Transcript 6TQ Bur - Révision - 1

Révision – 6TQ – Bureautique - Juin
Révisions : Dénombrement : Combinaisons.
1. Un groupe de 3 élèves de rétho doit aller chercher des livres à la bibliothèque.
De combien de manière peut-on former ce groupe si il y a 24 élèves en classe ?
2. Un tournoi sportif compte 8 équipes engagées. Chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une
seule fois. Combien doit-on organier de matchs ?
3. Au loto, il y a 49 numéros. Une grille de loto est composée de 6 de ces numéros.
Quel est le nombre de grilles différentes ?
4. De combien de façons peut-on choisir 3 femmes et 2 hommes parmi 10 femmes et 5 hommes ?
5. Dans une classe de 32 élèves, on compte 19 garçons et 13 filles. On doit élire deux délégués
a) Quel est le nombre de choix possibles ?
b) Quel est le nombre de choix si l’on impose un garçon et une fille ?
c) Quel est le nombre de choix si l’on impose 2 garçons ?
6. Christian et Claude font partie d’un club de 18 personnes. On doit former un groupe constitué de
cinq d’entre elles pour représenter le club à un spectacle.
a) Combien de groupe de 5 personnes peut-on constituer ?
b) Dans combien de ces groupe peut figurer Christian ?
c) Christian et Claude ne pouvant pas se supporter, combien de groupes de 5 personnes peuton constituer de telle façon qu’ils ne se retrouvent pas ensembles ?
7. Au service du personnel, on compte 12 célibataires parmi les 30 employés. On désire faire un
sondage : pour cela, on choisit un échantillon de 4 personnes dans ce service.
a) Quel est le nombre d’échantillons différents possibles ?
b) Quel est le nombre d’échantillons ne contenant aucun célibataire ?
c) Quel est le nombre d’échantillons contenant au moins un célibataire ?
8. On constitue un groupe de 6 personnes choisies parmi 25 femmes et 32 hommes
a) De combien de façons peut-on constituer ce groupe de 6 personnes ?
b) De combien de façons peut-on constituer ce groupe avec des hommes uniquement ?
c) De combien de façons peut-on constituer ce groupe avec des personnes du même sexe ?
d) De combien de façons peut-on constituer ce groupe avec au moins une femme et
au moins un homme ?
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Révisions : les probabilités.
9. Dans une boîte, il y a 8 boules rouges, 4 jaunes et 2 noires.
A) on effectue un tirage. Calcule la probabilité
1) d’avoir une boule rouge :
2) d’avoir une jaune ou une noire :
B) on effectue trois tirages sans remise. Calcule la probabilité
1) d’avoir trois rouges :
2) d’avoir une boule de chaque couleur :
3) d’avoir deux jaunes et une noire :
4) d’avoir trois noires
5) de réaliser le drapeau belge
10. Dans une classe de 15 élèves, 9 suivent le cours d’informatique, 5 suivent le cours de gestion et 3
suivent les deux cours. Calcule la probabilité
1) de suivre uniquement gestion
2) de suivre info ou gestion
3) de ne suivre aucun des deux
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11. Dans un groupe, il y a 300 filles et 200 garçons. J’ai besoin d’un groupe de 40 personnes.
Calcule la probabilité
a) d’avoir 40 filles
b) d’avoir 25 filles
12. On lance deux dés. Calcule la probabilité que :
a) la somme des points est 8
b) la somme des points est 3 ou 7
c) la somme est 14
d) d’avoir deux nombres pairs identiques.
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13. Deux boîtes contiennent des boules. Dans la première, il y a 5 rouges et 5 noires. Dans la seconde 7
rouges et 3 noires. La boîte 1 étant plus « belle » que la boîte 2, il y a trois fois plus de chance de
choisir la boîte 1. On effectue deux tirages.
Calcule la probabilité de
a) d’avoir deux boules rouges :
b) d’avoir deux noires :
c) deux boules de couleur différente
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Révisions : variables aléatoires.
1)
Une tombola est organisée. Les 800 billets ont été vendus.
La répartition des prix est la suivante :
6 billets gagnent 150€
15 billets gagnent 80 €
45 billets gagnent 20 €
100 billets gagnent 10 €, les autres ne gagnent rien.
A) Réalise le tableau :
B) Calcule l'espérance du gain :
C) Calcule la variance et l’écart type
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2)
On lance trois fois une pièce de monnaie.
Si j'obtiens trois piles ou trois faces on gagne 20 €. Si j'obtiens plus de piles que de face on gagne
5€ dans les autres cas on perd 4€.
A) Réalise le tableau
B) Après avoir donné la formule de l'espérance, calcule l’espérance.
C) Après avoir donné la formule de la variance, calcule et donner l'écart type.
3)
Lors d’une enquête, on a interrogé 5 hommes et 3 femmes. On choisit au hasard et sans remise
les personnes une à une jusqu’à obtention d’un homme.
Soit X le nombre de tirages nécessaires.
a). Détermine les valeurs prises par X ainsi que sa loi de probabilité.
b). Calcule E(X).
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4)
On lance simultanément deux dés bien équilibrés. On note X la valeur absolue de la différence
des nombres portés sur les faces supérieures.
a) Quelle est la loi de probabilité de X ?
b) Calcule E(X) et Var(X).
5)
Soit X la variable aléatoire admettant la loi de probabilité suivante :
1
3
4
6
9
Xi
pi
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
Calcule E(X) et Var(X).
6)
Soit X la variable aléatoire admettant la loi de probabilité suivante :
xi
-2
-1
0
1
2
1/8
1/4
1/5
1/8
3/10
pi
Calcule E(X) et Var(X).
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