Transcript Des modèles compartimentés pour une description plus réaliste du

DEMANDE D’ALLOCATION DE RECHERCHE DE l’ED SISEO
Année universitaire 2014/2015
SUJET DE THESE
1. LABORATOIRE
2. DIRECTION DE THÈSE
Nom ou sigle :SYMME
Statut :EA
Directeur de thèse (HDR) : Laurent Tabourot
Codirecteur éventuel : Ludovic Charleux
Domaine de compétences de l’ED SISEO :
- Environnement
- Organisations
- Systèmes
Collaborations éventuelles :
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- Vincent Keryvin (LIMATB, Université de Bretagne Sud)
- Jean-Pierre Guin, Jean-Christophe Sangleboeuf (IPR,
Université de Rennes 1)
3. SUJET DE THÈSE
Titre : Des modèles compartimentés pour une description plus réaliste du comportement mécanique des
matériaux
4. RESUME
La modélisation réaliste et opérationnelle du comportement mécanique des matériaux est un enjeu tant industriel
qu'académique. Celle-ci conditionne notre capacité à prédire la réponse d'un matériau, tout particulièrement dans le
cadre de sollicitations extrêmes. Par exemple, la prédiction du comportement au pliage des tôles métalliques reste un
problème ouvert. La majorité des modèles de comportement actuellement disponible dans ce contexte est issue d'une
approche phénoménologique qui consiste à reproduire au mieux les résultats d'essais mécaniques choisis
judicieusement au moyen de modèles mathématiques. Ces modèles posent plusieurs problèmes fondamentaux : d'une
part leur complexité et plus spécifiquement le nombre de paramètres ajustables qu'ils nécessitent est souvent grand
pour peu qu'ils soient appliqués à des essais complexes tels que des essais cycliques ou avec des changements de trajets
de chargement. D'autre part, ils reposent sur l'hypothèse que le matériau est homogène et peuvent donc difficilement
rendre compte des effets liés à l’hétérogénéité intrinsèque du matériau.
Les modèles compartimentés (MC) permettent une approche alternative qui découle du rapprochement entre des
modèles rhéologiques et la méthode des éléments finis (MEF). Les premiers (tels que le modèle de Saint Venant)
reposent sur l'idée que le comportement macroscopique complexe d'un matériau résulte de la réponse collective d'un
ensemble de cellules de comportement unitaire simple mais dont les propriétés présentent une dispersion. Cette
méthode est limitée à la réponse uniaxiale et ne peut donc pas décrire des phénomènes d'intérêts tels que : les
couplages multiaxiaux qui engendrent l'anisotropie typique des tôles métalliques, l'influence de paramètres tels que le
coefficient de Poisson ou encore la localisation sous forme de bandes de cisaillement. La MEF permet de simuler de
manière efficace des chargements réalistes appliqués à des structures de géométries complexes. Les MC reposent ainsi
sur l'idée que chaque élément constitutif d'un maillage peut être assimilé à une cellule au sens des modèles
rhéologiques.
La construction d'un modèle compartimenté repose alors sur le choix de la loi de comportement locale, généralement
simple et physiquement motivée (exemple : loi de comportement élastique plastique parfaite ou avec écrouissage
linéaire) et sur la distribution spatiale des paramètres de la loi de comportement locale (exemple : distribution
homogène, de Rayleigh, binaire).
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Figure 1 : Modèle compartimenté basé sur une loi locale élastoplastique de type von Mises sans écrouissage. Les
propriétés élastiques sont homogènes et la limite d'élasticité locale est distribuée selon une loi de Rayleigh. La
simulation par MEF est réalisée au moyen du code de calcul Abaqus en deux dimensions avec hypothèses de
déformations planes. Une sollicitation de traction-compression cyclique est imposée. (Gauche) La contrainte
macroscopique et le temps sont tracés en fonction de la déformation. Ces courbes mettent en évidence la présence
d'un écrouissage cinématique macroscopique. (Droite) La déformée du maillage et le champ de déformation
longitudinale sont représentés à plusieurs instants montrant le développement d'un réseau de bandes de cisaillement
accommodant une grande partie de la déformation globale.
Les MC permettent de reproduire des phénomènes complexes observés expérimentalement tels que l'écrouissage
cinématique, l'anisotropie induite par la déformation plastique, la localisation de la déformation sous forme de bandes
de cisaillement. Ils constituent ainsi une voie d'amélioration importante pour la modélisation du comportement des
matériaux sous chargements complexes. Plusieurs verrous restent cependant à lever et motivent ce sujet de thèse :
1. Les effets de maillage : La finesse du maillage et le facteur de forme des éléments ont un impact direct sur les
résultats macroscopiques d'une simulation et en particulier sur leur dispersion. Or, les besoins industriels
impliquent de travailler sur des objets dont les dimensions transverses sont très différentes, tels que des tôles.
Ces deux contraintes aboutissent généralement à des maillages de très grandes dimensions qui posent des
problèmes de temps de calcul. Obtenir une connaissance améliorée de l'effet du maillage sur le résultat
macroscopique en termes de reproductibilité nous permettrait de choisir des compromis plus acceptables
numériquement.
2. Les combinaisons de lois locales et de distributions : Notre connaissance des différentes combinaisons possibles
de ces deux éléments est actuellement insuffisante pour reproduire certains comportements macroscopiques.
Par exemple, toutes les combinaisons de lois locales et de distributions utilisées actuellement engendrent un
écrouissage macroscopique. Par exemple, pour les verres métalliques, certains résultats montrent que leur
comportement macroscopique résulte d'une hétérogénéité locale mais que celle-ci n'induit aucun écrouissage
macroscopique [1]. Un travail systématique d'exploration de ces combinaisons est donc nécessaire afin de définir
l'ensemble des comportements macroscopiques qui seraient potentiellement reproductibles au moyen de MC.
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Bibliographie
1. Brest, J.-S., Keryvin, V., Longère, P. & Yokoyama, Y. Insight into plasticity mechanisms in metallic glasses by means of a Brazilian
test and numerical simulation. J. Alloys Compd. 586, 236–241 (2014).
2. Tabourot, L. et al. Numerical study of the impact of constitutive modelling on the evolution of necking in the case of a tensile test
on C68 grade steel. Key Eng. Mater. 1–7 (2014).
3. Furushima, T., Tsunezaki, H., Nakayama, T., Manabe, K. & Alexandrov, S. Prediction of Surface Roughening and Necking Behavior
for Metal Foils by Inhomogeneous FE Material Modeling. Key Eng. Mater. 554-557, 169–173 (2013).
4. Tabourot, L. et al. Characterization and Modeling of the Elastic Behavior of a XC68 Grade Steel Used at High Strain Rates and High
Temperatures. Key Eng. Mater. 554-557, 1116–1124 (2013).
5. Tabourot, L., Balland, P., Maati, A. & Pouzols, V. Modélisation du comportement élasto-plastique des tôles par un modèle
compartimenté. in CSMA 2013 1–8 (2013).
6. Tabourot, L. et al. Compartmentalized model for the mechanical behavior of titanium. Key Eng. Mater. 504-506, 673–678 (2012).
7. Balland, P., Depres, C., Billard, R. & Tabourot, L. Physically Based Kinematic Hardening Modelling of Single Crystal. in 14TH Int.
Conf. Mater. Form. ESAFORM, 2011 Proc. (Menary, G.) 1353, 91–96 (AMER INST PHYSICS, 2011).
8. Déprés, C., Fivel, M. & Tabourot, L. A dislocation-based model for low-amplitude fatigue behaviour of face-centred cubic single
crystals. Scr. Mater. 58, 1086–1089 (2008).
5. PROJET DE RECHERCHE DETAILLE
Le sujet de thèse proposé comporte 4 volets : une étude bibliographique, une partie dédiée au développement
numérique, des campagnes expérimentales et enfin une partie dédiée à la diffusion des travaux effectués par le biais du
manuscrit et de publications scientifiques.
Étude bibliographique (2 mois) :
1. Recensement des essais à étudier par MC: pliage, emboutissage, essai brésilien, indentation, …
2. Recensement MC existant dans la littérature.
3. Recherche des classes de problématiques matériaux pouvant potentiellement bénéficier d'une modélisation par
MC.
Étude numérique (20 mois)
1. Prise en main des outils numériques (3 mois): plusieurs outils de simulation et de gestion des données sont
essentiels à prendre en main dans leur état actuel.
2. Mise en place d'outils de simulation (8 mois): développer des modèles numériques reposant )à la fois sur le
code de calcul par MEF Abaqus et sur le langage Python afin de pouvoir modéliser efficacement d'un point de
vue numérique à la fois les essais sélectionnés préalablement et des cas élémentaires destinés à tester
différentes combinaisons de lois et de distributions.
3. Développement d'outils d'optimisation (5 mois): Mise en place d'outils d'optimisation destinés à remonter des
données expérimentales issues des essais sélectionnés aux paramètres du MC sélectionné.
4. Étude des combinaisons de loi locales et de distributions (4 mois)
Campagnes expérimentales (6 mois)
Selon le type d'essais et de matériaux envisagés, les essais expérimentaux seront effectués au SYMME ou par le biais de
différentes collaborations déjà en place qui seront mises à profit.
1. Au SYMME : essais de pliage et d'emboutissage de tôles métalliques. Cette campagne s'inscrira dans une
démarche plus globale qui implique plusieurs chercheurs et doctorants au laboratoire et qui donne lieu
actuellement au projet ANR XXS Forming.
2. Au LIMATB (Université de Bretagne Sud): cette collaboration pourra être mise à profit pour travailler sur les
verres métalliques.
3. A l'IPR (Université de Rennes 1): cette collaboration permettra de travailler sur des essais de contact
(indentation, rayage) à la fois sur des matériaux métalliques et sur des verres.
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Diffusion des travaux (8 mois)
1. Conférences (1 mois): participation à la conférence internationale Numisheet 2015 et/ou 2016 pour démontrer
la pertinence des modèles développés dans un contexte industriel.
2. Publications (3 mois): rédaction d'articles sur les résultats obtenus avec pour objectif des revues internationales
ciblées sur les communautés de Mécanique et de Science des Matériaux.
3. Rédaction du manuscrit (4 mois )
6. CANDIDAT RECHERCHE : Le candidat devra posséder de solides compétences en mécanique et en science des
matériaux. Il devra de plus être à l'aise dans l'usage d'outils numériques. Une connaissance préalable des outils Abaqus et
Python serait un plus.
7. FINANCEMENT DE LA THESE : Le contrat doctoral fixe une rémunération minimale, indexée sur l’évolution des
rémunérations de la fonction publique : depuis le 1er juillet 2010, elle s’élève à 1684,73 euros bruts mensuels pour une
activité de recherche seule et 2024,70 euros bruts en cas d'activités complémentaires. Elle peut être augmentée au-delà
du montant plancher (http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr/cid20185/doctorat.html).
8. CONTACT :
Nom prénom : Charleux Ludovic ; Tabourot Laurent
Tél : +33 4 50 09 65 62
Email : [email protected], [email protected]
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