Transcript Exercices : TRAITEMENTS DU SIGNAL

Exercices : TRAITEMENTS DU SIGNAL
Analyse de Fourier - Filtrage
EL 303 :
EL 310 :Filtre RLC
1) Calculer la fonction de transfert du filtre ci-dessous :
La mettre sous la forme canonique habituelle
H0
H =
ω ω
1 + jQ.( − 0 )
ω0
ω
2) Déterminer à l’aide du diagramme
de Bode suivant les valeurs de L et C.
On donne : R = 100 Ω
Que vaut la bande passante ∆f de ce
filtre ?
3) On alimente le circuit précédent
par un signal rectangulaire, et on
mesure à l’oscilloscope les tensions en
entrée et en sortie. Justifier les
courbes obtenues par une analyse
spectrale.
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4) Une transformée de Fourier rapide (FFT), réalisable à l’aide d’un logiciel ou par un oscilloscope numérique,
permet le calcul et l’affichage du spectre des signaux d’entrée et de sortie. Attribuer le bon spectre à chaque
signal, et vérifier que ceux-ci sont en accord avec les résultats connus.
Echantillonnage
EL 401 : Observation stroboscopique d’une pièce de moteur
Une pièce d’un moteur tourne à raison de f0 = 6000 tours/minute. Sachant que l’observation à l’œil est
confortable à partir d’une vingtaine d’images par seconde, déterminer les fréquences possibles du stroboscope fs
pour observer un mouvement apparent ralenti dans le sens réel à raison de fapp = 1 tour/s.
Comment observer confortablement un mouvement rétrograde à la même fréquence ?
EL 403 : Critère de Shannon
On utilise un filtre passe bas du premier ordre réalisé à l’aide d’une résistance de valeur R = 1kΩ et d’un
1
condensateur de capacité C = 0,3µF. Le signal est s(t)= V0 (sin(400πt)+ 2 cos(600π.t)) et la période
d’échantillonnage vaut Te=50µs. On obtient alors les courbes suivantes pour le signal s(t) et le signal échantillonné
après filtrage :
1. Le critère de Shannon est-il respecté ?
2. La fréquence de coupure du filtre est-elle convenable a-priori ?
3. Quels sont les défauts introduits par ce filtre d’assez mauvaise qualité ?
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4. Que risque-t-il de se passer si on augmente la fréquence de coupure du filtre ?
EL 405 : Choix d’un nombre de points lors d’un échantillonnage
On souhaite réaliser l'échantillonnage d'un signal s(t). Les paramètres de l'échantillonnage sont :
- N nombre de points,
- fe fréquence d'échantillonnage.
1) Que vaut la période d'échantillonnage et l'intervalle minimum entre deux raies pour N = 1000 et fe = 20 kHz.
Comment s'applique le théorème de Shannon dans ces conditions ? Comment diminuer l'intervalle minimum entre
deux raies ? Comment échantillonner un signal de fréquence plus élevée ?
On rappelle qu’un signal de durée ∆t dans le domaine temporelle a une étendue ∆f dans le domaine spectral avec :
∆t.∆f ≈ 1
2) Le nombre de points d'échantillonnage est imposé pour un oscilloscope. Proposer une valeur de tobs pour
visualiser deux signaux sinusoïdaux de fréquence 4000 et 4020 Hz avec N = 4096.
3) On souhaite visualiser le spectre de Fourier d'un signal créneau d'amplitude 5 V et de fréquence 100 Hz.
Proposer une valeur de N et de la fréquence d'échantillonnage.
4) On observe le spectre de Fourier d'un signal créneau avec fe = 900 Hz. Interpréter
amplitude
EL 408 : Convertisseur analogique/numérique parallèle 3 bits
Une tension analogique e pouvant varier de 0 à 7 V est convertie en signal numérique sur 3 bits a2a1a0 . Pour cela,
on réalise le CAN parallèle (ou flash) 3 bits représenté ci-dessus.
7 amplificateurs linéaires intégrés (notés ALI ou AO) sont placés en parallèle. On note V+ la tension à chaque
entrée (+), V- la tension à chaque entrée (-) et si; la tension de sortie de chaque ALI.
Les ALI se comportent comme des comparateurs simples :
si Vi +>Vi- alors si =+Vsat = +15V ; si Vi +< Vi- alors si =-Vsat = -15V
Aucun courant ne peut entrer dans les bornes (+) et (-) des ALI (impédances d'entrée infinie). La tension
analogique e à convertir est envoyée sur les bornes V+ des 7 ALI. Un réseau de résistances montées en série est
alimenté par une tension de référence Eref = 8V .
1. Considérons l'ALI 1. Que vaut la tension d'entrée V1+ ? Que vaut la tension d'entrée V1- ? En déduire la tension
de sortie Vs1 de l'ALI 1 en fonction de la valeur de e ?
2. Mêmes questions pour les ALI 2 à 7 : exprimer les seuils de basculement (valeur de e faisant basculer la tension
de sortie d'une valeur à une autre) pour chaque ALI.
Décrire le comportement des sorties des ALI si l'on augmente progressivement la tension e de 0 V à 7V.
3. En déduire l'état de sortie des différents ALI pour les différentes valeurs de e reportés dans le tableau cidessous. On notera 1 si s = +Vsat et 0 si s = -Vsat, et dans l'ordre AO7-AO6-AO5-AO4-AO3-AO2-AO1.
Par exemple, si les ALI 7 à 3 sont à s = +Vsat, et les ALI 2 et 1 sont à s = -Vsat , on note : 0000011. Compléter la
2e ligne du tableau ci-après.
4. Le code obtenu est-il le code binaire correspondant à la conversion en base 2 de la tension analogique d'entrée
? Justifier l'utilisation d'un décodeur logique. De quoi est constitué un tel décodeur numérique ? Compléter alors
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la 3ème ligne du tableau, donnant le code binaire souhaité en sortie du décodeur numérique.
e (V)
Sortie des ALI
Code 3bits a2a1a0
0
0000000
000
1
0000001
001
2
3
4
5
6
7
5. La quantification du signal sonore en vue d'un enregistrement sur un CD audio s'effectue s 16 bits. A combien
de niveaux analogiques différents cela correspond-il ? Combien d'ALI nécessiterait un CAN parallèle 16 bits ?
Commenter.
EL 410 : Le CD audio
Nous cherchons à enregistrer un concert sur un CD audio, en format non compressé (WAV par exemple) afin de
ne pas perdre en qualité. Le son est capté par un microphone (signal analogique), puis filtré par un passe-bas, et
enfin échantillonné avec une fréquence fe . La fréquence d'échantillonnage d'un CD audio est de fe = 44100 Hz , et
la quantification est faite sur 16 bits (chaque mesure est codée sur 16 bits).
1. Quelle est la gamme de fréquence audible ? Quelle doit-être alors la fréquence d'échantillonnage minimale pour
enregistrer tout le spectre audible ? La fréquence fe = 44100 Hz est-elle compatible ?
2. On choisit tout d'abord de ne pas mettre le filtre passe-bas en amont du CAN. Un son de fréquence f =
43000Hz est présent lors du concert.
2-a) Ce son est-il audible lors du concert ? Que deviendra-t-il après échantillonnage ? En quoi cela pose problème ?
2-b) Expliquer en quoi l'ajout du filtre passe-bas en amont de l'échantillonneur peut résoudre ce problème. Estimer
sa fréquence de coupure.
2-c) Quel autre problème peut apporter à son tour ce filtre ? Pour atténuer ce problème, on augmente l'ordre du
filtre, et on effectue un sur-échantillonnage (fe un peu plus élevée que prévu par le critère de Shannon). Expliquer
pourquoi.
3. On cherche maintenant à calculer la durée d'enregistrement que peut contenir un CD audio enregistrable du
commerce, soit 700 Mo.
3-a) Sachant que l'enregistrement s'effectue à fe =44100Hz sur 16 bits d'échantillonnage, et que l'on enregistre en
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stéréo, donc 2 sons (2 signaux), de combien de bits a-t-on besoin pour enregistrer 1 seconde de concert ?
3-b) Quelle durée de concert peut-on enregistrer sur le CD de 700 Mo ? On rappelle que 1 octet vaut 8 bits.
3-c) Il est possible de compresser le signal pour l'enregistrer au format MP3. La fréquence d'échantillonnage et la
quantification sont inchangées, mais un traitement numérique du signal repère les redondances pour ne les écrire
qu'une seule fois, et enlève les signaux peu audibles. Le taux de compression peut aller de 4 à 20. Quelle durée de
musique peut-on alors enregistrer sur 700 Mo ?
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