Transcript Sixième / Les angles

Sixième / Les angles
A. Définitions, notations
:
D
Exercice 1656
I
C
On considère le plan muni des deux droites et des points représentés ci-dessous :
F
J
A
D
I
A
J
G
B
H
E
C
B
1. Donner le nom de chacun des angles codés sur la figure.
2. A l’aide des segments tracés dans cette figure, citer, dans
cette figure, tous les angles :
Donner la nature de chacun des angles ci-dessous :
a. aigus
a. ABC
b. DEG
c. DEF
e. JHI
f. HJI
g. JIH
b. obtus
c. plats
d. nuls
d. F EG
Exercice 1660
Dans chaque cas, dessiner un angle ayant la nature indiquée
et donner la mesure de votre angle :
Exercice 1670
On considère la configuration ci-dessous où trois angles ont
été codés :
C
D
a. Un angle nul
b. Un angle aigu
d. Un angle obtu
e. Un angle plat
c. Un angle droit
N
M
P
Exercice 2968
Dans le plan, on considère la figure ci-dessous où le quadrilatère ABCD ; le point I appartient au segment [CD] et J est
un point de [AB].
A
I
B
1. Nommer de quatre manières différentes l’angle codé de
sommet D.
2. Nommer de quatre manières différentes l’angle codé de
sommet I.
3. De combien de manières, l’angle codé de sommet C peutil être nommé ?
B. Mesure d’angles
:
Exercice 1671
On représente les quatres angles suivant représentés par la
figure ci-dessous :
‘
yAx
;
’
F
BE
;
‘ ;
tCu
’
wDG
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
u
F
T
F
B
D
y
w
W
H
G
t
G
V
B
M
E
C
A
x
L
A
A l’aide de votre rapporteur, donner la mesure de chacun de
ces angles et compléter le tableau :
C
K
‘
yAx
Angle
’
F
BE
‘
tCu
’
wDG
Mesure (en degré)
2. Donner la mesure des deux angles suivants :
÷
÷
T
VW
et
T
WV
Exercice 2549
Exercice 1661
On considère le quadrilatère ci-contre. E est un point du segment [BC].
A
Donner le nom des angles codés de la figure ci-dessous et leurs
mesures :
D
C
B
O
E
A
B
Exercice 2547
D
C
On considère le rapporteur “simplifié” ci-dessous. Il a été partagé en 9 parties égales ; attention, la partie central a été
redécoupé en deux parties égales.
Remplir le tableau ci-dessous en indiquant :
sur la première ligne le nom des trois angles codés sur la
figure ci-contre
D
J
A
I
Exercice 1664
1. Nommer puis mesurer, à l’aide du rapporteur, chacun
des angles codés sur la figure ci-dessous :
H
B
z
x
Mesure
G
C
sur la seconde ligne, indiquer la mesure de l’angle considéré.
Angle
E F
y
O
‘
1. Déterminer la mesure de l’angle xOz.
2. On considère les angles suivants :
‘ = 106o
yOℓ
;
’ = 12o
xOm
;
‘ = 84o
xOn
‘ = 92o
xOp
;
‘ = 53o
yOq
;
‘ = 61o
xOr
‘ = 150o
yOs
;
‘ = 174o
xOt
;
‘ = 29o
yOu
‘ = 113o
xOw
Chaque division du rapporteur est interceptant par un
seul des angles précédant.
Compléter le tableau suivant :
Division
A
B
C
D
E
F
G
H
Angle
interceptant
la division
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
I
J
C
Exercice 3923
Nommer les trois angles codés sur la figure ci-dessous, puis
donner la mesure de ces trois angles :
A
M
B
C. Tracé d’angles
:
’ = 46o
BAC
Exercice 2421
1. Dans la figure ci-dessous, déterminer le point C parmi
les sept points :
;
’ = 34o
ABC
Déterminer l’emplacement de ce point.
Exercice 2437
C1 ; C2 ; C3 ; C4 ; C5 ; C6 ; C7
On considère la figure ci-dessous composée du segment [AB]
et de la demi-droite [Ax).
’ = 30o .
qui vérifie la mesure suivante BAC
2. Déterminer le point D parmi les septs points :
x
D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; D5 ; D6 ; D7
’ = 36o .
qui vérifie la mesure suivante ABD
D
D
3
D
2
D1
4
5
6
D7
D
D
C7
C6
C5
C4
C3
C2
C1
B
A
’
1. Déterminer la mesure de l’angle xAB.
2. Placer sur la demi-droite [Ax) le point C vérifiant la mesure suivante :
’ = 25o
CBA
’
3. Donner la mesure de l’angle ACB.
A
B
Exercice 2423
1.
Exercice 2422
On considère le segment [AB] ci-dessous :
a. Tracer à main levé un triangle ABC quelconque.
Puis, y reporter les indications suivantes :
’ = 42o
AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; CAB
b. A l’aide de vos instruments de mesure, construiser le
triangle ABC respectant les indications ci-dessus.
2.
a. Tracer à main levé un triangle DEF quelconque.
Puis, y reporter les indications suivantes : :
’ = 35o ; F’
DE = 5 cm ; EDF
ED = 50o
b. A l’aide de vos instruments de mesure, construiser le
triangle DEF respectant les indications ci-dessus.
Exercice 1667
A
B
Parmi les points ci-dessous, déterminer l’unique point C vérifiant les deux relations suivantes :
Les figures ci-dessous ont été réalisées à main levée.
Les Reproduire sur votre feuille en respectant les indications
portées sur chacune des figures.
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
A
Exercice 2603
Reproduire, en vraie grandeur, la figure ci-dessous :
D
D
7c
55
o
m
4c
6 cm
m
E
C
122 o
6 cm
B
E
C
4 cm
70o
F
o
5
10
Exercice 1662
A
Les figures ci-dessous ont été réalisées à main levée.
Les reproduire sur votre feuille en respectant les indications
portées sur les figures.e codage des figures ci-dessous.
A
B
7 cm
Exercice 2969
Reproduire la figure ci-dessous en respectant les indications
indiquées :
D
E
67o
5 cm
3c
m
o
45o
C
E
F
cm
7 cm
B
60
213 o
70
C
4 cm
D
o
F
3, 5
Exercice 3009
140 o
o
A
D
7
C
72 o
12
La figure ci-dessous est composée de deux triangles. Reproduire cette figure en respectant les dimensions indiquées :
3 cm
B
A
m
o
38
42 o
6 cm
8c
B
D. Reporter des angles au compas
:
1.
Exercice 2480
Dans cet exercice, il faut reporter deux angles sur le segment [M N ] en utilisant uniquement le compas et la règle
non-graduée :
B
z
x
a. Tracer la demi-droite [M r) de sorte à avoir les angles
‘ et rM
’
xAy
N de même mesure.
b. Tracer la demi-droite [N s) vérifiant l’égalité des mesures suivantes :
’
‘
sN
M = zBt
2. Utiliser le rapporteur pour vérifier que les angles ont été
correctement reporté.
y
Exercice 1657
A
M
N
t
Les deux demi-droites [Ax) et [Ay) d’origine A forment un
angle de mesure :
‘ = 30o
xAy
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
Exercice 3911
Le triangle ABC a été tracé hors du cadre. Afin de le redes’ et
siner à partir du segment A′ B ′ , reporter les angles BAC
′
′
’
ABC respectivement sur A et sur B .
y
A
A0
o
30
x
A
Uniquement à l’aide de la règle et du compas :
B
0
‘ mesurant 15o .
1. Tracer, dans le cadre, un angle xAz
B
‘ mesurant 60o .
2. Tracer, dans le cadre, un angle xAt
E. Comparaison d’angles sans mesures
:
’ et DEF
’ représentés ciOn considère les deux angles ABC
dessous :
Exercice 5585
On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous :
D
C
A
E
B
D
B
A
C
’
1. Sans justification, comparer les mesures des angles ADC
’
et ABC.
2. A l’aide d’une équerre, comparer les mesures des angles
’ et DCA.
’
DAB
F
1. A l’aide du compas et de la règle non-graduée, construire
’ et xBC.
’
la demi-droite [Bx) de sorte que les angles DEF
’ et DEF
’.
2. Comparer la mesures des angles ABC
Exercice 5586
F. Triangles et angles :
’
la demi-droite [BC) est la bissectrice de l’angle ABD.
Exercice 5717
On considère un triangle équilatéral ABC dont les côtés ont
pour mesure 6cm. Le point D est placé dans le plan afin que :
le triangle ABD est isocèle en B ;
G. Quadrilatères et angles
1. Représenter en vraie grandeur cette figure.
o
’
2. On a la mesure BDA=30
. Déterminer, en justifiant
votre démarche, la mesure des deux autres angles du triangles ABD
:
Exercice 2970
On considère, dans la figure ci-dessous, les deux quadrilatères
ABCD et EF GH :
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
C
B
1.
a. Quel est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
F
b. Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère ABCD.
2.
5 cm
0
E
28
a. Quel est la nature du quadrilatère EF GH ? Justifier.
G
6 cm
0
25
b. Que représente la droite (F H) pour le segment [EG] ?
Justifier votre réponse.
c. Reproduire, en vraie grandeur, le quadrilatère EF GH.
H
D
A
H. Bissectrices
:
C
Exercice 2458
‘ rBs
‘
Dans l’encadré ci-dessous est représenté trois angles xAy,
‘
et tCu.
C
s
B
x
t
A
r
1.
a. A l’aide du rapporteur et de la règle, tracer les bissectrices issues des trois sommets de ce triangle.
u
b. Nommer O le point de concourance des trois bissectrices.
B
y
A
A l’aide du rapporteur et de la règle, construire les bissectrices
de ces trois angles.
Exercice 2479
2.
a. Tracer un cercle de centre O entièrement contenu
dans le triangle ABC et dont le rayon soit le plus grand
possible.
b. Quelle particularité à ce cercle ?
Remarque : ce cercle s’appelle le cercle inscrit dans le triangle ABC.
On considère le triangle ABC représenté ci-dessous :
I. Tracer de bissectrices à la règles et au compas
:
C
Exercice 3920
‘ sBr
‘ et uCt
‘ ci-dessous :
On considère les trois angles xAy,
s
x
t
r
u
B
y
A
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
1.
‘
a. Donner la mesure de l’angle xAy.
B
b. Tracer, à l’aide du rapporteur et de la règle, la bis‘
sectrice de l’angle xAy.
A
2. Tracer, à l’aide du compas et de la règle, la bissectrice
‘ et de l’angle uCt.
‘
de l’angle rBs
Exercice 5709
On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous :
C
D
A l’aide du compas et de la règle non-graduée, construire les
quatres bissectrices des quatres angles de ce quadrilatère.
J. Effectuer un programme de tracé
:
“ = 35o .
c. Tracer [AY ) tel que B
Exercice 1668
d. Appeler C là où se coupent AX et BY .
1. Des erreurs de notations et d’expressions jalonnent le
programme de tracé ci-dessous ; recopier ce programme
en corrigeant les erreurs :
e. Placer M centre de (AB).
f. Tracer d tel que d // à (AC) et passant par M .
a. Tracer AB tel que [AB] = 4 cm.
g. Notons L le point d’intersection de (d).
b = 85o .
b. Tracer [AX) tel que A
2. Effectuer le programme de tracé ci-dessus.
K. Effectuer un programme de tracé
4.
Exercice 2543
1. Tracer un triangle ABC vérifiant les conditions suivantes :
AB = 8 cm ;
’ = 62o
CAB
;
’ = 35o
ABC
2. Tracer, à l’aide du compas et de la règle, la bissectrice
’
de l’angle ACB.
3. Tracer la médiatrice du segment [AC].
Exercice 2481
A l’aide de la règle et du compas, réaliser le programme de
tracé ci-dessous :
1. Tracer le triangle ABC vérifiant les mesures suivantes :
AB = 6 cm ;
:
BC = 4 cm ;
AC = 5 cm
2. Tracer la médiatrice du segment [AB].
’
3. Tracer la bissectrice de l’angle CBA
a. Prolonger la demi-droite [BC).
b. Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par
A.
Exercice 2604
1. Effectuer le programme de tracé suivant :
a. Tracer un triangle isocèle en B tel que :
’ = 65o
AB = 5 cm ; CAB
b. Tracer la médiatrice du segment [AC] au compas et à
la règle non-graduée. On note I le milieu du segment
[AC].
c. Tracer le cercle de centre I et de rayon [IB]. Il coupe
une deuxième fois la droite (IB) en D.
d. Tracer le quadrilatère ABCD.
2. Quel est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
votre réponse.
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
L. Trouver le programme de tracé
:
Exercice 3924
C
Donner le programme de tracé de la figure ci-dessous :
3
0o
42o
P
10
A
80 o
M
cm
o
72
N
7,5 cm
(d)
B
M. Trouver le programme de tracé
:
1. Donner le programme de tracé de cette configuration en
commençant par la phrase :
Exercice 1665
Dans le plan, on considère la configuration ci-dessous :
B
“Tracer le triangle ABC tel que :
AC = 10 cm ; BC = 8 cm ;
AB = 6 cm”
2. Les tracés suivants doivent être tracés à l’aide de la règle
graduée et du compas :
8c
m
6c
m
a. Reproduire cette figure en vraie grandeur.
b. Tracer le cercle de centre K et passant par le point G.
Que remarquez-vous ?
K
C
G
A
10 cm
N. Un peu plus loin
:
Exercice 5605
N
Reproduire la figure ci-dessous :
C
7 cm
o
M
E
A
32
R
U
6 cm
B
D
S
Exercice 1659
On considère la figure ci-dessous :
Sans utiliser le rapporteur, déterminer la mesure des angles
suivants :
÷
1. U
MR
’S
2. RM
3. U’
MS
Exercice 1658
Sixième - Les angles - http://chingatome.net
On considère la figure ci-dessous formée d’un carré ABCD et
de deux triangles CDF et BCE tels que :
’ = 27o
DCF
A
B
’ = 62o .
; BCE
D
o
62
27 o
F
E
C
Justifier que les points F , C, E ne sont pas alignés.
Z. Exercices non-classés :
1.
Exercice 5582
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle ABC
On considère les deux triangles représentés ci-dessous :
F
2.
C
a. Quelle est la nature du triangle DEF ?
’?
b. Quelle est la mesure de l’angle EDF
B
A
a. Quelle est la nature du triangle ABC ?
D
70 o
E
Sixième - Les angles - http://chingatome.net