Transcript Oversiktshefte - MatematikkAkademiet.no

Matematikk PB FORBEREDELSE TIL EKSAMEN I MATEMATIKK PB
KAPITTEL 1
Potenser
Regneregler:
m
n
a ⋅a = a
m+ n
Husk også:
am
= a m−n
n
a
n
( a ⋅ b ) = a n ⋅ bn
n
an
⎛ a ⎞
⎜ b ⎟ = b n
⎝ ⎠
n
( a m ) = a m⋅n
Standardform
Definisjon på standardform finner du på s. 28. Kort forklart består det av et tall fra 1 til 9
(1-9), etterfulgt av komma og desimaler, multiplisert (ganget) med en tier potens.
Eksempler:
9, 21⋅104 som på vanlig form er 92 100. (“flytter” komma 4 plasser til høyre)
2,119 ⋅10−5 som på vanlig form er 0,00002119. (“flytter” komma 5 plasser til venstre)
Eksempeloppgaver:
Oppgave 1.41, 1.42, 1.300
Tallsystemer
Her må du kunne foreta enkle omregninger.
Eksempeloppgaver:
Se oppgaver med enkle omregninger fra boka,
a)
skriv 728 i titallsystemet
b)
skriv 5510 i åttetallsystemet
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB KAPITTEL 2
Prosent og eksponentiell vekst
Her bør du kunne reglene i sammendraget på side 47. Husk “trekantene”, hvis du synes
de er lettere å jobbe med.
N.V : Ny verdi
Del : Delen av tallet
O.V : Opprinnelig verdi
Hel : Hele tallet
VF : Vekstfaktor
PF : Prosentfaktor
Eksponentialfunksjonen eller formelen for “prosentvis endring i flere perioder”
kommer ofte på eksamen:
B( x) = B0 ⋅ k x
Eller om du foretrekker å skrive den slik i stedet:
"svar" = Startverdi ⋅VF x
En vekstfaktor på 1,05, tilsvarer derfor en periodevis økning på 5%.
En vekstfaktor på 0,90, tilsvarer derfor en periodevis nedgang på 10%.
x tilsvarer antall perioder, og er x negativ vil det si for x perioder siden.
Eksempeloppgave
Ola har traktet seg en kopp te. Temperaturen i teen er 90 ºC når den er nytraktet. Temperaturen i
teen avtar med 3 % per minutt.
a) Finn temperaturen i teen etter
1) 3 minutter
2) et kvarter
b) La T(x) være temperaturen i teen målt i celsiusgrader etter x minutter.
Forklar at T(x) kan skrives som
T ( x) = 90 ⋅ 0,97 x
c) Tegn grafen til T når x er mellom 0 og 30.
d) Ola vil vente med å drikke teen til temperaturen er sunket til under 75 ºC
Finn grafisk hvor lenge han må vente.
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB KAPITTEL 3
Statistikk
Her bør du kunne lage diagrammer (søyle (stolpe), kurve og kake (sektor), samt
histogram ved klassedelt materiale).
Videre har vi:
Sentralmål:
•
Gjennomsnitt
•
Typetall
•
Median
Spredningsmål
•
Variasjonsbredde
•
Kvartilbredde
•
(varians)
•
Standardavvik
Sentralmålene samt variasjonsbredde og kvartilbredde er aktuelt på del 1.
Jeg anbefaler dere å kunne finne standardavvik på kalkulator, da får dere også frem
gjennomsnittet. Dere må også vite hva standardavvik er, det kan dere lære ved å se
videoleksjon som ligger i mappen “kapittel 3” på It’s Learning.
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB KAPITTEL 4
Sannsynlighetsregning
Utfall
Resultatet av ett forsøk kaller vi et utfall.
Hending
En hending er sammensatt av ett eller flere utfall.
Sannsynlighet bestemt ved forsøk
Hvis vi gjør et forsøk mange ganger, blir den andelen av forsøkene som gir et bestemt
utfall, omtrent lik sannsynligheten for utfallet.
Uniform sannsynlighetsmodell
I en uniform sannsynlighetsmodell er alle utfallene like sannsynlige.
Sannsynlighetene for en hending er
antallet gunstige utfall
anntallet mulige utfall
Hendingen ikke A
P(ikke A) = 1 − P( A) . Hvis sannsynligheten for å vinne er
ikke å vinne
1−
1
, er sannsynligheten for
4
1 3
= .
4 4
Multiplikasjonsprinsippet
Hvis vi skal gjøre flere valg, finner vi antallet mulige kombinasjoner ved å multiplisere
(gange) antallet alternativer ved hvert valg.
Produktsetningen
Når vi gjør flere forsøk, finner vi sannsynligheten for en bestemt kombinasjon av utfall
ved å multiplisere antallet alternativer ved hvert valg.
Addisjonssetningen
Hvis to hendinger A og B ikke har noen felles utfall, er
P( A eller B) = P( A) + P( B)
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB KAPITTEL 5 OG 6
Matematiske modeller
Lineære modeller (rette linjer), y=ax+b
Dere må kunne:
•
Tegne koordinatsystem.
•
Tegne inn / lese av punkter (x,y) i et koordinatsystem.
•
Tegne en graf gitt likning/funksjon.
•
Finne likning/funksjonsuttrykk gitt en graf.
•
Lage en lineær modell gitt to “tidspunkt” fra en tabell.
Regresjon
Dere må vite hvordan dere bruker kalkulatoren til regresjon. (husk at for å tegne grafen
til funksjonsuttrykket dere fikk ved hjelp av regresjon, legger dere uttrykket inn i Y= og
ser på “table” (tabell på kalk.) for koordinatene til punktene.)
Ellers trenger dere å kunne:
•
Tegne grafer i tilpassede koordinatsystemer.
•
Tolke grafer (nullpkt., topp- og bunnpkt.).
•
Finne vekstfart i ulike punkter.
•
Sammenlikne punkter fra tabell med funksjonen du kom frem til.
•
Sammenlikne grafer.
•
Forstå sammenhengen/likheten mellom graf, funksjonsuttrykk og tabell. Disse tre
elementene kan jo beskrive nøyaktig den samme situasjonen.
I dette kapittelet er det spesielt viktig å kunne håndtere kalkulatoren.
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB OPPGAVEOVERSIKT (
Kap.
1
Emne
Potenser
10H: 1b
10H:
10V: 1b
10V:
09H: 1b
09H:
09V: 1b(1)
09V:
10H: 1c
10H:
10V: 1c
10V:
09H: 1a
09H: 3, 5
09V: 1b(2), 1e
09V:
10H: 2
10H:
10V: 1d
10V:
09H: 1e, f
09H:
09V: 1c
09V:
10H: 1g
10H:
10V:
10V:
09H: 4b
09H:
09V:
09V:
10H: 3b
10H: 5
10V:
10V: 4
09H: 1d
09H: 6
09V: 1d
09V:
10H: 1a
10H: 8, 9 (alt.2)
10V: 1e
10V: 3
09H:
09H: 4, 7 (alt.2)
09V: 2
09V:
10H: 1d
10H: 6
10V:
10V: 7, 8 (alt.2)
09H: 1g, h
09H:
09V: 1f
09V: 4
Grunnleggende begreper
10H: 1e, f, 3a
10H: 9 (alt.1)
og rette linjer
10V: 1a, g, 2
10V: 5
09H: 1c, 2
09H:
09V: 1a
09V: 3
10H:
10H: 4, 7
10V:
10V: 6, 8 (alt.1)
09H:
09H: 7 (alt.1)
09V:
09V: 5, 6 (alt.1), 6 (alt.2)
Tallsystemer
Prosentregning
Eksponentiell vekst
3
4
5 og
6
Del 2
Del 1
Standardform
2
EKSAMEN 2010 H+V OG 2009 H+V)
Statistikk
Sannsynlighetsregning
Funksjoner og regresjon
MatematikkAkademiet.no – 2011
Matematikk PB PROBLEMLØSNINGSMETODE
(ETTER HOW TO SOLVE IT AV G. POLYA, 1945, PRINCETON)
Problemløsning steg for steg
Nummer 1
Du må forstå problemet
FORSTÅ PROBLEMET
Hva spørres det om? Hvilken informasjon oppgis det? Hva er forutsetningen? Er informasjonen
gitt i oppgaven nok til å løse oppgaven? Eller er det utilstrekkelig? Eller overflødig? Tegn en
figur om det blir tydeligere. Kan du skrive med egne ord hva oppgaven gir av informasjon og
hva det spørres om? (Å trekke ut viktig informasjon vil gi deg bedre oversikt)
Nummer 2
LAG EN PLAN
Finn forbindelsen mellom
Har du sett en slik oppgave før? Eller sett samme problem men i en litt annen form? Se på det
informasjonen (oppgaven
ukjente (det som oppgaven spør om)! Og tenk etter om du har løst et liknende problem med lik
gir) og det ukjente (det
ukjent tidligere. Kan du bruke samme fremgangsmåte? Kan du bruke resultatet? Kan du bruke
som oppgaven spør om).
Det kan hende du må
komme opp med
metoden?
(Kan du løse en del av oppgaven, slik at du får vist noe av det du kan?)
Hvilke emner er det snakk om? Hvor kan jeg slå opp i boka?
informasjon som ikke
står direkte i oppgaven,
men som kan tolkes
indirekte ut fra
oppgaveteksten.
Nummer 3
Gjennomfør planen.
Nummer 4
Undersøk løsningen du
kom fram til.
GJENNOMFØR PLANEN
Gjennomfør planen i henhold til valgt fremgangsmåte og resonnement.
SE OVER
Kan du sjekke om resultatet er riktig? Har du gjort riktige utregninger?
Bruk sunn fornuft! Oppgavene har ofte noe med virkeligheten å gjøre. (Er det snakk om
temperaturen en vårdag i Norge, vil det være rart om svaret ditt er over 3000 grader etc.)
Kan du bruke fremgangsmåten i flere oppgaver?
MatematikkAkademiet.no – 2011