Transcript TD1 - Physique PT

PT Lycée Benjamin Franklin
Septembre 2014
A.1.3)
La tension e(– < t < 0) est égale à une valeur constante notée E ; déterminer rapidement la tension u(t = 0–) ainsi que les intensités i(t = 0–) et i1(t = 0–).
!
1 «:éteint
Révisions
d’électrocinétique
de
PTSIinterne (ce qui
A.1.4)
A tTD
= 0, on
» le générateur,
qui devient équivalent à sa seule
résistance
signifie qu’on a e(t > 0) = 0) ; établir l’équation différentielle régissant l’évolution ultérieure de u(t),
et faire apparaître
la constante
de tempset de
dul’oscilloscope
circuit.
EXERCICE
1 : Influence
du générateur
sur l’étude de circuit RL et RC
!!
A.1.5)
utilisant une propriété remarquable d’une grandeur – propriété à préciser, déterminer
! u(t = En
0 ).
(d’après Petites Mines 2008)
+
1.On a branché un GBF délivrant une tension continue E sur une association RL parallèle de telle façon que le régime
permanent soit établi.(Le GBF est assimilé à un modèle de Thévenin [e(t), Rg] en basse fréquence et [E,Rg] en continu.)
A.1.6)
Déterminer complètement u(t > 0) puis donner l’allure de la représentation graphique de u pour
A l’instant t=0, on «éteint» le générateur de telle façon que e(t≥0)=0 (il n’est pas court-circuité).
t
[
–10
, 10 ].
On note :
- u(t) la tension aux bornes de l’association RL parallèle
A.2.
Générateur
etduoscilloscope
- i(t) l’intensité
du courant sortant
GBF (convention générateur)
i
1(t) l’intensité du courant traversant l’inductance L
On s’intéresse à quelques caractéristiques de ces deux appareils essentiels.
1.1.Déterminer, en fonctions des données, les valeurs littérales des :
-)
A.2.1)
On dispose d’un voltmètre
très
grande résistance interne (considérée infinie), d’un généra- tensiondeu(0
-) i (0-)
intensités
i(0
1
teur de tension (GBF) et de boîtes de résistances
réglables. La force électromotrice du générateur
de u(t) pour t≥0 et faire apparaitre la constante de temps " τ du circuit
étant1.2.Etablir
fixée (enl’équation
continu),différentielle
on effectue
entre ses bornes les deux mesures suivantes :
1.3.Montrer qu’une équivalence Thévenin-Norton aurait donné immédiatement cette constante de temps.
mesure
(1) : on mesure
une tension
Uen
= donner
6 V pour
unesur
résistance
charge
;
1.4.Déterminer
complètement
u(t≥0) et
l’allure
l’intervallede
[-10"
τ , +10"infinie
τ]
1.5.Connaissant E et Rg, comment utiliser le relevé expérimental précédent pour déterminer R et L ?
(2) : on mesure une tension de 3 V pour une charge égale à 50 .
! mesure
Déduire de ces mesures la résistance interne R et la force électromotrice E du générateur étudié.
2.La détermination de E et Rg s’est faite de la manière suivante
: on a sélectionné un signal de tension continu et on a
g
branché à ses bornes un voltmètre d’impédance d’entrée suffisamment élevée pour l’approximer infinie lors de cette
mesure. En
l’absence
de résistance
d’utilisation,
on a mesuré 6V
présence deR-C
Ru=50Ω,
a mesuré
A.2.2)
On
alimente
désormais
par ce générateur
uneet en
association
série,onen
régime3V.sinusoïdal
Donner les valeurs de E et Rg.
de
pulsation réglable. Quelle sera, en module, l’impédance de charge minimale du générateur ? A
quelle
condition
(qualitative)
considérer
le etgénérateur
comme
idéalun? signal sinusoïdal de
3.On
substitue
la résistance
d’utilisationpourra-t-on
par une association
série RC
le GBF délivre
désormais
pulsation
" ω réglable.cette condition remplie dans la suite, avec R = 4,7 k et C = 22 nF.
On supposera
3.1.Y-a-t-il une impédance interne minimale du GBF ? Si oui, que vaut-elle ?
A.2.3)
En l’absence
d’oscilloscope
branché lesur
le circuit,
la fonction
de transfert com3.2.A
quelle condition
pourra-t-on considérer
générateur
idéal déterminer
dans cette expérience
?
plexe en
si ladans
grandeur
de R=4,7
sortiekΩ
estetlaC=22nF.
tension aux bornes du condensateur ; quel est le filOn supposera
cettetension
conditionH
remplie
la suite, avec
trage ainsi réalisé ? Comment définit-on la pulsation de coupure c d’un filtre de cette nature et
4.En l’absence d’oscilloscope branché sur le circuit, déterminer la fonction de transfert complexe en tension (à vide), la
comment
iciDe? quel filtrage s’agit-il ? Comment définit-on la fréquence de coupure d’un filtre
sortie
étant prises’exprime-t-elle
sur le condensateur.
comme
celui-ci ? La
calculer numériquement.
Application
numérique
: calculer la fréquence de coupure du filtre.
!
!
!
5. On utilise
un oscilloscope
numérique
pour
visualisation du signal
aux bornes
condensateur.
A.2.4)
Onalors
utilise
un oscilloscope
dont
leslacaractéristiques
d’entrée
sontdu
indiquées
: « 1On
Mlit sur
, 25 pF » ;
l’entrée coaxiale de l’appareil «1 MΩ, 25 pF» et on désignera par R0 et C0 les valeurs correspondantes. Cet appareil,
dans la suite, on désigne par Ro et Cosuivante
la résistance
et la capacité correspondantes. Cet appareil,
branché sur le filtre étudié, induit la représentation
du circuit linéaire :
branché sur le filtre précédent, correspond ainsi au circuit suivant :
!!
!!
!!
!!
Y
e
R
C
s
Ro
Co
5.1.Déterminer simplement le gain en tension à basse fréquence
Déterminer
simplement le gain en tension à basse fréquence, noté Ho.
5.2.Exprimer l’admittance complexe Y
5.3.Quelle est la limite du déphasage de s par rapport à i (traversant R) à basse fréquence ?
A.2.5)
Exprimer l’admittance complexe Y. Quelle est la limite à basse fréquence du déphasage de la
s
tension
s par rapport
à l’intensité
équivalent
Y " ?H ' = H '0 )
5.4.Déterminer
la nouvelle
fonctioni parcourant
de transfert " Hle' dipôle
≡ (à présenter
sousd’admittance
forme canonique
ω
e
1+ j.
A.2.6)
Déterminer la nouvelle fonction de transfert H’ = s / e sous la forme Ho / [1+j. / o] (onω pourra
'0
5.5.Comparer
et la nouvelle fréquence de coupure f ’0 aux valeurs de la question 4. Conclure quant à
s’aider
du calcul H’
de0 Y).
!
!
l’utilisation de l’oscilloscope pour étudier le filtre RC
A.2.7)
Comparer Ho et la nouvelle fréquence de coupure aux valeurs précédentes (question 2.3), et
5.6.
un mode opératoire
pour confirmerpour
les valeurs
«1 MΩ,
25 pF»
conclureConstruire
quant à l’utilisation
de l’oscilloscope
étudier
le filtre
RC.à l’aide d’un rhéostat 0-1MΩ
EXERCICE 2 : Calculs divers autour de la puissance électrique.
!
!
!
!
1.Puissance et partie réelle de l’impédance
VII Calcul de puissance 7
L1
C1
puissance
moyenne
dissipée dans
OnQuelle
consid`
ere le dipˆ
ole AB est
ci-contre
avec leCdipôle
µFci-contre
, L1 = ?40 µH,
1 = 2AB
3=4 µF ; R3=0,2 Ω ; UABeff= 12 V ; f= 120 kHz]
R2 [C
= 15=2
⇥,µF
C3; L=1=40
4 µFµHet; R
R23=5
=Ω
0, ;2C⇥.
La fr´equence est de 120 kHz, et la tension e⌅cace aux bornes de AB est
A
B
2.Relèvement
du facteur de puissance
R2
de 12
V.
Calculer la puissance moyenne dissip´ee dans le dipˆole AB.
C3
Sur un réseau domestique, on souhaite relever un facteur de puissance de 0,6 à 1.
R3
Quelle est la capacité du condensateur que l’on doit placer en parallèle sur une
installation consommant 1 kW ?
VIII D´
etermination d’une tension de sortie 8
3.Résonance et Bouchon
Dans le montage ci-contre, la tension d’entr´ee vaut :
C
3.1.Rappeler l’expression de l’impédance complexe " Z s d’une association RLC série
l’allure de la
Vs
Veet donner
R
1
Ve (t)de=puissance
E cos(⇥0moyenne
t) + E cos(3⇥
⇥0 =alimenté sous" U eff . Rappeler alors la définition
courbe
dissipée
dipôle série
du
0 t) dans leavec
R
RC
C
facteur de qualité Q en fonction de la bande passante à mi-puissance " Δω et d’une pulsation particulière " ω 0 .
Calculer Vs (t).
Donner son expression en fonction de L, R et " ω 0 .
3.2. On alimente de la même façon le dipôle suivant constitué des mêmes éléments :
IX Identification de dipˆ
oles 9
!
Un quadripˆole est constitu´e de 2 dipˆoles D1 et D2 , et contient une r´esistance
R, une bobine L et un condensateur C.
"
3.2.1. Exprimer l’impédance réelle du dipôle en fonction de R et Q (élevé) pour les trois cas
On r´ealise les mesures suivantes :
" ω = 0, ω = ωV0 s et ω →
a-t-ill’entr´
résonance
en intensité
Anti-résonance
? ´etant
Ve
(a)∞on. Yrelie
ee `a une
pile de? f.´
e.m. E0 = 15enV intensité
, la sortie
D2
3.2.2. Exprimer la puissance
consommée
par on
le dipôle
enalors
fonction
R,L," ωI0et=" U15
. Y a-touverte ;moyenne
en r´egime
permanent,
mesure
un de
courant
;
eff mA
(b)
on
remplace
le
g´
e
n´
e
rateur
continu
par
un
g´
e
n´
e
rateur
sinuso¨
ıdal,
et
il résonance en puissance ? Anti-résonance ?
on ´etudie la r´eponse fr´equentielle du filtre ; l’exp´erience montre que :
– c’est un filtre passe-bande, et on observe un gain maximal pour une fr´equence f0 = 1, 16 kHz ;
– la bande passante
`a 3 dB est dedesfcaractéristiques
= 340 Hz .
EXERCICE
3 : Détermination
d’un filtre par sa réponse indicielle
Donner le sch´ema du circuit et la valeur num´erique des composants.
D1
!
!
!
!!
1.On observe les réponses suivantes à un échelon
de tension unitaire pour deux filtres distincts A et B
´
d’un filtre coupe-bande 10
X Etude
On consid`ere le quadripˆole ci-contre.
1.1. R
Quels sont l’ordre
R du filtre et la valeur du gain statique H0 ?
s
en fonction
1. D´eterminer sa fonction de transfert H(j⇥) =
1.2. Déterminer l’amortissement " ξ et le facteur de qualité Q associé par différentes méthodes.e
⇥
e
s " de
1.3. Déterminer la pulsation propre
ω 0x. = RC⇥ = ⇥ .
0
C
C
A
´ FILTRE
2. Etudier
le comportement
du circuit dans les limites haute et
R/2
basse fr´equence. Retrouver ce comportement `a partir de la fonction
2C
de transfert.
3. Justifier le nom de filtre r´ejecteur de fr´equence ou filtre coupebande. Donner alors les pulsations de coupure du filtre.
4. Tracer |H| en fonction de x, puis le diagramme de Bode (uniquement le gain en dB).
XI Filtres passe-haut et passe-bas
11
On consid`ere le montage ci-contre contenant un AO parfait en r´egime
lin´eaire, aliment´e en r´egime sinuso¨ıdal.
V
1. D´eterminer la fonction de transfert H(jx) = Ves de ce filtre, en
prenant x = RC⇥.
2. En d´eduire la nature du filtre, la pulsation de coupure ⇥c `a 3 dB,
et tracer l’allure du graphe GdB = f (log x).
3. Que se passe-t-il si on permute R et C ?
C
R
R
−
+
Ve
Vs
C
FILTRE B
!
On pourra utiliser l’abaque du temps de réponse réduit ! y = ω 0 .t rep5% fonction de l’amortissement ! ξ :
On rappelle également l’expression du dépassement relatif en fonction de l’amortissement ! ξ :
⎛ −πξ ⎞
D
=
exp
⎜
⎟
!
2
⎝ 1− ξ ⎠
On pourra également retrouver et utiliser l’expression du décrément logarithmique dont on rappelle la
définition et l’expression fonction de l’amortissement pour un passe-bas du second ordre peu amorti :
!δ ≡
1 ⎛ s(t) − H 0 ⎞
2πξ
2.π
2.π
Ln ⎜
=
avec
T
≡
=
⎟
n ⎝ s(t + nT ) − H 0 ⎠
Ω ω 0 . 1− ξ 2
1− ξ 2
!
4.5. Tracer líallure de la courbe I(θ)/I0 en fonction de sinθ (on pourra tracer líallure sans avoir
rÈpondu ‡ la question 4.4.) .
4.6. Soit θ0 líangle correspondant au premier minimum de la courbe. On considËre que la partie
EXERCICE
4 : Stabilité d’un circuit électronique
!
´ utile ª du signal ultrasonore Èmis se situe dans líintervalle [-θ0 , + θ0].
Donner
líexpression
de de
θ0 tension
et calculer
sa valeur.
On associe un
amplificateur
de gain
G=2 à un circuit RLC de la façon suivante :
Peut-on considÈrer que la source ultrasonore est directive ?
1.Etablir l’équation différentielle reliant s et e.
!
!
CINQUIEME PARTIE
!
! oncomposantes
On quitte le domaine des ultrasons. Pour analyser les
frÈquentielles díun signal sonore
(analyse des phonËmes du langage par exemple),
!! utilise un transducteur (microphone) qui
convertit le signal en une tension v puis un filtre passe-bande qui extrait les composantes
2.Etudier la stabilité par le régime libre.
3.Donner la forme mathématique de s(t)
FILTRAGE D’ UN SIGNAL SONORE
4. Que se passe-t-il si une légère perturbation écarte la
sortie de son régime établi ?
e
EXERCICE
5 : Détermination
expérimentale
paramètres
d’un passe-bande
sinusoÔdales
de ve de frÈquences
voisines díunedes
frÈquence
f0 donnÈe.
! On note v la tension de sortie du filtre. Le filtre est un circuit linÈaire dont la fonction de transfert
! síÈcrit :
v
!
F
=
.
F(jω) =
!
v
ω
ω 

1 + jQ
−
ω 
 ω7
!
! On se propose de dÈterminer les caractÈristiques F , Q et ω du filtre ‡ partir des oscillogrammes
! obtenus en rÈgime pÈriodique pour une tension díentrÈe v rectangulaire pour deux valeurs de
! frÈquences.
!
! On rappelle la dÈcomposition en sÈrie de Fourier de v (t) dans le cas o˘ v (t) est pÈriodique de
! pÈriode T avec :
! - pour 0 ≤ t < T/2 : v (t) = V
! - pour T/2 ≤ t < T : v (t) = 0 :
!
!
 1

2
1
2π
+
v (t ) = V 
sin ((2k + 1) ω t )  avec ω =
∑
!
T
π
2k + 1
 2

!
!
! Première expérience (oscillogramme de la figure 7):
!
!
- voies 1 et 2 en position DC
!
- base de temps :
50 µs par carreau
!
!
- sensibilitÈs :
!
- voie 1 (en gras) : 0,5 V par carreau
s
s
0
e
0
0
0
0
e
e
e
e
0
e
∞
e
0
1
k =0
- voie 2 :
figure 7
1
2 V par carreau
Dans cette expÈrience :
- la tension vs obtenue est quasi-sinusoÔdale
- si on augmente la frÈquence de ve par rapport ‡ la
valeur correspondant ‡ cet oscillogramme, on
constate que líamplitude de vs diminue
- si, par rapport ‡ cette mÍme frÈquence, on diminue
lÈgËrement la frÈquence de ve , on constate que
líamplitude de vs diminue Ègalement.
Deuxième expérience (oscillogramme de la figure 8):
8
figure 8
Dans ce qui suit, on ne demande pas de calculs díincertitudes mais les mesures devront Ítre faites
avec soin (tous les rÈsultats devront Ítre obtenus avec une incertitude relative infÈrieure ‡ 10 %).
5.1. Pourquoi, dans chaque expÈrience, la tension de sortie vs ne comporte-t-elle pas de composante
continue contrairement ‡ la tension díentrÈe ve ?
5.2. PremiËre expÈrience : pourquoi peut-on obtenir une tension de sortie vs quasi-sinusoÔdale alors
que la tension ve est rectangulaire ?
5.3. DÈduire de líoscillogramme de la premiËre expÈrience et du commentaire qui líaccompagne :
a) la pulsation ω0 ,
b) la valeur de F0 .
5.4. Dans la deuxiËme expÈrience, vs est triangulaire alors que ve est rectangulaire. Le filtre a un
comportement intÈgrateur.
a) Donner líexpression approchÈe de F(jω) dans le domaine de frÈquence correspondant ‡ la
deuxiËme expÈrience.
b) En utilisant líoscillogramme de la deuxiËme expÈrience, dÈterminer, en justifiant prÈcisÈment
la mÈthode utilisÈe, le rapport F0 ω0 / Q (on se souviendra ñ cf. question 5.1. ñ que la
composante continue de ve níest pas intÈgrÈe).
En dÈduire la valeur de Q.
Fin du problème de physique