Transcript Devoir n°04 (D.M.)

3ème 1
À rendre le lundi 6 octobre 2014
Devoir n°04 (D.M.)
Ex. 1 – Nombres de Fermat
n
Un nombre de Fermat est un entier naturel qui peut s’écrire sous la forme 2 2 + 1 , avec n entier.
Ces nombres doivent leur nom au mathématicien français Piere de Fermat ( – ).
) On note F0 le nombre de Fermat obtenu en remplaçant n par  dans la formule précédente. Vérifier que F0 = 3 .
) De même, on note F1 et F2 les nombres de Fermat obtenus en remplaçant reectivement n par  et n par  dans la
formule. Vérifier que F1 = 5 et que F2 = 17 .
) Calculer F3 , F4 et F5 .
) Vérifier que F3 = F0 × F1 × F2 + 2 .
Vérifier que F4 = F0 × F1 × F2 × F3 + 2 .
Vérifier que F5 = F0 × F1 × F2 × F3 × F4 + 2 .
) Fermat pensait que tous ces nombres étaient des nombres premiers. Or seuls les cinq premiers le sont.
Vérifier que F5 est divisile par .
) uestion BONUS : Démontrer que Fn +1 = ( Fn − 1 ) + 1
2
Ex. 2 – Recherche d’unités
) uel est le chiffre des unités de 7 777 ?
) uel est le chiffre des unités de 132012 ?
Ex. 3 – Mathématiques et Architecture
Le pont à haubans en harpe est une architecture de
pont particulière.
Sur un tel pont, les haubans sont tous paralèles et à
intervales réuliers le long de l’axe central.
Donner la mesure de chacun des haubans en
s’aidant du schéma ci-dessous et en prenant AM =  m et
AN =  m.
Le schéma ne reecte pas les proportions.
Le South Quay Footbidge à Londres.