Transcript Tallformer

Tall på standardform
Plass etter eller før kommaet i et desimaltall betyr tipotenser.
F eks i tallet 823,457 betyr 8 at vi har åtte hundretall (topotens
av 10), 2 at vi har to tiere (enpotens av 10), 3 at vi har tre enere
(nullpotens av ti), 4 at vi har fire tideler (potens -1 av 10), 5 at vi har
fem hundredeler (potens -2 av 10) og 7 at vi har syv tusendeler
(potens -3 av 10).
Vi ser at
823.457=8⋅10 22⋅1013⋅100 4⋅10−15⋅10−2 7⋅10−3
Å flytte kommaet betyr å multiplisere med noen potens av 10.
F eks,
8.23457⋅102 =823.457 , 82346.7⋅10−2=823.457 , 0.0823457⋅104 =823.457
Multipliserer vi med et positivt tall flyttes kommaet til høyre,
multipliserer vi med et negativt tall flyttes kommet til venstre.
Oppgave 1.
Skriv på vanlig form
a) 0.00757403⋅106
b)
92134⋅10−7 c)
12.3⋅102
Det er da alltid mulig å flytte kommaet slik at vi kun har et heltall fra
1 til 9 til venstre fra kommaet gjennom å multiplisere med en potens av ti.
Dette kalles for standardform og vi har bruk av det vi høye eller lave
potenser spesiellt når vi burker kalkulator eller datamaskin.
Standardform med desimaler:
a⋅10 n
hvor
1≤a10 og n er heltall
Hvis n=0 brukes kun vanlig form.
(n=1 skrives ikke ut)
Datamaskinsform:
aE+n hvis n>0,
aE-n hvis n<0
( a og n som i standardformen)
Eksempel 1:
5670 = 5E+3 = 5,67⋅103 (kommaet flyttes til siste plass til venstre
dvs tre steg til venstre)
788000000 = 7,88E+8 = 7,88⋅108 (avstand i km fra sola till jupiter)
1
0,00004321 = 4,321E-5 = 4,321⋅10−5
(kommaet flyttes fem steg til høyre til første symbol ulik null)
12,34 = 1,234E+1 = 1,234⋅10
98765,43 = 9,876543E+4 = 9,876543⋅104
Eksempel på standardform i praksis:
1,66⋅10−27 kg er atom masse enhet
1014 J = den energi som fås av ca 1,1 g materia
2,26⋅106 J/kg = fordampningsvarmen for vann
−1,6⋅10−9 C = elektronladningen
3⋅106 km/s = lysfarten
2,45⋅10 9 Hz = frekvens for mikrobølgeovn
Vid beregning av produkter eller kvot er det lett å addere el subtrahere 10-potenser:
15
15
−8
−8
2,5⋅10 ⋅3⋅10
2,5⋅3 10 ⋅10
2,5⋅3 15−8−6 2,5⋅3
=
=
10
=
10=2,5⋅3⋅2=15
6
6
5
5
5
5⋅10
10
Først grupperes 10-potensene og de andre skilt (i multiplikasjon i teller og nevner kan jo
ordning skiftes).
Oppgave 2. Beregn og skriv på standardform uten og med bruk av datamaskin el kalkylator
a)
4,9⋅10−17⋅3,6⋅1012
4,2⋅10−4
b)
3⋅10−3−2
1,44⋅105
Oppgave 3. Bruk tipotenser for å beregne følgende i hode:
a)
0.002
0.00004
b)
0.2
500
c)
1200
0.06
2
c
hvor c er lysfarten og

lambda er bølgelengden. Hvilken frekvens har gult lys med bølgelengde 5,77⋅10−7 m?
f=
Oppgave 4. Frekvens for lys gis av formeln
Oppgave 5. Hvilken energi i kWh fås fra lyn med spenning 2⋅1011 V og utladning 50 C.
Hvor mye vann kan fordampes?
Oppgave 6. Med hvilken fart beveger seg jupiter om det tar 12 år runt?
Oppgave 7. Vis at x m/s motsvarer
3,6x km/t. Hva blir lysfarten i km/t?
Fasit.
Oppgave 2.
a) 4.2
b)
62.5
3