BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC

______

PHYSIQUE-CHIMIE

Série S

____ DURÉE DE L’ÉPREUVE :

3 h 30

– COEFFICIENT :

6

______

L’usage d'une calculatrice EST autorisé

Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 9 pages.

EXERCICE 1 : REMISE EN ORBITE DE LA STATION SPATIALE INTERNATIONALE PAR UN « CARGO PROGRESS » (8 POINTS) EXERCICE 2 : LE ZINC ET LES GOUTTIERES (6 POINTS) EXERCICE 3 : L’ECHOLOCATION CHEZ LA CHAUVE-SOURIS (6 POINTS)

EXERCICE 1 : REMISE EN ORBITE DE LA STATION SPATIALE INTERNATIONALE PAR UN « CARGO PROGRESS »

(8 POINTS)

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes les unes des autres et peuvent être faites dans l’ordre que vous souhaitez. La station spatiale internationale (ISS) est un laboratoire scientifique international qui gravite autour de la Terre sur une orbite elliptique à des altitudes allant de 340 km à 420 km. Sa construction a débuté en 1998 et elle est toujours, à ce jour, en développement. Seize pays participent au projet ISS et le financent. La station est en permanence occupée par un équipage de six astronautes, effectuant des rotations allant de trois à six mois. Depuis 2011, le ravitaillement et la relève de l’ISS sont effectués essentiellement par des fusées « cargo ». Le cargo « Progress » russe lancé par une fusée Soyouz, mais aussi le cargo « ATV » européen lancé par la fusée Ariane, ou encore le cargo « HTV » japonais lancé par la fusée H-IIB. Ces modules cargo doivent non seulement permettre de monter des vivres, du matériel de maintenance et du matériel scientifique, mais doivent aussi parfois rehausser l’orbite de la station spatiale régulièrement dégradée par la trainée atmosphérique. A cette altitude, la densité des gaz est en effet très faible mais suffisante pour faire perdre un peu d’énergie à la station et celle-ci descend de 50 à 100 mètres par jour. Il faut donc régulièrement qu’un vaisseau muni de moteurs s’arrime à la station et la remonte sur son orbite initiale. Si cela n’est pas fait, la station risque de rentrer dans les couches plus denses de l’atmosphère et se désintégrer sous l’effet de la chaleur. On se propose dans cet exercice d’étudier trois phases distinctes d’une mission exécutée par un vaisseau russe « Soyouz – Progress » pour aller rehausser l’altitude de l’ISS. Il s’agit d’une mission réelle lancée le 2 août 2007 du cosmodrome de Baïkonour.

1) DECOLLAGE DE LA FUSEE SOYOUZ :

La fusée Soyouz est un lanceur russe dont la conception remonte aux années 1960 mais toujours utilisé aujourd’hui. Une fusée Soyouz est constituée d’un corps cylindrique de 51 mètres de haut entouré de quatre boosters de 19,6 mètres de haut. Ces boosters sont destinés à emporter la fusée durant la phase de décollage, mais consomment très rapidement le carburant qu’ils contiennent et se détachent du corps de la fusée après seulement 2 minutes et 10 secondes de vol. Nous allons étudier ici la trajectoire d’un booster après qu’il se soit détaché de la fusée.

!

Soit le repère (O, x, z) lié au sol à la verticale de l’endroit où est lâché le booster. Le booster étudié sera assimilé à son centre de gravité G. A l’instant initial t 0 , il est décroché de la fusée avec une vitesse initiale V 0 = 1,82 km.s

-1 , son vecteur vitesse fait alors un angle de 63° avec la verticale (voir schéma). Cette séparation est effectuée à une altitude h = 53,4 km. La valeur de l’intensité de la pesanteur g à cette altitude pourra être considérée comme constante et égale à 9,6 m.s

-2 .

1.1

Préciser la nature du référentiel d’étude. Quelle doit être sa caractéristique ?

1.2

Rappeler l’expression de la norme de la force gravitationnelle F T/b qu’exerce la Terre sur le booster. En remarquant que cette force est égale au poids du booster à cette altitude, retrouvez la valeur de g donnée dans le texte (avec deux chiffres significatifs).

1.3

Etablir un bilan des forces appliquées au booster après le décrochage de la fusée. = ! . En déduire les coordonnées du vecteur accélération.

1.4

Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse du booster au cours de sa chute.

1.5

En déduire les équations horaires du mouvement du booster lâché, puis l’équation cartésienne ( z = f (x ) ) de sa trajectoire.

1.6

Comment appelle-t-on ce type de trajectoire ? Que peut on dire de la composante Vz du vecteur vitesse du booster au sommet de sa trajectoire ?

1.7

En déduire l’altitude maximale qu’atteint le booster avant de retomber. Calculer sa valeur.

Données :

G = 6,67.10 -11 N.m

2 .kg

-2 , Masse de la Terre : M T = 5,98.10

24 kg, Rayon de la Terre : R T = 6380 km et g = 9,6 m.s

-2 (à 53,4 km d’altitude).

2) MISE EN ORBITE BASSE DU VAISSEAU PROGRESS :

Une fois les boosters séparés, la fusée continue son ascension grâce au moteur de l’étage n°2 qui fonctionne durant 2 minutes 40 secondes. Puis cet étage est lâché aussi et le moteur de l’étage n°3 se met en route, avant que celui-ci ne soit lâché à son tour. Finalement, la coiffe de la fusée libère le vaisseau Progress, lui aussi muni d’une propulsion à réaction, et qui va seul se placer sur l’orbite de l’ISS. Début août 2007, l’orbite de l’ISS avait une altitude (trop basse) de 334 km. Nous considèrerons cette orbite comme circulaire. Le repère de Frénet un repère plan dont l’origine est le centre de gravité du système considéré, et les deux vecteurs orthonormaux « centripète ». et sont respectivement « tangent à la trajectoire circulaire et dans le sens du mouvement » et

2.1

Donner l’expression vectorielle dans le repère de Frenet de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le vaisseau Progress situé en orbite circulaire autour de la Terre à l’altitude z = 334 km.

2.2

Sachant que le vecteur accélération du centre de gravité du vaisseau Progress est centripète et de norme : , appliquer la deuxième loi de Newton au vaisseau puis calculez sa vitesse.

2.3

Calculez sa période T.

Rappel des données: G = 6,67.10 -11 N.m

2 .kg

-2 Masse de la Terre : M T = 5,98.10

24 kg, Rayon de la Terre : R T = 6380 km

3) REHAUSSEMENT DE L’ORBITE DE L’ISS :

Une fois accroché à la station, le vaisseau Progress doit la remonter jusqu’à l’altitude 345 km. Pour cela, il doit communiquer une vitesse d’au moins 29 m.s

-1 à la station ISS. Le vaisseau Progress contient 3,8 tonnes de carburant destiné à cette opération de remorquage. Son moteur éjecte le gaz produit par la combustion du carburant à la vitesse, de 3 300 m.s

-1 . On peut considérer le système « ISS + Progress + carburant » comme isolé. L’ensemble pèse 426 tonnes.

3.1

Pour quelle raison est-il nécessaire de relever régulièrement l’orbite de l’ISS ?

3.2

Rappeler l’expression vectorielle de la quantité de mouvement d’un système de masse m se déplaçant à la vitesse v. Que peut-on dire de la quantité de mouvement d’un système mécanique isolé ?

3.3

En considérant que le vaisseau Progress éjecte l’ensemble des gaz correspondant à la combustion de tout son carburant, déterminer la valeur de la vitesse communiquée au système « ISS + Progress ».

3.4

Cette vitesse est-elle suffisante pour faire remonter la station sur son orbite initiale ? Justifier.

EXERCICE 2 : LE ZINC ET LES GOUTTIERES

(6 POINTS)

Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone pr recueillies par des gouttières métalliques, constituées de zinc. !" ent dans l’atmosphère. Par ailleurs, la combustion des matières fossiles (charbon, pétrole et gaz) produit du dioxyde de soufre et des oxydes d’azote qui s’associent à l’humidité de l’air pour libérer de l’acide sulfurique et de l’acide nitrique. Ces acides sont ensuite transportés loin de leur source avant d’être précipités par les pluies, le brouillard, la neige... Très souvent, les pluies s’écoulant des toits sont Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction d’équation suivante :

Zn (s) + 2 H 3 O + (aq)

!

Zn 2+ (aq) 1) SUIVI CINETIQUE DE LA TRANSFORMATION + H 2 (g) + 2 H 2 O (l)

Pour étudier la transformation correspondant à l’attaque acide du zinc, on réalise l’expérience dont le schéma simplifié est représenté sur la

figure 1

. À l’instant de date t = 0 s, on verse rapidement 100,0 mL de solution d’acide sulfurique de concentration en ions oxonium [H 3 O + ] = 0,40 mol.L

!

1 sur 0,654 g de poudre de zinc. La formation de dihydrogène à l’état gazeux crée une surpression dans l’erlenmeyer. Les mesures de pression effectuées à différentes dates par un capteur permettent de déterminer la quantité n(H 2 ) (g) l’avancement x(t) de la réaction au cours du temps ( de dihydrogène produit et ainsi d’en déduire l’évolution de

figure 2

). Erlenmeyer Poudre de zinc Bain thermostaté

Figure 1

Solution d’acide sulfurique Capteur de pression

1.1

Figure 2 :

Donner la relation liant la quantité de dihydrogène produit n(H l’avancement x(t) à ce même instant.

1.2

Définir le temps de demi-réaction t 1/2 puis le déterminer. 2 ) (g) à un instant t et la valeur de

1.3

On considère généralement que, vers 6 ou 7 fois t 1/2 , la réaction est terminée. En déduire une estimation de la durée de la réaction.

2) FACTEURS CINETIQUES 2.1

Influence de la concentration en ions oxonium On reprend le montage de la

figure 1

et on réalise les trois expériences présentées dans le tableau 1 ci-contre : correspondante.

Tableau 1

Température Masse initiale de zinc Forme du zinc Volume de la solution d’acide sulfurique versée Concentration initiale en ions oxonium Expérience 1

25 °C 0,654 g poudre 100 mL 0,50 mol.L

-1 Pour chacune des expériences 1, 2 et 3, on a tracé sur la

figure 3 Expérience 2

25 °C 0,654 g poudre 100 mL 0,25 mol.L

-1

Expérience 3

25 °C 0,654 g poudre 100 mL 0,40 mol.L

-1 les trois courbes (a), (b) et (c) représentant l’avancement de la réaction lors des 60 premières minutes : associer, en justifiant rigoureusement, à chacune des courbes de la figure 3 le numéro de l’expérience 1, 2 ou 3

2.2

Influence de la forme du zinc et de l’état de sa surface On reprend le montage de la

figure 1

et on réalise trois nouvelles expériences présentées dans le tableau 2, page suivante :

Tableau 2

Température Masse initiale de zinc Forme du zinc Volume de la solution d’acide sulfurique versée Concentration initiale en ions oxonium Expérience 4

25 °C 0,654 g Poudre 100 mL 0,50 mol.L

-1

Expérience 5

25 °C 0,654 g Grenaille* récemment fabriquée 100 mL 0,50 mol.L

-1

Expérience 6

25 °C 0,654 g Grenaille* de fabrication ancienne recouverte d’une couche de carbonate de zinc 100 mL 0,50 mol.L

-1

*grenaille : métal sous forme de gros grains

On trace les courbes x = f(t) pour les trois expériences et on obtient le graphique de la

figure 4

ci-après. 2.2.1 A l’aide de ces données expérimentales, indiquer en quoi la forme du zinc a une influence sur la vitesse de la réaction. Donner une explication à ce résultat expérimental. 2.2.2 En milieu humide, le zinc se couvre d’une mince couche de carbonate de zinc qui lui donne un aspect patiné (la patine est la couleur que prennent les métaux sous l'effet du temps). À partir des courbes obtenues (fig.4), indiquer quelle est l’influence de cette couche de carbonate de zinc sur la vitesse de réaction.

3) PLUIES ACIDES ET GOUTTIERES

Les précipitations naturelles et non polluées ont un pH acide, leur acidité étant due au dioxyde de carbone qui se dissout dans l’eau. En France, la concentration moyenne en ions oxonium H 3 O + rencontrés dans les eaux de pluies est égale à 1,0.10

gouttières en zinc dans les habitations ? !

5 mol.L

!

1 . Les trois facteurs cinétiques étudiés dans la partie 2 permettent-ils d’expliquer la longévité des

5 à 10 lignes seront nécessaires à traiter correctement cette question

.

EXERCICE 3 : L’ECHOLOCATION CHEZ LA CHAUVE-SOURIS

(6 POINTS)

Les chauves-souris se déplacent et chassent dans l’obscurité grâce à un système très perfectionné d’écholocation : elles émettent des signaux ultrasonores et en exploitent les échos. On se propose d’étudier quelques aspects de cette technique.

Document 1: L’écholocation des chauves-souris Les cris :

On classe les cris des chauve-souris en trois groupes : les émissions de fréquence constante (FC), les émissions de fréquence modulée décroissante (FM) et les émissions mixtes (FC-FM). Ces dernières commencent par une émission assez longue de fréquence constante et s’achèvent par une émission décroissante. En général, ces ultrasons ne sont pas purs mais composés d’une fréquence fondamentale et de plusieurs harmoniques. Pour qu’une proie soit détectable, elle doit avoir une dimension supérieure à la longueur d’onde du signal ultrasonore.

Détection des distances :

Pour estimer la distance à un objet, les organes sensoriels de la chauve souris enregistrent le retard de l’écho par rapport à l’émission du signal.

Détection de la vitesse :

La chauve-souris perçoit sa vitesse relative par rapport à un obstacle ou à une proie grâce au décalage de fréquence du signal réfléchi dû à l’effet Doppler. Les battements d’aile d’un insecte produisent un décalage des fréquences par effet Doppler oscillant, qui se superpose au décalage général engendré par les obstacles fixes environnants. Chez certaines espèces, pour faciliter la détection de ces oscillations, il existe un système de compensation : ces espèces modifient la fréquence d’émission pour que la fréquence du signal réfléchi par les obstacles fixes soit ramenée à une fréquence de référence, celle qui est émise lorsque l’animal est immobile, et pour laquelle leur sensibilité est maximale.

Document 2 : Représentation graphique des différents signaux ultrasonores émis par les chauves-souris

Donnée : célérité des ultrasons dans l’air : v

son

= 340 m.s

-1

.

1) PROPRIETES DES SIGNAUX 1.1

. En utilisant les renseignements du

document 1

, associer les signaux

a

,

b

et

c

du

document 2

aux cris FC, FM et FC-FM des chauves-souris.

1.2.

1.3.

Quel phénomène empêche la détection d’un écho lorsque les dimensions de la cible sont inférieures à la longueur d’onde du signal ? Calculer la dimension maximale d’un insecte détectable avec un signal de fréquence 30 kHz.

2) DETECTION DE DISTANCES Document 3 :

m.s

-1 Une chauve-souris se dirige vers un mur perpendiculairement à celui-ci avec une vitesse v = 6,0 . Un signal émis lorsqu’elle se trouve à la distance

D

= 3,0 m du mur produit un écho qu’elle perçoit après une durée " t.

2.1.

Donner l'expression littérale de la distance d parcourue par la chauve-souris pendant la durée de l'écho " t, en fonction de v et " t.

2.2.

Donner l'expression littérale de la distance de propagation du signal d son pendant son aller retour en fonction de D, v et " t.

2.3.

Montrer que l'expression de la durée de l'écho " t est : "

t

=

v

2

son D

+

v

. Calculer la durée " t.

2.4.

Si on néglige le déplacement de la chauve-souris pendant la durée de l'écho, que devient l'expression précédente de " t ? Calculer la nouvelle valeur de " t 1 et commenter le résultat. !

3) DETECTION DE LA VITESSE 3.1.

Rappeler en quoi consiste l’effet Doppler et illustrer la réponse par un exemple du quotidien.

3.2.

Donner un exemple d’utilisation de l’effet Doppler dans le domaine des ondes électromagnétiques.

3.3.

Lorsqu’une chauve-souris se dirige vers un mur, l’écho perçu a-t-il une fréquence plus grande ou plus faible que le signal émis ?

3.4.

On propose deux expressions pour la relation entre la fréquence perçue

f

a et la fréquence d’émission

f

pour une chauve-souris se dirigeant vers un mur perpendiculairement à celui-ci avec une vitesse v = 6,0 m.s

-1 : Laquelle de ces deux expressions est correcte ? Justifier la réponse.

3.5.

Calculer la fréquence de l’écho d’un signal émis avec la fréquence 60 kHz avec les données du

document 3

. FIN DU DEVOIR