Transcript Kort introduksjon til begrepene arbeid, varme og energi (til

Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Kort introduksjon til begrepene arbeid, varme og energi
(til læreren)
Short English summary
This document is a short introduction to the concepts of work, heat, and energy. It starts with the
industrial revolution and the invention of the steam engine. Both people, animals (e.g. horses) and, from
now on, also engines could do work. The need for a precise comparison between these “workers”
concerning how much work they could do, the speed of this work (power) and the kind of “food” and the
amount of food they needed, became natural and necessary.
The document gives a relatively simple definition of the terms work, heat, and energy, and how to measure
work, heat, and different kinds of energy.
Kort historie om arbeid, varme og energi
Arbeid og energi
Inntil den industrielle revolusjonen var menneskenes behov for få utført arbeid dekket av det de selv kunne
gjøre, og etter hvert, med hjelp av ulike bruksdyr som f.eks. hester, esler og okser. For å kunne arbeide
trengte både mennesker og dyr mat og hvile mellom arbeidsøktene.
Behov for presisering av begrepene arbeid, varme og energi dukket opp under den industrielle revolusjon
rundt år 1800. Engelskmannen Richard Trevithick var den første som tok ut patent på en brukbar
dampmaskin i 1802. Fra nå av kunne maskiner erstatte mennesker og dyr for å gjøre tungt manuelt arbeid,
det som tidligere var muskelarbeid. Men nå kom behovet for nøyaktig å kunne sammenligne og måle
utført arbeid og drivstoffet/”maten” til de ulike typene av maskiner som etter hvert kom i bruk. Historien
er altså bare litt over to hundre år, men i denne tiden har det vært en voldsom teknologisk utvikling.
Figuren under viser en prinsippskisse av den første brukbare dampmaskinen.
Inntil videre kan vi si at energi er et samlebegrep for en
egenskap ved drivstoffet som trengs for å utføre arbeid.
Arbeid er bruk av kraft til å flytte på noe.
Erfaring viste at ulike typer drivstoff kan resultere i ulik
mengde arbeid. De inneholder altså ulik mengde energi.
For eksempel er det mer energi i en kjøttkake enn i
samme mengde (masse) salat, og mer energi i 1 kg bensin
enn i 1 kg sprit (etanol).
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 1 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Varme - energioverføring
Mennesket har alltid hatt behov for å heve temperaturen til forskjellige ting, eller som vi sier i dagligtalen,
til å varme dem opp. Vi er som art (kanskje ikke biologisk, men i hvert fall historisk) knyttet til kunsten å
bruke ild. Ingen andre arter i dyreriket kan dette. Vi hever temperatur når vi lager mat (koker og steker),
når vi regulerer overflatetemperaturen på kroppen vår (ved å ta på klær), når vi bringer temperaturen i hus
opp på et komfortabelt nivå, og når vi gjennomfører mange andre prosesser som f.eks. å smelte metall.
Prosesser som hever temperaturen til noe, trenger - på samme måte som arbeidsprosesser – ulike former
for ”mat” eller drivstoff. For eksempel kan vi skaffe oss dette ”drivstoffet” til temperaturheving fra sola
(gjennom direkte sollys), fra ved, olje, gass eller kull eller fra elektrisitet. Selve drivstoffet for temperaturheving blir ”brukt opp”, men noe kommer inn det stoffet som får temperaturen sin hevet. Vi kaller dette
noe for energi. Vi kan si at når et stoff mottar energi og får hevet sin temperatur, så øker stoffets indre
energi. Denne prosessen er et eksempel på energioverføring, fra energi i en form i drivstoff til energi i en
annen form i stoffet som har fått høyere temperatur.
Hvis vi setter en kjele med kaldt vann oppå en varm, men sloknet ovn, vil vi merke at temperaturen i vannet
øker så lenge ovnen har høyere temperatur enn vannet. Ovnen får lavere temperatur, den får samtidig
lavere indre energi. Vannet mottar noe av denne energien, og får selv høyere indre energi. Selv om det i
dette tilfellet ikke er noe drivstoff som blir brukt opp, har vi i dette eksemplet også en tydelig energioverføring. Erfaringer som vist i disse tre avsnittene, har vært kjente i mange århundrer, men ordene
temperatur, energi, energioverføring og indre energi kom mye senere. Temperaturbegrepet kom først,
rundt år 1600. Energibegrepene kom med den industrielle revolusjon cirka 200 år senere.
Vi kan slå si at energi er et samlebegrep for en egenskap ved ”drivstoff” som trengs for å utføre arbeid
og/eller til å heve temperatur i et stoff.
I arbeidet med å utvikle dampmaskinen gikk ikke energien direkte fra drivstoffet – kull – til maskinens drivaksling. Den ble brukt til å heve temperaturen i vann (i væskeform) med omgivelsestemperatur til vanndamp på over 100 oC. Deretter var det denne vanndampen som utførte arbeid på et stempel som videre
drev drivakslingen rundt. Dampmaskinen er et eksempel på en varmekraftmaskin.
Ingeniørene og fysikerne som studerte slike varmekraftmaskiner, trengte ikke bare å kunne måle og
sammenligne arbeid og energi (drivstofforbruk), de måtte også kunne måle og sammenlikne varme.
Varme er definert som energi som blir overført mellom to steder på grunn av ulik temperatur.
I perioden rundt den industrielle revolusjon ble det arbeidet hardt for å forstå og forbedre varmekraftmaskiner. Mange viktige erfaringer ble gjort, blant annet det som senere er blitt kalt for termofysikkens
første og andre lov. Men først skal vi se noen eksempler på ulike energikilder, og deretter trenger vi å
presisere nærmere begrepene arbeid, indre energi og varme.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 2 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Noen energikilder
Energi er som sagt et generelt navn på ”mat” for å gjøre arbeid og/eller heve temperatur. Mennesker og
dyr foretrekker ulik mat. Mennesker i Norden foretrekker gjerne brød og pålegg til frokost og kveldsmat og
varm mat middag. Hesten og kua foretrekker gress. Hva så med maskiner og kraftverk? Her er noen
eksempler på ulike drivstoffer:
-
Dampmaskiner bruker olje eller kull som varmer opp vann til damp som driver stemplene.
-
Bilmotorer bruker bensin eller dieselolje som eksploderer med luft og driver stemplene.
-
Stirlingmotorer bruker ren varme (se eget kapitel om indre energi og varme!). Denne motoren skal ha
høy temperatur i den ene enden og lav temperatur i den andre for å gå. Alle brennbare stoff kan
brukes for å gi høy temperatur.
-
Elektromotorer (til vaskemaskiner, elbiler, støvsugere o.l.) bruker elektrisk energi.
-
Seilbåter og vindturbiner bruker luft i bevegelse (vind).
-
Vannturbiner bruker vann i bevegelse for å drive en generator (dynamo).
-
Solceller bruker solskinn (solstråler) for å lage elektrisk energi som så kan gjøre arbeid.
-
Bølgekraftverk bruker kreftene i havbølger, helst de lange rolige (dønninger).
-
Tidevannskraftverk bruker krefter i strømmende tidevann som blir dannet av månens bevegelse rundt
jorda og jordas bevegelse rundt sola.
-
Saltkraftverk (helt nytt, og ikke i kommersiell drift ennå) bruker sjøvann og ferskvann til osmose.
Osmoseprosessen gir et vanntrykk tilsvarende 120 m høyde, som kan drive en vannturbin.
Se denne nettsiden: http://www.renatesenteret.no/topaatur/Saltkraft/Saltkraft_besoket.html.
”Drivstoffet” for å gjøre arbeid – og som kalles for energi – kan beskrives nøyere og klassifiseres.
Arbeid
Når vi snakker om begrepet arbeid i denne sammenhengen, er det fysisk arbeid. For mennesker er fysisk
arbeid det vi også kaller manuelt arbeid eller muskelarbeid. Det er fysisk arbeid som det var ønskelig å få
dyr og senere maskiner til å utføre. Eksempel på fysisk arbeid kan være å dytte på en bil, løfte en koffert og
grave en grøft. Felles for alt arbeid er at det blir brukt krefter til å flytte på et eller annet.
Kontorarbeid, hjemmelekser og tankearbeid er ikke arbeid i fysisk sammenheng. Vi kan ikke få maskiner til
å gjøre kontorarbeid, lekser eller tenking for oss. Med begrepet arbeid vil vi i resten av dette dokumentet
alltid mene fysisk arbeid.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 3 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
I ungdomsskolen lærer vi at arbeid (W for work) er lik kraft (F for force) ganger vei (s for stretch). Dette
gjelder når kraften blir brukt til å flytte på noe. Vi skriver uttrykket for arbeid som: W = F · s. Et viktig krav
er at kraften F er konstant og virker langs (i samme retning som) den rette veien s (forflyttningen).
F (kraft)
x
s (vei / forflytting)
I den videregående skolen lærer vi at kraften F og veien s ikke trenger å virke i samme retning. De kan godt
danne en vinkel v med hverandre. Det er da bare den delen av kraften som virker langs veien, som utfører
arbeid. Denne delen av kraften kan vi skrive som Fx. Kraften Fy, som står på tvers av forflytningen, gjør ikke
noe arbeid. Se figuren under!
Viktig: Fx og Fy er ikke egne krefter, men bare deler av kraften F. I vektormatematikk som ikke er pensum i
ungdomsskolen, kan vi skrive F er lik summen av Fx og Fy. Dette skrives som vektorsummen: F = Fx + Fy
(med små piler over symbolene). En vektor er en størrelse som i tillegg til tallverdi og benevning (enhet)
også har retning.
y
Fy
F (kraft)
v
Fx
x
s (vei / forflytting)
Arbeidet nå kan vi skrive som W = Fx · s. Størrelsen Fx kan vi lett finne ved å tegne figur og måle.
r r r r
Formulert med vektornotasjon og trigonometri kan dette skrives som W = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos v .
På høgskoler og universitet lærer vi at kraften F kan variere langs veien både når det gjelder størrelse og
retning. Veien s trenger heller ikke å være rett. Vi skal ikke gå nærmere inn på dette her.
Siden kraft (F) blir målt med enheten newton (N) og vei/forflyttning (s) med enheten meter (m), blir
enheten for arbeid (W) lik Nm (leses som newtonmeter). Enheten joule (J) som blir brukt om arbeid og
energi er definert slik: 1 J = 1 Nm.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 4 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Effekt
Et stykke arbeid (eller annen type energioverføring) kan utføres raskt eller sent. En person som utfører et
arbeid raskere enn en annen sier vi at er mer effektiv. På samme måte er det i fysikken. Begrepet effekt
(P av power) er definert som arbeid (W) delt på tiden (t) arbeidet tok. Dette kan vi skrive slik: P = W/t.
Effekt blir målt med enheten watt (W), 1 W = 1 J/s.
Effekt blir ikke bare brukt om arbeid per tid, men også om energi per tid. Da skriver vi den som: P = E/t.
Effekt er med andre ord farten et arbeid blir utført på eller farten til en energioverføring.
Mekanisk energi - indre og ytre energi
Mekanisk energi
Mekanisk energi er energien i et legeme som har fart (kinetisk energi, bevegelsesenergi) og/eller er i en
bestemt stilling i et kraftfelt (potensiell energi, stillingsenergi). Et kraftfelt er et sted (rom) der det virker en
kraft på et legeme, f.eks. tyngde (gravitasjonskraft), elektriske kraft, magnetisk kraft eller en annen type
kraft. Det er altså to ulike typer mekanisk energi. Legemer som har mekanisk energi kan bruke av denne
energien til å utføre arbeid på et annet legeme.
Kinetisk energi (Ek): Vi kan uttrykke denne energien slik: Ek = ½mv2, der m er massen til legemet, og v er
farten. Formelen her er knyttet til ren translasjon (forflyttning av tyngdepunktet). Bevegelse kan også
være rotasjon og/eller vibrasjon. Total kinetisk energi blir: Ek = Ek(translasjon) + Ek(rotasjon) + Ek(vibrasjon).
På vårt nivå (ungdomsskole) ser vi bare på translatorisk bebegelse.
Viktig: Fart (v) og kinetisk energi (Ek) er relative begrep. Vi måler nemlig alltid farten og kinetisk energi til et
legeme i forhold til et annet legeme. Eksempel: To biler som begge har massen m = 1000 kg, kjører etter
hverandre med farten v = 30 m/s på en rett vei. Farten er da målt i forhold til underlaget. I forhold til
underlaget har bilene den samme kinetiske energien:
Ek = ½mv2 = ½ · 1000 kg · (30 m/s)2 = 450 000 J ≈ 0,45 MJ.
Bilene kan gjøre mye arbeid på ting som står stille, for eksempel dersom de kjører på et tre eller en parkert
bil. Men bilene har ingen relativ fart eller kinetisk energi i forhold til hverandre. De kan ikke utføre noe
arbeid på hverandre.
Tenk så om bilene heller kjører med den samme farten mot hverandre på veien. Da er den relative farten
lik 60 m/s. Den relative kinetiske energien blir:
Ek = ½mv2 = ½ · 1000 kg · (60 m/s)2 = 1 800 000 J ≈ 1,8 MJ.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 5 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Bilene kan nå gjøre et kjempearbeid på hverandre dersom de kolliderer. Se figuren under!
Bilene kjører etter hverandre,
relativ fart 0 m/s. Ek (rel). = 0 J.
Bilene kjører mot hverandre,
relativ fart 60 m/s. Ek (rel). = 1,8 MJ.
Kommentar: Dersom vi i tilfellet til høyre skal regne ut hvor mye kinetisk energi som blir frigjort til arbeid ved kollisjonen, skal vi regne slik:
W = Ek (til begge før kollisjonen) - Ek (til begge etter kollisjonen). Nå kan vi velge plassering av referansesystem, f.eks.:
Alternativ 1: Vi måler farten i forhold til veien (underlaget). I dette referansesystemet har begge bilene farten v = 30 m/s. Til sammen har da bilene
en kinetisk energi på 2 · 0,45 MJ = 0,90 MJ (se side 5). Etter kollisjonen står begge bilene i ro, slik at de har kinetisk energi lik 0 MJ.
Frigjort energi til arbeid: W = Ek (til begge før kollisjonen) - Ek (til begge etter kollisjonen) = 0,90 MJ – 0 MJ = 0,90 MJ.
Alternativ 2 (litt vanskeligere): Vi måler farten i forhold til bilen til høyre (den blå). I dette referansesystemet har venstre bil farten 60 m/s og høyre
bil 0 m/s. Total kinetisk energi før kollisjonen blir da 1,8 MJ + 0 MJ = 1,8 MJ (se side 5). Etter kollisjonen står begge bilene i ro i forhold til underlaget, men de har begge farten 30 m/s i forhold til referansesystemet som fortsatt beveger seg med samme fart som bilen til høyre hadde før
kollisjonen. Altså er total kinetisk energi etter kollisjonen i dette referansesystemet (2 biler) 2 · 0,45 MJ = 0,90 MJ.
Frigjort energi til arbeid: W = Ek (til begge før kollisjonen) - Ek (til begge etter kollisjonen) = 1,8 MJ – 0,90 MJ = 0,90 MJ.
Konklusjon: Begge alternativene gir selvsagt samme resultat!
Potensiell energi (Ep): Denne typen mekanisk energi kan ha flere ulike former avhengig av hvilken type
kraftfelt legemet er i.
I et tyngdefelt kan potensiell energi uttrykkes som: Ep = Gh = mgh, der G er tyngden til legemet, m er
massen, g er feltstyrken (på ca 9,81 N/kg) og h er høyden over et fritt valgt referansenivå. Se figuren!
Potensiell energi til en rullestein på toppen av et fjell
massen til steinen, m
høyde, h2
Referansenivå 2
høyde, h1
fjell
Referansenivå 1
Vi ser av figuren at steinen har større potensiell energi i forhold til referansenivå 1 enn den har til
referansenivå 2 fordi h1 > h2. Steinen kan altså gjøre større skade (arbeid) om den faller til venstre enn om
den faller til høyre (og stopper der).
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 6 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Potensiell energi i en strammet bue (eller fjær) kan uttrykkes som: Ep = ½kx2, der k er fjærstivheten, og x er
avstanden til likevektspunktet (hvor langt vi har spent buen). Buen har potensiell energi som kan sende en
pil av sted med stor fart, altså til å gjøre et arbeid på pila.
Vi ser at de to uttrykkene for potensiell energi, til et legeme i et tyngdefelt og i en spent bue, er helt ulike.
Indre energi (U)
Indre energi er mekanisk energi som er knyttet til partiklene som et stoff er bygd opp av - atomer,
molekyler eller ioner (partikkelmodellen). Indre energi er delt i kinetisk og potensiell energi slik at total
indre energi kan skrives slik: U = Uk + Up.
Indre kinetisk energi er lik summen av Uk = ½mv2 for alle småpartiklene. Farten v er en indre fart (vi), i faste
stoff er det farten når partiklene vibrerer rundt en bestemt posisjon, i væsker er farten noe større og
”friere” og i gasser er det farten partikkelen har inntil den kolliderer med en annen partikkel. Indre kinetisk
energi er kalt termisk energi fordi den er direkte proporsjonal med temperaturen målt i Kelvingrader (T).
T = 273 K + t, der t er temperaturen målt i Celsiusgrader. Altså er Uk = K · T, der K er en konstant. Vi kan nå
slå fast: Temperaturen til et stoff er en måte å uttrykke gjennomsnittlig kinetisk energi (Uk) til partiklene
stoffet er bygd opp av.
Indre potensiell energi er knyttet til aggregattilstand (fase) - om stoffet er i fast form (s), væske (l) eller gass
(g). Den samme masse av et stoff har høyere indre potensiell energi som gass enn som væske og fast stoff,
Up (gass) > Up (væske > Up (fast stoff). Ved faseoverganger - for eksempel størkning/smelting – endres
indre potensiell energi (Up) uten temperaturendring. Indre potensiell energi henger bare sammen med
hvordan partiklene som bygger opp stoffet, er plassert i forhold til hverandre, ikke med farten til partiklene.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 7 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Ytre energi
For å forklare dette kan vi tenke oss en avgrenset mengde luft. Dersom luften er i ro, slik den kan være i et
klasserom, har den ingen ytre kinetisk energi fordi farten v = 0 m/s. Den har likevel indre energi fordi småpartiklene som luften er bygd opp av, hele tiden er i bevegelse. Dersom det blåser vind, f.eks. frisk bris med
farten v = 10 m/s, har luften en ytre kinetisk energi. Det er slik ytre energi vi utnytter når vi bruker vindmøller for å produsere elektrisk energi. Det viser seg at gjennomsnittsfarten til molekylene (vi, indre fart) i
gassen er mye større enn vindfarten (vy, ytre fart). Indre kinetisk energi kan dessverre ikke drive vindmøller! Se figur!
Luft i ro og i bevegelse
Frisk bris, vy = 10 m/s
Vindstille, vy = 0 m/s
v
Med same temperatur er indre energi (U) upåvirket av vindfarten.
Indre gjennomsnittsfart (vi) er bare avhengig av temperatur.
Varme
Varme er i fysikken energi som går mellom steder med ulik temperatur. Den går fra et sted med en
temperatur til et annet sted med lavere temperatur. NB! Begrepet varme skal ikke forveksles med
begrepet høy temperatur!
T1
Q, varme
T2
Temperaturen T1 > T2
Stedet som avgir varme, mister noe indre energi. Stedet som mottar varme, vinner akkurat like mye indre
energi. Med symbol kan dette uttrykkes slik: Qmottatt = Qavgitt. Vi ser at varme er overføring av indre energi
fra et sted til et annet. Når temperaturforskjellen er utjevnet, og T1 og T2 er blitt like, slutter det å gå
varme. Vi bruker vanligvis symbolet Q om varme. Siden varme er energi, er benevningen J (joule).
Størrelsen på varmen Q (energimengden) har ingen ting med om temperaturene T1 og T2 er høye eller lave.
F.eks. kan det gå like mye varme om T1 = -5 oC og T2 = -25 oC, som om T1 = 100 oC og T2 = 80 oC.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 8 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Dersom det ikke er noen faseendring (ingen smelting/størkning eller fordamping/kondensering) på minst
ett av stedene som mottar eller avgir varme, kan vi lett regne ut hvor mye varme som har gått. Denne
varmen (Q) er proporsjonal med økningen (eller fallet) i temperaturen (∆t) og massen (m) av det stoffet vi
regner med, slik at Q = c ∙ m ∙ ∆t . Proporsjonalitetsfaktoren (c) er kalt spesifikk varmekapasitet til stoffet
(her vannet). Temperaturendringen er ∆t = tetter – tfør , altså temperaturen ved slutt minus temperaturen
ved start. Spesifikk varmekapasitet er ulik for ulike stoff, og vi kan finne denne i tabeller over fysiske
egenskaper.
Temperaturheving uten tilført varme, men ved hjelp av påført arbeid
Alle har erfaring med at friksjonsarbeid forårsaker temperaturheving. Vi kan for eksempel fire oss ned fra
en høyde ved hjelp av et tau og kjenner snart at temperaturen stiger i hendene (i kontaktflaten mellom
hånd og tau), og vi kjenner at bremsene blir varme på sykkelen når vi bruker dem.
I 1843 viste engelskmannen James Joule (1818 – 1889) at det gikk an å heve temperaturen i vann ved hjelp
av rent arbeid, og han målte hvor mye arbeid som skulle til for å tilsvare en bestemt mengde varme, målt i
kalorier. (1 cal (kalori) = energimengden som skal til for å heve temperaturen i 1 g vann 1 grad (oC)).
Figuren under viser Joules apparat:
Anmerkning:
Det er viktig at vannet i glasset på
figuren til høyre ikke kommer i
rotasjon og bare får ytre energi, men
blir virkelig godt omrørt slik at indre
energi øker. Figuren er ikke helt god
til å vise dette, den hadde vært bedre
om glasset med vann hadde vært
firkantet (prismeformet).
Termofysikkens første lov (energiloven)
Flere slike forsøk ble gjort midt på 18-hundretallet, og disse førte frem til det som nå kalles termofysikkens
første lov:
Ved prosesser som virker i et system (et avgrenset område), er endringen av den indre energien (∆
∆ U)
i systemet lik summen av tilført varme (Q) til systemet og påført arbeid (W) på systemet.
Dette kan kort skrives slik:
∆U = Q + W.
Her skal alle størrelsene regnes med fortegn, slik:
∆U > 0 betyr at indre energi i systemet øker.
Q > 0 - - ” - - systemet mottar varme.
W > 0 - - ” - - systemet blir påført arbeid.
∆U < 0 betyr at indre energi avtar.
Q < 0 - - ” - - systemet avgir varme.
W < 0 - - ” - - systemet utfører arbeid.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 9 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Figuren under er den vanligste til å illustrere dette. Den ligner noe på sylinderen i en dampmaskin, og det
er nok ikke tilfeldig.
sylinder
System:
innestengt gass
Varme, Q
Arbeid, W
Endring av indre
energi, ∆U
Stempel som kan skyves
inn og ut uten friksjon
Litt forklaring: Figuren viser her at det går varme inn i systemet (Q > 0, pil inn), og at systemet blir påført
arbeid (W > 0, pil inn) ved at stempelet blir skjøvet innover med en kraft utenfra. Da vil den indre energien
i systemet øke (∆
∆U > 0), noe som betyr at temperaturen i gassen stiger. Situasjonen trenger ikke å være
slik. F.eks. kan gassen skyve stempelet utover. Da er det systemet som gjør arbeid på omgivelsene, og
arbeidet blir negativt (W < 0, pil ut).
Termofysikkens første lov, ∆U = Q + W, er et energiregnskap.
Grunnlag for termofysikkens andre lov
Ganske mange forsøk (eksperiment) ble gjort av fysikere og teknologer for å se om det var mulig å vinne
tilbake nyttig arbeid ved hjelp av temperatursenking. Kan indre energi direkte omformes til arbeid med
godt utbytte? Svaret er et betinget ja, men i praksis nei.
Figuren under viser en situasjon der det er mulig å omforme indre energi nær 100 % til arbeid. Dette kalles
en adiabatisk prosess (en varmeisolert prosess). For adiabatiske prosesser blir første lov slik: ∆U = W, fordi
det ikke er noen varme (Q = 0).
varmeisolert sylinder
Varme, Q = 0
System:
innestengt gass
Kraft, F
Arbeid, W
Endring av indre
energi, ∆U
Stempel som kan skyves
inn og ut uten friksjon
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 10 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Betingelse: Trykket i den avstengte gassen (systemet) må være større enn trykket utenfor. Da vil det virke
en kraft (F) som kan drive stempelet utover. Systemet (den innestengte gassen) utfører et arbeid på
omgivelsene, W < 0, og etter den første loven vil den indre energien falle like mye: ∆U = W < 0. Dette er
lett vise ved å måle fallet i temperatur inne i gassen.
Problem: Når stempelet går utover, vil volumet av gassen bli større, og trykket faller. Når trykket i gassen
blir det samme som trykket utenfor, er det ikke lenger noen overskuddskraft (F) som driver stempelet.
Systemet kan ikke lenger gjøre noe arbeid.
Konklusjon: En slik adiabatisk prosess kan ikke utføre arbeid over tid. Det hjelper heller ikke om vi tar vekk
litt isolasjon og tilfører varme.
Viktige forskningserfaringer av fysikerne og ingeniørene (ofte de samme personene) midt på 1800-tallet:
- En varmekraftmaskin som skal gjøre nyttig arbeid, må gå med en syklisk bevegelse (gjentatt bevegelse).
En må ha en slags stempelbevegelse som drivkraft, akkurat som i dampmaskinen (og senere i alle andre
varmekraftmaskiner som bensinmotor, dieselmotor, wankelmotor, turbinmotor og stirlingmotor).
- En varmekraftmaskin må alltid virke mellom to ”varmereservoarer”, et med høy temperatur og et med
lavere temperatur. Maskinen mottar varme (QH) fra høytemperaturreservoaret og leverer overskuddsvarme (QL) til lavtemperaturreservoaret. Arbeidet vi kan ta ut er lik: W = QH – QL. Se figur under.
- Den mest nedslående erfaringen var at virkningsgraden til slike maskiner var svært dårlig. Mens det går
an å øke indre energi (U) i et system ved hjelp av arbeid (W) med en virkningsgrad på 100 %, går det altså
svært dårlig den andre veien.
varmekraftmaskin
TH
QH
reservoar med
høy temperatur
QL
TL
reservoar med
W lav temperatur
Selve maskinen er den grønne boksen i midten. Den mottar varme ved høy
temperatur (QH), og avgir arbeid (W) og varme med lavere temperatur (QL).
Virkningsgrad til varmekraftmaskin =
Q
arbeid ut W QH − QL
=
=
= 1 − L < 1 , fordi QL > 0.
varme inn QH
QH
QH
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 11 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Senere ble det vist at den maksimale virkningsgraden i en virkelig varmekraftsmaskin må være mindre enn
virkningsgraden til en tenkt varmekraftmaskin (Carnotmaskin, utviklet av franskmannen Nicolas Léonard
Sadi Carnot i 1824. Vi kaller det en tenkt maskin fordi den går under ideelle betingelser som er umulig å få
til i praksis, og fordi den går uendelig langsomt):
Virkningsgrad til virkelig varmekraftmaskin =
T
arbeid ut W QH − QL
=
=
<1− L
varme inn QH
QH
TH
Uttrykket til høyre ovenfor er virkningsgraden til Carnotmaskinen. Her er TL og TH temperaturen i de to
varmereservoarene uttrykt i Kelvingrader (absolutt temperatur).
Vi kan for eksempel tenke oss at TH = 600 K (327 oC) og TL = 300 K (27 oC), og dette gir oss:
Virkningsgrad < 1 −
TL
300 K
=1−
= 0,5 .
TH
600 K
En virkningsgrad på under 0,5 (50 %) er ganske dårlig. Det betyr at under halvparten av den kjemiske
energien i drivstoffet blir omdannet til ønsket arbeid. Resten av energien går til omgivelsene som varme.
Til sammenligning vil en elektromotor kunne omdanne elektrisk energi til arbeid med en virkningsgrad på
opp mot 100 %.
Eksempler på virkelige motorer (alle varmekraftmaskiner):
Motortype
dampmaskin
bensinmotor
diesel
stirlingmotor
Virkningsgrad
4 – 10 %
≈ 25 %
35 - 40 %
≈ 50 %
Oppfinner / år
Richard Trevithick, 1802
Nikolaus August Otto, 1860
Rudolf Diesel, 1897
Robert Stirling, 1816
Stirlingmotoren har ennå ikke fått mye anvendelse selv om den går på alle typer brennbart materiale, har
høyest virkningsgrad og er svært støysvak. Men den kan komme mer i bruk før vi aner.
Ulike uttrykk for termofysikkens andre lov
Resultatene som forskerne på 1800-tallet kom fram til, er blitt formidlet på forskjellig måte under navnet
termofysikkens 2. lov. Her er tre ulike formuleringer:
1. Den enkleste formuleringa
Varme går ikke av seg selv fra et legeme med lav temperatur til et legeme med høyere temperatur.
Clausius, 1850.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 12 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
2. Formulerings som passer best til varmekraftmaskiner
Ingen syklisk varmekraftmaskin kan ha som eneste resultat at varme blir fullstendig omformet til
arbeid. Kelvin, 1851.
3. Nyere definisjon etter at Clausius innførte entropibegrepet i 1865
En virkelig prosess som foregår i et system vil øke den totale entropien (uorden) i universet.
Det kan vises at de tre formuleringene er likeverdige.
Varmepumpe
Ut fra den første formuleringen av termofysikkens 2. lov kan en lett tro at noe ikke stemmer, hva med
varmepumper? De pumper jo varme fra et system med lav temperatur til et system med høyere
temperatur.
Svar: Ja, men de gjør det ikke av seg selv, vi må tilføre energi (arbeid på pumpa). Se figur under!
varmepumpe
TH
QL
QH
reservoar med
høy temperatur
TL
reservoar med
W lav temperatur
Selve varmepumpa er den grønne boksen i midten. Den mottar varme ved lav
temperatur (QL) og arbeid (W), og avgir varme med høyere temperatur (QH).
Energiregnestykket blir: QH = QL + W. Sammenlign ellers figur og energiregnestykke med varmekraftmaskinen på side 11.
For varmepumper regner vi ikke med virkningsgrad, men med noe som kalles effektfaktor:
Effektfaktor for varmepumpe =
varme ut QH
=
arbeid inn W
Varmepumper kan brukes til oppvarming f.eks. av hus, og til avkjøling f.eks. i kjøleskap, frysere og hus om
sommeren (air condition). Effektfaktoren ved oppvarming av hus bør være vesentlig høyere enn 1, gjerne
omkring 3, for at en investering skal være økonomisk lønnsom. En panelovn har til sammenligning en
effektfaktor lik 1.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 13 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Ulike andre typer av energi
1. Kjemisk energi
Dette er potensiell energi som er knyttet til kjemiske bindinger mellom atomer. Kjemisk energi er en
type indre energi. Ved kjemiske reaksjoner kan slik energi bindes (endoterme reaksjoner) eller avgis
(eksoterme reaksjoner). Forbrenningsreaksjoner er typiske eksoterme reaksjoner, f.eks. forbrenning av
karbon (kull) i luft:
C + O2 → CO2 + energi.
I dette tilfellet kan vi skrive avgitt energi som: E = Ep(C og O2) - Ep(CO2), som betyr at avgitt energi ved
forbrenningen er lik kjemisk energi før reaksjonen (i karbon og oksygen) minus kjemisk energi i
reaksjonsproduktet (karbondioksid).
Karbonsyklusen kan ses på som selve essensen i livet på jorda. Grønne planter binder karbondioksid
(CO2) og vann (H2O) og ved hjelp av sollys (se strålingsenergi under) produserer de ulike organiske stoff
{CH2O} (en felles formel) og oksygen (O2). I prosessen som kalles fotosyntesen, tar grønne planter opp
strålingsenergi og lagrer denne som kjemisk energi.
Reaksjonsligning:
CO2 + H2O + energi (fra sola) → {CH2O} + O2.
Det organiske stoffet fra fotosyntesen tjener både som byggemateriale og energikilde for de aller fleste
levende organismer på jorda.
De fleste organismer har aerob celleånding. I celleåndingen bruker organismene organisk stoff og
oksygen til å frigjøre kjemisk energi som de trenger til sitt indre og ytre arbeid. Samtidig produseres
karbondioksid og vann. Reaksjon: {CH2O} + O2 → CO2 + H2O + energi (frigjort kjemisk energi).
Mengden av bundet strålingsenergi i fotosyntesen målt i J (joule) er lik mengden av frigjort kjemisk
energi i celleåndingen:
Energi:
E = Ep({CH2O} og O2) - Ep(CO2 og H2O).
Noen organismer har anaerob celleånding (celleånding uten oksygen). Ligningen for denne reaksjonen
kan skrives slik: 2 {CH2O} → CO2 + CH4 + energi. Frigjort energi er her mindre enn for aerob
celleånding. Det er rimelig fordi metan (CH4) inneholder kjemisk energi som kan frigjøres ved reaksjon
med oksygen.
Energiregnskap:
Anaerob celleånding:
{CH2O} → ½ CO2 + ½ CH4 + Eanaerob
Metanforbrenning:
½ CH4 + O2 → ½ CO2 + H2O + Emetanforbrenning
.
Sum av begge reaksjoner: {CH2O} + O2 → CO2 + H2O + (Eanaerob + Emetanforbrenning)
Frigjort energi ved alle disse reaksjonene kan måles, og ikke uventet er Eaerob = Eanaerob + Emetanforbrenning.
Karbonsyklusen kan kort skrives slik: CO2 + H2O + energi ↔ {CH2O} + O2 (fotosyntese mot høyre, og
celleånding mot venstre). Dette er en overordnet og svært grov fremstilling. På detaljnivå i cellene er
dette to svært kompliserte og ulike biokjemiske reaksjoner. Fremstillingen sier heller ingen ting om
hvor og hvor lenge karbonet er på formene CO2 og {CH2O}. Mye organisk materiale som er lagret
gjennom millioner av år som kull, olje og gass, nedbrytes nå ved menneskeskapt forbrenning.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 14 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
2. Elektrisk energi
Dette er energi som er knyttet til krefter på elektriske ladninger i et elektrisk felt. Det kan være en
strøm av elektroner i en metalltråd (ledning) eller plassering av elektroner i et elektrisk felt som i en
ladet kondensator. I en strømkrets som på figuren under er avgitt effekt i motstanden lik P = U · I
(effekt = spenning · strøm). Energien som blir avgitt, er E = Pt = U · I · t , der t er tiden det har gått
strøm gjennom motstanden.
I (strøm)
A
spennings
-kilde
U (spenning) V
motstand
A
= amperemeter for å måle strøm
V
= voltmeter for å måle spenning
(spenning)
3. Magnetisk energi
Dette er energi som er knyttet til krefter i et magnetfelt. Slike krefter kan oppstå mellom to
permanente magneter av stål, mellom elektrisk ledninger og permanente magneter eller mellom to
elektrisk ledninger som det går strøm i. Det er magnetiske krefter som driver en elektromotor (slik at
den kan gjøre et arbeid), og som gjør at en generator (dynamo) kan omforme arbeid til elektrisk energi.
4. Strålingsenergi
Dette er energi som blir overført ved hjelp av elektromagnetisk stråling, som f.eks. lys, radiobølger,
røntgenståling og gammastråling. All slik stråling har samme fart i tomt rom (vakuum), lysfarten
c = 3,0 · 108 m/s (eller 300 000 km/s). Slik stråling har bølgenatur og kan minne om bølger på vann.
Avstanden mellom to bølgetopper kalles bølgelengden (λ). Antall svingninger per sekund for et sted på
bølgen kalles frekvensen (f). Den kjente bølgeformelen knytter sammen størrelsene bølgefart, bølgelengde og frekvens slik: c = λ · f.
Vi kan også se på elektromagnetisk stråling som en strøm av partikler – fotoner – som hver har
energien E = h · f, der h er Plancks konstant, h = 6,630 · 10-34Js.
Ved utnytting av strålingsenergi er det noen ganger bare den samlede energien i en stråle som teller,
slik som ved absorpsjon av stråling i en solfanger for å gi økt indre energi i f.eks. vann. Andre ganger er
det både fotonenergien (energien til et enkelt foton) og samlet strålingsenergi som teller, slik det er
ved fotoelektrisk effekt (solcellepanel). Her hjelper det ikke hvor stor den samlede strålingsenergien er,
hvis ikke også energien til hvert enkelt foton er høy nok.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 15 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
5. Atomenergi
Dette er energi som ligner på kjemisk energi, men som har sitt utspring i atomkjernen. Når en ustabil
atomkjerne spaltes, vil noe energi frigjøres. Eksempel er spalting (fisjon) av uran, en prosess som blir
brukt til atomvåpen og fredelige atomkraftverk.
Når hydrogenkjerner slår seg sammen (fusjonerer) og danner heliumkjerner, blir også energi frigjort.
Naturlig fusjon skjer på sola på grunn av den høye temperaturen og trykket inne i sola. Sola sender
denne energien ut i verdensrommet som elektromagnetisk stråling. Den delen av strålingsenergien
som treffer jorda, er det vi jordboere kaller solenergi. På jorda er det sprengt flere hydrogenbomber
(USA og Sovjet) i test under den kalde krigen. Forskerne har ennå ikke greid å ”temme” fusjonsprosessen til fredelige formål.
Ved fisjon og fusjon vil reaksjonsproduktene ha litt lavere masse enn massen til reaktantene (stoffene
som reagerer). Dette massesvinnet blir omdannet til energi. Einstein oppdaget dette rent teoretisk da
han utviklet den spesielle relativitetsteorien (1905). Dette kan enkelt formuleres slik E = ∆m · c2, der
∆m er massesvinnet, og c er lysfarten. Ligningen viser at et lite massesvinn kan frigjøre store energimengder.
Bevaring av energi (og masse)
Energi kan omdannes fra en form til en annen. Dette skjer hele tiden. Som eksempel kan nevnes følgende
energikjede (vannets naturlige kretsløp + ”menneskeskapt” energiomforming):
Atomenergi på sola (fusjon) → strålingsenergi fra sola til jorda (solenergi) → absorpsjon av stråling og
omdanning til økt indre energi og fordamping av vann i havet → kondensering av vanndamp som danner
regn i fjellområder (vannet har nå fått økt potensiell energi) → vann renner i rør og tunneler ned til en
kraftstasjon og avleverer kinetisk energi (utfører et arbeid) på en turbin → turbinen driver en generator
som omformer kinetisk energi til elektrisk energi → som til slutt blir brukt i de tusen hjem og i industri på
ulike måter.
Utallige forsøk har vist at energi ikke kan bli borte, den kan bare omdannes til andre former. Denne
kjensgjerningen kalles for energiloven eller loven om bevaring av energi.
Når vi tilsynelatende synes at energi blir borte, er det fordi en spesiell form for energi, nemlig indre energi,
blir dannet i større eller mindre grad ved alle energioverganger. Denne indre energien blir overført til
omgivelsene (varme) ved lav temperatur og er nærmest uråd å fange opp. En fjerde formulering av termofysikkens 2. lov lyder derfor: Samlet energikvalitet i et system synker ved energiomforminger (se under).
Masse kan omdannes til energi, og energi kan omdannes til masse. Se siste avsnitt under atomenergi
ovenfor! En nyere versjon av energiloven: Summen av masse og energi i et isolert system er konstant.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 16 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Energikvalitet
Dersom vi ønsker å bruke energi til å gjøre arbeid, viser det seg altså at ikke alle energiformer er like gode.
Den delen av energien som kan omdannes til arbeid, kalles eksergi. Den delen som ikke lar seg omdanne til
arbeid, kalles anergi. Vi kan skrive likningen energi = eksergi + anergi. Jo høyere eksergiinnhold en energiform har, jo høyere kvalitet sier vi at energien har. Varme fra legemer med lav temperatur har mest anergi.
Under er en liste hentet fra Wikipedia som viser eksergiinnholdet til noen energiformer:
Eksergiinnhold:
- Mekanisk energi
- Elektrisk energi
- Kjerneenergi
- Strålingsenergi (sol)
- Kjemisk energi (fossilt brensel)
- Damp (ved 200 °C)
- Fjernvarme (ved. 80 °C)
- Spillvarme (ved 35 °C)
- Varmestråling fra jorden
100%
100%
100%
95%
95%
60%
20%
5%
0%
(Forutsetningen her for termisk energi: omgivelsestemperatur 20 °C. I denne sammenhengen er det viktig
å vite at lavkvalitetsenergi godt kan brukes til oppvarming selv om den er lite nyttig til arbeid.
Måling av energi
Det er ikke lett å måle energi, med unntak av elektrisk energi i en strømkrets og varme.
Elektrisk energi i en strømkrets kan vi finne ved å måle spenningen (U) over en komponent eller strømkilde
med et voltmeter, strømmen (I) i kretsen med et amperemeter og tiden (t) med ei klokke. Energien avgitt
over komponenten eller strømkilden er da gitt ved uttrykket E = U · I · t.
Mottatt eller avgitt varme i et system er lett å måle, og spesielt dersom det ikke skjer noen faseoverganger.
Vi måler bare temperaturendingen, ∆t. Dersom systemet består av ett rent kjemisk stoff, for eksempel rent
vann, kan vi finne varmen slik Q = c · m · ∆t, der c er spesifikk varmekapasitet (som vi finner i en tabell) og
m er massen til stoffet (målt i kg).
Det er også lett å måle det arbeidet energien kan produsere. Dette er imidlertid bare nyttig for mekanisk
og elektrisk energi, som er ren eksergi (se kapitlet om energikvalitet over). For andre energiformer som
også inneholder anergi, vil slik måling gi for lavt resultat.
Dataloggere med egnede sensorer er svært godt egnet til å måle arbeid og energi.
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 17 av 18
Metadata: Lærerveiledning, norsk, energi, arbeid
Praktiske øvelser med måling av arbeid og energi
Under er forslag til øvelser der vi kan bruke en datalogger og noen sensorer til å måle arbeid og energi:
Friksjon (måling av friksjonskraft når en kloss glir på et underlag)
Arbeid mot friksjon 1 (måling av arbeidet når vi trekker en kloss på et underlag)
Arbeid mot friksjon 2 (som over, men nå har kraften ikke samme retning som veien/forflyttningen)
Arbeid mot gravitasjon – mekanisk energi (arbeid og energi for en vogn på et skråplan)
Bevaring av mekanisk energi (mekanisk energi til en stor ball i fritt fall)
Varme – Newtons avkjølingslov (avkjøling av varmt vann, farten til varmen)
Varme – varmekapasitet (varmekapasitet til vann og aluminium)
Elektrisk energi, varme og arbeid (elektrisk oppvarming av vann – drift av elektromotor)
Strålingsenergi - solenergi (bruk av parabolspeil til å varme vann ved hjelp av solstråling)
Det er laget et dokument for hver øvelse, og teksten er lærerveiledninger for de nevnte åtte elevøvelsene.
Noen av øvelsene er så store at det holder med å gjøre en del dem, en trenger slett ikke å gjøre alt for å få
utbytte. Noen av øvelsene bygger på deler av andre øvelser med lavere nummer. For å gjøre disse med
godt utbytte er det best å ha gjort de andre øvelsene først, eller i det minste å ha lest gjennom dem.
Med lærerveiledning menes her at leserne er lærere som både kan bruke dataloggeren (etter innføringskurs) og som kan noe fysikk. Læreren må selv utvikle øvelsene videre slik at de passer for elevene i den
klassen han/hun underviser.
Lykke til!
Dette verk er lisensieret under en Creative Commons Navngivelse 3.0 Norge Lisens. Les mere om projektet på www.dlis.eu.
Side 18 av 18