Transcript 6 - MPSI 1 Lycée Pierre de Fermat

Lyc´
ee Pierre de Fermat
MPSI 1
2014/2015
colles
Programme de colle
Num´
ero de semaine : 6
Semaine du 3/ 11/2014 au 8/11/2014.
Questions de cours :
1. Structure vectorielle de l’ensemble SH des solutions d’une EDL homog`ene, structure affine de l’ensemble
S des solutions d’une EDL dont on connaˆıt une solution particuli`ere fp .
2. R´esolution de y ′ + a0 (t)y = 0 par ´equivalences avec la m´ethode du facteur int´egrant.
3. R´esolution de y ′ + a0 (t)y = b(t) par ´equivalences avec la m´ethode du facteur int´egrant.
4. Th´eor`eme de r´esolution des EDL homog`enes d’ordre 2 `a coefficients constants complexes.
5. Caract´erisation des fonctions exponentielles et de la fonction nulle par la propri´et´e de d´erivabilit´e en 0 et
celle de morphisme de (R, +) dans (C, ×).
6. Techniques de l’int´egration par parties et du changement de variables (exemples explicites qui peuvent ˆetre
cach´es dans une r´esolution d’ED).
Th`
eme de la colle :
Calcul de primitives.
Int´egration par parties. Formule du changement de variable.
´
Equations
diff´
erentielles lin´
eaires d’ordre 1 r´
esolues.
M´ethode de variation de la constante pour obtenir une solution particuli`ere.
M´ethodes de recherche d’une solution particuli`ere lorsque le second membre est de la forme polynˆome fois
exponentielle.
Passage par l’exponentielle complexe pour trouver des solutions particuli`eres lorsque le second membre est
une fonction sinus ou cosinus fois une exponentielle r´eelle.
Existence et unicit´e d’une solution au probl`eme de Cauchy.
´
Equations
diff´
erentielles lin´
eaires d’ordre 2 avec second membre `
a coefficients constants
R´esolution de l’´equation homog`ene `
a coefficients complexes dans les fonctions `a valeurs complexes.
Consignes particuli`
eres :
Commencez par une EDL d’ordre 1 avec un second membre pour v´erifier la maitrise des th´eor`emes de structure
de l’ensemble des solutions puis des techniques de calcul (variation de la constante en particulier). Ensuite, vous
avez carte blanche.
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez sur les points qui ont ´
et´
e mal compris et
n’h´
esitez pas `
a r´
eexpliquer pour aider les ´
el`
eves `
a se corriger.
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `
a l’adresse [email protected],
• par courrier postal, `
a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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