Transcript Obliczenia optyczne (wyk*ad)

Obliczenia optyczne
(wykład)
Wielomiany Zernikego
Część 1?
Reprezentacja frontu falowego za pomocą
wielomianów Zernikego:
𝑎𝑛,𝑚 𝑍𝑛𝑚 (𝜌, 𝜃)
𝑊 𝜌, 𝜃 =
𝑛,𝑚
𝑛 = 0,1,2, … ; 𝑚 = −𝑛, −𝑛 + 2, … , 𝑛 − 2, 𝑛
gdzie:
𝑍𝑛𝑚
Podwójna
indeksacja:
𝑛 to rząd
𝑚 to częstotliwość
𝑚
𝜌, 𝜃 =
𝑁𝑛𝑚 𝑅𝑛 (𝜌) cos(𝑚𝜃) dla 𝑚 ≥ 0
−𝑁𝑛𝑚 𝑅𝑛𝑚 (𝜌) sin 𝑚𝜃
Czynnik normujący
dla 𝑚 < 0
Czynnik radialny
Czynnik azymutalny
Reprezentacja frontu falowego za pomocą
wielomianów Zernikego:
𝑎𝑛,𝑚 𝑍𝑛𝑚 (𝜌, 𝜃)
𝑊 𝜌, 𝜃 =
𝑛,𝑚
𝑛 = 0,1,2, … ; 𝑚 = −𝑛, −𝑛 + 2, … , 𝑛 − 2, 𝑛
gdzie:
𝑍𝑛𝑚
𝑚
𝜌, 𝜃 =
gdzie:
𝑁𝑛𝑚
=
2 𝑛+1
1 + 𝛿𝑚0
gdzie:
𝛿𝑚0 =
0 dla 𝑚 ≠ 0
1 dla 𝑚 = 0
𝑁𝑛𝑚 𝑅𝑛 (𝜌) cos(𝑚𝜃) dla 𝑚 ≥ 0
−𝑁𝑛𝑚 𝑅𝑛𝑚 (𝜌) sin 𝑚𝜃
𝑠=(𝑛− 𝑚 )/2
𝑅𝑛𝑚
𝜌 =
𝑠=0
dla 𝑚 < 0
−1 𝑠 𝑛 − 𝑠 !
𝜌𝑛−2𝑠
𝑠! 0.5 𝑛 + 𝑚 ) − 𝑠 ! [0.5(𝑛 − 𝑚 ) − 𝑠)]!
𝑛
Podwójna indeksacja ANSI standard & wizualizacja:
𝑚<0
𝑚
𝑚>0
Aberracje wyższych rzędów (ang.: HOA)
𝒁𝟎𝟎 𝝆, 𝜽 = 𝟏
Część stała (ang.: piston)
X profile red , Y profile green
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁−𝟏
𝟏 𝝆, 𝜽 = 𝟐𝝆 𝐬𝐢𝐧 𝜽
Nachylenie OY (ang.: vertical tilt/prism)
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟏𝟏 𝝆, 𝜽 = 𝟐𝝆 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Nachylenie OX (ang.: horizontal tilt/prism)
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝟐
𝒁−𝟐
𝟐 𝝆, 𝜽 = 𝟔𝝆 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜽
Astygmatyzm ±45˚ (ang.: astigmatism ±45˚)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟐𝟐 𝝆, 𝜽 = 𝟔𝝆𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽
Astygmatyzm ±90˚ (ang.: astigmatism ±90˚)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟎𝟐 𝝆, 𝜽 = 𝟑(𝟐𝝆𝟐 −𝟏)
Rozogniskowanie (ang.: defocus)
X profile red , Y profile green
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟎𝟐 𝝆, 𝜽 = 𝟑(𝟐𝝆𝟐 −𝟏)
Rozogniskowanie (ang.: defocus)
Nadwzroczność
Krótkowzroczność
𝒁𝟎𝟒 𝝆, 𝜽 = 𝟓(𝟔𝝆𝟒 − 𝟔𝝆𝟐 + 𝟏)
Aberracja sferyczna (ang.: spherical aberration)
+ rozogniskowanie
X profile red , Y profile green
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟎𝟒 𝝆, 𝜽 = 𝟓(𝟔𝝆𝟒 − 𝟔𝝆𝟐 + 𝟏)
Aberracja sferyczna (ang.: spherical aberration)
𝟑
𝒁−𝟏
𝟑 𝝆, 𝜽 = 𝟖(𝟑𝝆 − 𝟐𝝆) 𝐬𝐢𝐧 𝜽
Koma pozioma (ang.: horizontal coma)
+ nachylenie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝒁𝟏𝟑 𝝆, 𝜽 = 𝟖(𝟑𝝆𝟑 − 𝟐𝝆) 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Koma pionowa (ang.: vertical coma)
+ nachylenie
X profile red , Y profile green
2
1
0
1
2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
𝑍31 𝜌, 𝜃 = 8(3𝜌3 − 2𝜌) cos 𝜃
Koma pionowa (ang.: vertical coma)
𝑍3−1 𝜌, 𝜃 = 8(3𝜌3 − 2𝜌) sin 𝜃
Koma pozioma (ang.: horizontal coma)
Rząd
j
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n
0
1
1
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
a_n,m
[mm]
0
0
0
1,02
0
0,33
0,21
-0,26
0,03
-0,34
0,12
0,05
0,19
-0,19
0,15
m
0
-1
1
-2
0
2
-3
-1
1
3
-4
-2
0
2
4
1.2
Wartość współczynnika [mm]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
-0.4
-0.6
j
8
9
10 11 12 13 14
Wielomiany Zernikego
a aberracje 3-rzędowe
Przeogniskowanie:
Astygmatyzm:
Koma:
Aberracja sferyczna:
𝑎2,0
𝑎4,0
2 0 −6 0 ±
𝑁2
𝑁4
𝑎2,2
𝑁22
±2
3
6
𝑎3,1
𝑁31
𝑎4,0
𝑁40
2
2
𝑎2,2
𝑁22
𝑎2,−2
+
𝑁2−2
𝑎3,−1
+
𝑁3−1
2
2
𝑎2,−2
+
𝑁2−2
2
1
atan
2
𝑎2,−2
𝑎2,2
𝑎3,−1
2
atan
𝑎3,1
𝑁2−2
𝑁22
𝑁3−1
𝑁31
RMS
RMS w wielomianach Zernikego
𝐶𝑛𝑚
𝑎𝑛,𝑚
= 𝑚
𝑁𝑛
1
ułamek Strehla = 2
𝜋
ułamek Strehla ≈ 𝑒
𝐶𝑛𝑚
rms =
𝑛
2𝜋
0
1
2
𝑚
2
𝑒 𝑖2𝜋∆𝑊
𝜌,𝜃
𝜌𝑑𝜌𝑑𝜃
0
−(2𝜋rms)2
2𝜋rms
2
≈ 1 − 2𝜋rms +
2!
4
+⋯