parallell - vil det for en bestemt frekvenser oppstå et fenomen vi kaller resonans. Denne ”elektriske” resonansen opptrer på samme måte som ved mekanisk - akustisk resonans – en fiolinstreng vil svinge/oscillere med en bestemt frekvens

f r

- gitt av strengens lengde og tensjon. LC-kretsens resonansfrekvens inntreffer når de 2 reaktansene

X C

og

X L

er like store – dvs.

X C = X L X C

 2   1

f



C

(

ohm

)

og X L

 2  

f



L

(

ohm

) Vi setter

X C = X L

og løser ut frekvensen

f

:

f r

 2  1

LC Hz

Formelen gjelder for både serie og parallellresonans. For serieresonans vil impedansen Z til seriekoplingen være minimal – bare bestemt av motstanden i ledningene

R

.

Dette skyldes at X C og X L er motsatt rettet (180 o ) og i prinsipp kanslere hverandre

.

X total



X L



X C

 0

Z tot



R

2 

X tot

2 Serieimpedansen Z = R For parallellresonans vil impedansen Z bli meget stor Den store endringen i impedansen Z rundt

Z



X X L L

 

X C X C



X L

2

R

2

resonansfrekvensen gjør at LC-kretser ofte blir brukt til båndpassfiltre. Båndbredden (BW) kan bli meget smal – og flankene på filteret faller raskere enn 20 dB/dekade. Flankene kan bli vesentlig steilere. Hvor god resonanskretsen er til å filtrere bort / slippe igjennom et frekvensbånd - uttrykkes ved kretsens kvalitetsfaktor – Q-faktor. Q-faktoren er definert som forholdet mellom resonansfrekvensen og båndbredden til kretsen :

Q



f r BW R

Båndbredden ved resonans

BW R

finner vi - når vi med utgangspunkt i resonans-frekvensen

f r

- lar frekvensen økes / reduseres til et punkt hvor responsen er redusert med 3 dB (0,707) i forhold til responsen ved

f r

. Se på Figur 1. Her er båndbredden definert ut fra punktene med - 3dB (0,707) reduksjon i forhold til responsen ved resonans.

Serieresonans

Vi så innledningsvis at impedansen Z til en serieresonanskrets bare var bestemt av motstanden i ledningene. (- vikletråden i spolen – men husk « skin effect »). Serieresonans kan brukes til å fjerne uønskede frekvenser. En slik krets – som fjerner et begrenset frekvensområde – kalles et notchfilter eller ” band-stop ” filter. Det er imidlertid et annet fenomen som gjør kretsen spennende: - Ved serieresonans oppstår en situasjon hvor signalspenningen over L og C øker kraftig. Dette er en egenskap som ofte brukes i inngangstrinnet på f.eks sonar-mottakere. Vi får en ”gratis” spenningsforsterkning for signalfrekvensen. Vi ser på et enkelt regnestykke som forklarer ”fenomenet”: En serieresonanskrets er avstemt til 1000 Hz. Vi tilfører et signal på 10 volt pp. Den totale reaktansen, X total for seriekoplingen finner vi fra uttrykket:

X total



X L



X C

og den totale impedansen Z finner vi som :

Z tot

  2 

f

 6 , 28  10 6 

R

2 

X tot

2 Figur 1

X L

 

L

 579

ohm X C

  1

C

 579

ohm

Fordi

X L = X C

må

Z = R = 10 ohm

Signalstrømmen

I S

i kretsen :

I S

Spenningen over hhv. kondensator C og spole L :

V C



I S



V signal Z



X C

  10 10  1

ampere

579

volt

som er betydelig større enn tilført signal på 10 volt.

( Dette regnestykket forutsetter en ideell signalkilde – med Rg = 0 ohm og ingen motstand i ledningene.)

3

Figur 3

(- Husk at «skin effekt» får stor betydning ved høye frekvenser – for kopperledninger vil 100 kHz gi en «skin-dybde» på ca. 0,2 mm. Dvs. strømmen bruker bare koppervolumet som ligger ned til 0,2 mm under overflaten. Spoler for høye frekvenser blir ofte viklet med «lisse-tråd» - mange tynne lakkisolerte tråder flettet sammen til en «lisse» )

Sett kretskortet opp til serieresonans

Kretskortet koples til signalgeneratoren med. en «phono-kabel». Ved hjelp av bryteren SW1 settes kretsen settes til serieresonans. ”Jumper” JP1 kopler en motstand på 50 ohm i serie med signalkilden. ”Jumper” JP3 endrer verdien på kondensatoren C fra 2700 pF til 4900 pF. ( Den kopler en kondensator på 2200 pF i parallell med kondensatoren på 2700 pF. ) Oscilloskopet koples til testpunktene på kretskortet vha. signal-ledningene du tidligere har brukt på multimeteret – Bruk overgangen BNC / bananstikker. Oscilloskopets ”jord” tilkoples TP5. Kretsen ser nå ut som på Figur 2.

Oppgave 1. Serieresonans

Kretsen skal være som vist på Figur 2 - Serieresonans. Kople oscilloskopet til TP 2 – sett Signalgeneratoren TG550 til frekvensområde 500kHz (trykk inn riktig knapp) Signalspenningen ut fra generatoren justeres til 10Vpp. – varier frekvensen fra ca 80 kHz til 200 kHz.

1a )

Finn de to resonansfrekvensene til kretsen. Først med jumper JP 3 på plass. Deretter uten JP 3. De neste spørsmålene besvares uten jumper JP 3.

1b )

Dette er et ”båndstopp-filter” (Notch-filter - se boka). Beregne stoppbåndet (båndbredden) til filteret og beregn deretter kretsens Q-verdi. ( Husk – bruk riktig BW ved beregning av Q-verdi)

1c )

Beregn spolens induktivitet L (Henry) – Bruk formelen på side 2 i oppgaven.

1d )

Ved resonans - avles signalspenningen i TP2. Flytt så oscilloskopet til TP1 – avles signalspenningen. Beregn motstanden (impedansen) til LC-kretsen ved resonans.

1e )

Ved resonans - se på spenningen i TP1 (med oscilloskopet) – og se samtidig på signalgeneratoren – hva sier displayet på generatoren om signalspenningen. Forklar forskjellen.

1f )

Flytt oscilloskopet til TP 3 – du ser nå på spenningen over kondensatoren – Hvor stor er signalspenningen? Med referanse til 1d) og 1e) og teorien for serieresonans – er denne målingen som forventet ?

Parallellresonans

Eksperimentkortet settes opp til parallellresonans ved hjelp av bryteren SW 1. Behold tilkoplingen av signalgenerator og oscilloskop som i oppgave 1 Fjern alle ”jumpere” fra oppgave 1( JP 1 og JP 3 ) Sammen med motstanden R på 10 kohm danner kretsen et båndpasfilter.

4

Oppgave 2

1.

2.

3.

Finn senter-frekvensen til båndpassfilteret Finn båndbredden (BW) og beregn Q-verdien Sett på ”strappen” JP3 (du øker kapasiteten til 4900 pF) og gjenta 1. og 2.

AM Radio ( Krystallapparat – radiomottaker anno 1930 )

På eksperimentkortet har vi valgt å montere en spole med store fysiske dimensjoner, Hvis kortet befinner seg i et område med et varierende elektromagnetisk felt vil det induseres strømmer i spolen – og vi får satt opp en spenning over resonanskretsen som varierer i takt med feltet. Denne spenningen vil være størst når det elektromagnetiske feltet varierer med samme frekvens som resonansfrekvensen til kretsen. Med bryteren SW1 i posisjon ’parallell’ har vi nå en krets som vist i Figur 4. Fra tidligere lab. oppgaver kjenner vi igjen kretsen som en likeretter med filter. På rom FV203 har vi har satt opp et lite antennesystem som sender ut et svakt elektromagnetisk felt. (Radiobølger i frekvensområde 100 -300 kHz – Langbølget signal – LB ) Radiobølgene er amplitudemodulert (AM) med en lavfrekvent signalspenning (50-10kHz). Feltet er sterkest midt i rommet – rett over de to laboratoriebordene. - Oppgaven virker ikke på bordene langs veggene ! ( Fra 1954 til 1995 var det en kraftig langbølgesender på Kløfta. Den sendte på frekvensen 218 kHz med en effekt på 200 kilowatt. Distribuerte NRK P1 til hele Østlandet. I radioens barndom var ”krystallapparater” som vist i Fig. 4 mye brukt )

Oppgave 3

Fjern først alle tilkoplingsledninger fra signalgenerator og oscilloskop. Pass på at du har satt ”strapper” på JP2 og JP3. Kople inn ”høretelefonen” i ”jacken” til høyre på kortet. Dette må være en telefon med stor motstand. Bruk den som ligger på laben – ikke forsøk med eget ”headset” ! Hører du noe ?? Hvis du har problemer med lyden – flytt/snu kortet litt rundt på bordet. Hvis det er for nær andre ledninger og gjenstander av metall vil feltet være svekket og den induserte spenningen blir lav. Når du hører et klart signal - fjern ”strap” JP3. Hva nå .. ? Gi en kort forklaring på hvordan kretsen virker. 5

Vis frekvensresponsen til en resonanskrets - direkte på oscilloskopet

Vi har til nå brukt oscilloskopet på tradisjonelt vis - vi har avtegnet signalamplituden som funksjon av tiden

f(t)

Oscilloskopet

kan innstilles slik at X-aksen avtegner signalspenningen på kanal1 (CH1) og Y-aksen avtegner signalspenningen på kanal 2 (CH2). Bruk DC-kopling på begge kanaler. På knapperekka øverst til høyre på oscilloskopet finner du en knapp merket DISPLAY. Når denne trykkes - vil du på skjermen få flere valg: Format – settes til XY. DISPLAY - Type settes til Vectors. Hvis vi lar signalspenningen til CH1 være en ”sagtann” spenning (se fig til høyre) vil x-aksen bli avtegnet som en rett horisontal linje – hvor lang linjen skal bli - bestemmes med forsterkningsknappen. Posisjonsknappen flytter linjen til høyre eller venstre.

Signalgeneratoren

har mulighet til automatisk å ”sweepe” et stort frekvensområde. Den kan innstilles slik at signalet starter på en lav frekvens og så økes frekvensen automatisk til en satt sluttverdi. Hvor hurtig/ofte dette ”sweepet” gjentar seg vil kunne justeres. Du kan også velge om signalfrekvensen skal øke lineært eller logaritmisk. Når generatoren går i ”sweep”-modus vil det sendes ut en sagtannspenning som varierer i takt – og proporsjonalt - med signalfrekvensen. Denne ”sweepspenningen” finner du på en egen BNC-kontakt på signalgeneratoren – merket ”sweep out”- (se bilde under). Med knappen merket RATE vil du kunne justere hvor hurtig ”sweepet” skal gjentaes.

Oppgave 4

Denne oppgaven er en demonstrasjon på noen av de spesielle egenskaper du finner hos signalgeneratoren og oscilloskopet. Generatoren tilkoples kortet. Eksperimentkortet settes opp til parallellresonans. Se Figur 3. Jumper JP 2 fjernes. Oscilloskopets kanal 1 tilkoples generatorens ”sweep”spenning (se bilde) – Skopets kanal 2 tilkoples TP3 og TP5 (jord).

Bruk DC-kopling på begge kanalene.

Signalgeneratorens SWEEP-funksjon settes i INT. (se bilde) Frekvens”sweep” settes til LIN.

SET START

- knappen holdes inne mens frekvensen settes til ca 80kHz ( justeres med generatorens hovedkontroll) – hold

SET STOP

knappen inne og juster frekvensen med kontroll-rattet merket

STOP

til ca 200 kHz. Generatoren vil nå ”sweepe” frekvensområdet 80 – 200 kHz. 6

Ved en fornuftig justering av ”Gain” VOLT/DIV og POSITION på oscilloskopet skulle det nå være mulig å få frem frekvensresponsen til resonanskretsen på skjermen. Sett spenningen ut fra signalgeneratoren til 10 Vpp. Som vi så i Oppgave 3 vil spolen plukke opp et radiosignal når den står på lab-benken. Dette signalet vil nå komme inn som ”støy” på målingene. Vipp opp kortet - slik at spolen peker horisontalt langs bordplata. Dette reduserer den induserte spenningen. De to ”skop”-bildene under viser forskjellen mellom horisontal og vertikal plassering av spolen. Bildet til høyre viser hvordan radiosignalet plukkes opp i kretsen og ”forvrenger” bildet når spolens akse står vertikalt ned mot bordplata. Hvis du er plaget av at signalet på skjermen ”dør ut” mellom hvert sweep - kan du justere dette på oscilloskopet med knappen merket PERSIST – velg 5 sek. eller INFINITY.

Ta et bilde av frekvensresponsen med i besvarelsen

. Eksempel på frekvensrespons for en parallellresonanskrets. Ved justering av filtre i for eksempel radioutstyr er dette en ofte benyttet metode – hvor man grafisk får avtegnet responsfunksjonen på oscilloskopet. Eksperimentkort resonans. 7