Transcript Énoncé du 1er brevet blanc

BREVET BLANC n°1
MATHÉMATIQUES
Décembre 2014
Durée de l'épreuve : 2 heures
Coefficient : 2
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6,
la sixième page étant une page annexe À RENDRE AVEC LA COPIE.
Dès qu'il vous sera remis assurez-vous qu'il est complet.
L'utilisation de la calculatrice est autorisée.
Le sujet comporte 7 exercices indépendants. La note attribuée à chaque exercice est
indiquée dans le sujet, le total étant sur 36 points. Par ailleurs, 4 points sont réservés à
la maîtrise de la langue, à la qualité de la rédaction et à la présentation.
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Exercice 1
4,5 points
On place des boules toutes indiscernables au toucher dans un sac.
Sur chaque boule colorée est inscrite une lettre.
Le tableau suivant présente la répartition des boules :
1) Combien y-a-t-il de boules dans le sac ?
2) On tire une boule au hasard, on note sa couleur et sa lettre.
a) Vérifier qu'il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A.
b) Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
c) A-t-on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que de tirer une boule
portant la lettre B ? Justifier votre réponse.
Exercice 2
5 points
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire.
On fait deux propositions au conseil municipal, schématisées ci-dessous :
● le parcours ACDA ;
● le parcours AEFA.
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km.
Peux-tu les aider à choisir le parcours. Justifier la réponse.
Attention :
AC = 1,4 km
CD = 1,05 km
AE' = 0,5 km
AE = 1,3 km
AF = 1,6 km
E'F' = 0,4 km
la figure ci-contre,
proposée au
conseil municipal,
n'est pas à
l'échelle, mais les
codages et les
dimensions
données sont
correctes.
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Exercice 3
4,5 points
On a relevé dans le tableau ci-dessous les points obtenus par Rémi et Nadia lors de sept parties de
fléchettes. Le résultat de Nadia lors de la partie 6 a été égaré.
1) Calculer le nombre moyen de points obtenus par Rémi.
2) Sachant que Nadia a obtenu en moyenne 51 points par partie, calculer le nombre de points
qu'elle a obtenu à la 6ème partie.
3) Déterminer la médiane de la série de points obtenus par Rémi, puis par Nadia.
Exercice 4
5 points
Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l'arc.
Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous.
La courbe donne la hauteur en mètres (m) en fonction de la distance horizontale en mètres (m)
parcourue par la flèche.
1) Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.
Les justifications attendues sont les points ou le trait de construction nécessaires à ces lectures.
Ils sont à effectuer sur le graphique donné en annexe du sujet, qui devra être rendu avec la
copie.
a) De quelle hauteur la flèche est-elle tirée ?
b) À quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol ?
c) Quelle est la distance horizontale pour laquelle la flèche atteint une hauteur maximale ?
2) Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs.
La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par f (x) = – 0,1 x2 + 0,9 x + 1
a) Calculer f (5).
b) La flèche s'élève-t-elle à plus de 3 m de hauteur ?
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Exercice 5
4,5 points
Dans cet exercice, les figures ne sont pas représentées en vraie grandeur.
Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes.
Si c'est VRAI, une démonstration rigoureuse n'est pas demandée mais le raisonnement doit être
explicité et l'on pourra se contenter d'énoncer la (ou les) propriété(s) utilisée(s) ( en les écrivant sous
la forme « Si … alors ... » ).
Si c'est FAUX, AUCUNE justification n'est attendue.
1) Dans la figure ci-dessous,
les droites (AB) et (CD)
sont parallèles.
2) Dans le triangle IJK
ci-dessous, MN = 4 cm.
3) Le quadrilatère VOLE
ci-dessous est un carré.
Exercice 6
6 points
On considère deux programmes de calculs :
Programme A :
Choisir un nombre entier.
Ajouter 0,5.
Calculer le carré du nombre obtenu.
Programme B :
Choisir un nombre entier.
Multiplier par le nombre entier qui le suit.
Ajouter 0,25.
1) Appliquer les programmes A et B au nombre 10. Qu'observe-t-on ?
2) On a utilisé un tableur pour
calculer des résultats de ces deux
programmes.
Voici ce qu'on a obtenu :
a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C2 puis recopiée vers le bas ?
b) Quelle conjecture peut-on faire à la lecture de ce tableau ?
3) Démontrer la conjecture émise dans la question 2)b).
Dans cette question, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans
l'évaluation.
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Exercice 7
6,5 points
Une famille de quatre personnes hésite entre deux modèles de piscine.
Elle regroupe des informations afin de prendre sa décision.
Information 1 : les deux modèles de piscine :
La piscine « ronde »
La piscine « octogonale »
Hauteur intérieure : 1,20 m
Vue du dessus :
un disque de rayon 1,70 m
Hauteur intérieure : 1,20 m
Vue du dessus :
un octogone régulier de diamètre extérieur 4,40 m
Information 2 : La construction d'une piscine de surface au sol de moins de 10 m² ne nécessite
aucune démarche administrative.
Information 3 : Surface minimale conseillée par baigneur : 3,40 m².
Information 4 : Débit du robinet de remplissage : 12 litres d'eau par minute.
Information 5 : Un prisme droit est un solide délimité par :
• deux polygones superposables et parallèles, appelés les bases du prisme ;
• des faces rectangulaires perpendiculaires aux bases, appelées les faces latérales du prisme.
Information 6 : Formulaire de Mathématiques :
Longueur d'un cercle :
1
× π ×r 2×h
Volume d'un cône de révolution : V =
L = 2× π ×r
3
2
2
Aire d'un disque : A = π ×r
Volume d'un cylindre de révolution : V = π ×r ×h
Aire d'un octogone régulier :
où Β
1
2
A octogone = 2 √ 2× R , où R est le Volume d'une pyramide : V = × Β ×h représente
3
rayon du disque extérieur à l'octogone.
l'aire de la
Volume d'un prisme droit : V = Β ×h
base
1) Chacun des modèles proposés impose-t-il des démarches administratives ? Justifier la réponse.
2) Les quatre membres de la famille veulent se baigner en même temps.
Expliquer pourquoi la famille doit, dans ce cas, choisir la piscine octogonale.
3) On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi à 14h00 et on laisse couler
l'eau pendant la nuit, jusqu'au samedi matin à 10h00. La piscine va-t-elle déborder ?
Dans cette question, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans
l'évaluation.
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Numéro du candidat :
Annexe à joindre à la copie
Graphique de l'exercice 4 sur lequel sont attendus les points et le trait
de construction nécessaires aux lectures graphiques demandées dans les
questions 1)a), 1)b) et 1)c)
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