Transcript BM6012

Fluides hydrauliques
Facteurs d’influence
par
Gérard DALLEMAGNE
Ingénieur au département Matériaux
Centre commun de recherches Louis-Blériot de l’Aérospatiale
1.
1.1
1.2
Masse volumique ......................................................................................
Influence de la température sur la masse volumique ...............................
Influence de la pression sur la masse volumique .....................................
BM 6 012 - 2
—
2
—
2
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
Viscosité......................................................................................................
Viscosité dynamique ....................................................................................
Viscosité cinématique ..................................................................................
Viscosité relative, spécifique, intrinsèque ..................................................
Viscosités empiriques ou relatives .............................................................
Dissipation de l’énergie et perte de charge................................................
Limites d’écoulements. Nombre de Reynolds ...........................................
Comportements rhéologiques ....................................................................
Influence de la température sur la viscosité ..............................................
Influence de la pression sur la viscosité.....................................................
Autres principaux paramètres influant sur la viscosité.............................
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2
3
3
4
5
6
7
7
9
11
12
3.
Dégradation thermique et oxydante ...................................................
—
13
4.
Stabilité à l’hydrolyse..............................................................................
—
13
5.
Propriétés lubrifiantes.............................................................................
—
13
6.
6.1
6.2
6.3
Compressibilité. Dilatation. Capacité thermique ...........................
Coefficient de compressibilité. Module ......................................................
Coefficient volumique de dilatation thermique .........................................
Capacité thermique (massique) à pression constante ..............................
—
—
—
—
14
14
16
16
7.
Résistance au feu......................................................................................
—
17
8.
Occlusion d’air et moussage .................................................................
—
17
Pour en savoir plus ........................................................................................... Doc. BM 6 018
P
our un fluide hydraulique, il est demandé avant tout une bonne stabilité
thermique et, par la suite, un bon pouvoir lubrifiant, une bonne courbe de
viscosité, un bon facteur de compressibilité, une bonne résistance à l’oxydation.
Il est bien certain que la résistance au feu est une caractéristique utile pour un
fluide hydraulique qui fonctionne sous haute pression et, en particulier, dans un
circuit d’avion où il circule en tous les points de la structure.
Cet article étudie l’influence de ces propriétés sur la qualité des fluides.
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© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique
BM 6 012 - 1
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
Masse volumique (kg/m3)
1. Masse volumique
La masse volumique peut paraître, à première vue, un facteur
secondaire que l’on peut accepter tel qu’il est. En fait, ce serait une
erreur d’en négliger l’importance pour deux raisons :
— le facteur poids, qui est essentiel pour l’automobile et
l’aéronautique ;
— le facteur énergétique pour les circuits hydrauliques de faible
volume.
1000
980
960
940
920
La masse volumique des huiles varie dans d’assez grandes proportions, pratiquement de 800 kg/m3 pour les poly-a-oléfines les
plus fluides à près de 2 ´ 103 kg/m3 pour les perfluoroalkyléthers.
880
Les masses volumiques des différentes huiles sont rappelées
dans le tableau 1. Les fiches techniques des fournisseurs précisent
la masse volumique à 15 oC.
840
900
860
820
800
780
Tableau 1 – Masses volumiques des principales huiles
0
Masse volumique
(kg/m3)
Types d’huiles
Huiles minérales utilisées
en aéronautique
860 à 900
Huiles pour automobiles
» 900
Huiles à base minérale
semi-synthétiques
ou synthétiques classiques
850 à 920
Huiles de synthèse de type
polyglycol
» 1 000
Fluides synthétiques
difficilement inflammables
> 1 000
α = 7 x 10 –4/¡C
Figure 1 – Variation de la masse volumique d’une huile
avec la température
1.2 Influence de la pression sur la masse
volumique
Exemple : un système hydraulique comme celui de l’avion
Concorde fonctionne avec 340 L de fluide. L’emploi du FHS nécessite
une masse d’environ 280 kg. Avec l’ester silicique qualifié pour cet
avion, la masse de fluide est de 320 kg. Quant au choix éventuel d’un
dérivé fluoré, il demanderait une masse de fluide de 650 kg.
En conséquence, le facteur « masse volumique » ne peut être
considéré qu’en dernier ressort. Mais, si deux fluides candidats valables se présentent, il va de soi que la préférence ira à celui qui possède la plus faible masse volumique.
1.1 Influence de la température
sur la masse volumique
On peut adopter comme coefficient moyen de dilatation a des
huiles minérales la valeur :
a = 7 ´ 10–4 / oC
Sous la pression atmosphérique normale et à la température T, la
masse volumique est :
avec
r15
masse volumique à 15
(2)
oC.
La figure 1 matérialise graphiquement la variation de la masse
volumique en fonction de la température.
BM 6 012 - 2
La compressibilité des huiles minérales pures est faible. Elle n’est
cependant pas négligeable dans les applications à haute pression.
Lorsqu’une huile minérale est mise sous pression à température
constante, la diminution de volume est liée à l’augmentation de
pression par la relation :
DV = V b Dp
avec
b
(3)
coefficient de compressibilité.
On définit également le module de compressibilité par le rapport :
K = 1/b
La masse volumique varie alors suivant la relation :
r 15
r = -----------------------1 Ð b ap
(4)
La figure 2 représente graphiquement la variation de la masse
volumique en fonction de la pression.
La variation de volume est reliée à la variation de température DT
par la relation :
(1)
DV = V a DT
r = r15 / [1 + a (T – 15)]
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Température (¡C)
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la masse
volumique sont consignées dans l’article [BM 6 016] de cette
rubrique.
2. Viscosité
Les coefficients de viscosité sont des grandeurs physiques qui
jouent un rôle essentiel en rhéologie. Leur connaissance suffit parfois à caractériser de façon précise le comportement rhéologique du
matériau. On définit différents coefficients de viscosité. La viscosité
d’un fluide hydraulique est la propriété qui caractérise la résistance
de ce liquide à l’écoulement. Plus précisément, la viscosité résulte
de la résistance qu’opposent les molécules du fluide à des efforts
qui tendent à les déplacer par glissements relatifs dans son sein. Un
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Masse volumique (kg/m3)
________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
S
960
1 5 ¡C
5 0 ¡C
940
F
920
–F
1 0 0 ¡C
900
v + dv
dx
v
880
860
Figure 3 – Principe du phénomène de viscosité absolue dynamique
selon Newton
840
820
0
200
400
600
800
1 000 1 200
Pression p (bar)
Figure 2 – Variation de la masse volumique d’une huile
avec la pression
liquide homogène, de masse volumique supposée constante, subit
des déformations relatives (glissements ou cisaillements) auxquelles il oppose une résistance mesurable. Selon leur comportement
rhéologique, les fluides peuvent être classés en deux catégories : les
fluides dits « newtoniens » et les fluides dits « non newtoniens »
(cf. § 2.7).
Figure 4 – Représentation schématique d’un écoulement laminaire
de cisaillement t ou, encore, selon un point de vue tout à fait équiva.
lent, de la vitesse de cisaillement g :
2.1 Viscosité dynamique
Un fluide peut être défini comme une substance qui présente une
déformation continuelle sous l’effet d’une contrainte de cisaillement. La viscosité absolue dynamique est la viscosité la plus pertinente pour tous les calculs. La valeur de cette viscosité est tirée de
la loi de Newton qui régit l’écoulement laminaire d’un fluide visqueux.
Le principe du phénomène de viscosité selon Newton est schématisé sur la figure 3. Considérons un écoulement laminaire tel celui
matérialisé sur la figure 4. Au sein d’un liquide, supposons deux
lames fluides de surface S, distantes de dx et animées, l’une de la
vitesse v et, l’autre, de la vitesse relative v + dv. Le déplacement
relatif de ces deux lames exige un effort F destiné à vaincre la résistance tangentielle F /S au frottement visqueux du fluide.
Le coefficient de viscosité absolue dynamique h se définit comme
le facteur de proportionnalité entre la tension tangentielle F /S et le
gradient de la vitesse dv /dx :
F/S = h dv /dx
(5)
Cette relation est la formule de Newton et les liquides dont l’écoulement obéit à cette loi, sont dits liquides newtoniens. Pour ces
liquides, à température et à pression fixes, la viscosité h est
constante. En d’autres termes, pour ces liquides, h ne dépend pas de
F.
.
m = f (T, P, t ) et m = g (T, P, g )
représentatif considéré.
Le rhéogramme représentatif de l’équation de Newton (8) est une
droite de pente h (cf. figure 5b ).
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la viscosité absolue dynamique sont consignées dans l’article [BM 6 016] de
cette rubrique.
2.2 Viscosité cinématique
La viscosité donnée dans les fiches techniques des fluides hydrauliques est la viscosité cinématique n, plus facile à déterminer que la
viscosité dynamique h. Le principe de la caractérisation de la viscosité cinématique est basé sur l’application de la loi de Poiseuille donnant la relation entre de débit volumique, Q = V / t , d’un liquide
newtonien qui s’écoule en régime laminaire dans un tube capillaire
calibré (de rayon R et de longueur L ) et sa perte de charge linéaire
dp /dx (figure 6) :
Par suite, la contrainte de cisaillement t s’écrit :
t = F /S
4
V pR d p
Q = ---- = ---------- -------8h dx
t
(6)
et la vitesse de déformation, ou vitesse de cisaillement, souvent intitulée à tort « gradient de vitesse » ou « taux de cisaillement »,
s’exprime par la relation :
.
g = dv /dx
avec
(7)
V
t
h
.
(10)
volume de fluide s’écoulant,
temps d’écoulement,
viscosité absolue dynamique.
Or, on sait que :
En conséquence, la relation de Newton (5) devient :
.
(9)
.
Si l’on se rapporte au rhéogramme (t , g ) d’une substance quelconque (figure 5a ), on observe que, pour une valeur donnée de t
.
(ou de g ), m est égal à la pente de la droite joignant l’origine au point
.
t = h g Þ h = t / g Þ g = t /h
dp
rgh
-------- = ----------dx
L
(8)
Il est clair que, pour un corps non newtonien, la viscosité apparente dynamique, notée m, est une fonction de la température T et
de la pression P extérieures, mais aussi, en général, de la contrainte
avec
r
g
h
(11)
masse volumique du fluide,
accélération due à la pesanteur,
dénivellation du tube.
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BM 6 012 - 3
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
Il vient alors :
τ
4
V pR rgh
Q = ---- = ---------- ----------8h L
t
τ0
(12)
4
pR gh
h
---- = ------------------ t
8 LV
r
d’où :
(13)
4
pR gh
Le terme ------------------ = K est une constante pour un tube capillaire
8 LV
calibré et un volume d’huile donné. Quant au rapport du coefficient
de viscosité dynamique à la masse volumique : h /r, que l’on définit
comme la viscosité cinématique n, il est proportionnel au temps
d’écoulement par gravité à travers un tube de verre calibré d’un certain volume fixé de liquide, à une température donnée.
µ = tan α
α
γ0
γ
La relation (13) devient alors :
a fluide quelconque
n = h/r = Kt
(14)
On en déduit que la viscosité absolue dynamique est le produit de
la viscosité cinématique n par la masse volumique r du fluide, déterminée à la même température :
τ
h = nr
(15)
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la viscosité cinématique sont consignées dans l’article [BM 6 016] de cette
rubrique.
η = tan α
α
2.3 Viscosité relative, spécifique,
intrinsèque
γ
Dans l’étude des solutions, afin de déterminer les influences
respectives du soluté et du solvant dans le comportement rhéologique, on utilise fréquemment les coefficients de viscosité suivants.
b fluide newtonien
.
Figure 5 – Rhéogrammes ( ␶ , ␥ ) de 2 fluides
■ Viscosité relative
h
h rel = -----hs
p1
p1
avec
Pression
h et hs
respectivement viscosité dynamique de la solution et du solvant,
hrel
grandeur sans dimension.
■ Viscosité spécifique
R
hÐh
h sp = --------------s- = h rel Ð 1
hs
(17)
hsp est une grandeur sans dimension.
h
L
■ Viscosité intrinsèque
[m] = lim [hsp /c]
cg. ®®00
Vitesse
p2
avec
c
[m]
(18)
concentration de la solution,
homogène à l’inverse d’une concentration.
Dans les mesures de viscosité appliquées au domaine des polymères, on utilise les notions d’indice de viscosité et d’indice limite
de viscosité.
p2
x
Figure 6 – Principe du phénomène de viscosité cinématique
en régime laminaire selon Poiseuille
BM 6 012 - 4
(16)
● L’indice de viscosité (viscosité réduite) s’exprime par le
rapport :
hÐh
IV = ---------------0
(19)
h0 c
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
viscosité dynamique de la solution,
viscosité dynamique du solvant pur,
concentration de la solution,
Rebord
antidébordement
rapport des viscosités (viscosité relative)
(h – h0)/h0 = (h/h0) – 1
(20)
est l’incrément relatif de viscosité (viscosité spécifique).
●
L’indice limite de viscosité (viscosité intrinsèque) est :
h Ð h0
ILVou [ m ] = lim --------------- = lim ( IV )
c ® 0 h0 c
(21)
Il est intéressant de noter que, dans ces dernières formules, après
simplifications, les constantes de tubes n’interviennent plus.
Nous attirons l’attention sur le fait que l’usage (et la norme) ont
consacré l’expression « indice de viscosité », dans le domaine des
produits pétroliers, pour désigner un nombre conventionnel indiquant l’effet du changement de température sur la viscosité d’une
huile (cf. NF T 60-136).
Tube
capillaire
,,
,,,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,
,,,,
,,
,,
,,,,
Bain
liquide
thermostaté
Échantillon
h
h0
c
h /h0
de lubrifiant
avec
Bouchon
Figure 7 – Représentation schématique d’un viscosimètre empirique
type entonnoir à tube court [9]
2.4 Viscosités empiriques ou relatives
2.4.1 Viscosité empirique
La viscosité cinématique peut aussi être mesurée à partir de viscosimètres dits à « tube court ». À la place des capillaires de précision
(cf. § 2.2 et article [BM 6 016]), on utilise quelquefois, pour l’évaluation des viscosités, des viscosimètres « empiriques » plus simples.
Cependant, ces méthodologies tendent de plus en plus à disparaître
pour laisser place à des techniques plus pertinentes.
Tige conique
Ce sont des appareils du type entonnoir, à tube court (figure 7),
avec lesquels on mesure le temps d’écoulement d’une quantité définie d’huile au travers d’un orifice calibré, à une température donnée.
2.4.2 Viscosités Saybolt, Redwood et Engler
Dans les applications industrielles, on rencontre d’autres désignations de viscosité qu’il est utile de connaître. Les viscosimètres les
plus communément utilisés sont les viscosimètres Saybolt, Redwood et Engler.
Le principe expérimental de ces viscosimètres est le même. Les
seules différences sont la dimension de l’orifice calibré et le volume
de fluide écoulé.
En Angleterre et aux États-Unis, on emploie surtout le viscosimètre Saybolt. Au Royaume-Uni, on utilise aussi le viscosimètre Redwood. Quant à l’Europe, et plus particulièrement en France et en
Allemagne, l’appareil empirique le plus utilisé est le viscosimètre
Engler, schématisé figure 8.
Les viscosités de Saybolt et de Redwood sont données par le
nombre de secondes qu’une quantité de liquide déterminée met
pour s’écouler sous l’effet de son propre poids dans un orifice déterminé. La viscosité Saybolt s’exprime alors en secondes : Saybolt
Universal Seconds [SUS]. L’unité de la viscosité Redwood est également la seconde. Par contre, la viscosité Engler s’exprime en degrés
Engler, quotient du temps d’écoulement, sous l’effet du poids, de
200 cm3 du liquide considéré, à travers un petit tube calibré de
2,8 mm de diamètre, par le temps d’écoulement de la même quantité d’eau à 20 oC à travers le même tube et dans les mêmes conditions, ce dernier temps étant de 55 s.
La correspondance approchée entre cette viscosité normalisée
en degrés Engler [E] et la viscosité cinématique n, exprimée en
mm2 · s–1, est donnée par la relation d’Ubbelohde :
n (mm2 · s–1) = 100 (0,0731 E – 0,0631/E) = 7,31 E – 6,31/E
(22)
200 cm3
Fiole
jaugée
100 cm3
Figure 8 – Viscosimètre Engler
Ces trois viscosités sont liées directement à la viscosité cinématique en mm2 · s–1 (cf. article [BM 6 016]). La conversion entre les unités absolues : viscosité cinématique n en mm2 · s–1, et les unités
empiriques [SUS], secondes Redwood et degrés Engler, est parfaitement aisée et consignée dans le tableau de la figure 9 (cf. aussi référence [28]).
Il va sans dire que ces types particuliers de viscosimètres, devenus graduellement obsolètes, ne peuvent pas fournir de valeur de
viscosité aisément calculable.
Par ordre, l’échelle de viscosité la plus étendue est la cinématique.
Viennent ensuite les échelles de viscosité [SUS], Redwood no 1 et
[E] seulement. Le passage d’une échelle à l’autre ne nécessite
qu’une simple opération.
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BM 6 012 - 5
15
20
50
35
40
45
50
60
70
80
90
100
200
1,5
45
700
800
900
1 000
7
8
9
10
1,6
80
90
100
70
2,5
80
90
100
3
20
3,5
25
50
15
4
150
150
200
250
300
250
350
400
450
500
300
700
800
900
1 000
350
400
450
500
600
700
800
900
1 000
1 500
1 500
2 000
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
2 500
3 000
3 500
4 000
30
4,5
5
6
200
300
600
6
60
250
350
400
450
500
3
3,5
4
4,5
5
70
600
150
1,4
2,5
1,7
1,8
1,9
2
60
25
30
40
1,3
2
7
8
9
10
15
20
25
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
120
35
40
45
50
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
250
200
250
600
200
350
400
450
200
350
400
450
500
150
300
150
300
150
250
60
70
80
90
100
300
350
400
700
800
900
1 000
* furol : acronyme de « fuel » et de « road ».
7
8
9
10
45
Viscosité cinématique (cSt)
6
40
35
1,2
Temps Redwood n¡ 2 (s)
3,5
4
4,5
5
35
Saybolt furol * (s)
3
Degrés Engler [E]
2,5
Temps Redwood n¡ 1 standard (s)
2
Temps universel Saybolt [SUS]
Viscosité cinématique (mm2 . s–1)
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
Figure 9 – Tableau de conversion des viscosités absolues cinématiques en unités empiriques [9]
2.5 Dissipation de l’énergie
et perte de charge
quantité d’énergie sous forme de chaleur. M. Sédille a démontré
qu’il était facile de calculer cette quantité d’énergie [8].
2.5.2 Perte de charge
2.5.1 Dissipation de l’énergie
Les forces tangentielles de viscosité introduisent dans le mouvement du fluide une irréversibilité au sens thermodynamique de ce
mot. Si, en effet, on change le signe des vitesses, le signe des forces
de viscosité change aussi : ce sont encore des forces retardatrices.
Dans tous les cas, elles absorbent du travail et dissipent une certaine
BM 6 012 - 6
Dans un fluide visqueux, l’énergie totale d’une particule diminue
en général au cours de son mouvement, sauf dans certains cas particuliers. C’est la perte de charge qu’il ne faut pas confondre avec la
déperdition d’énergie que l’on vient de voir.
Reprenons les cas représentés par les figures 3 et 4. Il y a communication d’énergie entre les filets voisins, par l’action des forces tan-
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
gentielles qui s’exercent entre eux. En général, un filet quelconque
tend à être entraîné dans le sens du mouvement par l’un de ses deux
filets voisins, mais il tend lui-même à entraîner l’autre, si bien que,
dans le bilan de l’énergie d’un filet, il y a lieu de ne pas omettre ces
échanges possibles avec les filets voisins.
M. Sédille a démontré ce phénomène [8]. Il a mis en évidence que
la variation d’énergie potentielle mécanique dz , c’est-à-dire ce
qu’on nomme la perte de charge de l’élément, n’est pas égale à sa
perte d’énergie propre dF. Elle peut lui être supérieure ou inférieure
et il ne faut pas confondre ces deux notions. Il fait remarquer que la
communication d’énergie d’un filet à un autre s’effectue exclusivement par l’intermédiaire des forces de viscosité. Pour un fluide parfait, cet échange est nul. Dans les mouvements permanents à
potentiel (énergétique) d’un fluide parfait, par exemple, tous les
filets ont la même énergie et la conservent au cours de leur évolution. Par contre, dans un mouvement permanent tourbillonnaire, les
énergies des divers filets ne sont pas identiques, mais, d’après
l’équation de Bernoulli, relative à l’énergie potentielle mécanique,
chacun conserve son énergie au cours de son évolution, sans en
acquérir ni en perdre [8].
Pratiquement, lorsqu’un fluide parfait s’écoule dans une conduite
plus ou moins lisse, qui présente des variations brusques de section
ou de direction, une partie de l’énergie du fluide est utilisée par les
frottements contre les parois, par les turbulences et décollements de
la veine liquide. Cette énergie perdue constitue ce qu’il est convenu
d’appeler les pertes de charge.
La prise en compte des forces de viscosité dans les équations du
mouvement d’un fluide fait que, dans l’étude des conditions de similitude, doit apparaître un nouveau terme sans dimension.
On suppose que la pesanteur peut être négligée. On raisonne sur
la valeur relative des différentes forces par unité de masse qui agissent sur une particule. On peut voir qu’il y aura similitude entre deux
écoulements de fluide visqueux, deux rapports respectifs entre forces d’inertie et forces de viscosité sont égaux :
— les forces d’inertie par unité de masse sont du type :
v 2/ ᐉ
— les forces de viscosité par unité de masse sont du type :
2
2
2
1¤2
(25)
Lorsque le fluide est pesant et visqueux, les phénomènes sont
donc fonction de deux paramètres : Re et Fr.
Considérons un mouvement laminaire de cisaillement et incrémentons progressivement la vitesse relative d’écoulement des filets
voisins les uns par rapport aux autres. On observe qu’à partir d’un
certain seuil le régime laminaire disparaît : les différents filets voisins se rejoignent, puis se mélangent et finissent par se disperser.
On a atteint ce qu’on appelle le régime turbulent.
Supposons que, dans une veine de fluide, nous puissions immerger des particules dont il est possible de visualiser le mouvement.
Nous pouvons alors distinguer les deux types d’écoulement. La trajectoire des particules donne l’image d’un filet fluide :
— l’écoulement est dit laminaire, si les filets sensiblement parallèles entre eux sont des lignes régulières ;
— l’écoulement est dit turbulent, si les filets de fluide s’enchevêtrent, s’enroulent sur eux-mêmes, etc.
Des études plus fines ont montré qu’il existe encore une subdivision entre les écoulements turbulents lisses et les écoulements turbulents rugueux (cf. § 2.7).
La limite entre ces différents types d’écoulement est évidemment
difficile à appréhender.
La limite entre régime laminaire et régime turbulent est caractérisée, dans chaque situation particulière, par la valeur Re0 que prend
le nombre de Reynolds défini par la relation (24). Dans chaque cas
particulier rencontré, la limite en régime turbulent et en régime
laminaire sera définie par une certaine valeur de Re0 qui peut être
égale à 10, 103, 105, selon les cas, telle que :
— si Re > Re0 Þ régime turbulent ;
— si Re < Re0 Þ régime laminaire.
Connaissant la valeur de Re0 , il est facile de déterminer la vitesse
d’écoulement limite, v lim , afin de rester toujours en régime
laminaire :
v lim = Re 0 n ¤ ᐉ
(26)
Notons qu’en dehors des fluides très visqueux les écoulements
rencontrés en milieu industriel sont habituellement turbulents.
Pour que leur rapport reste constant, il faut que le rapport :
(v ¤ ᐉ)(ᐉ ¤ n á v) = vᐉ ¤ n
Fr = v ¤ ( g ᐉ )
Suivant la valeur de Re, l’écoulement sera laminaire ou turbulent.
Dans la pratique :
— si Re < 2 000, l’écoulement est certainement laminaire ;
— si Re > 2 000, l’écoulement peut être turbulent.
2.6 Limites d’écoulements.
Nombre de Reynolds
náv¤ᐉ
Dans le cas d’un fluide pesant, les phénomènes sont fonction du
nombre de Reech-Froude :
(23)
soit constant.
2.7 Comportements rhéologiques
Le nombre de Reynolds est le nombre sans dimension :
Re = v ᐉ ¤ n = vD ¤ n
avec
v
ᐉ = D
n
2.7.1 Liquides newtoniens
(24)
vitesse d’écoulement du filet de fluide le plus
rapide, ou vitesse moyenne, à travers la section
considérée,
largeur de la veine liquide ou, le plus fréquemment, le diamètre de la conduite cylindrique.
C’est aussi la longueur caractéristique du rhéomètre (par exemple, la distance séparant les
deux surfaces solides d’un viscosimètre de type
Couette [12],
viscosité cinématique du fluide.
Dans le cas où le rapport des forces d’inertie et de viscosité varie,
on peut repérer ce rapport par la valeur du nombre de Reynolds et
tous les phénomènes liés à l’écoulement d’un fluide visqueux non
pesant sont des fonctions de cette variable réduite.
2.7.1.1 Écoulement laminaire
Dans un tube cylindrique, la loi de répartition des vitesses est
parabolique. Le débit satisfait la loi de Poiseuille [cf. relation (12)]. La
vitesse est maximale pour R = 0, et a pour valeur :
vmax = DP R 2/4 hL
(27)
La vitesse moyenne est :
vmoy = DP R 2/8 hL
(28)
La perte de charge par unité de longueur est proportionnelle à la
vitesse moyenne et inversement proportionnelle au carré du diamètre du tube. C’est la loi de Poiseuille. Inversement, on peut écrire :
h = DP R 2/8 Lvmoy
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(29)
BM 6 012 - 7
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
On détermine le coefficient de viscosité dynamique d’un fluide en
mesurant la perte de charge par unité de longueur d’un tube de
rayon R. Cependant, en caractérisant la perte de charge dans les
tubes cylindriques par un coefficient sans dimension z , on peut
écrire :
(30)
DP = z (L /D) (r /2) v 2
avec
v
= vmoy .
z n’est fonction que du nombre de Reynolds de l’écoulement :
Re = vD / n
(31)
La loi de Poiseuille n’est autre que la loi z = f (Re ) pour le régime
laminaire et on peut écrire :
2 D 8 hvL
64 n
64
64 h
- ------------------ = ------------- = ---------- = --------z = -------------2
2
Re
rDv
Dv
Lrv ( D ) ¤ 4
(32)
Les fonctions z du nombre de Reynolds sont représentées en
coordonnées logarithmiques. Dans le cas de régime laminaire d’un
tube, cette représentation conduit à une droite comme matérialisée
sur la figure 10.
M. Sédille a étudié les limites de cette loi en considérant les couches limites [8].
Pratiquement, l’écoulement laminaire s’effectue suivant des nappes planes infiniment minces glissant les unes sur les autres. La
nappe en contact avec la paroi a une vitesse nulle. Un liquide est dit
newtonien lorsque son coefficient de viscosité absolue dynamique
est indépendant du gradient de vitesse. Ces liquides satisfont la loi
de Poiseuille d’écoulement laminaire dans des tubes capillaires
cylindriques [cf. relations (10) et (13)] ; c’est une des méthodes
usuelles d’étude (cf. article [BM 6 016]).
Le régime d’écoulement d’un liquide dans un canal cylindrique
varie avec la vitesse d’écoulement v du liquide. Pour v suffisamment
faible, les vitesses des molécules sont parallèles entre elles, le
régime est laminaire. L’écoulement se fait par couches concentriques.
La régularité des mesures effectuées indique que l’écoulement est
laminaire. L’application de la loi de Poiseuille suppose que le liquide
sorte du capillaire avec une énergie cinétique négligeable. Dans le
cas contraire, il est nécessaire d’effectuer une correction dite
« d’énergie cinétique ».
Dans de bonnes conditions, les liquides newtoniens satisfont la
loi de Poiseuille à 10–3 près. L’eau, les solvants et les huiles minérales ainsi que certaines huiles à base de silicones sont des liquides
newtoniens. Les solutions fortement diluées de polymères ou d’huiles lubrifiantes ont un comportement très proche des liquides newtoniens.
lg (100 ζ)
1
ζ = 0,316 Re–0,25
0,5
II
I
ζ = 0,0054 + 0,396 Re–0,3
0,25
3
4
lg (100 ζ) = f (lg Re)
5
6
lg Re
III
Figure 10 – Coefficient de perte de charge des tuyauteries lisses [8]
BM 6 012 - 8
Si la théorie des fluides visqueux est suffisante pour expliciter un
certain nombre de phénomènes constatés en pratique, et si elle permet de calculer avec assez de précision les pertes de charge de
tuyauteries ou les coefficients de frottement de certains obstacles,
dans un certain domaine, on constate en pratique qu’elle est insuffisante pour expliquer les phénomènes expérimentaux.
Quand les vitesses de fluide sont assez élevées, mais encore suffisamment modérées pour correspondre aux vitesses usuelles des
fluides communs dans beaucoup de techniques, les lois que l’on
déduit de cette théorie ne se vérifient plus. Autrement dit, si, pour
les faibles valeurs du nombre de Reynolds, la théorie est convenablement confirmée dans les faits, au-delà d’une certaine valeur de ce
paramètre, d’autres phénomènes apparaissent.
Quand le nombre de Reynolds croît, si on augmente la vitesse,
il arrive un moment où les filets de liquide se mélangent rapidement. Il apparaît une turbulence caractérisée par un certain désordre. Tout se passe comme si, à partir d’une certaine vitesse,
l’échafaudage des couches du régime laminaire devenait instable
et comme si la rupture de cet équilibre était suivie d’un brassage
désordonné des différents filets. C’est le caractère général de la
turbulence. On dit qu’il y a turbulence lorsqu’il y a irrégularité et
complexité.
La turbulence est cependant une conséquence directe de l’existence de la viscosité. Elle ne naît pas spontanément dans les fluides
et n’apparaît que dans les couches limites, quand elles sont suffisamment développées. Le passage au régime turbulent peut s’effectuer, soit au voisinage des parois, soit dans les sillages, c’est-à-dire
dans la partie des couches limites qui est évacuée au bord de fuite
des obstacles.
Comme les phénomènes liés à la turbulence apparaissent relativement désordonnés, on conçoit qu’il n’existe pas de lois basées sur
une théorie précise. Il est seulement possible d’utiliser une analyse
statistique. Comme, d’autre part, il n’existe pas de désordre rigoureusement absolu, l’analyse statistique peut arriver, dans chaque
cas, à faire apparaître certains caractères des désordres que l’on
constate et ainsi à caractériser et analyser la turbulence d’un écoulement [8].
La dissipation de l’énergie dans les mouvements turbulents a été
étudiée par M. Sédille [8].
Comme en mouvement laminaire, la perte de charge dans les
tuyauteries en régime turbulent peut se représenter par la variation
du coefficient z en fonction du nombre de Reynolds Re. Le coefficient z est encore défini par la relation (30). Si le tuyau est lisse,
l’expérience montre que z varie moins vite avec Re qu’en régime
laminaire (cf. figure 10). Plusieurs formules empiriques sont utilisées dans la référence [8]. Sur la figure 10, la droite de Poiseuille du
régime laminaire est représentée graphiquement en I ; en II la droite
de Blasius valable pour les nombres de Reynolds intermédiaires et,
en III, la courbe z pour les grands Re [8] [28].
Le fait qu’en régime laminaire le coefficient z varie d’une manière
inversement proportionnelle à Re , [cf. relation (32)], signifie que,
dans ce cas, la perte de charge DP d’une conduite déterminée varie
proportionnellement à la vitesse du fluide dans cette conduite. En
régime turbulent, le fait que z varie moins vite que Re signifie que la
perte de charge varie plus vite que la vitesse. Si z était indépendant
de Re, la perte de charge varierait comme le carré de la vitesse. En
fait, elle varie un peu moins vite que le carré.
ζ = 64
Re
0,75
2.7.1.2 Écoulement turbulent
En régime laminaire, la répartition des vitesses est parabolique, la
vitesse maximale, sur l’axe, étant donc double de la vitesse
moyenne [cf. relations (27) et (28)]. Tant que le régime reste laminaire, la loi parabolique se maintient. Elle n’est pas fonction du nombre de Reynolds.
En régime turbulent, la courbe de répartition des vitesses a une
allure plus plate au centre. Plus près des parois, au contraire, elle
tombe beaucoup plus rapidement. M. Sédille a discriminé deux
régions [8].
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
Il est essentiel de remarquer que les formules afférentes au
régime laminaire et au régime turbulent ne s’appliquent qu’à un
régime bien établi. Or, l’établissement du régime demande toujours
une certaine longueur de tube qui, quelquefois, est insuffisante pour
que le régime soit établi dans les tubes courts. Ces formules ne
s’appliquent donc qu’à des conduites cylindriques longues, telles
que la valeur L / D soit suffisante pour que l’influence de la longueur
d’entrée soit négligeable dans le résultat global. Cette longueur
d’entrée est fonction de la manière dont s’effectue le passage du
régime laminaire au régime turbulent. Ce passage varie lui-même
suivant les formes de l’entrée du tube : à bords arrondis ou à bords
vifs [8].
Pour des vitesses d’écoulement rapides, le parallélisme entre les
molécules n’est plus réalisé. Le régime d’écoulement est turbulent.
Le passage d’un régime à l’autre se réalise lorsque le nombre de
Reynolds Re satisfait la relation :
Re = 2v R / n > 1 800
(33)
Par contre, cette valeur critique de 1 800 peut être atteinte avec
certains appareils empiriques : Saybold, Redwood et Engler. De ce
fait, la conversion entre les unités absolues et les viscosités empiriques, et inversement, est peu précise (cf. figure 9 et référence [28]).
C’est ce qui explique que les mesures de temps d’écoulement ont
été normalisées et doivent être suffisamment lentes.
2.7.2 Liquides non newtoniens
Les résultats obtenus avec certains fluides ne concordent pas
avec la loi de Poiseuille. Dans ce cas, les fluides ont un coefficient de
viscosité dynamique h qui n’est pas constant. Il dépend de la vitesse
.
de déformation g [cf. relation (7)]. Ces liquides sont dits non newtoniens. Ce cas peut concerner notamment des fluides à indice de viscosité amélioré, par addition d’adjuvant polymérique dans une base
minérale ou synthétique. Pour ces produits, si la vitesse de déforma.
tion est très élevée g Î [10–4, 10–7]s–1, la viscosité dynamique mesurée sous cisaillement est inférieure à la viscosité « normale »
mesurée à faible vitesse de déformation. Le comportement rhéologique de tels fluides est décrit par un modèle pseudoplastique.
C’est le cas, en général, des suspensions colloïdales, des émulsions, des bases minérales qui contiennent en suspension des vaselines ou des cristaux de paraffine (approchant leur point de figeage),
des solutions de composés de haute masse moléculaire, etc. Ces
fluides non newtoniens ont un comportement qui varie avec
les conditions opératoires (tubes de diamètres différents), ou encore
avec l’agitation ou le repos avant la mesure. Outre la température et
la pression, leur viscosité dépend de leur prétraitement thermique
et/ou mécanique. Toutefois, de nombreux liquides newtoniens
deviennent non newtoniens dans une certaine zone de température
et
inversement.
Le
point
d’inflexion
de
la
courbe
« viscosité-température » indique cette zone de température à
laquelle le liquide devient newtonien.
Dans le cas des polymères qui ont un comportement non newtonien, il est nécessaire d’introduire la correction de Weissenberg et
de Rabinowitsch. Cette dernière permet de calculer le gradient de
vitesse réel à partir du gradient de vitesse apparent (qui fait l’hypothèse d’un comportement newtonien). Lors de l’écoulement capillaire d’un produit au comportement non newtonien, le gradient de
vitesse à la paroi est beaucoup plus élevé. Il en résulte que la viscosité corrigée peut être jusqu’à 30 % inférieure à la viscosité apparente. Cette correction est extrêmement fastidieuse à effectuer sans
l’aide d’un ordinateur.
Il existe d’autres liquides non newtoniens : les corps plastiques de
Bingham, les substances dont le comportement est intermédiaire
entre le modèle pseudoplastique et celui de Bingham, les fluides
rhéoépaississants et dilatants, les fluides de Boltzmann qui
comprennent les solutions thixotropes et rhéopexes, les fluides de
Maxwell, enfin, appelés fluides viscoélastiques, qui réagissent
d’abord comme un solide élastique lorsqu’on leur applique une
contrainte élevée instantanée (extrêmement brève), puis, qui, après
un certain temps, appelé temps de relaxation, s’écoulent de manière
purement visqueuse.
2.8 Influence de la température
sur la viscosité
La viscosité des fluides hydrauliques est extrêmement sensible à
l’influence de la température. Aux basses températures, ces liquides
deviennent de plus en plus visqueux jusqu’au moment où l’huile est
figée. Par contre, aux hautes températures, la viscosité de ces fluides décroît très rapidement lorsque la température augmente
jusqu’au moment où l’ébullition commence à se manifester et les
bulles qui se forment peuvent, parmi d’autres ennuis aisément imaginables, entraîner la cavitation des pompes. Entre ces deux extrêmes, le fluide hydraulique doit pouvoir assumer sa fonction dans
une gamme de températures aussi large que possible. L’idéal serait
que cela puisse s’accomplir en conservant la même viscosité mais,
devant cette utopie, il faut se contenter d’une variation aussi réduite
que possible, ce qui, de façon chiffrée, se traduit par une valeur élevée de l’indice de viscosité (cf. § 2.8.2).
Pour chaque nature de fluide hydraulique, on peut tracer une
courbe de viscosité en fonction de la température. On obtient une
représentation commode de cette courbe en utilisant en ordonnées :
y = lg lg n, et en abscisses : x = lg T (K) ; T étant la température
absolue.
L’expérience montre que les courbes ainsi obtenues sont des droites à caractéristiques descendantes, telles celles matérialisées graphiquement sur la figure 11.
Exemple : ainsi, pour une huile minérale paraffinique, la viscosité
est divisée par 7 lorsque la température passe de 60 oC à 120 oC. Cette
chute rapide de la viscosité est essentiellement fonction de la structure
chimique du squelette du fluide hydraulique. Les plus influencés sont
donc les hydrocarbures aromatiques (cf. article [BM 6 014] de cette
rubrique).
Le fluide de base minérale très utilisé en aéronautique (OTAN H-515,
cf. article [BM 6 014]), est moins influencé par la température, la viscosité étant divisée par trois pour une élévation de température de
40 oC (n = 15 mm2 · s–1) à 100 oC (n = 5 mm2 · s–1). Il en est de même
pour les esters phosphoriques employés en aéronautique, difficilement
inflammables (cf. Skydrol 500 A, fournisseur Monsanto), pour lesquels
la courbe de variation de viscosité en fonction de la température est
parallèle à celle de l’huile minérale H-515 :
et n (100
n (40 oC) = 10,5 mm2 · s–1 ± 1,5 mm2 · s–1
= 3,5 mm2 · s–1 ± 0,5 mm2 · s–1 (cf. article [BM 6 014].
oC)
Les plus insensibles thermiquement sont les « silicones », tels les
polydiméthylsiloxanes (PDMS) en particulier (cf. article [BM 6 014]). À
titre informel, les esters siliciques, utilisés sur l’avion supersonique
Concorde (M2-V, fournisseur Chevron), sont très stables à température
élevée :
n (40 oC) » 15 mm2 · s–1, n (100 oC) » 5 mm2 · s–1
et n (180 oC) » 2 mm2 · s–1 (cf. article [BM 6 016]).
Notons que, sur la figure 11, le fluide désigné OTAN H-570 est une
huile minérale utilisée dans la marine (désignation Marine TH ). L’autre
fluide, désigné Invarol 54, fournisseur Exxon, est une huile minérale
généralement employée dans les installations fixes, au sol.
2.8.1 Relations viscosité-température
Dans un liquide, on admet que chaque molécule est soumise à
tout instant à l’action d’un très grand nombre de molécules voisines
de sorte qu’elles vibrent autour d’une position moyenne. On admet
cependant qu’au cours de ces vibrations elles peuvent recevoir des
chocs qui produisent des changements de direction et engendrent
ainsi la possibilité de migrations plus ou moins étendues.
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BM 6 012 - 9
Inv
ar
H
ol
À la température critique q c , la viscosité est théoriquement nulle.
À la température de fusion q f , le liquide est en équilibre avec le
solide. La viscosité à q f est considérée tendant vers l’infini. On a
alors une autre expression de la viscosité :
57
0
0
57
10 000
5 000
2 000
1 000
500
200
100
H
Viscosité cinématique (mm2 .s-1)
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
h = C [(qc – T )/(T – q f)]
54
avec
50
30
20
15
10
8
6
5
4
3
– 60
Or
Il existe plusieurs expressions des relations viscosité-température
applicables. Certaines sont purement empiriques. D’autres sont
dérivées de modèles théoriques. Les équations le plus communément utilisées sont résumées ci-après. Elles sont amplement
détaillées en [13].
H
– 40
– 20
– 30
0
– 10
20
10
40
30
60
50
70
51
5
■ Équation de Vogel
80 100 120 140
90 110 130 150
Température (¡C)
Elle est la plus exacte et est très employée dans les calculs de
l’ingénieur :
h = a exp [b/(T – c )]
(40)
avec
Figure 11 – Courbe des viscosités [28]
À partir de ces considérations, on a bâti une théorie de la variation
du coefficient de viscosité dynamique en fonction de la température.
L’agitation thermique détruit l’ordre à courte distance. En règle
générale, la variation de la viscosité des liquides en fonction de la
température est décrite par une loi d’Arrhenius :
h = Ah exp [Eh /RT ]
avec
(34)
Ah
facteur préexponentiel, inhérent à la viscosité et
caractérisant un fluide donné,
Eh
énergie d’activation thermique viscosimétrique,
R
constante molaire des gaz,
T
température absolue thermodynamique (K).
La méthode la plus simple pour évaluer la thermodépendance des
caractéristiques rhéologiques du fluide hydraulique consiste à le
soumettre à un programme de variation de température. Le cisaillement étant maintenu constant, la mesure du couple permet d’évaluer l’influence de températures croissantes et décroissantes. Les
résultats obtenus sous la forme d’un diagramme d’Arrhenius
[cf. relation (34)] :
h = Ah exp [B /T ]
(35)
B = [Eh /R ]
(36)
en représentation log/log du couple en fonction de l’inverse de la
température absolue en 1/T, permettent de calculer, par la détermination de la pente de la droite de régression obtenue, le coefficient B de l’équation d’Arrhenius qui est lié à l’activation d’énergie
thermique viscosimétrique caractéristique d’un fluide hydraulique
donné.
Une autre relation dérivée de la loi d’Arrhenius a été développée
pour décrire la relation viscosité-température :
h = Ah exp [Eh /(RT – B )]
avec
B
(37)
h = B /(T + q )n
q et n
constantes caractéristiques d’un fluide donné.
■ Équation de Reynolds
h = b exp (– a T )
(41)
Cette équation primaire ne peut être exacte que dans un domaine
de température très limité.
■ Équation de Slotte
h = a /(b + T )c
(42)
■ Équations de Walther
Walther a proposé la formule générale suivante :
h = h0 exp (T0 /T )m
(43)
où m dépend du liquide considéré.
Il a également développé une autre loi relativement complexe :
n + a = b(d )
c
(1 ¤ T )
(44)
où d est une constante caractéristique d’un fluide donné.
La représentation de ces fonctions en coordonnées cartésiennes
n’est pas pratique. En corollaire, les expressions de base de cette
équation ont été le plus largement utilisées par l’ASTM pour normaliser linéairement ses diagrammes viscosité-température, lesquels
sont totalement empiriques (cf. ASTM D 341 et NF T 60-148 en
[Doc BM 6 018]).
Une anamorphose permet d’obtenir une représentation linéaire
en exprimant le logarithme du logarithme de la viscosité en fonction
du logarithme de la température [9]. Cette représentation est très
pratique à exploiter. Il suffit de connaître deux viscosités à deux températures différentes pour identifier, à partir du tracé des diagrammes viscosité-température, les viscosités du fluide à d’autres
températures par interpolation ou extrapolation.
constante caractéristique d’un fluide donné.
2.8.2 Indice de viscosité
Ou, encore, par une autre relation empirique, telle que :
avec
a, b et c
Trois mesures de viscosité d’une huile spécifique à différentes
températures suffisent pour déterminer respectivement dans l’ordre
les trois constantes de cette équation. En conséquence, on identifie
la viscosité du fluide à n’importe quelle température requise. Pour
cela, un programme informatique de calcul a été décrit en [9].
Cette équation « raisonnable » est surtout usitée en analyse
numérique.
L’énergie d’activation thermique viscosimétrique est déduite de la
pente de la droite dont le coefficient directeur est Eh /R et l’ordonnée
à l’origine le facteur préexponentiel Ah .
avec :
(39)
constante caractéristique d’une substance donnée.
Cette expression est valable au voisinage de q f .
on
ite
M
Sk
2V
yd
ro
l5
00
A
– 50
C
(38)
constantes caractéristiques d’un fluide donné.
BM 6 012 - 10
C’est un nombre empirique qui indique l’effet de la variation de la
température sur la viscosité d’une huile. Plus l’indice de viscosité IV
est bas, plus la température a une influence marquée sur la viscosité.
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
Viscosité (seconde Saybolt)
Considérons, en viscosité Saybolt (cf. § 2.4.2), les courbes de viscosité de deux séries d’huiles, l’une, de la série H, dont la viscosité
est peu affectée par les variations de température, l’autre, de la série
L, dont la viscosité subit des variations importantes lorsque la température change. Considérons une huile quelconque dont la viscosité est tracée en tireté sur la figure 12.
Soit :
— V, sa viscosité à 100 oC (cf. point P) ;
— U, sa viscosité à 40 oC.
Choisissons, parmi les séries des huiles H et L, une courbe H et
une courbe L, passant par un point P, dont les viscosités à 40 oC
soient respectivement H et L. On appelle indice de viscosité la quantité définie par l’équation (45).
P
40
100
Température (¡C)
L
viscosité à 100 oC d’une huile étalon de IV = 0,
ayant la même viscosité à 100 oC que l’huile dont
on calcule le IV,
H
viscosité à 40 oC d’une huile étalon de IV = 100,
ayant la même viscosité à 100 oC que l’huile dont
on calcule le IV.
Viscosité cinématique (mm2. s–1)
viscosité à 40
de l’huile dont on calcule
l’indice de viscosité,
La norme NF T 60-136 (cf. [Doc BM 6 018]) précise la méthode de
calcul. La figure 13 matérialise graphiquement la variation de
l’indice de viscosité en fonction de la température.
200 000
100 000
En pratique, l’indice de viscosité s’obtient à partir de tables ou
d’abaques [14] [15] [16].
1 000
400
100
10
5
IV = 100
IV = 0
2
– 30
Il est possible de calculer un indice de viscosité au-delà de 100, ou
indice de viscosité étendu, IV(E), en utilisant la formule suivante :
0
100
200
Température (¡C)
(46)
(47)
H et U
définis précédemment,
KV100
viscosité à 100 oC de l’huile dont on cherche
l’indice de viscosité.
En pratique, le IV(E), comme l’indice précédent est obtenu à partir
d’abaques.
2.8.3 Viscosités SAE
Notons, pour information, que ces désignations sont utilisées
pour les huiles de graissage de moteurs thermiques [28].
Figure 13 – Variation de l’indice de viscosité en fonction
de la température
avec
hp
h0
viscosité dynamique à la pression p (absolue),
a
coefficient qui varie avec la température. Pour
toutes les huiles minérales, a est sensiblement
égal à 1,003.
viscosité dynamique à pression atmosphérique
normale p0 (pression absolue d’origine),
Exemple : h double de valeur lorsque p passe de 0,1 à 30 MPa
relatifs.
La figure 14 donne les variations relatives de viscosité cinématique pour une huile minérale type H-515.
La figure 15 matérialise graphiquement la variation de la viscosité en fonction de la pression à différentes isobares.
2.9 Influence de la pression
sur la viscosité
Au travers de ces lois génériques, une bonne approche a été développée par Barus [17] [18] et Kuss :
En règle générale, à température constante, la viscosité h augmente très rapidement avec la pression p suivant des lois
exponentielles :
hp = h0a (p /p0 –1)
H
(45)
U
N = (lg H – lg U )/lg KV 100
b
S éri e
20
oC
avec
a
Figure 12 – Indice de viscosité [28]
IV est calculé à partir de la formule suivante :
IV(E) = {[(antilg N ) – 1]/0,0075} + 100
L
H
V
L’indice de viscosité est limité entre 0 et 100. Il est défini en
comparant la viscosité à 40 oC du fluide à caractériser à celle de
deux huiles étalons prises comme référence : une d’un IV = 0 et
l’autre d’un IV = 100.
avec
Huile
examinée
U
Plus l’indice est élevé, plus l’huile a une courbe plate.
IV = [(L – U )/(L – H )] 100 = (a/b ) 100
Série L
(48)
hp = h0 exp [a (p – p0)]
(49)
avec a coefficient de piézoviscosité (viscosité-pression), exprimé en
(m2/N). Il peut être obtenu en traçant le diagramme du logarithme
népérien de la viscosité dynamique en fonction de la pression : a est
la pente du graphe Þ a = d(ln h )/dp.
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BM 6 012 - 11
ν
Viscosité cinématique à la pression indiquée
=
Viscosité cinématique à la pression atmosphérique
ν0
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
En pratique, pour les pressions élevées, p0 est négligeable
devant p. La relation (49) de Barus devient :
hp = h0 exp (a p )
Température ¡C
3
– 40
hp = h0[(1 + C )p ]n
–17
2
0
15
38
100
(50)
L’application des équations (49) et (50) à des pressions supérieures à 500 MPa peut, néanmoins, conduire à de sérieuses erreurs
[19]. Pour les hautes pressions, Chu et Cameron [21] ont suggéré
d’utiliser la formule suivante :
(51)
où C et n sont des constantes inhérentes à un fluide spécifique, fonctions de sa structure moléculaire et de ses caractéristiques physiques, de rigidité ainsi que de ses relations viscosité-température.
Les différentes expressions du coefficient viscosité-pression, ainsi
que de ces diverses constantes sont largement détaillées, représentées graphiquement et exprimées synoptiquement en tableaux dans
la littérature (cf. [9] [20]).
1
0
0
50
100
150
200
250
300
νp
νp0 = f (p, T )
350
Pression (bar)
Cependant, il convient de tenir compte de l’augmentation de la
viscosité dans les systèmes hydrauliques industriels pour lesquels
les pressions du fluide varient de 5 à 50 MPa (de 17,5 à 25 MPa dans
les circuits hydrauliques aéronautiques) et surtout dans les contacts
hertziens (engrenages, roulements, came-poussoirs, etc.) dans lesquels la pression de Hertz devient localement très élevée et peut
atteindre des valeurs de 400 à 2 000 MPa, ce qui entraîne une véritable « rigidification » de l’huile.
Les variations des rapports des viscosités dynamiques : hp /h0 en
fonction de la pression sont représentées graphiquement à différentes températures (isothermes) en [20].
Figure 14 – Huile minérale type H-515
2.10 Autres principaux paramètres
influant sur la viscosité
ν (mm2. s–1)
450
4b5a
0r
40
0
35
0
30
0
25
0
20
0
1
50 100 50
120
110
100
=
pr
90
0
Parmi les principaux paramètres dont dépend la viscosité des fluides hydrauliques, outre les deux facteurs dominants d’influence
déjà sus-traités :
— la température (cf. § 2.8) ;
— la pression (cf. § 2.9) ;
les autres paramètres essentiels des huiles sont les suivants :
— la nature chimique du fluide qui sera plus amplement étudiée
dans l’article [BM 6 014] de cette rubrique ;
— la concentration en soluté, pour mémoire, dans le cas de solutions, ou la concentration de l’une des phases dans le cas de fluides
diphasiques vrais (suspensions, émulsions). Ce thème a déjà été
abordé au paragraphe 2.7.2. Notons que, pour les solutions très
diluées, le produit h g , où g est la conductivité électrique, est en
général constant ;
— le temps : l’influence du temps, combinée avec celle de la
contrainte de cisaillement, est complexe et donne lieu à des phénomènes rhéopexiques.
80
70
60
50
40
30
On distingue les liquides thixotropes dont, à contrainte de cisaillement constante, la viscosité décroît lorsque la durée du cisaillement
augmente, et les liquides antithixotropes pour lesquels h croît avec
la durée du cisaillement.
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ν0 (mm2 . s–1)
Figure 15 – Abaque viscosité-pression applicable aux huiles
paraffiniques de 1 à 100 mm2 · s–1 avec ␯ 0 à p0 , ␯ p à p et pr = p – p0
Cet exposant a dépend essentiellement de la structure chimique
du fluide hydraulique. Il décroît rapidement lorsque la température
s’élève. Des tableaux dans la littérature matérialisent cette évolution
[9] [20].
BM 6 012 - 12
Lorsque la contrainte est supprimée, on peut avoir, après un
temps plus ou moins long, retour vers la conformation structurale
moléculaire originelle. On peut aussi aboutir à une fluidification ou
à un épaississement stable, correspondant à un changement important de la structure intra ou intermoléculaire du fluide.
Un cas particulier de l’influence du temps est la détérioration
mécanique d’une solution, d’une suspension ou d’un polymère,
c’est-à-dire la rupture mécanique des particules ou des molécules
du soluté. C’est le cas également d’une dissociation physique, de la
formulation du fluide dans lequel est présent le polymère acrylique
améliorateur de viscosité. Mais un écoulement de cisaillement simple ne semble pas capable de provoquer un tel phénomène.
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
Enfin, il est clair que les phénomènes qui viennent d’être décrits
exigent l’existence d’une contrainte de cisaillement et ne doivent
pas être confondus avec des effets purement physico-chimiques,
encore que cette distinction ne soit pas toujours facile :
— la contrainte de cisaillement : l’étude de la variation de la viscosité apparente avec la contrainte de cisaillement ou, ce qui revient
au même [cf. équation (8)], celle de la vitesse de cisaillement en
fonction de la contrainte fournit des courbes d’une certaine
diversité, qui permettent un classement des fluides d’après leur
comportement rhéologique (cf. § 2.1 et 2.7 ainsi que [9] [12] [20]
[22] [23]).
3. Dégradation thermique
et oxydante
La stabilité thermique ou pyrolytique d’un dérivé chimique est
une propriété fondamentale de la molécule concernée et peu de cas
sont connus où il est possible de l’améliorer par un artifice tel que
l’emploi d’adjuvants. Par contre, le seuil de stabilité thermique peut
aisément être abaissé par la présence de corps étrangers pouvant
provenir de la préparation du produit par exemple.
La stabilité à l’oxydation s’attache non plus à une propriété intrinsèque de la molécule mais à une réaction entre la molécule et l’oxygène. Comme telle, elle est sensible aux conditions de la réaction. La
température joue un rôle essentiel et il est convenu d’admettre que
la vitesse de réaction double chaque fois que la température augmente de 10 oC. Cependant, des paramètres tels que le débit d’air, le
brassage de l’air dans la masse de fluide ont une influence marquante. La réaction peut aussi être influencée en bien ou en mal :
certains métaux que l’on rencontre dans le circuit hydraulique ont
un effet catalytique qui accélère la réaction et précipite le rythme de
la dégradation oxydante. Par contre, certains composés chimiques,
connus sous le nom d’additifs antioxydants, ont un effet inhibiteur
qui bloque, pour un temps plus ou moins long, la réaction d’oxydation. Leur usage est primordial car il aide à repousser les limites
d’emploi du fluide.
Si, expérimentalement, il est possible de dissocier la dégradation
thermique de la détérioration par oxydation, il en va tout autrement
dans les faits. En effet, il est très difficile de fonctionner hydrauliquement en absence complète d’air, ne serait-ce que l’air dissous. La
destruction thermique est aussi souvent accompagnée d’une hydrolyse car il est tout aussi difficile de se débarrasser de traces d’eau
que de quantités minimes d’air.
Le fluide hydraulique fonctionnant en circuit quasi fermé n’est pas
en contact direct avec l’air. Ce n’est guère que l’oxygène dissous qui
peut avoir une action oxydante favorisée, il est vrai, par la pression
régnant dans le système. Ce sont d’ailleurs ces considérations qui
décident de l’orientation d’un dérivé chimique vers un emploi de
fluide hydraulique.
En résumé, on peut dire que, pratiquement, le fluide est soumis à
une dégradation thermique plus ou moins aggravée par l’oxydation,
voire même par l’hydrolyse. Une huile, en se dégradant, entraîne la
formation de composés parasites solubles et insolubles qui se manifestent par la formation de résines, de boues, de dérivés acides, etc.,
dont la présence se matérialise de la façon suivante :
— augmentation progressive de la viscosité du fluide ;
— formation de dépôts adhérant aux surfaces ;
— corrosion ou détérioration des parties métalliques ;
— altération des circuits hydrauliques par suite de la formation de
composés insolubles.
Pratiquement, la connaissance spécifique de la stabilité thermique ou de la stabilité à l’oxydation du fluide hydraulique n’est pas
une fin en soi. Le plus intéressant est d’être capable d’en évaluer les
conséquences et c’est la tendance à former du dépôt qu’il est primordial de connaître.
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la dégradation thermique et oxydante des fluides hydrauliques sont consignées dans l’article [BM 6 016] de cette rubrique.
4. Stabilité à l’hydrolyse
Elle exprime le comportement d’un dérivé chimique organique en
présence d’eau. L’effet de l’eau finit toujours par se manifester car il
est quasi impossible d’empêcher totalement la contamination par
l’eau qui peut d’ailleurs provenir de la réaction de dégradation de
l’un ou l’autre constituant du fluide. Si une huile de base est, de par
sa nature, peu affectée par l’hydrolyse (c’est, par exemple, le cas des
hydrocarbures), par contre, les additifs qu’elle contient peuvent y
être sensibles.
L’hydrolyse est une réaction de la molécule avec l’eau. Elle en
altère la structure. Néanmoins, en dehors de toute réaction hydrolytique, l’eau retenue dans l’huile peut avoir un effet corrosif. L’hydrolyse, jointe à la contamination par l’eau, se manifeste de plusieurs
façons :
— changement des propriétés physiques du fluide ;
— formation de boues et d’autres produits insolubles ;
— attaque corrosive et taches sur les surfaces métalliques ;
— précipitation possible d’additif par suite de modification
chimique ;
— formation de produits volatils résultant de la dégradation chimique.
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la stabilité à l’hydrolyse sont consignées dans l’article [BM 6 016] de cette
rubrique.
5. Propriétés lubrifiantes
Ce sont les propriétés les plus difficiles à évaluer étant donné la
complexité des facteurs impliqués. Un appareil à lubrifier représente un ensemble de problèmes fort complexes et l’interaction des
paramètres donne à chaque cas un caractère de spécificité. Ce qui
complique encore le problème, c’est que la lubrification en soi n’est
pas un phénomène bien connu. Il y a trois types fondamentaux de
lubrification associés à l’épaisseur du film d’huile [4] [9] :
— la lubrification en régime hydrodynamique qui suppose un
film épais ;
— la lubrification en régime élastohydrodynamique quand
l’épaisseur du film peut diminuer sous des charges appliquées
importantes ;
— la lubrification en régime onctueux ou limite quand le film est
mince.
Bien que les trois types de lubrification soient distincts, il n’y a pas
de frontière nette entre les trois et, dans les zones intermédiaires, on
parle de régime quasi hydrodynamique.
Quand la température et la pression sont élevées, on parle de
lubrification en régime extrême-pression. Si l’huile n’est pas formulée pour supporter les pressions élevées et les fortes températures
qui en résultent, le contact métal-métal peut aller jusqu’à la microsoudure, le grippage, puis l’arrachement de particules métalliques
[4] [9]. Si le fluide contient un additif extrême-pression approprié,
l’action de la pression et d’un afflux de chaleur localisé entraîne une
réaction de l’huile avec le métal pour former un film qui empêche les
contacts directs avec tous les inconvénients que cela suppose. Dans
le mode de lubrification des pompes de systèmes hydrauliques, on
essaie de se maintenir en régime hydrodynamique.
En pratique, on cherche à déterminer la portance du fluide. Cette
portance peut être considérée comme l’aptitude que l’huile possède
à empêcher que deux surfaces chargées, soumises à un mouvement
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BM 6 012 - 13
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
de glissement, ne se détériorent. Cette détérioration se matérialise
sous forme de rayures [4] [9]. Block [24] a donné une explication
valable pour cette formation de rayures : le frottement entre deux
surfaces chargées et glissant l’une par rapport à l’autre dégage de la
chaleur qui porte la température à une valeur critique caractéristique
de l’huile ; passée la température critique, il y a rupture du film
d’huile. Le film de fluide ainsi rompu permet des contacts directs
entre les surfaces métalliques. Il se produit des microfusions et des
microsoudures aux points de contact. Le processus se poursuit par
des arrachements de métal, ce qui augmente la rugosité des surfaces
et, par voie de conséquence, le frottement [4] [9].
La vitesse relative de glissement des surfaces chargées a une
influence marquée sur la portance des films. En appliquant la théorie de Block aux engrenages, on arrive à la conclusion que la charge
critique P varie en fonction de la vitesse v suivant la formule :
P v 2 = Cte. La portance des films est aussi influencée par les températures des organes à lubrifier et la température moyenne du fluide.
En effet, plus les températures de service sont élevées, plus la quantité de chaleur nécessaire pour atteindre la température critique
locale est faible. Pour les fluides avec additifs, les données sont
quelque peu faussées car la température agit, non seulement sur la
portance de l’huile de base, mais aussi sur l’activité chimique des
additifs. Une portance insuffisante du film d’huile peut avoir un effet
néfaste aussi bien sur des engrenages que sur des paliers car il y a
non seulement un roulement mais aussi un glissement des billes ou
des rouleaux sur les cages.
La piqûration est avant tout un problème d’ordre métallurgique
mais, dans certains cas, le fluide peut entretenir et développer ce
genre de détérioration. La viscosité de l’huile s’avère avoir une incidence non négligeable sur le développement des piqûres. Lorsque
le phénomène commence à se manifester, des microfissures apparaissent. Plus l’huile est fluide, plus sa pénétration dans les fissures
est aisée. Cette pénétration est d’ailleurs facilitée du fait que l’huile
est cycliquement soumise à des pressions élevées et que l’effet de
coin qui se produit contribue à agrandir les fissures. Sur la base de
cette argumentation, il est clair que plus le fluide sera pénétrant,
plus son effet sera nocif.
Il y a deux façons d’améliorer la portance : par les additifs et par
l’ajout de composants de masse molaire élevée. Les additifs agissent en formant un film sur les surfaces en contact. Ils réagissent
chimiquement avec la surface du métal et, pour cette raison, ce sont
des produits à groupement fortement polaire. Le tricrésylphosphate
est le produit le plus communément employé, mais il ne convient
pas pour tous les fluides à cause de son instabilité à haute température. Les composants à masse molaire élevée, tels certains esters
complexes, par exemple, ont l’inconvénient d’affecter les caractéristiques à basse température. S’ils ne sont pas soigneusement sélectionnés, ils peuvent rapidement perdre leur qualité par cisaillement.
Il existe de nombreuses machines technologiques utilisées pour
identifier les propriétés lubrifiantes des fluides hydrauliques. La plus
fréquemment employée est la machine Ryder qui caractérise plus
spécifiquement la capacité de charge. D’autres, telles les machines
4 billes, Timken et FZG sont reservées à l’étude des propriétés
d’usure. Ces machines d’essais sont décrites dans l’article
[BM 6 016].
6. Compressibilité. Dilatation.
Capacité thermique
6.1 Coefficient de compressibilité.
Module
La notion de compressibilité et son expression chiffrée ont pris
une importance sans cesse grandissante avec le développement des
BM 6 012 - 14
servomécanismes hydrauliques. La compressibilité peut se définir
par l’expression différentielle suivante [25] :
C = – (1/V0)(dV/dp )
avec
C
V0
dV/dp
(52)
compressibilité,
volume initial du fluide,
taux de variation de volume en fonction de la
pression.
Cependant, pour faciliter les calculs, il est préférable d’utiliser ce
qu’en anglais on appelle bulk modulus que l’on peut traduire par le
module de compressibilité qui est l’inverse de la compressibilité.
On peut mesurer le module de compressibilité par des méthodes
statiques et dynamiques.
En principe, les méthodes statiques reviennent à mesurer, par des
moyens mécaniques, les modifications relatives du volume en fonction de la température du fluide ou des variations de la pression
dans des conditions isothermes d’expérience.
Les méthodes dynamiques se basent sur la mesure de pulsations
soniques dans le fluide maintenu dans un état strictement isentropique.
Qu’il s’agisse de module statique ou dynamique, on distingue le
module de compressibilité sécant (secant bulk modulus) et le
module de compressibilité tangent (tangent bulk modulus).
6.1.1 Compressibilité isotherme
Bien que les fluides que nous utilisons se comportent, pour les
calculs de puissance, travail, etc., comme des liquides incompressibles, ils sont, en fait, compressibles, c’est-à-dire que, sous l’effet
d’une augmentation de pression, leur volume diminue.
■ On définit le coefficient de compressibilité ␤ par le rapport :
b = – (DV/V )/Dp = – (dV/V )/dp = – (1/V )(dV/dp )
avec
DV/V
variation relative de volume,
Dp
variation correspondante de pression.
(53)
■ Le module de compressibilité sécant ou moyen se définit comme
étant la variation totale de la pression du fluide divisée par la variation totale du volume par unité de volume initial.
■ Le module de compressibilité sécant isotherme ou statique BT
s’exprime par l’équation :
B T = – [Dp/(DV/V0)]T
avec
(54)
Dp
différence entre les pressions finale et initiale,
DV
différence entre les volumes final et initial du
fluide,
V0
volume initial du fluide.
Une méthode expérimentale employée pour caractériser le
module de compressibilité tangent isotherme ou statique des fluides hydrauliques en aéronautique est consignée dans l’article
[BM 6 016] de ce traité.
6.1.2 Module d’élasticité volumique
C’est le rapport inverse de b [cf. équation (53)], homogène à une
pression, rapport de l’accroissement de pression à la variation relative de volume subie par le fluide :
K = – Dp /(DV/ V )
(55)
La symbolisation K a été employée conformément à la spécification ISO 4391.
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Pour les huiles minérales, on a sensiblement : K = 1/b = 1600 MPa.
Par intégration de l’équation (53) entre deux états (1) et (2), on
trouve :
V2 /V1 = exp[– b (p2 – p1)] = exp(– Dp /K )
(56)
K = 1/b est donc l’augmentation de pression qu’il faut donner à un
fluide pour diviser son volume par e = 2,718.
Notons quelques valeurs de module de compressibilité K :
— eau : 2 100 MPa ;
— carburéacteur, type kérosène JP 1 : 1 400 MPa ;
— huile de silicone : 1 050 MPa.
En conséquence, nous confirmons que cette compressibilité joue
un rôle très important dans les servomécanismes et, à un niveau
moindre, dans le rendement volumétrique des pompes.
Lorsque l’on comprime une quantité d’huile donnée en la faisant
passer d’une pression p1 à une pression p2 , on constate qu’il se produit au sein du liquide une élévation de température non négligeable. Cette élévation de température est donnée par une loi
thermodynamique basée sur la conservation d’énergie :
(dT /dp )adiabatique = (a T )/(r Cp )
(57)
valeur assimilable à DT/Dp, pour de nombreuses applications,
DT
élévation de température,
Dp
élévation de pression,
T
a
r
Cp
température absolue du liquide,
coefficient de dilatation du liquide,
masse volumique du liquide,
capacité thermique
constante.
(massique)
ba = – (1/V )(DVa /Dp ) = – 1/V [(–b i V ) + (VTa 2/rCp )]
Þ ba = b i – (T a 2/rCp )
(63)
C’est la relation qui relie le coefficient de compressibilité adiabatique au coefficient de compressibilité isotherme.
Pour une huile minérale, le module de compressibilité adiabatique vaut :
Ka = 1/ba = 1 900 MPa [28],
alors que le module de compressibilité isotherme est de :
K i = 1/b i = 1 600 MPa [28].
Cet accroissement joue un rôle favorable dans la stabilité des servomécanismes.
6.1.3 Compressibilité adiabatique
avec
en conséquence, d’après la relation (58) :
à
pression
Une huile minérale révèle une élévation de température de 1,4 oC
par 10 MPa d’augmentation de pression et, inversement, un abaissement de température de 1,4 oC par 10 MPa de chute de pression
[28].
Cette notion est surtout importante lorsque l’on désire faire un
bilan énergétique du fonctionnement d’une pompe ou d’un moteur.
■ Le coefficient de compressibilité adiabatique est défini par la
relation :
ba = – (1/V )(DVa /Dp)
(58)
Sous l’effet d’une compression Dp , la variation de volume peut
être décomposée en :
a ) une variation de volume isotherme, en supposant des échanges thermiques convenables avec le milieu ambiant :
DV i = – b i V D p
(59)
b i désignant le coefficient de compressibilité isotherme ;
b ) un accroissement de volume dû à l’augmentation de température DT :
DV T = aV DT
(60)
Or, d’après la relation (57) :
DT = [(aT )/(rCp )] Dp
(61)
d’où, en reprenant la formule (60) :
DV T = aV [(aT )/(rCp )] Dp = V (a 2T /rCp ) Dp
On obtient finalement :
DVa = DVi + DV T = – b i V Dp + V (a 2T /rCp ) Dp
(62)
■ Le module de compressibilité sécant isentropique ou dynamique
BS s’exprime par l’équation :
B S = – [Dp /(DV /V0)]S
(64)
Le terme adiabatique, souvent rencontré dans la littérature pour
caractériser ce coefficient, impose la connaissance de la température qui s’établit au cours de la mesure. Il est à remarquer que le
module isotherme, précédemment défini, est statique, ce qui
impose des variations très lentes de pression et de volume de façon
que les chaleurs libérées en cours d’expérience se dissipent assez
facilement pour que l’on puisse considérer le système expérimenté
comme constamment en équilibre.
■ Le module de compressibilité tangent se définit comme étant le
produit du volume du fluide sous pression par la dérivée partielle de
la pression du fluide par rapport au volume. On distingue également
le module de compressibilité tangent isotherme ou statique :
B T = –V0[dp /dV ]T
(65)
Ce module se détermine à une pression et à une température bien
spécifiées et ne vaut que pour ces paramètres.
Le module de compressibilité tangent isentropique ou
dynamique :
BS = –V0[dp /dV ]S
(66)
s’identifie à entropie constante. Comme la compression dégage de
la chaleur, la température et la pression se modifient par rapport à la
valeur d’équilibre. Il faut donc noter la température finale du fluide
expérimenté.
Du fait que les systèmes hydrauliques en fonctionnement impliquent des conditions dynamiques, le module tangent (ou dynamique ou isentropique) trouve beaucoup d’applications dans les
systèmes à fonctionnement adiabatique à courte période de pulsation, bloquant les transferts de chaleur. Par contre, dans les systèmes à modifications lentes, l’utilisation du module de compression
isotherme est nécessaire.
Le module de compressibilité dépend directement de la formule
chimique du composé envisagé. La figure 16, extraite de [27],
donne la variation du module de compressibilité adiabatique de différents fluides en fonction de la température.
On constate que le polydiméthylsiloxane est très compressible, le
plus de tous les fluides à haut point d’ébullition, que le glycérol est
le moins compressible des liquides organiques, tandis que le mercure est le moins compressible des fluides minéraux (métal liquide)
considérés. À l’exception de l’eau, une élévation de température se
traduit par une diminution du module. Par contre, toute augmentation de la pression accroît le module de compressibilité, ce qui est
d’ailleurs dans la logique de la définition.
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BM 6 012 - 15
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
Module de compressibilité adiabatique (psi)
x10
500
6.2 Coefficient volumique de dilatation
thermique
4
a
300
100
DV/V = a Dt = 7 ϫ 10–4 Dt
b
c
50
e
30
avec
d
f
g
20
volume initial,
DV
variation de volume,
Dt
variation de température (oC).
i
10
k
6.3 Capacité thermique (massique)
à pression constante
5
La capacité thermique (massique) est, par définition, la quantité
de chaleur qu’il faut fournir à l’unité de masse du fluide pour élever
sa température de 1 K ou de 1 oC.
3
50
100
150
200
250
Température (¡C)
La capacité thermique (massique) à pression constante Cp des
huiles minérales est de 1 875 J/kg · oC, soit environ la moitié de celle
de l’eau.
Mercure
f Eau
Sodium
g Silicone
Glycérol
h FHS (AIR 3520 )
Diphényle chloré
i Diméthylsiloxane
Tricrésylphosphate
k Diméthylsiloxane (50 cSt)
1 psi = 6,894 757 ϫ 103 Pa
6.3.1 Échauffement d’une huile par laminage
Considérons un écoulement de fluide à travers un étranglement,
schématisé sur la figure 17. Le fluide, en amont de l’étranglement,
est à une pression p1 . Il s’écoule à travers l’étranglement dans une
enceinte, à une pression inférieure à p1 , soit p2 . Le fluide est
d’abord détendu de p1 à p2 suivant une détente adiabatique (isentropique). Il prend une vitesse V donnée par la loi de Bernoulli [8] [28].
Figure 16 – Module de compressibilité adiabatique à pression
atmosphérique [27]
6.1.4 Module de compressibilité sonique
Le module de compressibilité sonique se définit en fonction de la
propagation du son dans le fluide considéré et s’exprime comme
étant le produit de la masse volumique du fluide (r ) par le carré de
la célérité (vitesse) du son (c ) dans le fluide. La mesure est réalisée
en isentropie. On doit indiquer la température d’équilibre qui s’instaure lors de cette mesure.
L’expression de ce module sonique B US s’écrit :
B US = [r /g]c 2
avec
V
(68)
h
0
a
b
c
d
e
Pour les huiles minérales, ce coefficient a vaut sensiblement
7 ´ 10–4/ oC, c’est-à-dire que l’on a :
200
avec Dp = p1 – p2 .
(67)
r
masse volumique du fluide dans des conditions
spécifiées de pression et de température,
g
c
accélération due à la pesanteur,
célérité (vitesse) du son dans le fluide.
La validité des précédentes considérations et leurs traductions
mathématiques, dans leur application à des cas pratiques de systèmes hydrauliques, ont déjà reçu diverses vérifications. Par exemple,
on a montré [26] que le module de compressibilité sonique s’applique parfaitement aux problèmes de pulsation hydraulique.
Le module de compressibilité des fluides hydrauliques industriels
organiques, susceptibles d’être utilisés, oscille généralement
entre » 350 MPa et » 3 500 MPa, ce qui correspond à des vitesses
soniques de » 600 à » 2 000 m/s.
Une méthode expérimentale employée pour identifier le module
de compressibilité sonique des fluides hydrauliques en aéronautique est consignée dans l’article [BM 6 016].
La compressibilité d’un fluide hydraulique est fortement affectée
par la présence d’air occlus. Tout gaz non dissous amène des
irrégularités : manque de netteté à la réponse, manque de douceur,
coup de bélier, etc. De plus, vu la grande compressibilité des gaz, la
transmission de la puissance sera mal assurée. Par contre, l’air
dissous, bien que générateur potentiel de mousse, n’a guère
d’influence sur la compressibilité (cf. § 8).
BM 6 012 - 16
L’énergie cinétique du « jet » est alors perdue en aval de l’étranglement par des tourbillons et frottements internes du fluide qui
l’échauffent. La détente adiabatique fournit un abaissement de température. Pour une huile minérale, cette chute est de 1,4 oC par
10 MPa, soit :
DTa = 1,4 ´ 10–7 Dp (Pa)
L’énergie cinétique produit une élévation de température, DTf ,
telle que :
V 2/2 = Dp /r = Cp DTf Þ DTf = Dp /rCp
En fin de compte, pour une huile minérale type FHS H-515, avec
r = 846 kg/m3, on a [28] :
DT = DTf – DTa = (Dp /rCp ) – (1,4 ´ 10–7 Dp )
Þ DT = [(1/rCp ) – 1,4 ´ 10–7] Dp = (6,3 – 1,4)10–7 ´ Dp (Pa)
Þ
DT » 0,5 Dp (MPa)
(69)
Lorsque l’huile est détendue par laminage de 10 MPa à 0, son élévation de température est de 5 oC. On rencontre ce phénomène
dans les réducteurs de pression, les robinets étranglés et, surtout,
les fuites internes des servitudes hydrauliques.
p1
,
,
V
p2
Figure 17 – Écoulement d’un fluide à travers un étranglement
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________________________________________________________________________________________________________________ FLUIDES HYDRAULIQUES
6.3.2 Puissance correspondant à un échauffement
⌬T d’un débit d’huile déterminé Q
Soit Q le débit volumique. Le débit massique est rQ, et la puissance dissipée est donnée par :
P = Cp rQ DT
(70)
6.3.3 Mesure indirecte de rendement d’une pompe
par relevés des températures
Exemple : deux exemples inhérents à l’huile minérale FHS H-515
ont été traités en [28]. Retenons simplement que :
— la perte d’énergie est :
Wp = Cp DT
— le travail utile est :
Wu = Dp /r
— le rendement est :
Wu /(Wu + Wp ) = 0,8
Þ Wu = Dp /r = Cp (DT )théorique où (DT )théorique = Dp /(rCp )
Pour une huile minérale FHS H-515 :
(DT )théorique = Dp (MPa)/1,60
Entre l’aspiration et la détente finale, on trouve une variation de température de 15,7 oC pour un fonctionnement à 20 MPa. On calcule :
— (DT )théorique = 12,5 oC ;
— la perte dans la pompe est équivalente à 3,2 oC ;
— le rendement est :
fluide, des chances d’exposition à des sources d’ignition et de la
durée pendant laquelle ce risque peut se produire.
Tout cela milite en faveur de l’emploi de fluide de sécurité, le plus
souvent appelé fluide ininflammable ou fluide résistant au feu. Le
qualificatif ininflammable est d’ailleurs à rejeter car un dérivé organique peut toujours être mis dans des conditions lui permettant de
brûler. C’est pourquoi on est d’accord pour employer le terme résistant au feu plus représentatif de la réalité. Ce concept de résistance
au feu contient en lui une difficulté d’estimation. L’ininflammabilité
est quelque chose de net. La résistance au feu est beaucoup plus
vague et est intimement liée aux conditions dans lesquelles on se
trouve. C’est bien pour cela que les méthodes d’appréciation de la
résistance au feu sont aussi prolifiques.
Considérons quatre fluides hydrauliques de résistance au feu
variable : une huile minérale, un ester silicique, un ester phosphorique et un polyaryle halogéné. En les projetant sur une plaque métallique portée à 850 oC, à un débit d’air de 0,5 à 2 L/min, nous arrivons
aux constatations suivantes :
— l’hydrocarbure brûle directement et propage la flamme ;
— l’ester silicique brûle moins vigoureusement mais propage la
flamme ;
— l’ester phosphorique s’enflamme sans propager la flamme ;
— le polyaryle halogéné fume mais ne s’enflamme pas.
Les avions subsoniques utilisent avec satisfaction des fluides à
base d’esters phosphoriques, mais les sollicitations auxquelles ils
seraient soumis dans un aéronef supersonique en excluent l’emploi.
À l’heure actuelle, il n’y a pas de bonnes solutions puisque le fluide
à base d’ester silicique, jusqu’ici retenu, ne peut être considéré
comme présentant une très bonne résistance au feu.
Les méthodes expérimentales utilisées pour caractériser la résistance au feu des fluides hydrauliques sont consignées dans l’article
[BM 6 016].
(DT )théorique /(DT )réel = 12,5/15,7 = 0,8.
8. Occlusion d’air
et moussage
7. Résistance au feu
La résistance au feu doit être considérée, en général, dans toutes
les utilisations hydrauliques de fluides qui risquent l’inflammation.
Elle est prépondérante dans les industries sidérurgiques et dans les
transports : automobile, ferroviaire, mais surtout maritime et aéronautique.
L’aéronautique supersonique nécessite des longueurs impressionnantes de lignes de tuyauteries hydrauliques pour actionner les
parties mobiles, pouvant aller jusqu’à 1 500 m. Il s’ensuit que le
fluide hydraulique fonctionne à des pressions élevées qui peuvent
atteindre 25 à 30 MPa. La diversité des fonctions du système
hydraulique fait que celui-ci traverse toutes les parties de l’avion et
les circuits côtoyent nécessairement les zones les plus chaudes de
l’avion. D’autre part, en descente rapide, les hautes températures
sont associées à une pression d’air plus ou moins atmosphérique. Il
est certain que les pressions élevées usitées augmentent les risques
de fuite. La projection de liquide hydraulique sur parties chaudes ou
courts-circuits provoque l’inflammation du fluide. Des statistiques
ont révélé que 84 % d’accidents ont été causés par la formation
accidentelle, collimatée sous pression, d’un jet ou d’un brouillard de
fluide hydraulique atteignant une surface chaude ; les freins du train
d’atterrissage se sont révélés être plus particulièrement à l’origine
d’accidents. Ces constats ont été depuis lors confirmés à plusieurs
reprises.
L’aviation commerciale est sans doute le type de transport pour
lequel le besoin d’un fluide résistant au feu s’impose le plus. Le danger d’incendie global dépend du potentiel d’inflammabilité du
La tendance au moussage d’une huile dépend de sa nature et des
adjuvants qu’elle peut contenir. La stabilité de la mousse dépend
aussi de la fluidité de l’huile. Une huile visqueuse garde plus
aisément l’air en solution et la mousse en surface se disperse plus
difficilement. En chauffant l’huile, on augmente sa fluidité et la persistance de la mousse devient moindre.
Le moussage peut avoir des conséquences très sérieuses. Dans
un système hydraulique, la présence de la mousse se traduit par un
transfert de puissance inefficace et la compressibilité de la phase
liquide se comporte de façon erratique. Le fluide étant soumis à des
alternances de compression et de détente, l’air occlus peut s’échapper pour s’accumuler aux points hauts. La présence de ces poches
d’air se traduit par un fonctionnement par à-coups, ou se signale par
des coups de bélier. Si l’air s’accumule dans la pompe, il peut y avoir
cavitation.
Dans une pompe, la distribution d’un mélange d’huile et d’air se
traduit par une chute de la pression effective de l’huile, privant les
paliers ou les engrenages du débit d’huile qu’il devrait normalement
y avoir. De plus, l’évacuation de la quantité de chaleur dans les parties lubrifiées devient mauvaise. Comme conséquence, on peut
avoir des engrenages rayés (scuffing ) et une fatigue prématurée
tant des engrenages que des roulements. La présence de mousse
est repérable par des fluctuations de la pression d’huile.
Tout fluide est susceptible de dissoudre une certaine quantité
d’air sans changement appréciable de ses caractéristiques : volume,
aspect, compressibilité. Au-delà de cette quantité d’air, il devient
trouble et l’air se comporte comme s’il était indépendant de l’huile.
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BM 6 012 - 17
FLUIDES HYDRAULIQUES ________________________________________________________________________________________________________________
À ce moment, le module d’élasticité diminue fortement, risquant
de mettre en jeu la vie de bien des organes.
Une explication, suggestive, de ce phénomène est représentée
schématiquement sur la figure 18.
Molécules d'huile
Les molécules d’huile juxtaposées, étant beaucoup plus grosses
que celles de l’air, ces dernières peuvent remplir les vides sans
changement de comportement du fluide. Au-delà, l’air se juxtapose
au liquide.
Le coefficient de solubilité, appelé coefficient de Bunsen ou
d’Oswald, est défini par le rapport entre le volume de gaz dissous,
ramené aux conditions normales de température et de pression
(T = 0 oC et p = 1 bar), et le volume de liquide saturé en gaz. Sa
valeur est » 0,09 pour l’air dans les huiles minérales, et de 0,02 pour
l’air dans l’eau. La quantité maximale de gaz dissous dans un
volume donné est indépendante de la température, proportionnelle
à la pression et peu sensible aux différences de viscosité de diverses
huiles. Dans nos applications, l’huile accomplit un cycle où elle
passe de la pression de la bâche, à la pression maximale et ainsi de
suite.
La quantité d’air maximale qu’une huile peut contenir est donnée
par la loi de solubilité. Elle est donc minimale pour la pression minimale. Cela se produit généralement dans la bâche, bien qu’il puisse
y avoir des points locaux de pression inférieure, comme dans les
distributeurs, par exemple. Dans ces conditions, s’il existe plus d’air
que la quantité correspondante à la saturation, il va se produire une
émulsion dans la bâche, l’huile devient trouble et l’air va tendre à se
séparer de l’huile sous forme de minuscules bulles qui montent à la
surface. Une bâche bien conçue facilite cette opération et des règles
d’exécution sont données par J. Faisandier [28].
La désémulsion, dans la bâche, est un phénomène qui ne se produit pas instantanément. On compte qu’il faut de une à 10 minutes
à une huile minérale pour l’accomplir. C’est une des raisons pour
lesquelles on recommande de choisir une bâche dont le volume est
de une à trois fois le débit maximal de la pompe par minute.
En ce qui concerne les fluides difficilement inflammables, cette
vitesse de désémulsion est deux fois plus faible ; aussi faut-il des
BM 6 012 - 18
Molécules d'air
Figure 18 – Modélisation schématique des molécules d’huile
juxtaposées aux molécules d’air
bâches de volume plus important. Le contrôle de cette vitesse se fait
en saturant un échantillon de fluide donné en insufflant de l’air à travers une buse, puis en suivant l’évolution de la teneur en air en fonction du temps par mesure de la masse volumique à l’aide d’une
balance hydrostatique (cf. § 1 et article [BM 6 016]).
Pour beaucoup de types d’huile, la parade au moussage consiste
à ajouter une très faible quantité d’une huile silicone de masse
moléculaire élevée. La dose à employer se situe autour de 10–6 ppm
(ppm = partie par million). En utiliser trop peut se traduire par un
effet contraire.
Les méthodes expérimentales employées pour caractériser
l’occlusion d’air et le moussage des fluides hydrauliques sont consignées dans l’article [BM 6 016] de ce traité.
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P
O
U
R
Fluides hydrauliques
par
E
N
Gérard DALLEMAGNE
Ingénieur au département Matériaux
Centre commun de recherches Louis-Blériot de l’Aérospatiale
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ISO 6743-0 1981
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie O : Généralités
ISO 6743-1 1981
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 1 : Famille A (graissage
perdu)
ISO 6743-2 1981
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 2 : Famille F (Palier de
broche, paliers et embrayages associés)
ISO 6743-3A 1987
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 3A : Famille D (compresseurs)
ISO 6743-3B 1988
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 3B : Famille D (compresseurs de gaz et frigorifiques)
ISO 6743-5 1988
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 5 : Famille T (Turbines)
ISO 6743-6 1990
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 6 : Famille C (Engrenages)
American Society for Testing and Materials
ASTM D341-93
Viscosity-Temperature charts for liquid petroleum products
International Organization for Standardization ISO
ISO 4391
1983
Transmissions hydrauliques - Pompes, moteurs et variateurs. Définition des grandeurs et lettres utilisées comme
symbole
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Doc. BM 6 018 - 1
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R
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ISO 6743-7 1986
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 7 : Famille M (Travail des
métaux)
ISO 6743-8 1987
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 8 : Famille R (Protection
temporaire contre la corrosion)
ISO 6743-9 1987
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 9 : Famille X (Graisses)
ISO 6743-10 1989
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 10 : Famille Y (Autres
applications)
ISO 6743-11 1990
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 11 : Famille P (Outils
pneumatiques)
ISO 6743-12 1989
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 12 : Famille Q (Fluides de
transfert de chaleur)
ISO 6743-13 1989
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 13 : Famille G (Glissières)
ISO 6743-14 1994
Lubrifiants, huiles industrielles et produits connexes
(Classe L). Classification. Partie 14 : Famille U (Traitement
thermique)
Spécifications
AIR 3520 du Service technique des programmes aéronautiques
MIL-H 5606 du Laboratoire de l’US Navy
DT D 585 (en Grande-Bretagne)
Ces 3 spécifications sont équivalentes
On peut y ajouter :
— AIR 1506
— MIL-H-8446
— MIL-H-83282
P
L
U
S
Doc. BM 6 018 - 2
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