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DEVOIR MAISON DE PHYSIQUE : MODE DE PROPULSION PAR RÉACTION
TS
I. ÉTUDE D’UNE FUSÉE
La fusée n’utilise pas l’air pour voler, puisqu’elle peut se propulser dans le vide.
II. EXPÉRIENCE
2. Exploitation des données expérimentales
Le pointage des positions des deux barreaux donne le résultat suivant :
t (s)
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,24
0,28
0,32
x1 (m)
0,023
0,372
0,715
1,064
1,423
1,763
2,092
2,459
2,823
x2 (m)
-0,030 -0,711 -1,420 -2,097 -2,770 -3,464 -4,103 -4,881 -5,557
v1 (m/s)
8,648
8,648
8,367
8,700
9,133
v2 (m/s)
-17,37 -17,32 -16,87 -17,10 -16,67
-17,7
-18,18
p1 (kg.m/s)
3,390
3,410
3,580
p2 (kg.m/s)
-3,440 -3,430 -3,340 -3,385 -3,300 -3,505 -3,600
3,390
8,852
3,470
8,737
3,425
3,280
1. cf. tableau.
2. L’expression permetant de calculer la quantité de mouvement de chacun des
deux barreaux est pi = mbarreau × vi. On constate que chaque quantité de mouvement
semble constante, et que p1 = - p2.
On considère maintenant le système formé par l’ensemble des deux mobiles.
3. Ce système est soumis, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, à son
poids et à la réaction de la table. Initialement immobile, il est soumis à des forces
extérieures qui se compensent : ce système est pseudo-isolé.
Ces deux forces restent constantes tout au long de l’expérience, donc elles
continuent à se compenser.
4. D’après la 2ème loi de Newton (principe fondamental de la dynamique), la
résultante des forces extérieures appliquées au système est égale à la dérivée
temporelle de la quantité de mouvement. Puisque les forces extérieures se
compensent, on en déduit que la dérivée temporelle de la quantité de mouvement
est nulle, donc que la quantité de mouvement du système est constante :
⃗p=⃗plourd+⃗
p léger=⃗
cste . C’est bien ce que l’on observe expérimentalement.
III. ANALYSE DU CAS DE LA FUSÉE
2. Lien avec l’expérience
1. On peut assimiler les gaz éjectés au barreau léger et le “ corps ” de la fusée au
barreau lourd.
2. À t = 0, la quantité de mouvement du système {fusée et son contenu} est nulle,
puisque l’ensemble est immobile.
3. Par conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement du
système {fusée – gaz éjectés} à un instant t ultérieur est également nulle.
4. La masse de gaz éjectée quand les PAP cessent de fonctionner vaut m gaz = 2×237
soit mgaz = 474 tonnes.
La masse de la fusée vaut alors mfusée = mdécollage – mgaz, soitmfusée = 306 tonnes.
5. La quantité de mouvement du système {fusée – gaz éjectés} est constamment
nulle :
pavant décollage = paprès décollage avec pavant décollage = 0 kg.m.s-1 et paprès décollage = pfusée + pgaz (en
valeurs algébriques), soit pfusée = – pgaz (en valeurs algébriques).
La quantité de mouvement de la fusée est égale et opposée à la quantité de
mouvement des gaz éjectés.
mgaz ×v gaz
On en déduit : mfusée × vfusée = mgaz × vgaz, soit v fusée=
.
mfusée
Remarque : en choisissant un axe vertical orienté vers le haut, la vitesse des gaz
éjectés, orientée vers le bas, prend une valeur algébrique négative.
474.103×2800
A.N. : v fusée=
=4,34.103 m.s−1 .
3
306.10
Conclusion :
1. C’est en réaction au mouvement d’une partie du système dans un sens que
l’autre partie est propulsée dans l’autre sens. On parle donc de propulsion par
réaction.
2. On peut envisager les éléments suivants :
• Le système {fusée – gaz éjectés} n’est pas pseudo-isolé. Ce qui implique
qu’il faut en plus compenser l’atraction gravitationnelle et éventuellement
les frotements de l’air, donc intuitivement “ pousser plus fort ” pour la
faire décoller : la fusée aura en fait acquis moins de vitesse que ce qu’on a
calculé.
• Contrairement aux deux barreaux qui ont une masse constante, la perte de
masse de la fusée est continue.
• La poussée exercée par les gaz éjectés est globalement constante pendant
toute la durée du fonctionnement des moteurs, alors que la répulsion
magnétique diminue avec la distance.