Transcript ASD2 - Séance de TD n°3 – AutoContrôle des connaissances.

ASD2 - Séance de TD n°3 – AutoContrôle des connaissances.
Tous les calculs peuvent être effectués sans l’aide de la calculette
(celle-ci pourra être utilisée pour vérifier certaines réponses).
Distribution normale
Une table de la loi normale réduite (table des Z) indique que P (Z > 0.5 = .31).
Utiliser cette information pour calculer la proportion des personnes de taille supérieure à 1.65m dans une
population où la moyenne des tailles est de 1.75m et l’écart-type égal à 0.20m.
Distribution d’Echantillonnage de la Moyenne (DEM)
1. Rappeler en quoi consiste le théorème des 3 moyennes.
2. La variance de la distribution d’échantillonnage de la moyenne s’obtient par la formule suivante :
Var ( M ) =
Varpar
n
×
N −n
N −1
Expliquer pourquoi, le plus souvent, il est écrit dans les manuels de statistique que : Ety ( M ) =
Etypar
n
3. Expliquer pourquoi la dispersion de la DEM est d’autant plus faible que l’échantillon est de taille
importante.
4. On tire un échantillon de taille n = 9 dans une population de taille très grande (supposée infinie) dont le QI
moyen est égal à 100 et l’écart-type égal à 15. Le QI moyen de l’échantillon est m = 110.
Estimer qu’elle était a priori la probabilité, en tirant un échantillon de cette taille, qu’il ait un QI moyen égal
ou supérieur à 110. On rappelle que P (Z > 1.96) = .025.
Intervalle de confiance
Supposons maintenant que le QI moyen dans la population est inconnu. On cherche à construire un intervalle
de confiance au seuil repère .05 (soit un niveau de confiance de 95%) pour évaluer le QI moyen dans la
population.
On a deux informations : a/ on a tiré au hasard un échantillon avec un QI moyen de 110 ; b/ le test d’un QI
parent de 100 donne un seuil unilatéral p/2 = .025 (d’où p = .05).
1. Quel est le milieu de l’intervalle de confiance ?
2. Quelles sont les deux limites, inférieure et supérieure, de l’intervalle de confiance ?
3. Les deux valeurs 95 et 130 sont-elles des valeurs possibles (au seuil p = .05) du QI moyen parent ?
Pourquoi ?