Transcript MECANIQUES OSCILLANTS

0" &,:-"B#4-"% 1/% 164@0-0"% !% Ě͛ƵŶ ƉĞŶĚƵůĞ ƋƵŝ ͨ%>U:% 1/% C-$64D-%V?% 264C:"0#"-% $-% ;-4D01-% -:% 7,"#F#-"%
0" &,:-"B#4-"% 1/% 164@0-0"% !% Ě͛ƵŶ ƉĞŶĚƵůĞ ƋƵŝ ͨ%>U:% 1/% C-$64D-%V?% 264C:"0#"-% $-% ;-4D01-% -:% 7,"#F#-"%
ĞdžƉĠƌŝŵĞŶƚĂůĞŵĞŶƚƋƵ͛ŝůͨ%>U:%V%>#-4%1/%C-$64D-?%
ĞdžƉĠƌŝŵĞŶƚĂůĞŵĞŶƚƋƵ͛ŝůͨ%>U:%V%>#-4%1/%C-$64D-?%
%
%
TP
physique
étude énergétique des oscillations d’un pendule
11"$2*342$252672*1832$42^K^/>>d/KE^͛hEWEh>$
11"$2*342$252672*1832$42^K^/>>d/KE^͛hEWEh>$
$
$
Document 1 : Energies GB=GB=$H/"%
49:;<=>($?$@$A>=BCD=E%.F
]
49:;<=>($?$@$A>=BCD=E%.F $H/"%
M
] ?B?7
!I$%$
M
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞĐŝŶĠƚŝƋƵĞ!I%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĚĞŵĂƐƐĞ#%-4%:"/4C1/:#64%-C:%%
!
$%$
?B?7
I
M
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞĐŝŶĠƚŝƋƵĞ!I%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĚĞŵĂƐƐĞ#%-4%:"/4C1/:#64%-C:%%
M ^@%
Z%
B?C1%
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐŽŶŵŽƵǀĞŵĞŶƚăůĂǀŝƚĞƐƐĞ$%<%%
Z%
B?C1%
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐŽŶŵŽƵǀĞŵĞŶƚăůĂǀŝƚĞƐƐĞ$%<%%
^@%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞƉŽƚĞŶƚŝĞůůĞĚĞƉĞƐĂŶƚĞƵƌ!J$Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĚĞŵĂƐC-%#%-C:%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞƉŽƚĞŶƚŝĞůůĞĚĞƉĞƐĂŶƚĞƵƌ!
J$Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĚĞŵĂƐC-%#%-C:%
oscillateurs
mécaniques
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐĂƉŽƐŝƚŝŽŶăƵŶĞĂůƚŝƚƵĚĞ%&&
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐĂƉŽƐŝƚŝŽŶăƵŶĞĂůƚŝƚƵĚĞ%&&
! $%$ B?@?3
scillateur;/"%"/;;6":%E%04-%/1:#:0D-%D-%",F,"-4$-%J!
mécanique est un système dont le mouvement
autour d'une
.%W%L%X0/4D%3%W%LK%C-164%%
!J$%$J B?@?3
;/"%"/;;6":%E%04-%/1:#:0D-%D-%",F,"-4$-%J!.%W%L%X0/4D%3%W%LK%C-164%%
Z%
on donnée
est périodique.
04%/5-%7-":#$/1%Y3%6"#-4:,%7-"C%1-%9/0:%<%
B%
^@%
amplitude
Z%
04%/5-%7-":#$/1%Y3%6"#-4:,%7-"C%1-%9/0:%<%
B%
^@%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞ!K%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĞƐƚ%<%!K$%$!I$L$!J"$
)?^@1%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞ!
scillateur
réel est toujours amorti.
)?^@1%
K%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĞƐƚ%<%!K$%$!I$L$!J"$
>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞĚ͛ƵŶƐLJƐƚğŵĞŝƐŽůĠƐĞĐŽŶƐĞƌǀĞ͘%
>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞĚ͛ƵŶƐLJƐƚğŵĞŝƐŽůĠƐĞĐŽŶƐĞƌǀĞ͘%
et amortissement
est faible, le système oscille avec une amplitude
$
$ le
ssante:
mouvement est pseudo-périodique.
džƉůŽŝƚĂƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞǀŝĚĠŽ$
Document 2 :important,
Les oscillateurs mécaniques džƉůŽŝƚĂƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞǀŝĚĠŽ$
et amortissement
est
le système
n'oscille plus et revient à sa
Ø$ U$ n oscillateur mécanique est un système dont le mouvement autour d'une position donnée est périodique. on d'équilibre:
le mouvementMECANIQUES
est apériodique.
régime périodique (amortissement négligeable)
x%Y07"#"%1-%16@#$#-1%D-%;6#4:/@-%!"#$%&!%-:%607"#"%1-%F#$9#-"%7#D,6%M$N=>O;P=$Q$%$RFF$<<$S"$Z60-"%1/%7#D,6?%
LES
SYSTEMES
OSCILLANTS
x%Y07"#"%1-%16@#$#-1%D-%;6#4:/@-%!"#$%&!%-:%607"#"%1-%F#$9#-"%7#D,6%M$N=>O;P=$Q$%$RFF$<<$S"$Z60-"%1/%7#D,6?%
Ø Un oscillateur réel est toujours amorti. Si cet amortissement est faible, le système oscille avec une amplitude x%!:/1644-"%C6#@4-0C-B-4:%1/%F-4[:"-%@"/;9#X0-%-4%0:#1#C/4:%1/%D60>1-%F1\$9-%7-":#$/1-%:"/$,-%C0"%1-%$/":64%X0#%
ériode
propre
To d'un
oscillateur
à la période
oscillationsest important, le système n'oscille plus et x%!:/1644-"%C6#@4-0C-B-4:%1/%F-4[:"-%@"/;9#X0-%-4%0:#1#C/4:%1/%D60>1-%F1\$9-%7-":#$/1-%:"/$,-%C0"%1-%$/":64%X0#%
décroissante: le m
ouvement ecorrespond
st pseudo-­‐périodique. Si cde
et ses
amortissement ues
ŵĞƐƵƌĞĞŶƌĠĂůŝƚĠϮϬĐŵ;ǀŽŝƌƉŚŽƚŽĚƵŵŽŶƚĂŐĞͿ͘ůůĞĐŽŶƐƚŝƚƵĞƵŶƌĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ͘%
revient à sa en
l'absence
d'amortissement.
ŵĞƐƵƌĞĞŶƌĠĂůŝƚĠϮϬĐŵ;ǀŽŝƌƉŚŽƚŽĚƵŵŽŶƚĂŐĞͿ͘ůůĞĐŽŶƐƚŝƚƵĞƵŶƌĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ͘%
système
% dont le mouvement autour d'une
% position d'équilibre: le mouvement est apériodique. amplitude
% seudo-période
T d'un oscillateur amorti est la durée qui s'écoule entre deux
%
Ø
La p
ériode p
ropre T
o d
'un o
scillateur c
orrespond à
l
a p
ériode d
e ses oscillations libres en l'absence %
amorti.
ges
successifs
de l'oscillateur par sa position d'équilibre, la trajectoire étant
%
d'amortissement. % oscille
le système
avec
unepour
amplitude
urue
dans
même
sens
les deux passages. Si l'amortissement est
% le
%
seudo-périodique.
Ø
La p
seudo-­‐période T d'un sont
oscillateur amorti est la durée qui s'écoule entre deux passages successifs de la pseudo-période
et la période propre
voisines.
%
NIQUES
OSCILLANTS
l'oscillateur ar sa position %
ant,
le système
n'oscille
plus etprevient
à sa d'équilibre, la trajectoire étant parcourue dans le même sens pour les deux passages. %
ZĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ%
Si l'amortissement est faible, la pseudo-­‐période et la période propre sont voisines. régime pseudo-périodique
% ZĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ%
nt est apériodique.
régime périodique (amortissement négligeable)
%
(amortissement
ML%$B%
WŽƐŝƚŝŽŶ faible)
Ě͛ĠƋƵŝůŝďƌĞ
dule pesant
et pendule
simple
%
ML%$B%
WŽƐŝƚŝŽŶ Ě͛ĠƋƵŝůŝďƌĞ
llateur% correspond à la période
de ses oscillations
Y%D0%;-4D01-%
%
endule
est constitué d'un objet mobile autour d'un axe horizontal ne
Y%D0%;-4D01-%
2-4:"-%D-%@"/7#:,%_%%
ent.
% pesant
2-4:"-%D-%@"/7#:,%_%% amplitude
%
D0%;-4D01-%
nt pas% par son centre d'inertie
G.
lateur amorti
est la durée
qui s'écoule entre deux
D0%;-4D01-%
%
simple est
un pendule
pesant formé
urendule
par %sa %position
d'équilibre,
la trajectoire
étant d'un fil inextensible de longueur l,
lr est
fixé
un
solide
de
masse
m
supposé
ponctuel.
%
les deux
% passages. Si l'amortissement est
%est immobile,
iode propre
qu'il
le pendule est dans sa position d'équilibre, le fil suivant la
% sont voisines.
régime apériodique
%
régime
périodique
(amortissement
négligeable)
(amortissement important)
ale du lieu
Le mouvement
du centre derégime
la masselotte
d'un
% de l'expérience.
pseudo-périodique
%
(amortissement faible)
ele
simple
% se produit le long d'un arc de cercle.
simple
ations
% % mobile autour d'un axe horizontal ne
d'un
objet
le
projeté
% orthogonal de G sur l'axe de rotation ∆ d'un pendule pesant, Geq la position du centre de gravité à
sa position à t. On décrit le mouvement
e G. G(t)
ibre,
par l’écart à l’équilibre : dans le cas d’un pendule simple ou
!"#$%&'()(%ʹ%*+$,-%./01%2,3/44-%ʹ%'#5%-4%."67-4$-%8%9::;<==1/>6:;?6"@%
deux Document !"#$%&'()(%ʹ%*+$,-%./01%2,3/44-%ʹ%'#5%-4%."67-4$-%8%9::;<==1/>6:;?6"@%
3fil
: Tinextensible
héorème de l’énergie ml,écanique le
pesant
formé
d'un
de
longueur
, la variable qui permet d’évaluer l’écart à l’équilibre est l’abscisse angulaire θ(t) de G.
tant
ponctuel.
e m supposé
des oscillations
non
amorties,
l'amplitude
est laqvaleur
de θ(t). se conserve ( est une constante). L’énergie mécanique d’un système sur angulaire
lequel n’agissent ue des fmaximale
orces conservatives HAPITRE 13 : LES SYSTEMES MECANIQUES OSCILLANTS
ule est dans sa position d'équilibre, le fil suivant la Δ(Ecinétique +régime
Epotentielle
)=Δ Emécanique=0 apériodique
—–—
> →
(amortissement
important) : Le mouvement
demla
masselotte
d'un
Si sur ldu
e scentre
ystème écanique gissent a
ussi d
es f
orces n
on-­‐conservatives θ(t)
= ( aOG
,
OG(t))
eq
régime
pseudo-périodique
Δ(Ecinétique +Epotentielle)=Δ Emécanique = Wforces non-­‐conservatives d'un arc de cercle.
(amortissement faible)
d'isochronisme
des
petites
oscillations
deux
pendules
de même
longueur,
sur l'axe de rotation ∆ d'un pendule pesant, Geq: la
position
du centre
de gravité
à
al
neun même
nen
décrit
le mouvement
par l’écart
à l’équilibre
: si
dans
le cas
d’un pendule
simpleest
ou
lieu,
auront
la
même
période
leur
amplitude
angulaire
Proposer un protocole expérimental pour : valuer l’écart
à
l’équilibre
est
l’abscisse
angulaire
θ(t)
de
G.
eure ou égale
à 10°.
s, l'amplitude
angulaire
estouvement la valeur maximale
de θ(t).
gueur
l, 1. Vérifier si le m
d’un pendule est amorti ; ériode
propre
T d'un pendule simple de longueur l, dont l'amplitude
—–—
> → O
(t)
=
(
OG
,
OG(t))
2. esurer la pseudo-­‐période d’un pendule amorti ; eqM
vant est
la faible est donnée
aire
par:
régime apériodique
important)
un
oscillations : deux(amortissement
pendules de
même longueur,
l
l 3. Etudier la variation de l’énergie mécanique de ce pendule et déterminer le travail des forces de frottement 2π
π
où gsiest
laamplitude
deangulaire
la pesanteur
même
leur
est à l'endroit où est effectuée
pendant une pvaleur
seudo-­‐période. gpériode
G la position
du centre de gravité à
eq
rience.
le cas d’un pendule simple ou
bre : dans
dule
simple
l, dont l'amplitude
de
CONNAISSANCESlET SAVOIR FAIRE EXIGIBLES
gulaire
θ(t)
de longueur
G.
ir un pendule
simple.
r:
male
de θ(t).
ier la position
d’équilibre dans le cas d’un pendule simple.
ir
l’écart
à
l’équilibre,
l’abscisseoù
angulaire,
l’amplitude, la pseudo-période, la période propre et les mesurer sur un enregistrement.
de la pesanteur
à l'endroit
est effectuée
cer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
r comment un système peut atteindre un régime apériodique.
gueur,
r que dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo-période est voisine de la période propre.
TP physique
étude énergétique des oscillations d’un pendule
Protocole : étude énergétique des oscillations d’un pendule • Créer trois colonnes vx ; vy et v et faire calculer les valeurs correspondantes par Excel à partir des données du pointage. • Créer trois autres colonnes EC, EP et EM et faire calculer les valeurs correspondantes par Excel à partir des données du pointage. • Sur un même graphique, faire tracer les graphes : EC = f(t), EP = f(t) et EM = f(t). 1-­‐ Le mouvement est amorti si l’amplitude des grandeurs tracées diminue au cours du temps 2-­‐ D’après le pointage, déterminer la période T du pendule. 3-­‐ Sur une demi-­‐période du pendule, comment évoluent les courbes les courbes EC = f(t), EP = f(t) et EM = f(t) ? Répondre en complétant le tableau ci-­‐dessous avec les termes : constante, croissante, décroissante, nulle, maximale. Δt Energie cinétique EC Energie potentielle Energie mécanique EM gravitationnelle EP [0, T/4] [T/4 , T/2] [T/2, 3T/4] [3T/4, T] -­‐ Décrire les échanges énergétiques dont le pendule est le siège au cours de son mouvement (conversion énergie cinétique <-­‐> énergie potentielle gravitationnelle) -­‐ Calculer le travail des forces de frottement à l’aide du théorème de l’énergie mécanique ( calculer la variation de l’énergie mécanique) Protocole : étude énergétique des oscillations d’un pendule • Créer trois colonnes vx ; vy et v et faire calculer les valeurs correspondantes par Excel à partir des données du pointage. • Créer trois autres colonnes EC, EP et EM et faire calculer les valeurs correspondantes par Excel à partir des données du pointage. • Sur un même graphique, faire tracer les graphes : EC = f(t), EP = f(t) et EM = f(t). 1-­‐ Le mouvement est amorti si l’amplitude des grandeurs tracées diminue au cours du temps 2-­‐ D’après le pointage, déterminer la période T du pendule. 3-­‐ Sur une demi-­‐période du pendule, comment évoluent les courbes les courbes EC = f(t), EP = f(t) et EM = f(t) ? Répondre en complétant le tableau ci-­‐dessous avec les termes : constante, croissante, décroissante, nulle, maximale. Δt Energie cinétique EC Energie potentielle Energie mécanique EM gravitationnelle EP [0, T/4] [T/4 , T/2] [T/2, 3T/4] [3T/4, T] -­‐ Décrire les échanges énergétiques dont le pendule est le siège au cours de son mouvement (conversion énergie cinétique <-­‐> énergie potentielle gravitationnelle) -­‐ Calculer le travail des forces de frottement à l’aide du théorème de l’énergie mécanique ( calculer la variation de l’énergie mécanique)