Transcript (TD de mécanique - RDM 2013-2014)

IUT AIX-MARSEILLE - Département Mesures Physiques
5) Cas du Cisaillement
Une poutre subit un cisaillement dès que RG = T . j et M G = 0 . La contrainte tangentielle est définie par
où T est l’effort tranchant exprimé en Newton et S est la section de la poutre en m2.
La contrainte tangentielle est reliée à la déformation angulaire γ par la loi : τ = G.γ
G le module de Coulomb relié à E et n par la relation :
.
6) Exercice : Goupille de sécurité
Pour protéger la transmission de puissance d'une machine, on utilise au niveau de la liaison des arbres 1 et
2 un dispositif de sécurité qui comprend un manchon 3 et deux goupilles 4 et 5.
Le diamètre des arbres 1 et 2 est de 20,0 mm. La puissance maximale transmise est de 12,0 kW pour une
vitesse de rotation de l'arbre de 1910 tr/min. Les goupilles 4 et 5 ont le même diamètre d, elles sont en
acier pour lequel les contraintes de rupture sont :
σr = 330MPa et τr = 150MPa.
4
1
3
5
2
Ø 20
1) Calculer l'effort tranchant T dans les sections sollicitées au cisaillement.
2) Déterminer le diamètre d des goupilles.
7) Exercice : Collage
Les feuilles de plastique 1 et 2 sont collées à l'aide de deux raccords comme l'indique la figure proposée.
Les contraintes limites normale et tangentielle admissibles, dans le joint collé sont respectivement σe = 12
daN.cm-2 et τe = 8 daN.cm-2.
1
2
F
F
raccord
a = 300
joint de colle
L
2
L
2
1. Schématisez les contraintes dans un élément de matière du joint de colle situé entre la feuille 2 et le
raccord.
2. Quelle est la longueur L nécessaire si l'ensemble supporte un effort de traction de 3000 daN? Vous
expliquerez les étapes de votre raisonnement.
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8) Moment quadratique Iz pour la flexion
Un moment quadratique est une grandeur mécanique qui caractérise la rigidité géométrique d’une section.
Homogène à L4, il est défini par :
.
où S est la section de la poutre.
1. -Calculer Iz pour une poutre de section rectangulaire telle que
et
2. Calculer Iz pour une poutre de section cylindrique tel que
.
.
9) Exercice : Problème à géométrie simple
1. Déterminer la hauteur d'une poutre rectangulaire, de largeur
40mm, de longueur 3m sur laquelle on applique une force de
600 daN en son milieu.
2. Déterminer, après standardisation, la flèche de la poutre
précédente.
l
2
F
l
A.N. : E = 210 GPa ; limite de résistance pratique Rpe = 100 MPa.
B
A
10) Exercice : Contact de relais électrique
Un relais électrique à contact est réalisé à partir d'une
lame (AB), parallélépipédique (90 x 10 x 0,6), en laiton et
encastrée en A. La manœuvre est effectuée en C par un
électroaimant placé à la distance h de la lame (au repos).
y
y
0,6
A
h
45
10
C
Si l'écartement des contacts en B est e = 3,0 mm,
déterminer la force nécessaire que doit exercer l'électroaimant pour établir le contact à l'aide du formulaire.
45
électro-aimant
e=3
B
A partir de quelles valeurs de h le contact est-il possible?
contacts
x
11) Exercice : Choix de profil normalisé.
On désire réaliser une terrasse en béton en porte à faux. Pour cela on encastre des poutres IPE destinées à
supporter les hourdis recevant la couche de béton,
On admettra que chaque poutre de longueur l est soumise à un chargement uniformément réparti
d'intensité q.
1) Déterminer la dimension normalisée des poutres à utiliser à l’aide du formulaire.
2) Calculer la flèche prise à l'extrémité libre de la terrasse.
A.N.: q = 350 daN.m-1; Rpe = 100 MPa; l = 3 m; E = 210 GPa ;
q
hourdi
IPE
7
A
l
B
z
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12) Exercice : comparaison d’arbres plein et creux en torsion
Pour transmettre un couple de 400 N.m on envisage d’utiliser soit un arbre plein, soit un arbre creux. Ces
deux arbres sont constitués du même acier pour lequel τe= 240 MPa et G = 80 GPa. On adopte dans les
deux cas le même coefficient de sécurité s = 3.
L’arbre plein a un diamètre d1. L’arbre creux a pour diamètre extérieur D et diamètre intérieur d tels que d
= 0,6.D.
1. Déterminer le diamètre d1 de l’arbre plein et la déformation angulaire entre deux sections distantes
de 300mm.
2. Déterminer les diamètres D et d de l’arbre creux et la déformation angulaire entre deux sections
distantes de 300mm. Comparer avec le résultat précédent.
3. Déterminer le rapport λ =
masse _ de _ l ' arbre _ creux
. Conclusion
masse _ de _ l ' arbre _ plein
13) Exercice : Transfert de puissance
L’arbre creux ci-contre tourne à la vitesse de 180 tr.min-1. Un système de mesure stroboscopique indique
un angle de torsion de 3° entre les deux extrémités A et B.
Déterminer la puissance transmise et la contrainte de cisaillement maximale.
Donnée : G = 77 GPa
A
100
B
120
3m
IV. Compléments
1) Modélisation d'une poutre en béton
Données : Masse volumique du béton : ρ = 1900 kg/m3; g = 10
m/s²; Dimensions : l = 3000 mm ; h = 300mm; b = 500mm;
l 1 = 1200 mm ; F = 2 000daN;
l1
y
r
F
O
x
h
béton
A
B
l
2) On modélise le poids d'une poutre de largeur b à l'aide d'une charge répartie p (charge linéique).
Calculer p.
3) Faire un schéma de la poutre isolée dans le plan (O, x, y ) en faisant apparaître les différentes charges.
4) Calculer les actions d'appuis.
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