Transcript Document 4660223

Troisième
Nombres
Additions – soustraction d'un nombre relatif
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36020&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36021&ordre=1
multiplication
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36023&ordre=1
division
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36025&ordre=1
Calcul pour une valeur – calcul littéral
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36313&ordre=1
Fractions
Simplifier
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36130&ordre=1
Réduction au même dénominateur
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36131&ordre=1
Addition – soustraction
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36133&ordre=1
Multiplication
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36134&ordre=1
Division
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36136&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36136&ordre=2
Grandeurs proportionnelles
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36470&ordre=1
Représentation graphique
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36471&ordre=1
Vitesse
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36472&ordre=1
Pourcentage
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36473&ordre=1
Statistiques
Moyenne
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36533&ordre=1
Moyenne pondérée
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36534&ordre=1
Puissances
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36220&ordre=1
De 10
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36222&ordre=1
Multiplication de puissance de 10
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36223&ordre=1
Calculs
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36224&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36224&ordre=2
Écriture scientifique
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36225&ordre=1
Déterminer le PGCD de 2 nombres
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3525&ordre=1
Rendre une fraction irréductible
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3527&ordre=1
Utiliser la définition de la racine carrée
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3705&ordre=1
Simplifier les racines carrées
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3706&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3707&ordre=1
Réduire
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3708&ordre=1
Résoudre une inéquation
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3846&ordre=1
Puissances
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3894&ordre=1
Fonctions
déterminer l'image ou l'antécédent (tableau)
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3948&ordre=1
(courbe)
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3949&ordre=1
(image par une formule)
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Fonction affine – linéaire
image http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3994&ordre=1
antécédent http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3995&ordre=1
représentation graphique
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image – antécédent – graphiquement
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Déterminer l'expression d'une fonction affine – linéaire
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3998&ordre=1
Probabilités
Calculer
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Triangle rectangle
Pythagore – calculer une longueur
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Milieux : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36677&ordre=1
Point – milieu
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ouvrage=ms4_2011&page_gauche=158
Cercle
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Longueur de la médiane
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Démontrer qu'il est rectangle
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avec Pythagore
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Thalès
Calculer une longueur
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Montrer que 2 droites ne sont pas parallèles
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3283&ordre=1
Montrer que 2 droites sont parallèles
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3284&ordre=1
Milieux : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36676&ordre=1
Agrandissement – réduction
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Trigonométrie
sinus – cosinus – tangente
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calcul des longueurs
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3350&ordre=1
calcul des mesures d'angles
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http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3351&ordre=1
Agrandissement – réduction
effet sur les volumes
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Cône de révolution
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http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36889&ordre=2
volume
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http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36892&ordre=2
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36892&ordre=3
Résolution d'une équation
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36391&ordre=1
Résoudre une inéquation
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Algèbre
Développer – calculer – factoriser – résoudre
ex 12 p 223 (ex 1)
avec D du 16 (ex 1)
ex 13 p 223 + question b du 14
(ex 2)
Calcul littéral
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36308&ordre=1
distributivité simple
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36309&ordre=1
double distributivité
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développer avec les identités remarquables :
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Factoriser – nombre - lettre
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factoriser (facteur commun) :
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factoriser (identités remarquables) :
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Réduction
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Exercice 1
1) Développer et réduire A = (3n – 1)² + (3n + 1)(3n – 1) – (4n + 1)²
2) En déduire comment calculer astucieusement B = 299² + 301 x 299 – 401²
3) Factoriser C puis résoudre l'équation C = 0
C = (3x – 2)² + (x – 4)(3x – 2)
Exercice 2
D = (2x + 3)² – 1
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
−3
3) Calculer D pour x=
, pour x=−1 puis pour x=−√ 3 en choisissant l'expression la plus
2
simple (D, D développée , D factorisée)
Fractions – PGCD – puissances – racine carrée
ex 10 p 223 (ex 3)
ex 4 p 222
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(ex 4)
ex 5 p 222
(ex 5)
ex 8 p 222
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http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36136&ordre=1
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(ex 5)
Exercice 3
Simplifier sachant que a et b sont des nombres positifs.
3a²
A = √ 5a²
B=
C = √ 12ab x 5 √ 3ab³
4
√
Exercice 4
1) Dans un club cycliste, 1/12 des adhérents ont moins de 30 ans et les 3/4 des autres ont plus
de 50 ans. Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans.
2) a) Déterminer le PGCD des nombres 168 et 216 puis en déduire la forme irréductible de la
168
fraction
.
216
11 168
+
b) En déduire que
est un nombre entier.
9 216
Exercice 5
6 4 5
A= − x
7 7 2
3
−4
4
B=
3 1
+
4 3
( 34 − 12 ) x 6−1 : 75
E=
−1
C=3² x 2−125 x 10
F=2 √ 45−5 √20−√ 80
H=(3 √ 5−8)(3 √ 5+8)
•
•
•
•
•
•
Écrire en indiquant les étapes de calculs,
A et E sous la forme d'une fraction irréductible ;
B sous la forme d'un entier relatif ;
C sous la forme d'un nombre décimal ;
Donner l'écriture scientifique de D ;
Écrire F sous la forme a √ b ;
Développer G et H.
Probabilité - pourcentage
probabilité
fonction – racine carrée – équation
Exercice 6
ex 17 p 146
ex 18 p 146
ex 26 p 148
D=
3,2 x 10−5 x 5 x 10⁶
4 x 10−2
G=( √ 6−√15)²
Si le temps est sec (S) un jour alors la probabilité qu'il soit sec le lendemain est de
4
.
5
Si le temps est humide (H) un jour alors la probabilité qu'il soit humide le lendemain est de
3
.
4
Aujourd'hui lundi, le temps est sec.
1) Quelle est la probabilité que le temps soit sec mardi ? Humide mardi ?
2) Si le temps est humide un jour quelle est la probabilité qu'il soit sec le lendemain ?
3) a) Construire un arbre pour schématiser cette situation et indique sur chaque branche la
probabilité correspondante.
b) Quelle est alors la probabilité que le temps soit sec mercredi ?
4) En supposant que le temps soit humide le lundi, quelle est alors la probabilité qu'il soit sec le
mercredi ? Humide le mercredi ?
Exercice 7
Le sang humain est classé en 4 groupes distincts : A, B, AB et O.
Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur Rhésus. Si le sang d'un individu
possède ce facteur, il est dit Rhésus positif (Rh+), sinon il est dit de Rhésus négatif (Rh-).
La répartition des groupes sanguins dans
La répartition des canadiens possédant ou non
la population canadienne est la suivante :
le facteur Rhésus est la suivante :
A
B
AB
O
Groupe
A
B
AB
O
42%
9%
3%
46%
Rh+
36%
7,5%
2,5%
39%
Rh6%
1,5%
0,5%
7%
Un individu de groupe O et de Rhésus négatif est appelé donneur universel car il peut donner son
sang aux personnes des tous les autres groupes sanguins.
Quelle est la probabilité pour qu'un canadien pris au hasard :
a) soit du groupe O ?
b) soit donneur universel ?
c) ait un sang de Rhésus négatif ?
Exercice 8
Une urne contient 9 boules indiscernables au toucher : 5 bleues et 4 rouges.
1) On tire successivement et avec remise 2 boules de l'urne. Calculer les probabilités que :
a) La première boule soit bleue et la seconde rouge.
b) Les deux boules aient la même couleur.
2) Reprendre la question précédente en supposant que le tirage s'effectue avec remise.
Vers la seconde
calculs vers la seconde
fonction – équation
fonction – racine carrée – équation
ex 10 p 223 (ex 9)
ex 35 p 230 (ex 10)
ex 24 p 226 (ex 11)
Exercice 9
Simplifier sachant que a et b sont des nombres positifs.
25a²
A = √ 80a²b
B=
C = √ 12a²b³ x √ 3a³b²
4b²
√
Exercice 10
Dans un triangle ABC rectangle en A, on donne AB = 7cm et AC = 5cm. M est un point de [AB], la
parallèle à (AC) passant par M coupe [BC] en N, compléter la figure de telle façon que P soit un
point de [AC] et MNPA un rectangle.
1) Construire la figure pour M tel que : AM = 2cm et calculer l'aire de MNPA.
2) On pose AM = x
3) a) Indiquer les valeurs possibles pour x
b) Exprimer MN en fonction de x et en déduire l'aire de MNPA en fonction de x.
4) a) Calculer x pour que l'aire du rectangle MNPA soit égale à la moitié de celle du triangle
ABC.
b) Pour la valeur de x trouvée à la question précédente, où se situe le point M ?
5) Représenter l'aire de MNPA en fonction de x à l'aide d'un logiciel de géométrie, puis
déterminer graphiquement :
a) Le (ou les) antécédents de 4.
b) La valeur maximale prise par l'aire.
c) La valeur de x correspondant à ce maximum.
d) Qu'en remarquez-vous ?
Résoudre une équation produit
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Exercice 11
On considère la fonction f définie par f(x) = 9x² – 12x – 1.
1) Reproduire puis compléter le tableau de valeurs suivant en calculant les images des nombres
donnés. Les résultats seront donnés sous forme simplifiée.
x
0
3
2 √3
1−2 √ 5
2
f(x)
2) Déterminer le (ou les) nombre(s) ayant pour image -1 par la fonction f (c'est à dire le (ou
les) antécédent(s) de -1).
géométrie – fonction – équation – inéquation – racine carrée
Mettre en équation un problème
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Exercice 1 :
M Durand possède un terrain dont la figure est ci-dessus, on appelle l sa largeur et L sa longueur qui
mesure 18m de plus que la largeur.
1) a) Sachant que l'aire de l'allée est égale à 152m² calculer la longueur et la largeur du terrain.
b) Pour recouvrir cette allée de 3cm de gravier calculer le volume nécessaire et le prix que
cela va lui couter sachant qu'il doit payer 45,10€ par m³ TTC livré.
2) Son voisin M Dupont possède un terrain similaire mais la longueur 136m est le double de la
largeur. Il ne connait pas la largeur de l'allée que l'on notera x
a) Calculer l'aire de l'allée fonction de x, on notera f la fonction correspondante.
b) Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est sa représentation graphique ?
c) Soit g(x) = 104x , Quelle est la nature de la fonction f ? Quelle est sa représentation
graphique ?
d) Résoudre l'équation f(x) = g(x), en déduire la largeur de l'allée. Retrouver à l'aide d'un
logiciel de géométrie (par exemple Geogebra) ce résultat après avoir tracé ces deux droites.
3) Quel prix devra-t-il payer pour la recouvrir de 3cm de gravier ?
Exercice 2
Un vidéo-club propose différents tarifs pour l'emprunt de DVD :
• Tarif A : 4,5 € par DVD emprunté.
• Tarif B : 2 € par DVD emprunté, après avoir payé une carte d'abonnement de 16 €.
• Tarif C : abonnement de 74 € pour un nombre illimité de DVD.
1) Lucas compte emprunter 5 DVD, combien paiera-t-il suivant chaque tarif ? Même question pour
Bill qui veut en emprunter 12, puis pour Smaïl qui en veut 21 (vous pouvez utiliser un tableau).
2) On désigne par x le nombre de DVD empruntés. Exprimer, en fonction de x, le prix à payer
suivant les trois tarifs. Noter f, g et h les trois fonctions correspondantes.
3) Tracer dans un même repère les représentations graphiques de ces trois fonctions après avoir
précisé leurs natures. On prendra en abscisse, 1 cm pour 2 DVD et en ordonnée, 1 cm pour 5 €.
4) Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'équation 4,5x = 2x  16. Interpréter le résultat,
vous pouvez vous aider de la représentation graphique.
5) Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l'inéquation 74  2x  16. Interpréter le résultat.
Omar, le copain de Lucas, va dans un autre vidéo-club. Il a une formule d'abonnement du même
type que celle correspondant au tarif B mais n'a pas dit à Lucas son prix de location pour un
DVD ni combien coûte la carte d'abonnement. Il lui a juste dit qu'il payait 28 € pour 5 DVD et
55 € pour 20 DVD.
6) On note k la fonction qui au nombre x de DVD empruntés par Omar, fait correspondre le prix
qu'il paye en euros. Déterminer l'expression de k(x) en fonction x.
7) Déterminer à partir de combien de DVD il ferait mieux de changer de vidéo-club.
Pythagore – Thalès – trigonométrie – agrandissement - réduction
ex 26 p 226
ex 28 p 227
ex 30 p 228 ????
ex 27 p 227
Exercice 3
1) Construire un triangle ABC tel que AC = 2,4 cm ; AB = 4 cm et BC = 3,2 cm. Démontrer
que le triangle ABC est rectangle.
2) La perpendiculaire à la droite (AB) passant par A coupe la droite (BC) en D. En exprimant
de deux façons tan ̂
ABC , montrer que AD est égale à 3 cm.
3) Montrer que BD est égale à 5 cm.
4) Soit N le point à 2,56 cm de B sur le segment [AB]. Prouver que les droites (CN) et (AD)
sont parallèles.
5) En déduire la longueur NC en centimètres.
6) La parallèle à la droite (AB) passant par C coupe (AD) en P. Quelle est la nature du
quadrilatère ANCP ?
7) On réalise un agrandissement de cette figure, déterminer le coefficient d'agrandissement
sachant que l'aire de l'agrandissement de ANCP est égale à 69,12 cm², en déduire la
longueur A'N' du segment [AN] de l'agrandissement.
Exercice 4
L'unité de longueur est le centimètre. Tracer un segment [MN] de 6cm de longueur. Placer un point
P du segment [MN] tel que : NP = 2. On considère le demi-cercle de diamètre [MN], construire O le
point d'intersection entre le demi-cercle et la droite perpendiculaire à (MN) passant par P.
1) Quelle est la nature du triangle MNO ? Justifier.
2) Exprimer le cosinus de ̂
MNO dans le triangle MNO et dans le triangle PNO, en déduire que
MO est égale à 2 √ 3 cm. En déduire la mesure de ̂
MNO arrondi au degré près.
Exercice 5
La figure donnée n'est pas en vraie grandeur. L'unité de longueur est le centimètre.
•
AE = 2
CE = 6
et EB = 5
•
•
1)
2)
3)
4)
Les points C, E et D sont alignés ainsi que A, E et B.
Démontrer que AC = 4 √ 2 .
a) Montrer que les droites (AC) et (DF) sont parallèles.
b) Calculer les valeurs exactes de ED et BD
Calculer la valeur exacte de EF et de FB en utilisant
2
cos 45° = sin 45° = √ .
2
Le triangle DEF est-t-il rectangle en E ?
Pourcentage – statistiques - fonction – Cône
ex 1 p 221
ex 2 p 221 ( ex 11)
ex 34 p 230
non
ex 32 p 227
Ex 10
Exercice 6
Dans un lycée on a relevé les résultats d'orientation des 4 classes de seconde.
On n'a relevé que 8 orientations, 1èreES, 1èreL, 1èreS, 1èreS sciences de l'ingénieur, 1èreSTI2D (sciences
et technologies de l'industrie et du développement durable), 1èreSTG (sciences et technologies de la
gestion), 1èreST2S (sciences et technologies de la santé et du social), Redoublement (R).
1) Reproduire et compléter le tableau, ou cliquer ici (pour avoir le fichier sous le tableur
libreoffice)
1èreES 1èreL 1èreS 1èreS sciences de 1èreSTI2D 1èreSTG 1èreST2S R
Total
l'ingénieur
2nde1
8
1
...
2
3
5
4
1
33
2nde2
4
3
12
6
...
2
2
2
36
2nde3
12
...
5
2
2
3
0
1
35
2nde4
9
2
9
4
4
4
5
2
...
nde
ère
2) Exprimer, en pourcentage, le nombre d'élèves de 2 1 orienté en 1 ES.
3) Calculer le pourcentage d'élèves admis en première.
4) L'effectif total des secondes baissera de 2% l'année prochaine, combien y aura-t-il alors
d'élèves ?
5) Le nombre d'élèves de seconde était en augmentation de 20% cette année par rapport à
l'année dernière. Combien y avait-il d'élèves l'année dernière.
Exercice 7 Usage quotidien d'alcool selon le sexe et l'âge en 2010 en pourcentage
50
Usage quotidien
d'alcool selon le sexe et l'âge en 2010 en pourcentage
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
45
40
35
30
25
20
15
10
5
5
0 0
44
Hommes
31
Hommes
Femmes
17
16
7
10
Femmes
11
5
2
1
26-34 ans
45-54 ans
65-75 ans
18-2526-34
ans ans 35-44
35-44
ans45-54 ans55-64
ansans Ensemble
18-25 ans
ans
55-64
65-75 ans18-75 ans
1) Reproduire et compléter le tableau à partir du
2)
diagramme ci-dessus.
3)
4) Déterminer la médiane de la série concernant
les hommes, puis celle des femmes.
5) Calculer les premiers et troisièmes quartiles.
6) Calculer la moyenne de chaque série.
7) Calculer les fréquences de chaque classe.
8) Que peut-on en conclure ?
Usage quotidien d'alcool selon le sexe et l'âge
en 2010 en %
2010
Hommes
Femmes
18-25 ans
26-34 ans
35-44 ans
45-54 ans
55-64 ans
65-75 ans
Ensemble 18-75
ans
Exercice 8
Une entreprise fabrique des flutes à champagne ayant la forme d'un cône de hauteur 15cm et de
rayon 2,1cm
1) a) Calculer la valeur exacte en cm³, du volume d'une flute en fonction de π.
b) Marius a 11 invités, il veut savoir si 5 bouteilles de 0,75l de champagne suffiront sachant
qu'il veut en servir en apéritif et en dessert. Qu'en est-il ?
2) Les flutes sont vendues 14,20€ pièce,
a) Calculer le prix de vente de 600 flutes.
b) Soit n le nombre de flutes achetées par un supermarché..
1. Exprimer en fonction de n le prix f(n) en euro qu'il paiera au fabriquant.
2. Déterminer l'antécédent de 7100 par la fonction f et interpréter ce résultat.
c) Après avoir précisé sa nature et ses éléments caractéristiques, représenter la fonction f.
Unité pour le graphique : abscisse, 1cm pour 50 flutes ; ordonnée, 1cm pour 500€.
1. En effectuant une lecture graphique, mettre en évidence l'antécédent calculé à la
question 2)b)2.
2. Déterminer l'image de 300 par la fonction f et interpréter ce résultat.
3) Le responsable du supermarché a relevé le nombre de flutes vendues par quatre vendeurs
dans le tableau ci-dessous.
Vendeur
Marc
Élise
Samy
Elsa
Nombre de flutes
vendues
220
200
290
250
a) Quel est le pourcentage de vente d’Élise (arrondi au dixième) par rapport au total des
ventes ?
b) Quel est le nombre moyen de flutes vendues par vendeur ?
c) Le responsable du supermarché affirme qu'il a vendu 80% de son stock, combien avait-il
de flutes ?
d) Il indique qu'il a vendu 4% de flutes en moins que l'année dernière. Combien avait-il
vendu de flutes l'année dernière ?
Exercice 9
Un maçon s'équipe chez un grossiste qui lui accorde 5% de réduction. Il doit cependant payer les
frais de ports qui s'élèvent à 12% du tarif réduit pour obtenir le prix de revient.
1) Pour ses achats il a payé 14€ (prix réduit). Calculer le prix de revient puis retrouver son prix
initial (avant la réduction).
2) Exprimer en pourcentage, la variation entre le prix initial et le prix de revient.
3) Pour avoir un bénéfice, le maçon détermine le prix HT (hors taxes) de la façon suivante : en
diminuant le prix de vente HT de 20% il doit retrouver le prix de revient. Calculer le prix de
vente HT.
4) Calculer le prix TTC (toutes taxes comprises) en ajoutant au prix HT une TVA de 7%.
Correction
Algèbre
Exercice 1
1) A = (3n)² – 2 x 3n x 1 + 1² + (3n)² – 1² – [(4n)² + 2 x 4n x 1 + 1²]
A = 9n² – 6n + 1 + 9n² – 1 – [16n² + 8n + 1]
A = 9n² – 6n + 1 + 9n² – 1 – 16n² – 8n – 1 = 2n² – 14n – 1
2) Si on choisit n = 1000 2n – 1 = 1999
3n + 1 = 3001 3n – 1 = 2999 4n + 1 = 4001
B = 1999² + 3001 x 2999 – 4001² = 2 x 100² – 14 x 100 – 1 = 20 000 – 1 400 – 1 = 18 599
3) C = (3x – 2)[(3x – 2) + (x – 4)] = (3x – 2)[3x – 2 + x – 4] = (3x – 2)(4x – 6)
C = 0 (3x – 2)(4x – 6) = 0 si un produit de facteur est nul cela revient à dire que l'un au
moins des facteurs est nul, soit :
(3x – 2) = 0
ou
(4x – 6) = 0
3x = 2
ou
4x = 6
x= 2
ou
x= 6 = 3
3
4
2
Les solutions de l'équation sont 2 et 3
3
2
Exercice 2
1) D = (2x + 3)² – 1 = (4x)² + 2 x 2 x 3 + 3² – 1 = 16x² + 12x + 9 – 1 = 16x² + 12x + 8
D = (2x + 3)² – 1² = (2x + 3 + 1)(2x + 3 – 1) = (2x + 4)(2x + 2) = 2(x + 2)2(x + 1)
D = 4(x + 2)(x + 1)
2) D = (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² – 1 = 4x² + 12x + 9 – 1 = 4x² + 12x + 8
3) Pour calculer D :
−3
* pour x=
, il vaut mieux choisir l'expression de départ D = (2x + 3)² – 1
2
−3
D = (2 x
+ 3)² – 1 = (– 3 + 3)² – 1 = – 1
2
* pour x=−1 c'est l'expression factorisée D = 4(-1 + 2)(-1 + 1) = 0
* pour x=−√ 3 c'est l'expression développée D = 4x² + 12x + 8 = 4( −√ 3 )² + 12x −√3 +8
D = 4 x 3 - 12 √ 3 + 8 = 12 - 12 √ 3 + 8 = - 12 √ 3 + 20
Fractions – PGCD – puissances – racine carrée
ex 10 p 223 (ex 3)
ex 4 p 222
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=3525&ordre=1
(ex 4)
ex 5 p 222
(ex 5)
ex 8 p 222
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36134&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36136&ordre=1
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=36223&ordre=1
(ex 5)
Exercice 3
Simplifier sachant que a et b sont des nombres positifs.
a²
3
A = √ 5 √ a² = a √ 5 B = √ 3 √ = √ a C = √ 4 √ 3 √ a √ b x 5 √ 3 √ a √ b √ b² = 2x3x5xaxbxb = 30ab²
2
√4
Exercice 4
1) Il reste 12 − 1 = 11
La fraction des plus de 50 ans 3 x 11 = 3 x 11 = 11
12 12 12
4 12 4 x 3 x 4 16
11 11 44 33 11 la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans est 11
− = − =
12 16 48 48 48
48
2) a) Algorithme d'Euclide
168 :24 7
=
168 = 216 x 0 + 168
216 :24 9
216 = 168 x 1 + 48
168 = 48 x 3 + 24
48 = 24 x 2 + 0
Le pgcd de 168 et de 216 est 24
11 168 11 7 18
+
= + = =2 2 est bien un nombre entier.
9 216 9 9 9
Exercice 5
6 4 5 6 4 x 5 6−10 −4
* A= − x = −
=
=
7 7 2 7 7 x2
7
7
3 2
5 1
5 3 5 21−10 11
E= − x 6−1 x = x 6− = − =
=
4 4
7 4
7 2 7
14
14
3
3−16 −13
−4
4
4
4
−13 12
* B=
=
=
=
x =−3
3 1 9+4
13
4
13
+
4 3
12
12
* C=9 x 2−12,5=18−12,5=5,5
3,2 x 10−5 x 5 x 10⁶ 3,2 x 5 x 10−5+6 16 x 10 1
* D=
=
=
=4 x 101+(−2) =4 x 10−1
−2
−2
−2
4 x 10
4 x 10
4 x 10
* F=2 √ 45−5 √20−√ 80=2 √ 5 √ 9−5 √5 √ 4− √ 16 √ 5=2 x 3 √ 5−5 x 2 √5−4 √ 5
F=6 √ 5−10 √ 5−4 √ 5=−8 √ 5
* G=( √ 6) ²−2( √6)( √ 15)+( √ 15) ²=6−2 (√ 6)( √ 15)+15=21−2 √ 3 √2 √ 3 √ 5=21−6 √10
* H=(3 √ 5)²−8²=9( √5) ²−64=9 x 5−64=45−64=−19
b)
(
)
Probabilité - pourcentage
probabilité
fonction – racine carrée – équation
ex 17 p 146
ex 18 p 146
ex 26 p 148
Exercice 6
Si le temps est sec (S) un jour alors la probabilité qu'il soit sec le lendemain est de
4
.
5
Si le temps est humide (H) un jour alors la probabilité qu'il soit humide le lendemain est de
Aujourd'hui lundi, le temps est sec.
1) La probabilité que le temps soit sec mardi est de
4
1
, humide mardi
5
5
(1− 45 )=( 55 − 45 )= 15
2) Si le temps est humide lundi, la probabilité qu'il soit sec mardi est de
(1− 34 )=( 44 − 34 )= 14
3) a)Lundi
Mardi
Mercredi
4 4 16
x =
S
4/5
5 5 25
4/5
S
1/5
H
4 1 4
x =
5 5 25
S
1 1 1
x =
5 4 20
S
1/5
1/4
1
4
3
.
4
H
3/4
H
1 3 3
x =
5 4 20
16 1 48+5 53
53
+ =
=
La probabilité que le temps soit sec mercredi est de
25 20
100
100
100
4)
Lundi Mardi Mercredi
1 4 1
x =
4/5 S
4 5 5
S
1/5
1 1 1
1/4
x =
H
4 5 20
H
3 1 3
x =
1/4 S
3/4
4 4 16
H
3 3 9
3/4
x =
H
4 4 16
En supposant que le temps soit humide le lundi :
31
3 1 15+16 31
+ =
=
* la probabilité que le temps soit sec mercredi est de
80
16 5
80
80
9
1
9 45+45 90 9
+ =
=
=
* la probabilité que le temps soit humide mercredi est de
32
20 16
320
320 32
b)
Exercice 7
a) La probabilité pour qu'un canadien pris au hasard soit du groupe O est de 46/100 soit 0,46
b) La probabilité pour qu'un canadien pris au hasard soit donneur universel est de 0,0322
car elle est de 0,07 pour être de Rhésus négatif et de 0,46 pour être de type O soit
0,07 x 0,46 = 0,0322
c) La probabilité pour qu'un canadien pris au hasard ait un sang de Rhésus négatif est de
0,06 x 0,42 + 0,015 x 0,09 + 0,03 x 0,005 + 0,46 x 0,07 = 0,0589
Exercice 8
1) a) La probabilité pour tirer une boule bleue est de 5/9 et celle de tirer une boule rouge est de
4/9, ces probabilités restent les même au deuxièmes tirage sont les mêmes puisqu'il y a
remise donc la probabilité pour que la première boule soit bleue et la seconde rouge est de
20/81
5/9 x 4/9 = 20/81
b) Pour avoir 2 boules bleues la probabilité est de (5/9)² = 25/81, la probabilité pour que l'on
ait 2 rouges est de (4/9)² = 16/81 donc pour que les deux boules aient la même couleur la
probabilité est de 41/81
25/81 + 16/81 = 41/81
2) a) La probabilité pour tirer une boule bleue est de 5/9 et celle de tirer une boule rouge au
deuxième tirage est de 4/8 ou 1/2 (il ne reste plus que 8 boules puisqu'il n'y a pas remise et 4
boules rouges) donc la probabilité pour que la première boule soit bleue et la seconde rouge
est de 5/18
5/9 x 1/2 = 5/18
3) b) Pour avoir 2 boules bleues la probabilité est de 5/9 pour la première et 4/8 ou 1/2 pour la
deuxième (car il reste 8 boules et 4 bleues) soit 5/18 (5/9 x 1/2 = 5/18) la probabilité pour
que l'on ait 2 rouges est de 4/9 pour le premier tirage et 3/8 pour le deuxième (puisqu'il ne
reste que 3 rouges et 8 au total) soit 1/6 (4/9 x 3/8 = 12/72 = 1/6) donc pour que les deux
boules aient la même couleur la probabilité est de 41/81
5/18 + 1/6 = 8/18 = 4/9
Vers la seconde
calculs vers la seconde
ex 10 p 223 (ex 9)
fonction – équation
fonction – racine carrée – équation
ex 35 p 230
ex 24 p 226
(ex 10)
(ex 11)
Exercice 9
Simplifier sachant que a et b sont des nombres positifs.
25 a² 5a
A = √ 16 √ 5 √a² √ b=4 a √ 5b
B= √ √ =
√ 4 √ b² 4b
C = √ 4 √ a² √ b² √ b x √ 3 √ a² √ a √ b² = 2a²b² √ 3ab
Exercice 10
Dans un triangle ABC rectangle en A, on donne AB = 7cm et AC = 5cm. M est un point de [AB], la
parallèle à (AC) passant par M coupe [BC] en N, compléter la figure de telle façon que P soit un
point de [AC] et MNPA un rectangle.
1) AMNPA = MN x MA car MNPA est un rectangle
Pour calculer MN, on se place dans le triangle ABC, par construction M est un point de
[AB] et N un point de [BC] les droites (MN) et (AC) sont parallèles d'après le théorème de
Thalès BM/BA = BN/BC = MN/AC or BM = BA – MA car M est un point de [AB]
BM = BA – MA = 7 – 2 = 5
soit BM/BA = MN/AC
5/7 =MN/5 MN=(5 x 5)/7=25/7
AMNPA = 25/7 x 2 = 50/7 cm²
2) On pose AM = x
3) a) Les valeurs possibles pour x varient de 0 à 7
b) BM = BA – MA = 7 – x BM/BA = MN/AC
MN = 5(7 – x)/7
BM/BA = MN/AC (7 - x)/7 = MN/5
AMNPA = MN x MA = x x 5(7 – x)/7 = 5x(7 – x)/7
4) a)AABC = AB x BC = 5 x 5 x 7 = 35
la moitié est donc égale à 35
2
4
2 7
35 5 x (7 – x )
7 x 5 x 7 = 4 x 5 x x(7 - x)
49 = 28x -4x²
4x² - 28x + 49 = 0
=
4
7
(2x – 7)² = 0
un produit de facteur est nul revient à dire que l'on au moins des
facteurs est nul, ici il y a 2 fois le même facteur.
2x – 7 = 0
2x = 7
x= 7
2
Pour x est égal à 7/2 alors l'aire du rectangle MNPA est égale à la moitié de l'aire du triangle
ABC.
b) Pour x égal à 7/2, M se situe au milieu du segment [AB].
5) a) Les antécédents de 4 sont 0,92 et 6,08 par lecture graphique.
b) La valeur maximale prise par l'aire est égale à 8,75 par lecture graphique.
c) La valeur de x correspondant à ce maximum est égale à 3,5.
d) On remarque que l'on trouve la valeur calculée à la question 4, l'aire du triangle est égale
au double de l'aire du rectangle soit 35/2 ou 8,75.
Exercice 11
1)
x
0
3
2
2 √3
1−2 √ 5
f(x)
-1
5
4
105−24 √ 5
176−12 √ 5
3 2
3
f(0) = 9 x 0² – 12 x 0 – 1 = -1
f( ) = 9 x
– 12 x 3 – 1 = 81 − 36 − 4 = 81−72−4 = 5
2
2
2
4
2 4
4
4
f( 2 √ 3 ) = 9 x ( 2 √ 3 )² – 12 x 2 √ 3 – 1 = 9 x 4 x 3−24 √ 3−1=105−24 √ 3
f( 1−2 √ 5 ) = 9(1−2 √5)²−12(1−2 √5)−1=9(1−4 √ 5+20)−12+24 √ 5−1=176−12 √ 5
2) f(x) = 9x² – 12x – 1 = -1
9x² – 12x = 0
x(9x – 12) = 0
un produit de facteur est nul revient à dire que l'on au moins des facteurs est nul, soit :
()
9x – 12 = 0
9x = 12
x=
ou
x=0
12 4
=
9 3
l'équation admet deux solutions 0 et 4/3, les nombre ayant pour image -1 sont 0 et 4/3.
Géométrie
Exercice 1 :
M Durand possède un terrain dont la figure est ci-dessus, l est la largeur et L la longueur qui mesure
18m de plus que la largeur.
1) a) L = l + 18
4l + 2 x (2 x l + 32) = 152
8l = 152 – 64
Aallée = 2 x 2l + 2 x (2 x (l + 18 – 2)) = 152
8l = 88
4l + 4l + 64 = 152
l
8l + 64 = 152
= 88/8 = 11
L = 11 + 18 = 29
La longueur du terrain est égale à 29m et sa largeur à 11m.
b) 3cm = 0,03m
Vgravier = Aallée x 0,03 = 152 x 0,03 = 4,56 m³
4,56 x 45,10 = 205,656
Le volume nécessaire est égal à 456m³
Il lui en coutera 205,66€
2) Son voisin M Dupont possède un terrain similaire mais la longueur 136m est le double de la
largeur. Il ne connait pas la largeur de l'allée que l'on notera x
a) L = 2 x l
l
= 136/2 = 68
Aallée = 2 x 136x + 2 x (2 x (68 – 2x)) = f (x)
f (x) = 2 x 136x + 2 x(2 x (68 – 2x)) = 272x + 4 x(68 – 2x) = 272x + 272 – 8x = 264x – 272
b) f est une fonction affine (ax + b) avec a = 264 et b = -272
Sa représentation graphique est une droite de coefficient directeur 264 et dont l'ordonnée
à l'origine est -272
c) g est une fonction linéaire (ax) avec a = 104
Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère et de coefficient
directeur 104
d) f(x) = g(x) 264x – 272 = 104x 264x – 104x = 272
La largeur de l'allée est égale à 1,7m
160x = 272
x = 272/160 = 1,7
Vgravier= Aallée x 0,03 =(264x – 272)x 3 =(264 x 1,7 – 272)x 3 = 176,8 x 0,03 = 5,304
Le volume nécessaire est égal à 5,304m³
5,304 x 45,10 = 239,2104
Il devra payer 239,21€ pour recouvrir l'allée de 3cm de gravier.
Exercice 2
1)
Lucas
Bill
Smaïl
Tarif A
4,5 x 5 = 22,50
4,5 x 12 = 54
4,5 x 21 = 94,50
Tarif B
2 x 5 + 16 = 26
2 x 12 + 16 = 40
2 x 21 + 16 = 58
Tarif C
74
74
74
2) f (x) = 4,5x
g(x) = 2x + 16
h (x) = 75
3) f est une fonction linéaire de coefficient 4,5, g est une fonction affine (ax + b) avec a= 2 et b =16,
h est une fonction constante.
4) Résoudre 4,5x = 2x + 16 c'est résoudre f (x) = g(x)
Graphiquement, c'est l'abscisse du point d'intersection des droites bleue et noire. Soit 6,8
Par le calcul : 4,5x = 2x + 16
4,5x – 2x = 16
2,5x = 16
x = 16/4,5 = 6,4
la solution de l'équation est 6,4
Interpréter : Pour 6,4 on obtient le même tarif, or soit on achète 6 DVD ou 7. En regardant la
représentation graphique on peut dire que pour 6 il faut choisir le tarif A et pour 7 le tarif B.
5) Résoudre 70  2,5x  17 c'est résoudre h (x) < g(x)
Graphiquement, c'est l'abscisse du point d'intersection des droites bleue et verte, soit 29.
Par le calcul : 74 < 2x + 16
74 – 16 < 2x
58x < 2x
x > 58/2
x > 29
Tous les nombres strictement plus petit que 29 sont solution de l'inéquation.
Interpréter : Pour 30 DVD achetés ou au delà on paiera moins cher avec le tarif C qu'avec le
tarif B
6) k(x) = ax + b pour 5 DVD on a k(5) = 5a + b = 28 pour 18 DVD on a k(20) = 20a + b = 55
5 a+b=28
En soustrayant les 2 équations on a : 20a + b – (5a + b) = 55 – 28
20 a+b=55
15a = 27
a = 27/15 = 1,8
20 x 1,8 + b = 55
36 + b = 55
b = 55 – 36 = 19
k(x) = 1,8x + 19
{
7) g(x) = 2x + 16 et k(x) = 1,8x + 19 Pour déterminer à partir de combien de DVD il ferait mieux de
changer de vidéo-club il faut résoudre l'équation g(x) < k(x) soit : 2x + 16 < 1,8x + 19
2x – 1,8x < 19 – 16
0,2x < 3
A partir de 11 DVD Omar
x < 3/0,2
x < 15
Exercice 3
1) D'une part : AB² = 4² = 16
d'autre part : BC² + AC² = 3,2² + 2,4² = 16
Donc AB² = BC² + AC² d'après la réciproque du théorème
de Pythagore ABC est rectangle en C
2) Dans le triangle ABD rectangle en A par construction
AD
tan ̂
ABD=
AB
3) Dans le triangle ABC rectangle en A d'après le 1)
AC , ABC et ABD désignent le même angle donc AD AC
AD 2,4
tan ̂
ABC=
=
=
BC
AB BC
4
3,2
3
x
2
x
4
x
4
AD =
AD est égale à 3 cm.
=3
4 x 4 x2
4) Dans le triangle ABD rectangle d'après le théorème de Pythagore BA² + AD² = BD²
16 + 9 = BD²
BD² = 25
BD = 5cm
5) D'une part : BC = 3,2 =0,64
d'autre part : BN = 3,2 =0,64
Donc BC = BN
BD 5
BA 5
BD BA
d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AD) et (CN) sont parallèles.
6) (BD) et (AC) sont sécantes en B, d'après le 5) (AD) et (CN) sont parallèles donc d'après le
théorème de Thalès BC = CN soit NC= 3 x 3,2 =1,92 NC = 1,92 cm.
BD AD
5
7) Par construction (PC) et (AB) sont parallèles or N est un point de (AB) donc (PC) et (AB)
sont parallèles, d'après le 5) les droites (AD) et (CN) sont parallèles or P est un point de
(AD) donc les droites (PC) et (AN) sont parallèles. Un quadrilatère qui a ses côtés opposés
parallèles est un parallélogramme donc PCNA est un parallélogramme. Un parallélogramme
qui a un angle droit est un rectangle or le triangle ADB est rectangle en A donc l'angle PAC
est aussi droit, le quadrilatère ANCP est un rectangle.
8) Aagrandissement = k² AANCP = où k est le coefficient d'agrandissement.
AANCP = AN x CN = 1,44 x 1,92 = 2,7648
AN = AB – BN car B est un point de [AB] AN = 4 – 2,56 = 1,44
Aagrandissement ÷ AANCP = 69,12 ÷ 2,7648 = 25 = k²
donc k =√25=5
A'N' = k x AN = 5 x 1,44 = 7,2 cm
Exercice 4
L'unité de longueur est le centimètre. Tracer un segment [MN] de 6cm de longueur. Placer un point
P du segment [MN] tel que : NP = 2. On considère le demi-cercle de diamètre [MN], construire O le
point d'intersection entre le demi-cercle et la droite perpendiculaire à (MN) passant par P.
1) MNO est un triangle inscrit dans un demi-cercle de diamètre [MN] c'est donc un triangle
rectangle en O (Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont un des côtés est un diamètre
est rectangle)
NO ON
2) Dans MNO rectangle en O : cos ̂
MNO=
=
MN
6
PN
2 soit NO
2 puisque PNO
̂
dans le triangle PNO rectangle en P : cos P
NO=
=
=
OP ON
6
ON
et MNO désignent le même angle NO² = 2 x 6 NO² = 12
NO est égale à NO=√12=√ 4 √ 3=2 √ 3 cm.
̂ 2 √3 = √ 3 ̂
MNO ≈ 54,73° ≈ 55°.
cos MNO=
6
3
Exercice 5
1) Dans le triangle ACE rectangle en A d'après le théorème de Pythagore AE² + AC² = CE²
AC² + 2² = 6²
36 - 4 = AC²
AC² = 32
AC=√ 16 √ 2=4 √ 2cm
1) a) Les droites (FD) et (AC) sont perpendiculaires à la même droite (AB) elles sont donc
parallèles.
b) D'après le a) les droites (CA) et (EF) sont parallèles, les droites (CD) et (AB) sont
sécantes en E donc d'après le théorème de Thalès on a: EC = AE = CA
ED EB BD
AE EC
2 6
ED = 6 x 5÷2 = 30÷2
ED = 15 cm
=
=
EB ED
5 ED
2 4 √2
=
5 BD
CA AE
=
BD EB
BD = 4 √ 2 x 5÷2 = 20 √2 ÷2
BD = 10 √2 cm
EB
FB
2) Dans le triangle EBF rectangle en B cos ̂
et sin ̂
FEB=
FEB=
EF
EF
5 x √ 2 x √2 5 x 4
5 x 2 10 √ 2
√2 = 5 = FB
FB=
=
=10 cm
EF=
=
=5 √ 2 cm
2 EF 5 √2
2
2
2
√2
AE
2 1
̂
3) Dans EAC rectangle en A cos ̂
ACE=
cos ̂
ACE= =
ACE ≈ 70°
EC
6 3
̂
Les angles ̂
ACE et B
ED sont opposés par le sommet ils sont donc de même mesure soit
̂
B
ED ≈ 70°,
̂
̂
FED= ̂
FEB+̂
BED puisque les angles ̂
FED et B
ED sont adjacents, pour que ̂
FED
̂
mesure 90° il faudrait que B
mesure
45°
ce
qui
n'est
pas
le
cas
FED
n'est
pas
rectangle
ED
en E.
Pourcentage – statistiques - fonction – Cône
ex 1 p 221
ex 2 p 221 ( ex 11)
ex 34 p 230
non
ex 32 p 227
Ex 10
Exercice 6
Dans un lycée on a relevé les résultats d'orientation des 4 classes de seconde.
On n'a relevé que 8 orientations, 1èreES, 1èreL, 1èreS, 1èreS sciences de l'ingénieur, 1èreSTI2D (sciences
et technologies de l'industrie et du développement durable), 1èreSTG (sciences et technologies de la
gestion), 1èreST2S (sciences et technologies de la santé et du social), Redoublement (R).
1) Reproduire et compléter le tableau, ou cliquer ici (pour avoir le fichier sous le tableur
libreoffice)
1èreES 1èreL 1èreS 1èreS sciences de 1èreSTI2D 1èreSTG 1èreST2S R
Total
l'ingénieur
2nde1
8
1
9
2
3
5
4
1
33
2nde2
4
3
12
6
5
2
2
2
36
2nde3
12
10
5
2
2
3
0
1
35
2nde4
9
2
9
4
4
4
5
2
39
nde
ère
2) 8 x 100÷33 ≈24
Le nombre d'élèves de 2 1 orienté en 1 ES est environ 24%.
3) redoublants : 1 + 2 + 1 + 2 = 6
élèves de 2nde : 33 + 36 + 35 + 39 = 143 143 – 6 =137
137 x 100÷143 ≈ 96
Le pourcentage d'élèves admis en première est d'environ 96%
4) 137(1 – 2÷100) = 134,26 Il y aura environ 134 élèves l'année prochaine.
5) Si on appelle n le nombre d'élèves de seconde l'année dernière, une augmentation de 20%
donne 143 soit : n(1 + 20÷100) = 143
1,2n = 143
n = 143÷1,2 ≈ 119
Il y avait environ 119 élèves l'année dernière.
Usage quotidien d'alcool selon le sexe et l'âge
en 2010 en %
Exercice 7
2010
Hommes
Femmes
1) (10 + 16)/2 = 13 (2 + 5)/2 = 3,5
18-25 ans
5
0
la médiane de la série concernant
26-34 ans
7
1
les hommes est 13, et celle des femmes 3,5. 35-44 ans
10
2
2) 25/100 x 6 = 1,5 75/100 x 6 = 4,5
45-54 ans
16
5
31
11
Les premiers et troisièmes quartiles sont 55-64 ans
44
17
donc la deuxième et la cinquième valeur 65-75 ans
fréquences
hommes
0,04
0,06
0,09
0,14
0,27
0,39
fréquences
femmes
0,00
0,03
0,06
0,14
0,31
0,47
Pour les hommes Q1 = 7 et Q2 = 31. Pour les femmes Q1 = 1 et Q2 = 11.
3) (5+7+10+16+31+44)/6 = 18,8
(1+2+5+11+17)/6 = 6
La moyenne pour les hommes est d'environ 18,8% et pour les femmes de 6%.
4)On calcule les fréquences de chaque classe en faisant le quotient de l'effectif de chaque classe sur
l'effectif total
5) On peut en conclure que la consommation d'alcool chez les hommes est plus importante que chez
les femmes.
Exercice 8
Une entreprise fabrique des flutes à champagne ayant la forme d'un cône de hauteur 15cm et de
rayon 2,1cm
1) a) Vcône = Abase x h÷3 = πr² x h÷3
Vcône = π(2,1)² x 15÷3 = 22,05π cm³,
b) 1 dm³ = 1l
22,05π cm³ = 0,02205π dm³
avec 11 invités : 0,02205π x 11 x 2÷0,75≈ 2,03 , il faudra 3 bouteilles, 5 suffiront
largement.
2) Les flutes sont vendues 14,20€ pièce,
a) 14,20÷600 = 8 520
Le prix de vente de 600 flutes est égal à 8 520€
b) Soit n le nombre de flutes achetées par un supermarché..
1. f(n) = 15,2n
2. f(n) = 15,2n = 7100
n = 7100÷14,2 = 500 Pour 7100€ il aura 500 flutes.
c) f est une fonction linéaire de coefficient 14,2.
Unité pour le graphique : abscisse, 1cm pour 50 flutes ; ordonnée, 1cm pour 500€.
1. 7100÷50 = 142 on trace donc la droite parallèle à l'axe des abscisses d'équation
y=142 on repère l'abscisse qui est égale à 10 soit : 10 x 50 = 500 ce qui donne la
valeur trouvée au 2)b)2.
2. 300÷50 = 6 on trace donc la droite parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=6
on repère l'ordonnée qui est égale à 85,2 soit : 85,2 x 50 = 4260
Pour 300 flutes on paye 4260€
3) Le responsable du supermarché a relevé le nombre de flutes vendues par quatre vendeurs
dans le tableau ci-dessous.
Vendeur
Marc
Élise
Samy
Elsa
Nombre de flutes
vendues
220
200
290
250
a) 220+200+290+250 = 960 200x100÷960 ≈ 20,8
Le pourcentage de vente d’Élise
(arrondi au dixième) par rapport au total des ventes est égal à 20,8%
b) (220+200+290+250)÷4 = 240
Le nombre moyen de flutes vendues par vendeur est
240
c) Soit s le stock on a : s(80÷100)=960
0,8s=960 s = 960÷ 0,8 = 1200
Il avait 1200 flutes en stock
d) Soit n le nombre de flutes vendues l'année dernière on a : n(1-4÷100)=960
0,96n=960 n = 960÷0,96 = 1 000
Il avait vendu 1 000 flutes l'an dernier
Exercice 9
Un maçon s'équipe chez un grossiste qui lui accorde 5% de réduction. Il doit cependant payer les
frais de ports qui s'élèvent à 12% du tarif réduit pour obtenir le prix de revient.
1) 14x(1 + 12÷100) = 15,68 Le prix de revient est égal à 15,68€
soit i le prix initial comme il a 5% de réduction on a : 14 = i(1- 5÷100) i = 14÷0,95≈14,74
Le prix initial est égal à environ 14,74€ .
2) 15,68(1 + x ÷100) = 14,74 14,74÷15,68 – 1 = x÷100 100(14,74÷15,68 - 1) = x
x ≈ -5,99
La variation entre le prix initial et le prix de revient est d'environ 6%
3) soit v le prix de vente comme il compte 20% de réduction pour trouver le prix de revient on
a : 15,68 = v(1- 20÷100)
v = 15,68÷0,8 = 19,6
Le prix de vente HT est 19,60€
4) 19,6(1 + 7 ÷100) = 20,972 Le prix TTC (toutes taxes comprises) est 20,97€.