Transcript Logaritmisk frekvensskala.pdf

Logaritmisk frekvensskala.
Den logaritmiske frekvensskala er inndelt i dekader.
1 dekade = 10-4-10-5 = 10-3-10-4 = 10-2-10-3 = 10-1-10-2 = 100-10-1 = 101-100 = 102-101, osv.
For å avmerke verdier innafor 1 dekade benytter vi:
lg 2 ≈ 0,3 :(avstand mellom 0,1 og 0,2)
lg 3 ≈ 0,5 :(avstand mellom 0,1 og 0,3)
lg 4 ≈ 0,6 :(avstand mellom 0,1 og 0,4)
lg 5 ≈ 0,7 :(avstand mellom 0,1 og 0,5)
lg 6 ≈ 0,8 :(avstand mellom 0,1 og 0,6)
lg 7 ≈ 0,85 :(avstand mellom 0,1 og 0,7)
lg 8 ≈ 0,9 :(avstand mellom 0,1 og 0,8)
lg 9 ≈ 0,95 :(avstand mellom 0,1 og 0,9)
lg 10 = 1,00 :(avstand mellom 0,1 og 1,0)
Innafor hver dekade blir inndeling den samme.
Er aktuelt frekvensområde fra ω = 0,1 = 10 −1 til ω = 10000 = 10 4 får vi logaritmisk skala:
1 dekade
1 dekade
0,4 0,6
0,1
0,2 0,3 0,5
5
1,0
2
1 dekade
79
3 4 6 8 10
For et 1.orden system - h( s ) =
1 dekade
50
20 30 40
400
100
200 300
1 dekade
w[rad/s]
3000
1000 2000
10000
1
- i MatLab:
1s + 1
num=1
den=[1 1]
bode(num,den)
grid
1
Amplitudeforsterkning:
ω = 0,1 : h( jω ) [dB ] = 20 lg
1
= 20 lg
1
≈ 0[dB ]
(ωT ) + 1
0,12 + 1
1
1
= 20 lg
≈ −3[dB ]
ω = 1 : h( jω ) [dB ] = 20 lg
(ωT ) 2 + 1
12 + 1
1
1
= 20 lg
≈ −20[dB ]
ω = 10 : h( jω ) [dB ] = 20 lg
(ωT ) 2 + 1
10 2 + 1
1
1
= 20 lg
≈ −40[dB ]
ω = 100 : h( jω ) [dB ] = 20 lg
(ωT ) 2 + 1
100 2 + 1
1
1
= 20 lg
≈ −60[dB ]
ω = 1000 : h( jω ) [dB ] = 20 lg
2
(ωT ) + 1
1000 2 + 1
Faseforskyvning mellom inn- og ut-gang:
2
ω = 0,1 : ∠h( jω )[ 0 ] = −tg −1ωT = −tg −1 0,1 ≈ −6[ 0 ] , (6o etter innsignal i fase)
ω = 1 : ∠h( jω )[ 0 ] = −tg −1ωT = −tg −11 = −45[ 0 ]
ω = 10 : ∠h( jω )[ 0 ] = −tg −1ωT = −tg −110 ≈ −84[ 0 ]
ω = 100 : ∠h( jω )[ 0 ] = −tg −1ωT = −tg −1100 ≈ −90[ 0 ]
ω = 1000 : ∠h( jω )[ 0 ] = −tg −1ωT = −tg −11000 ≈ −90[ 0 ]
2