Travaux Pratiques de physique

Fluide 3 : Écoulements visqueux

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

• Dans l’expérience Fluides-2, vous avez considéré que le fluide était idéal incompressible, sans viscosité.

• Les fluides réels ont une « viscosité » Eau

–

Sang

visqueux

Huile Miel

+ Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

• Observations sur les fluides visqueux o Ca « colle » aux doigts o Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux o Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

La viscosité (ƞ) caractérise donc la facilité d’écoulement d’un fluide : plus le liquide s’écoule difficilement, plus ƞ augmente,  ƞ eau < ƞ sang < ƞ huile < ƞ miel Eau

ƞ <<

Sang

visqueux

Huile Miel

ƞ >> Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ?

FORCES DE FROTTEMENT Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

• Observations sur les fluides visqueux o Ca « colle » aux doigts o Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux o Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ?

FORCES DE FROTTEMENT

• Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres.

• A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos.

Fluide parfait

y v v v v v PAROI SOLIDE

Fluide réel

y v 1 v 2 v 3 v 4 LAME AU REPOS PAROI SOLIDE x x

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ?

FORCES DE FROTTEMENT

• Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres.

• A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos.

Fluide parfait

y v v v v v PAROI SOLIDE

Fluide réel

y v 1 v 2 v 3 v 4 LAME AU REPOS PAROI SOLIDE x x

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Notion de viscosité

y De quoi dépendent les forces de frottement ?

• Proportionnelle à l’aire de contact des plaques : A • Proportionnelle à la différence de vitesse entre deux plaques Δv • Inversément proportionnelle à la distance entre deux plaques Δy

F

  

A



v



y

  

A dv dy

Fluide réel

v 1 v 2 v 3 v 4 LAME AU REPOS PAROI SOLIDE  s’exprime en N m -2 s =kg m -1 s -1 = PI = Poiseuille ƞ eau = 0.001 PI, ƞ sang = 0.003 PI On utilise souvent la poise (P) comme unité de viscosité.

1 P = 1 g cm -1 s -1 = 10 -1 kg m -1 s -1 x

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Nombre de Reynolds

• Si le liquide se comporte comme décrit plus haut

=> ECOULEMENT LAMINAIRE

• Cependant, le liquide ne s’écoule pas toujours comme des tranches de fluide glissant les unes sur les autres. Il peut se produire des tourbillons, menant à des échanges de particules entre tranches de fluides

=> ECOULEMENT TURBULENT Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Nombre de Reynolds

• Mais comment savoir dans quel régime l’on se trouve? En calculant le nombre de Reynolds :

N R

   v est la vitesse moyenne de l’écoulement, a est la longueur caractéristique du système, ρ la masse volumique du liquide et η sa viscosité.

• N R est un nombre sans dimensions (attention aux unités employées).

Si N R < 1000 => ECOULEMENT LAMINAIRE Si N R > 2000 => ECOULEMENT TURBULENT

Pour 1000 < N R < 2000, régime transitoire entre turbulent et laminaire.

Remarque : en réalité, l’écoulement n’est parfaitement laminaire que lorsque N R << 1000.

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau • D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement.

Fluide parfait P 1 P 2 ΔP=0

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau • D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement.

• Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement.

Fluide réel P 1 P 2 ΔP ≠ 0

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau • D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement.

• Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement.

• Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ?

r v(r) ?

P 1 P 2 ΔP

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau • D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement.

• Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement.

• Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ?

F frott F Press Pour une « lame » de forme cylindrique dans le liquide, on peut calculer la force de pression et la force de frottement P 1 r F frott F Press P 2 ΔP

F frott

  

RL F press

   2 

dv dr

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• Si l’écoulement est uniforme (avec un débit constant), les deux forces se compensent.

F frott



F press dv dr

  

P

2 

L r

  

RL



dv dr

   2 

P

4 

L



R

2 

r

2   répartition parabolique des vitesses!

Profil parabolique Sens de l’écoulement

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• Mesurer v(r) est difficile, on travaille plutôt avec la vitesse moyenne et le débit : • En calculant la vitesse moyenne à l’aide de (1), on peut écrire la loi de Poiseuille :  

P

4 

L



R

2 

r

2 

D

  2

R v D

  

PR

4 8 

L

Uniquement en régime laminaire!

• Le débit est toujours conservé !

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

Pour la théorie, en résumé : • Un fluide réel est déterminé par sa viscosité η provenant des forces de frottements • Le nombre de Reynolds détermine l’écoulement du fluide : • • Si N R >2000 : écoulement turbulent Si N R <1000 : écoulement laminaire

N R

   • Dans un tuyau horizontal, un fluide visqueux voit sa pression diminuer à cause des forces de frottement : la loi de Poiseuille fait le lien entre le débit et la perte de pression pour un écoulement laminaire

D

  

PR

4 8 

L

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation

h

y y 0 P atm P 1 L P 2 Écoulement qui nous intéresse • On va utiliser le même dispositif que le TP précédent auquel on aura ajouté un tuyau pour étudier l’écoulement visqueux : l’écoulement ne se fera plus de la même manière à cause de la viscosité Comment va varier h en fonction du temps ?

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation

h

y y 0 P atm D A Écoulement qui nous intéresse P 1 L P 2 D B • On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE

D A

 

A dy dt D B

 2

D A



D B v



A

 

y



t R

2

N R

 2  

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation

h

y y 0 P atm P 1 L P 2 Écoulement qui nous intéresse • On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE 

t



D

 

A



g y dy dt

  

y

0  

PR

8 

L

 4 

y

h

  

y

0

h

initial

8 

R



LA g e

e



t

 

y initial



y

0 Temps de relaxation 

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation

• Avec ce dispositif expérimental suivant, en suivant l’évolution de (y-y 0 ) en fonction du temps, on devrait trouver une décroissance exponentielle  Droite sur un graphe semi-log.

h=y-y 0 t  La pente de cette droite permet de calculer la viscosité du liquide.

 1

pente

8 

LA R g

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation 1 ère partie

: pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes. • Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm).

• Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?) • Pourquoi?

• Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe.

N R

  

v

 2

R



Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation 1 ère partie

: pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes. Vitesse rapide • Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm).

• Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?) • Pourquoi?

• Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe.

Vitesse plus lente

N R

  

v

 2

R



Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Plan

1. Rappels Théoriques

• Notion de viscosité • Types d’écoulement: nombre de Reynolds • Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulation

•

a) Partie 1

Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) • • •

b) Partie 2

Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations

3. Résumé

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation 2 ème partie

: détermination de la viscosité de l’antigel h = y-y 0 h ini h ini 0 h 1 h 2 h 3 h 2 0 t • Mesure de (y-y 0 ) en fonction du temps, • Mise en graphique semi-log, • Calcul de la pente de la droite obtenue, • Calcul de la viscosité • Vérifier qu’on est en

écoulement laminaire

!

 1

pente

h 1 0 h 3 0 8 

R LA g

Cette expérience est répétée pour différentes valeurs (2 mm et 4 mm) du rayon du tuyau d’écoulement.

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Manipulation 3 ème partie

: détermination rapide de la viscosité, à l’aide de la mesure de la demi-vie de l’écoulement T 1/2 • Mesure de T 1/2 = temps pour y-y 0 • Calcul de τ = 1.4417 T 1/2 • Calcul de la viscosité diminue de moitié, • Vérifier que l’écoulement est laminaire h ini 0 h/2 0 T 1/2

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Remarques

• Ne pas utiliser/mélanger d’eau !

• Attention : antigel salissant !

• Bien serrer l’anneau afin que l’antigel ne déborde pas • Tout exprimer en kg, m, s -> viscosité en Poiseuille [PI]

Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure