Transcript Signaux analogiques et numériques

AGIR : DEFIS DU XXI ème SIECLE
TPPC4
livre chap20, année 13-14
NUMERISATION
Compétences : Réaliser : Suivre un protocole donné, manipuler avec soin, veiller au rangement du plan de travail ; Valider :
Interpréter des résultats, confronter le résultat au résultat attendu, déduire.
Compétences exigibles:
- Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique.
- Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un échantillonneur-bloqueur et/ou un convertisseur analogique
numérique (CAN) pour étudier l’influence des différents paramètres sur la numérisation d’un signal (d’origine sonore
par exemple).
CONTEXTE
Le monde qui nous entoure est décrit par des grandeurs analogiques, c’est-à-dire des grandeurs qui évoluent de façon
continue au cours du temps. Un signal numérique a une évolution temporelle par paliers : il transmet des
informations sous forme de valeurs discrètes. Ainsi, un convertisseur analogique numérique (CAN) permet de
transformer un signal analogique en une suite de nombres (le signal numérique) enregistrable de façon plus durable
et reproductible à l'infini sans nouvelle perte d'information.
DOCUMENTS
Doc n°1 : Numérisation
Doc n°2 :CAN
Convertisseur
analogique
numérique
Signal
analogique
Signal
numérique
Caractéristiques :
- fréquence
d’échantillonnage fe,
- résolution,
- calibre : ± 10 V.
Doc n°4 : Résolution (ou pas) p d’un CAN
𝒑
Doc n°3 : Fréquence d’échantillonnage
Le signal est découpé en échantillons de durée Te.
La fréquence
d’échantillonnage
correspond au nombre
d’échantillons par
seconde :
fe(Hz) ;Te(s)
𝒑𝒍𝒂𝒈 𝒅 𝒎 𝒔𝒖𝒓
𝟐𝒏
en volts (V)
n : nombre de bits du CAN ;
plage de mesure : intervalle de tension du
CAN en volts (V)
Doc n°5 : Quantification
Le nombre de valeurs dont on dispose pour
discrétiser les valeurs de l’amplitude du
signal s’appelle la quantification. Elle
s’exprime en « bit ».
Doc n°6 : Qu’est-ce qu’un bit ?
Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)
Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)
Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23)
Avec n bits, on peut écrire 2n valeurs
Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal :
Exemple : Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?
27= 128 26= 64 25= 32 24= 16 23= 8 22= 4
21= 2
Octet =
1
0
1
1
0
0
1
1 x 32
1 x 16
0x8
0x4
1 x2
somme de: 1 x 128 0 x 64
Ici 10110010 = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178
Doc n°7 : Les 3 étapes de la numérisation
1) Échantillonnage,
2) Quantification,
3) Codage.
(http://yb-isn.fr/profisn/spc/2013/04/11/analogique-ou-numerique/)
-
20= 1
0
0x1
Doc n°8 : synthèse additive des
couleurs
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Doc n°9 : Pixels d’une image numérique
Une image numérique est un ensemble discret de points appelés
PIXELS (contraction de PICTure ELements). Les pixels sont disposés
suivant un quadrillage constitué de m lignes et n colonnes.
La définition d’une image est le nombre de pixels qui la constitue (nxm).
La résolution d’une image est le nombre de pixels par unité de longueur.
La taille d’une image est la place occupée par le codage de tous les
pixels de l’image :
Taille=définition  nombre d’octets par pixel (exprimé en octets)
Doc n°10 : Unités en informatique
Les préfixes « kilo », « méga », « giga », etc… placés devant une unité multiplient cette dernière par une
puissance de 10. En informatique, on utilise les puissances de 2. Ainsi, un kibioctet correspond à 210 1024
octets, son symbole se note Kio. La taille s’exprime en octet ou en fonction de ses multiples
On rappelle que 1 octet = 8 bits et qu’un nombre binaire à n bits permet de coder 2𝑛 états différents.
Par abus de langage, on confond très souvent 1 kibioctet (Kio) avec 1 kilo-octet (ko). Or ces valeurs sont
différentes car 1 ko = 1000 octets et 1 Kio = 2 10 octets = 1024 octets.
Doc n°11 : Codage RVB
Un pixel se compose de 3 sous-pixels émettant chacun une lumière
rouge, verte ou bleue. Le codage RVB permet d’associer 3 nombres à
une couleur. Une image numérique est généralement codée en RVB
24 bits : les 24 bits correspondent à 3x8 bits, c'est-à-dire 3 octets.
Pour coder les couleurs d’un pixel, 8 bits sont alors consacrés au
rouge, 8 bits au vert et 8 bits au bleu. Dans ce cas, chaque sous-pixel
peut prendre 28 =256 nuances, numérotées de 0 à 255.
TRAVAIL A FAIRE
A – NUMERISATION D’UN SIGNAL
1 - Fréquence d’échantillonnage
a) Expérience 1:
 Régler le GBF pour qu’il délivre un signal sinusoïdal de fréquence f = 500 Hz avec le bouton d’amplitude réglé à
mi-course.  Le GBF délivre un signal électrique analogique (signal continu au sens mathématique du terme).
 Relier le GBF à la centrale d’acquisition entre la voie EA0 et la masse.
 Réaliser une acquisition avec « Latispro » : régler les paramètres de manière à réaliser une acquisition de durée
totale t =10 ms dans les cas qui suivent (la durée totale d’acquisition t est reliée au nombre de points N et à la
période d’échantillonnage Te par t = N x Te).
1) Compléter le tableau ci-dessous :
Nombre de points
Période d’échantillonnage
Te (µs)
Fréquence d’échantillonnage
fe (kHz)
10 000
100
10
1
100
1000
1000
10
1
Valeur du
rapport
2000
20
2
Allure du signal
numérique
Trop de points
Fidèle
Peu fidèle
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2) Comment faut-il choisir la fréquence d’échantillonnage afin que le signal numérique soit le plus proche
possible du signal analogique ?
Pour que le signal soit le plus proche possible du signal analogique il faut choisir une grande fréquence
d’échantillonnage.
3) Qu’observe-t-on si la fréquence d’échantillonnage choisie est trop petite par rapport à la fréquence du signal
analogique ?
Si la fréquence d’échantillonnage choisie est trop petite par rapport à la fréquence du signal analogique, le signal
numérisé ne correspond plus au signal analogique : on perd de l’information.
Critère de Shannon : pour obtenir une numérisation fidèle du signal analogique, il faut que la fréquence
d'échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence la plus élevée du signal à numériser.
Voir l’animation :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf
4) En se souvenant du domaine des fréquences audibles par l’Homme, expliquer pourquoi les sons des CD audio
sont échantillonnés à 44,1 kHz.
Le domaine des fréquences audibles par l’Homme va de 20 Hz à 20 kHz. D’après le critère de Shannon, pour
conserver les hautes fréquences dans un son, il faut au minimum une fréquence d’échantillonnage de 40 kHz. C’est
la raison pour laquelle les sons des CD audio sont échantillonnés à 44,1 kHz.
b) Expérience 2:
 Écouter les fichiers son «piano_44kHz_16bits.wav» et «piano_8kHz_16bits.wav».
5) Quel est l’effet de la réduction de la fréquence d’échantillonnage sur la qualité sonore ?
Le son enregistré à 8 kHz possède moins d’aigus que celui enregistré à 44 kHz. Réduire la fréquence
d’échantillonnage élimine les informations sur les hautes fréquences.
2 - Résolution du CAN utilisé
6) Calculer le pas p du CAN sachant que ce dernier est un convertisseur 12 bits et que son calibre d’entrée est de
± 10 V ?
Pour le calibre ± 10 V, la plage de mesure est de 20 V. Ainsi pour un CAN à n=12 bits on a :
20
0 004
4
21
c) Expérience 3 :


Refaire une acquisition du GBF avec N=10 000 points de mesure et t=10ms.
Zoomer sur un maximum de la sinusoïde avec l’outil loupe jusqu’à observer le pas de quantification du CAN.
7) Déterminer graphiquement sur l’acquisition le pas de quantification du CAN et le comparer à celui calculé à la
question 6).
Sur l’acquisition on détermine la valeur du pas de quantification : il vaut 5 mV. Cette valeur est voisine de celle
calculée en question 6) via le pas de quantification théorique.
d) Expérience 4:
 Écouter les fichiers son «piano_44kHz_16bits.wav» et «piano_44kHz_8bits.wav».
8) Quel est l’effet de la réduction de la quantification sur la qualité sonore ?
La réduction de la quantification de 16 bits à 8 bits génère une perte d’information sur l’amplitude du signal
numérisé : cela a pour effet de créer du bruit (apparition d’un souffle).
3 - Bilan
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Le signal numérique est d’autant plus proche du signal analogique que la période d’échantillonnage est
faible, c'est-à-dire que la fréquence d’échantillonnage est grande.
Lors de la quantification, plus le nombre de bits du CAN est important, plus l’amplitude du signal
numérique sera proche de celle du signal analogique, et meilleure sera la numérisation.
B – NUMERISATION D’UNE IMAGE
1 – Pixel et définition d’une image
e) Expérience 5:



Ouvrir l’image « Palmier.jpg » avec le logiciel de traitement d’image Paint.
Zoomer sur l’image via « Affichage – Zoom avant » jusqu’à faire apparaître les pixels. Observer.
Fermer l’image et afficher les propriétés de l’image via « bouton droit – Propriétés » sur le fichier
« Palmier.jpg ».
9) Quelles sont les dimensions de l’image ?
La dimension de l’image est 800x600 avec 800 pixels en largeur et 600 pixels en hauteur.
10) Quelle est la définition de l’image ?
La définition de l’image est le nombre de pixels qui la constitue, c'est-à-dire 800*600=480 000 pixels.
11) Quelle est la taille de l’image ?
La taille de l’image est de 170 Ko.
f) Expérience 6:

A partir de l’image « Palmier.jpg » dans Paint, enregistrer l’image aux formats indiqués par la première ligne
du tableau ci-dessous.
12) Compléter le tableau ci-dessous :
Format de l’image
JPEG
Bitmap 24 bits
Bitmap 256
couleurs
Bitmap 16
couleurs
Bitmap
monochrome
Taille réelle (Kio)
170,1
1406
469,8
234,5
58,65
Nombre d’octets
par pixel
0,3629
3,000
1,002
0,500
0,1251
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Taille calculée
(Kio)
172,0
1408
472,0
236,0
60,00
Qualité de l’image
Très bonne
Très bonne
Moyenne
Mauvaise
Quasi-illisible
(la taille du fichier image augmente avec la définition de l’image, la qualité de l’image augmente avec sa définition)
13) Pourquoi la taille réelle de l’image est-elle légèrement supérieure à celle calculée ?
La taille réelle est légèrement supérieure car quelques octets supplémentaires sont utilisés pour coder ses
caractéristiques (format, nombre de lignes, nombre de colonnes, nom du fichier, etc…)
14) On se rend compte que le format JPEG est un format d’image compressé. Calculer le taux de compression de
l’image au format JPEG par rapport à la compression au format Bitmap 24 bits.
La taille réelle de l’image au format Bitmap 24 bits est environ 8 fois plus grande que celle de l’image au format JPEG.
L’image au format JPEG est donc compressée plus de 8 fois par rapport au format Bitmap 24 bits.
2 – Codage RVB


Ouvrir l’image « Palmier.jpg » au format JPEG dans Paint. Choisir l’outil « Sélecteur de couleur (pipette) » et
cliquer sur une zone de l’image.
Cliquer ensuite sur l’icône « Modifier les couleurs » et observer le codage RVB 24 bits du pixel choisi.
15) Compléter le tableau suivant en utilisant la fenêtre « Modifier les couleurs » :
Couleur
Valeur du souspixel rouge
Valeur du souspixel vert
Valeur du souspixel bleu
Rouge
Vert
Bleu
Noir
Blanc
255
0
0
0
255
0
255
0
0
255
0
0
255
0
255
16) Les codes RVB des pixels permettent-ils de confirmer les résultats de la synthèse additive des couleurs ?
Cela se confirme aisément avec l’outil « Modifier les couleurs » où l’on met facilement en évidence que par exemple
le jaune est obtenu en superposant du rouge et du vert (255,255,0).
17) Pourquoi dit-on que le codage RVB 24 bits permet d’accéder à plus de 16,7 millions de couleurs différentes ?
Le document 11 dit que chaque pixel possède 3 sous-pixel, pouvant avoir chacun 256 nuances différentes de couleur.
Ainsi au total il est possible de créer environ 16,7 millions de couleurs pour un pixel (256*256*256).
18) Quelle est la particularité du codage des couleurs en niveau de gris ? Pour vous aider à répondre à la question
vous pouvez repartir du code RVB du blanc et du noir… Combien de niveaux de gris peut-on alors réaliser ?
Un pixel d’une image en niveaux de gris est codé en RVB par 3 fois le même nombre par exemple (100,100,100). Les
images en niveaux de gris présentent donc 256 nuances de gris dans lesquelles les 3 sous-pixels d’un pixel ont le
même codage. Plus le gris est « sombre », plus la valeur commune aux 3 sous-pixels est faible.
AGIR : DEFIS DU XXI ème SIECLE
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Date : jeudi 15 mai 2014
Classe : Terminale S
NUMERISATION
Vidéoprojecteur et ordinateur avec Latis pro et Paint
Paillasse élèves :
-
livre chap20, année 13-14
Ordinateur avec Latis pro et Paint
Interface étoile
GBF
Casque avec micro
Un câble BNC-banane
Dans le dossier terminale > physique :
- Vérifier la présence du fichier « Palmier.jpeg »,
- De « piano_44kHz_16bits.wav » et « piano_8kHz_16bits.wav »,
- Et de « piano_44kHz_16bits.wav » et « piano_44kHz_8bits.wav ».