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.nfos sur les coordonnées géographiques
I
Les points cardinaux
Les méridiens
Les parallèles
N
N (nord)
N
O
parallèles
méridien
S
S
S (sud)
Un plan perpendiculaire
à l’axe coupe la sphère
terrestre suivant
un cercle appelé parallèle.
L’équateur est le parallèle
qui a pour centre O.
Un plan passant par l’axe
de la sphère terrestre
la coupe suivant un cercle
qui détermine deux méridiens
dont les extrémités
sont les pôles.
La surface de la Terre peut être
assimilée à une sphère.
Elle tourne sur elle-même en 24 h
dans le sens de la flèche.
La droite passant par
les deux pôles est appelée axe
de la sphère terrestre.
La latitude et la longitude
nord
longitude de M
méridien passant par M
méridien de
Greenwich
M
ouest
parallèle passant
par M
latitude de M
Tous les méridiens
ont la même longueur.
Le méridien de Greenwich
(banlieue de Londres)
a été choisi pour origine
des longitudes.
équateur
est
sud
Le schéma ci-dessous explique la numérotation
des méridiens et des parallèles
N
90°
80°
Repérage
Le point A est sur le parallèle 80°
de l’hémisphère Nord : on dit que la latitude
de A est 80° nord.
Le point A est sur le méridien 20°
à l’est du méridien de Greenwich :
on dit que la longitude de A est 20° est.
Ainsi, les coordonnées géographiques
de A sont (80° nord ; 20° est).
De même, les coordonnées géographiques
de B sont (20° sud ; 60° ouest).
A
40°
20°
O
E
60°
20° 0° 20°
B
CHAPITRE 15 • ESPACE
60°
20°
40°
S
278
60°
méridien
de Greenwich
e
xercices
D’une discipline à l’autre
Math et géographie
nord
55 Le rayon de la sphère terrestre est environ
61 On veut calculer
6 400 km. Calculer la longueur de l’équateur puis
celle d’un méridien.
le rayon du parallèle
O’
P
qui correspond à 30° de
latitude sur le schéma
O
E
ci-contre où P et E désignent deux points situés
sur le même méridien
avec E sur l’équateur et P
de 30° de latitude nord.
sud
1. Que représentent OP et O’P ?
2. a. Quelle est la valeur de EOP ? En déduire celle
de OPO’.
b. Quelle est la nature du triangle OPO’ ? En déduire
l’arrondi au km de la distance cherchée (prendre
OE 6 400 km).
56 Environ 70 % de la surface du globe terrestre
est constitué de mers et d’océans. Le rayon de la
Terre est environ 6 400 km. Calculer l’aire de la terre
ferme. Donner le résultat en notation scientifique.
57 1. Sur quel parallèle la ville de Sydney
(34° sud ; 151° est) est-elle située ?
2. Sur quel méridien la ville de Corte (42° nord ;
9° est) est-elle située ?
58 On appelle antipode
nord
d’un point M de la sphère
M
terrestre le point diamétraO
lement opposé à M.
1. Reproduire un dessin de
même type et placer le point
diamétralement opposé à M
sud
sur cette sphère.
2. Quelles sont les coordonnées géographiques de
l’antipode de Kiev (Ukraine) (50° nord ; 30° est) et
de l’archipel des Kerguelen (49 ° sud ; 69 ° est) ?
méridien
de Greenwich
59 On donne les coordonnées géographiques de
A et de B :
A (40° nord ; 120° est) et
B (0° ; 70° est).
1. Donner les coordonnées
géographiques de C et de D.
2. Donner les coordonnées
des antipodes A’ de A et B’ de B.
C
O
B
A
D
60 Un oiseau vole en ligne directe de SaintPétersbourg (60° nord ; 30° est) au pôle Nord. Quelle
distance parcourt-il ? (rayon de la Terre 6 400 km)
On pourra s’aider du dessin ci-dessous et on ne tiendra pas compte de la hauteur à laquelle l’oiseau vole.
nord
méridien
de Greenwich
Saint-Pétersbourg
O
60°
ouest est 30°
sud
équateur
62 1. Quelle est la latitude de l’équateur ? et celle
du pôle Nord ?
2. Parmi les cinq lieux suivants, indiquer celui qui
est le plus proche de l’équateur puis celui le plus
proche du pôle Sud, et enfin celui le plus proche du
méridien de Greenwich :
archipel des Galapagos (0° 54’ sud ; 89° 37’ ouest) ;
Terre Adélie (66° 40’ sud ; 140° est) ; Syowa (base
japonaise) (69° sud ; 39° 35’ est) ; Sainte-Hélène
(15° 57’ sud ; 4° 40’ ouest) ; Estartit (Espagne)
(42° nord ; 3° 12’ est).
63 Le plus court chemin
Spécial prof ♦ Il s’agit ici de faire percevoir la notion de
trajet orthodromique.
1. a. Parmi les trois arcs
M
coloriés ២
MN, quel est le plus
court ?
b. Cet arc correspond-il au
plus grand ou au plus petit
rayon ?
N
2. a. Rémi prétend que le
plus court chemin pour se
rendre de A à B à la surface
B
d’une sphère est celui qui
A
correspond à un déplacement sur le grand cercle
passant par A et par B.
Expliquer brièvement pourquoi il a raison (on pourra
utiliser l’observation de la question 1).
b. Pour se rendre de Paris à Los Angeles, un avion
de ligne passe tout près du Groenland. Pourquoi ?
CHAPITRE 15 • ESPACE
279
e
64
xercices
devoirs à la maison
66 La base ABC d’une pyramide SABC est un
Boîte à bonbons
Un confiseur utilise des C
9
E
B
boîtes qui ont la forme
de parallélépipèdes recH
tangles à base carrée. 12
Les côtés de la base
12
mesurent 15 cm et la
hauteur de la boîte est F
6 cm. Le confiseur partage chacune de ses D
G
A
9
boîtes en trois comparVue de dessus
timents, en plaçant deux
séparations verticales comme le montrent les figures
ci-dessus et ci-dessous.
On a : CE AG 9 cm et CF AH 12 cm .
C
E
B
H
F
D
G
A
Vue en perspective
1. Calculer la longueur EF.
2. Indiquer la forme et les dimensions des deux séparations verticales placées dans la boîte.
3. a. Quelle est la nature des compartiments ayant
pour bases respectives CEF et GAH ?
b. Montrer que le compartiment de base CEF a pour
volume 324 cm 3.
c. Calculer le volume du compartiment central.
65
O
M
Un récipient a une forme
conique et pour dimensions OM 5 cm et
O’
OS 10 cm .
3
1. Calculer en cm le
volume du récipient.
(On donnera l’arrondi au
dixième de cm3.)
2. On remplit d’eau le réciS
pient jusqu’au point O’.
O’S vaut 5,3 cm. On sait que le cône formé par le
liquide est une réduction du premier cône.
a. Préciser le coefficient de la réduction.
b. Calculer une valeur approchée du volume d’eau.
3. Calculer la tangente de l’angle SMO.
4. Donner l’arrondi au degré de SMO.
280
triangle rectangle et isocèle en A. La hauteur de
cette pyramide est [SA]. On donne AB AC 5 et
SA 6 .
Un plan parallèle à la base coupe les arêtes [SA],
[SB] et [SC] respectivement en M, N et O.
On a SM 2 .
CHAPITRE 15 • ESPACE
1. La figure ci-dessus représente la pyramide en
perspective posée sur sa base ABC.
Reproduire cette figure à l’aide d’un quadrillage et
nommer les sommets. Puis, sur cette même figure,
représenter la section MNO.
2. Quelle est la nature du triangle MNO ?
Calculer MN.
3. Dessiner le triangle MNO dans son plan en vraie
grandeur en prenant le cm comme unité. À partir de ce
triangle, construire un patron de la pyramide SMNO.
4. Calculer l’angle MSN (donner le résultat arrondi
au degré).
67 Retrouver la boule
Le schéma ci-dessous représente l’empreinte laissée
dans un sol plat et mou par une boule de pétanque.
Soit O le centre de la boule et O’ celui du cercle ,
section de la boule par le sol. Soit r le rayon de
cette boule.
57 mm
O’
14 mm
M
1. Exprimer OO’ puis OM en fonction de r.
2. a. Représenter le triangle OO’M dans son plan à
main levée.
b. Calculer r puis son arrondi au mm.
Vi ve l e s m a t h s !
… et la pétanque !
Bref historique
Les Grecs anciens et les Romains jouaient déjà à un jeu
proche de la pétanque. Plus tard, le jeu fut interdit car on
lui préféra le tir à l’arc, jugé plus utile. Il fut réhabilité au
XVI e siècle par le pape Jules II avant d’être de nouveau délaissé au
profit du jeu de paume (ancêtre du tennis). Parmi les joueurs célèbres,
l’éminent physicien et mathématicien André Marie Ampère (1775-1836)
utilisa des boules cloutées à la place des traditionnelles boules en bois.
Boule cloutée
Ce n’est qu’en 1907 que naquit le jeu sans élan,
la véritable pétanque. La formule eut du succès
et, dès 1908, le premier concours officiel fut créé à
La Ciotat, petite ville à l’est de Marseille.
Des renseignements techniques
Dans le règlement de la pétanque, on peut lire : « On joue avec
des boules métalliques d’un diamètre compris entre 70,5 et
80 mm et d’une masse allant de 650 à 800 g. » Nous considérerons
que l’acier utilisé pour fabriquer les boules a une masse volumique
de 7,9 g/cm3, c’est-à-dire que chaque cm3 d’acier a une masse de 7,9 g.
Mathématisation
1. Les
boules de
pétanque sont-elles
pleines ?
Indication :
calculer la masse
d’une boule pleine,
en acier, de 74 mm
de diamètre.
Un lopin
est découpé
dans une barre d’acier.
Le lopin
est aplati
en galette
par forgeage.
Les boules
sont striées
et marquées.
b. Même question
si la paroi a une
épaisseur de 7 mm.
Que peut-on
conclure ?
Dessiner la section
de cette boule par
un plan qui passe
La boule ainsi
par son centre.
soudée est tournée
afin d’ôter
toute trace
3. Trois boules
de soudure.
de pétanque de
diamètre 7,8 cm
sont posées sur une
Deux coquilles
table, en contact les
sont assemblées
unes
avec les autres.
et soudées :
c’est la première
On pose au-dessus une
mouture d’une boule.
quatrième boule identique
aux précédentes.
À quelle hauteur au-dessus de la
table se trouve le point le plus haut
de cette quatrième boule ?
Fabrication
d'une boule
de pétanque
2. a. À l’aide d’une
calculatrice ou d’un
tableur, on veut déUn emboutissage
terminer l’épaisseur
permet d’obtenir
d’une boule de « tireur »
une coquille,
soit une demi-sphère.
de masse 690 g et de
diamètre 72 mm.
Calculer la masse de la boule
de pétanque lorsque son diamètre
est 72 mm et l’épaisseur de sa paroi
6 mm.
Source : www.laboulebleue.fr
CHAPITRE 15 • ESPACE
281