Transcript Filtres linéaires

´ ectrocin´etique
Cours de l’El´
CPGE –PCSI
PCSI–2
acements
2014/2015
´
T.D Electrocin´
etique : Filtres lineaires
Ann´
ee 2014-2015
A.BADIR
Exercice 1 : Diagramme de Bode
On consid`ere les montages suivants :
R
R
C
L
ve
L vs ve
PSfrag replacements
vs
ve
1. Pr´evoir, sans calcul,
L la nature de chaque filtre.
2. Repr´esenter leur diagramme de Bode.
R vs
ve
R
C vs
Exercice 2 : Sondevd’oscilloscope
e
les sonde att´enuatrices d’oscilloscope sont compos´ees de deux associations RC parall`eles :
C
vers
l’oscilloscope
tension a`
mesurer
vm (t)
R
R
0
C
vs
0
´
1. Etablir
la fonction
de transfert de ce quadripˆole.
PSfrag
replacements
2. les sonde att´enuatrices de tension ont pour but de d’att´enuer les tensions d’un mˆeme facteur quelle
0
0
vs
que soit la pulsation de la tension
mesur´ee. A quelle condition sur R, C, C et R ceci est r´ealis´e ?
Quelle est alors le facteur d’att´enuation ?
L
Exercice 3 : Filtre de Wien
On alimente le circuit ci-apr`
ve es par une tension alternative v e (t), d’amplitude constante et de
0 : R = 1, 5kΩ et C = 1, 5µF . On appelle v s (t) la tension de sortie du
pulsation variable ω. On donne
C
0
circuit.
R
vm (t)
C
R
tension
a
` ve
mesurer
vers
l’oscilloscope
C vs
R
1. D´eterminer, sans calcul, la nature du filtre.
2. Exprimer la fonction de transfert de ce circuit d´efinie par H =
1
X+jY
1
RC
Vs
Ve que
= ωω0
l’on mettra sous la forme
o`
u X et Y sont a` d´eterminer. On posera ω o =
et x
H=
3. D´eterminer l’expression du gain en d´ecibel G dB et du d´ephasage ϕ de la sortie par rapport a` celle
de l’entr´ee, en fonction de x.
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1
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CoursPSfrag
de l’El´
replacements
2014/2015
vs
4. Calculer le gain maximum de ce filtre ainsi que le d´ephasage correspondant.
L
5. D´eterminer les fr´equences de coupure et en d´eduire la bande passante du circuit. Que vaut le
d´ephasage pour les fr´equences de coupure ?
6. Tracer le diagramme de Bode.
ve
7. Pr´evoir l’allure de vs si0 ve est un ´echelon de tension.
C
0
R r´
Exercice 4 : Filtre passif
ejecteur de bande
vm (t)
On consid`ere le filtre passif suivant utilis´e en sortie ouverte i s = 0
tension
a
`
mesurer
vers
l’oscilloscope
C
C
A
R
2
ve
R
is
R
B
vs
2C
PSfrag replacements
V
1. D´eterminer la fonction de transfert H = Vse . Quelle est la nature de ce filtre ?
vs
2. Donner son diagramme
de Bode. D´emontrer que la courbe de gain est sym´etrique par rapport a`
ve
l’axe des gains et que la courbe de r´eponse en phase est sym´etrique par rapport a` l’origine.
3. On d´esire charger L
ce filtre par une utilisation d’imp´edance complexe Z u et lui conserver la mˆeme
R
fonction de transfert. Comment peut-on proc´eder ?
C
v
e d’un signal issu d’un d´
Exercice 5 : Filtrage
etecteur
0
C
Le signal ´electrique0 d´elivr´e par un d´etecteur analogique est repr´esent´e par la figure ci-dessous :
R
vm (t)
vs
tension 3
a
`
mesurer
vers 2
l’oscilloscope
R
2
A 1
B
2C
is 0 1µs
1ms
t
–1
1. D´ecomposer ce signal en trois composantes que l’on d´eterminera.
2. Le signal pr´ec´edent alimente les quatre filtres id´eaux suivants :
Pour chacun d’eux, d´ecrire qualitativement la tension obtenue en sortie du filtre. Commenter.
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2
B
2C
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e(t)
s(t)
PSfrag replacements
passe bas
passe
s(t)
e(t)
fcvs= 10kHz
bas ve
L
haut passe−bande
fo = 1kHz
s(t)
e(t)
−bande
bande passante
ve100Hz
coupe
C
bande passante R
vm (t)
Exercice
6 : Circuit
bouchon
bande
coupante
vs
On consid`
montage suivant :
fecre=le 10kHz
tension
fo = 1kHz a`
R
mesurer
100Hzvers
l’oscilloscope
veR
L
2
is
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e(t)
e(t)
passehaut
fc = 10kHz
s(t)
coupe−bande
fo = 1kHz
bande coupante s(t)
100Hz
0
0
vs
R = 100 Ω
L = 10 mH
A
C = 10 nF
B
ωref −1
2C
j
ω
´
1. Ecrire
la fonction de transfert
is sous la forme : H(jω) = [1 + Q ( ωref − ω )] .
Exprimer ωref et Q et calculer
e(t)num´eriquement ces grandeurs.
2. Calculer les pulsations de s(t)
coupures et calculer leurs valeurs.
3. Tracer le diagramme de passe
Bode du filtre
bas
´
Exercice 7 : Etude
d’un circuit CR
haut
On consid`ere le montage
suivant :
−bande
coupe
C
bande passante
bande coupante
fc = 10kHz
R
fo = 1kHz GBF
100Hz
Le GBF d´elivre une tension sinuso¨ıdale d’amplitude 2 V . Pour chaque valeur de fr´equence on mesure
l’amplitude de Vs de la tension de sortie et de d´ephasage ϕ entre v s et ve .
1. D´eterminer la fonction de transfert H(jω) du montages.
2. Exprimer la fr´equence de coupure f c du circuit CR en fonction de R et C.
3. Compl´eter
f(Hz)
Vs (V)
GdB
ϕ (rad)
le tableau suivant :
200 500 1000 1200
0,25 0,6
1,1
1,2
1400
1,3
1600
1,4
1800
1,5
2.10 3
1,6
3000
1,8
5.103
1,9
104
2
5.104
2
105
2
1,44
0,85
0,78
0,72
0,67
0,49
0,31
0,16
0,03
0,02
1,26
1,00
0,92
4. Repr´esenter le diagramme de Bode sur papier semi-logarithmique.
5. D´eterminer graphiquement la fr´equence de coupure et la pente en basses fr´equences.
6. En d´eduire la valeur de la capacit´e.
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tension
a
`
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mesurerCours de l’El´
vers
l’oscilloscope
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R
2
rag replacements
A
v
B s
v
2C e
is L
e(t) R
s(t) C
passe ve0
bas C 0
haut R
v (t)
−bandem
coupe vs
tension
nde passante
`
nde coupante a
mesurer
fc = 10kHz
fo = 1kHzvers
l’oscilloscope
100Hz R
2
A
B
2C
is
e(t)
s(t)
passe
bas
haut
−bande
coupe
bande passante
bande coupante
fc = 10kHz
fo = 1kHz
100Hz
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