Transcript Actionneurs et Transducteurs

Actionneurs et Transducteurs
Plan
• Généralités : besoins et leur évolution historique
• Définition et comparaison des performances des actionneurs électrostatiques, électromagnétiques et
hydropneumatiques
•Rappel sur les circuits magnétiques, Energie électromagnétique et couples
•Classification des actionneurs électriques - Evolution fonctionnelle et structurelle
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Généralités : besoins et leur évolution historique
Les machines ont été d'abord purement mécaniques, à base de leviers et de roues, puis
hydrauliques et thermiques et enfin électriques.
Deux directions privilégiées : la coopération et la substitution.
•La coopération réclame de la versatilité, c'est à dire la possibilité d'adaptation à des tâches très
différentes, mais n'exigeant aucune autonomie.
• Par contre la substitution demande au contraire de l'autonomie puisqu'il s'agit de remplacer
l'homme lui-même. On passe du simple niveau de l'énergie, à la mémoire, puis à la décision. mais
pour l'outil, ou la machine, la versatilité est réduite.
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Le plan ergonomique suivant représente l'évolution simultanée dans ces deux directions. En fait ces
évolutions tendent de nos jours l'une vers l'autre dans les systèmes asservis et auto-adaptatifs tels que robots,
centres d'usinage et tous les systèmes pilotés par ordinateurs. L'informatique apporte la mémoire,
l'apprentissage, et la décision qui manquait au système fournissant l'énergie.
Autonomie
système auto-adaptifs
Tâches de substitution
robot
décision
Tâches de coopération
ateliers flexibles
machines à commande
numériques
mémoire
machines
outils
télémanipulateur
manipulateur
outils
énergie
Versalité
Plan de l'évolution ergonomique des actionneurs.
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Amélioration des actionneurs
•
des constantes de temps électriques et mécaniques beaucoup plus petites que celles des
machines classiques par utilisation de structures nouvelles (entrefer axiaux, conducteurs libres,
rotors cloches, etc.);
•
des puissances massiques accrues d'un facteur 10 à 100;
•
une utilisation croissante d'aimants permanents puissants, comme source d'excitation sans
pertes (ferrites puis terres rares);
•
des alimentations statiques à tension et fréquence variables avec des temps de réponse
extrêmement brefs;
•
des méthodes de commande nouvelles et numériques grâce aux microprocesseurs et qui
apportent la versatilité voulue.
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Définitions
On appelle transducteur un dispositif qui assure un transfert ou une conversion d'énergie et une conversion
ou l'élaboration d'une information. L'information, le signal, prime sur l'énergie. Il y a donc complexification
par rapport aux systèmes purement énergétiques.
Un actionneur électromécanique est un transducteur qui assure une conversion d'énergie et d'information de
la forme électrique à la forme mécanique.
Il se présente sous la forme d'un moteur électrique généralement. Mais selon l'application, l'aspect
déterminant pourra être l'énergie ou la qualité du signal.
Un capteur électromécanique est un transducteur qui transforme un mouvement quelconque en information
électrique. Il opère une conversion d'énergie mais celle-ci est très faible pour ne pas perturber le phénomène
mesuré : exemple génératrice tachymétrique (à vide)
En fait un actionneur n'opère pas seul, il entraîne une charge, souvent à travers un réducteur, et est alimenté
par une source, en général commandée, avec une ou plusieurs chaînes de retour pour la régulation ou
l'asservissement des grandeurs principales.
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Exemple : actionneur d'axe de robot et sa commande
Référence
programmée
source
d'information
Commande
Capteurs
Alimentation
statique
Actionneur
Source d'énergie
Réducteur
de vitesse
Charge
entrainée
Structure générale d'une commande d'axe de robot.
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commande analytique
ou numérique
θ ref
Ωr
+
+
Régulateur
-
ensemble
électromécanique
convertisseur statique
contrôlé
Régulateur
Alimentatio
-
Actionneur
1
p
qr
i
Wr
qr
Schéma bloc d'une commande d'axe de robot.
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Définition et comparaison des performances des actionneurs électrostatiques,
électromagnétiques et hydropneumatiques
Les systèmes les plus courants de production de forces mécaniques sont basés sur l'utilisation :
• soit
de la pression hydropneumatique (actionneurs à membranes ou à pistons);
• soit
de la pression électrostatique (actionneurs à condensateur sous tension électrique);
• soit
de la pression électromagnétique (actionneurs à circuit magnétique et bobine parcourue par
un courant électrique).
Un premier critère de comparaison intéressant est l'énergie volumique disponible dans la partie
utile de ces actionneurs. Cette énergie volumique qui s'exprime en J/m3, a donc pour dimension
MT-2 L-1 , elle s'identifie donc à une pression en N/m2.
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En hydropneumatique la valeur maximale usuelle des pressions utilisées est de l’ordre 400 bar ce
qui correspond à une énergie volumique de : PH = 4.107 J/m3.
En électrostatique cette pression s'exprime par 1 e 0 E 2 et dans l'air le champ électrique E
2
maximal supporté, avant claquage, est de l'ordre de 3.106 V/m ce qui conduit à une énergie
volumique de : Pe = 40 J/m3.
2
1
B
En électromagnétisme cette pression s'exprime par
et les inductions courantes dans l'air
2 m0
sont de l'ordre de 1T. Ce qui donne une énergie volumique de
Pm = 4.105 J/m3.
En résumé on obtient :
PH = 102 Pm = 106 Pe
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Un second critère de comparaison peut être utilisé à savoir la rapidité de réponse ou la fréquence maximale
du mouvement périodique produit.
En hydropneumatique cette fréquence ne dépasse pas quelques dizaines de Hz (fH < 100 Hz). En
électromagnétisme on peut atteindre quelques dizaines de kHz (fm < 100 kHz ) et en
électrostatique on peut atteindre quelques 100 de kHz
(fe < 1 MHz ).
En résumé on peut écrire que :
fH = 10-3 fm = 10-4 fe
Si l’on conjugue les deux critères, pour parler de puissance volumique, alors :
PH f H = 10-1 Pm fm = 102 Pe fe
Remarques
Développement de la micromécanique avec les actionneurs électrostatique et piézoélectrique.
Développement des actionneurs à aimants permanents
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Rappel sur les circuits magnétiques, Energie électromagnétique et couples
Equation des circuits magnétiques
Les phénomènes magnétiques dus à des courants ou desraimants sont caractérisés
par deux
r
champs décrits par des vecteurs, l'excitation ou champ H (A/m) et l'induction B (T).
Un circuit magnétique est un ensemble de matériaux qui canalise le flux de l'induction produit par une ou des
bobines parcourues par des courants et entourant ce circuit ou par des aimants permanents insérés dans ce
circuit.
Lois locales de Maxwell et propriétés intrinsèques des matériaux aux fréquences industrielles
r r
rotH = J
r
r
¶B
rotE = −
¶t
r
divB = 0
r
r
J = sE
et B(H) caractéristique intrinsèque du matériau.
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Sous forme intégrale ces équations traduisent respectivement les lois suivantes :
•
r r
r r
Le Théorème d'Ampère : ∫ H . dl = ∫∫ J . ds
c
s
(1.5)
Le sens de parcours positif sur le contour (c), s'appuyant sur le circuit magnétique, associé à celui
des normales à la surface (s) qui s'appuie sur (c), est donné par la règle du tire-bouchon (figure
suivante).
r
r
nds = ds
(s)
dl
(c)
Figure - Repère d'application du théorème d'Ampère.
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•
La loi de Faraday: e = −
df
dt
relie la f.e.m. induite dans un circuit fermé soumis à la variation temporelle du flux qui la traverse.
•
La conservation du flux le long d'un "tube de flux" (figure 1.5) sans divergence.
(S2)
H1
(S1)
H2
Figure 1.5. - Tube de flux.
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Celui-ci est défini comme le
volume englobé par l'ensemble des
lignes de champ s'appuyant sur
une surface donnée (S1). Le flux
F 1 dans (S1) se conserve et dans
une autre section (S2) du tube, qui
peut s'évaser, on trouve F2 = F1 .
Cette propriété traduit aussi la
fermeture des tubes de flux sur
eux-mêmes, puisqu'il ne peut y
avoir de champ à l'infini.
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La quatrième relation traduit la loi d'Ohm qui, sur une portion de conducteur où
uniformes et continus, donne V = RI.
r r
E et J sont
La caractéristique du matériau liant B et H est plus ou moins simple selon le type de matériau.
a) Dans le vide, et en première approximation dans l'air, les conducteurs et les matériaux non
magnétiques :
r
r
B = m 0 H avec m 0 = 4 p .10-7 H/m.
b) Dans les matériaux magnétiques linéaires :
r
r
B = m r m 0 H avec m r : perméabilité relative et m = m rm 0 : perméabilité absolue.
r r
c) Dans les matériaux magnétiques non linéaires B = B(H) mais où B et H sont colinéaires. Les
matériaux ferromagnétiques font partie de ce cas de figure et sont très utilisés en électrotechnique
et dans les actionneurs électromagnétiques en particulier.
B
sont
H
fonction de l'histoire du matériau et µ devient un tenseur et nous n'étudierons pas ce cas très
complexe et peu courant.
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d) Dans le cas général : B et H ne sont même plus colinéaires; leur position relative et
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Caractéristique B(H) des matériaux ferromagnétiques
Un matériau vierge de toute aimantation antérieure, soumis à une excitation variant de 0 à Hm ,
correspond à un point (B,H) qui décrit la courbe OA dite de première aimantation (figure 1.6).
B
A
A1
Br
H'm
Hc
H
0
Hm
A'
Figure 1.6. - Courbe de première aimantation et cycle d'hystérésis.
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Quand H varie lentement de Hm à -H'm le point décrit la courbe AA' qui coupe les axes en Br, induction
rémanente et Hc champ coercitif. Br et Hc dépendent de Hm. Quand H varie de -H'm à Hm le point (B,H) décrit
A'A1. Si H varie plusieurs fois de Hm à -Hm le point décrit un cycle fermé symétrique dit cycle d'hystérésis
dont la forme dépend de Hm (figure 1.7).
B
-H s
-H c
saturation
+Hc
H
Hs
Figure 1.7. - Cycles internes et cycle à saturation .
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Souvent l'épaisseur du cycle est négligeable et B(H) est traduite par une courbe moyenne de
pente variable présentant un coude de saturation et une asymptote de pente m 0. Au delà d'une
valeur Hs, dite de saturation, le cycle compris entre ± H m = ± H s n'augmente plus. Le cycle à
saturation est atteint, tous les autres cycles statiques sont inclus dans celui-ci.
Calcul de B et H d ’un circuit magnétique
Dans ce cas général, le calcul s'opère par intégration numérique des équations locales de Maxwell par une
méthode d'éléments finis ou d ’intégrale de frontière.
Mais dans le cas où ces lignes de champ ont une forme simple, due à des circuits à géométrie simple et des
matériaux à caractéristique biunivoque, alors les expressions intégrales des équations de Maxwell permettent
de résoudre facilement le problème.
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Etude des circuits linéaires
(C)
φ
(S)
N
l
i
Figure 1.8. - Circuit magnétique élémentaire.
Si m r 〉〉 1 la surface du circuit peut être considérée comme un tube de flux où celui-ci est
entièrement inclus. Bmoyen est le même dans toutes les sections et H aussi.
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Le théorème d’Ampère donne :
∫c Hdl = H ∫cdl = Hl = Ni
B= m r m 0
(1.7)
Ni
S
S
et f = ( m r m 0 ) Ni = ( m ) Ni
l
l
l
(1.8)
On pose F = Ni = force magnétomotrice d'excitation en ampère(ou ampères-tours)
f
=PF
et F = R f
P : perméance du circuit magnétique,
R : réluctance du circuit magnétique égale à 1 .
P
F = Rφ constitue la loi d'Hopkinson
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(1.9)
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On peut facilement établir une analogie entre circuit magnétique et circuit électrique en faisant
correspondre:
•
F à une tension ou une f.e.m. électrique V;
•
φ
•
R à une résistance électrique. (unité H-1 d'après f = Li);
•
P à une conductance électrique. (unité H);
•
m
•
ligne de champ à ligne de courant.
à un courant électrique;
à une conductivité électrique;
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On peut donc donner un schéma électrique équivalent d'un circuit magnétique.
R
F
F
Figure 1.9. - Schéma électrique équivalent du circuit magnétique de la figure 1.8.
Si le circuit n'est pas homogène et comporte des éléments de section constante à µ ri> > 1 en série
(figure 1.13), on peut généraliser facilement la loi d'Hopkinson, en admettant toujours Bimoyen = Bi
constant dans l'élément i de longueur li dans le sens du flux :
F = ∑ N i ii = ∑ H i l i (1.10)
Fi = Ni.ii > 0 si elle tend à produire un flux de même sens que celui positif choisi.
Pour chaque section B i Si =
peut écrire: Hi =
Bi
mi
=
f
m i . Si
Soit f .∑ Ri = F = f RTotale
f
i
= f quel que soit i et B i =
⇒ f∑
m
i
Hi, avec
φ
comme inconnue commune, on
li
= ∑ H i l i = F . (1.11)
m i .Si
(1.12)
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Notion de flux de fuite
Lorsque l'hypothèse l très supérieur à toute dimension transversale ne tient plus (figure 1.10), du flux
passe dans le milieu ambiant et si le flux f1 est produit au niveau de l'excitation, seul φ 2 est présent
dans la partie utile du circuit. On dit qu'il y a des fuites f1 - f2 et on pose
f1
f2
=g
, coefficient
d'Hopkinson;
f2
fuites
f1
Ni
Figure 1.10. - Circuit avec fuites de flux.
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Loi de passage d ’un milieu à un autre
Les lois de Maxwell entraînent à l'interface des milieux une réfraction des lignes de
champ (figure 1.11) telle que Bn1 = B n2 et H t1 = H t2. (1.13)
Si bien que
tg a 1
tg a 2
=
m1
(1.14)
m2
n1
a1
m
milieu 1
1
constant
m2
milieu 2
constant
a2
n2
Si µ 1 > > µ 2 (par exemple dans
l'interface fer-air) alors a2 = 0 et
les lignes de champ quittent le fer
normalement.
Si mr est très grand et tend vers
l'infini dans un élément de circuit
où φ est fini, alors B est fini mais
B
H=
= 0. Il n'y a aucune d.d.p
mr m0
magnétique Hl entre les extrêmités
de cet élément.
Figure 1.11. - Réfraction d'une ligne de champ.
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Circuits ferromagnétiques sans hysteresis
a) Circuit élémentaire homogène à section constante (figure 1.8).
φ,
B et H conservent les mêmes modules en toute section et point du circuit.
Pour Ni donné H =
Ni
l
B(H) donne B, d'où φ = BS.
Inversement si φ est donné on calcule B puis H et Ni. A des coefficients d'échelle près les courbes
B(H) et f (Ni) sont les mêmes. On appelle f (Ni) la caractéristique totale du circuit (figure 1.12).
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φ
B
φ
N1i 1
N2i2
φ
Ni
0
H
Figure 1.12. - Caractéristique totale du circuit.
Figure 1.13. - Circuit à éléments homogènes en série .
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b) Circuit à éléments homogènes de section constante en série (figure 1.13).
Si φ est le même partout, B et H ne le sont plus
mais R i(m i) donc Ri(Bi) donc R i(f ).
On ne peut donc pas calculer φ à
Bi =
f
, Bi(Hi) donnent Hi et
∫ H . dl = ∑ N i ii
=
∑ H i l i est toujours valable,
∑ N i ii donné mais on peut faire l'inverse . Si
φ
est connu alors
∑ H i ii = ∑ N i ii . On trace sur un même graphe les courbes φ (Hi li)
Si
de chaque élément dites caractéristiques partielles et on opère ensuite la composition des f.m.m.
pour trouver la caractéristique totale f (∑ N i ii ) du circuit complet. Cette méthode est dite des
caractéristiques partielles (figure 1.14) où aM = ab+ac+ad
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φ
(1)
(2)
a
b
c
d
(3)
M
Hl et SNi ii
Figure 1.14. - Caractéristiques partielles (-) et caractéristique totale (..) du circuit
de la figure 1.13.
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c) Dans le cas général :
On décompose le circuit en éléments homogènes de section constante et on fait apparaître leurs
d.d.p magnétiques (en tenant compte algébriquement de leur f.m.m.) et on trace les caractéristiques
φ (Hl) de chacun avec Hl = R f ± Ni et on procède ensuite à leur composition (courbes dans un
même quadrant pour l'addition des d.d.p. sous un même flux pour les éléments en série, et courbes
dans des quadrants symétriques par rapport à l'axe des d.d.p. pour l'addition de flux sous une même
d.d.p. pour les éléments en parallèle).
On peut aussi raisonner de manière itérative en convergeant progressivement vers la valeur de φ
désirée.
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Aimants permanents
Les aimants permanents sont des matériaux saturables à très forte hystérésis. Ils sont appelés
"durs" par opposition aux matériaux ferro et ferrimagnétiques à cycle étroits appelés encore
"doux".
Les premiers aimants étaient constitués d'alliages à base de Al, Ni, Co, Fe dits "Alnico" moulés à
haute température et soumis à des traitements thermiques complexes.
Refroidis sous fort champ, ils deviennent magnétiquement anisotropes avec de meilleures
propriétés magnétiques dans le sens de cette induction imposée. S'ils sont laissés isotropes leurs
propriétés sont moins bonnes.
Sont apparus ensuite les ferrites qui sont des céramiques agglomérées sous pression, à base de
poudre (Fe 2O3)MeO.
Le métal Me, pouvant être Cu, Mn, Zn, Ni, Co, Ba etc.... Les plus répandus sont à base de Mn et
Zn ou de Zn et Ni. Ils peuvent être isotropes ou non également et sont surtout intéressants par
leur forte résistivité (typiquement 1 m). Les ferrites constituent la classe la plus importante des
matériaux ferrimagnétiques.
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Les matériaux magnétiques sont constitués de volumes magnétiques élémentaires dit domaines de
Weiss liés à la structure du matériau et crées par le champ moléculaire qui oriente les moments
magnétiques de leurs atomes voisins dans une même direction.
Un tel domaine est représenté par son moment global sous forme d'une simple flèche.
Spontanément les domaines de Weiss s'orientent de façon quelconque, séparément, ou en
s'appariant deux à deux mais en sens inverse. Dans ce dernier cas les moments sont égaux ou
non. Sous l'action d'un champ extérieur
ces domaines s'orientent
en plus ou moins
grand nombre
r
r
r
H
dans le sens de , d'où la classification
qui nous intéresseH(figure 1.15).
H
ferromagnétisme
antiferromagnétisme
ferrimagnétisme
Figure 1.15. - Structure schématique des matériaux ferro et ferrimagnétiques
Enfin les derniers matériaux durs apparus sont à base de "terres rares" du tableau de classification
périodique des éléments et principalement les alliages samarium-cobalt(Smx Coy) et fer neodyme
bore (Fex Ndy Bz).
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Utilisation et fonctionnement d ’un aimant permanent
On utilise un aimant comme source de flux en l'insérant en série dans un circuit magnétique. Si on
considère le circuit simple de la figure 1.16 où l'aimant est défini par sa géométrie (section Sa,
longueur la) et sa caractéristique Ba(Ha) et le circuit, supposé sans fuite, par une partie fer à
perméabilité infinie et un entrefer (Se, le).
aimant
(C)
φa
shunt
entrefer
µ fer ∞
Figure 1.16. - Utilisation d'un aimant permanent.
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Le problème consiste à trouver Ba et Ha dans l'aimant et Be, He dans l'entrefer où l'on utilise
l'induction Be.
Le théorème d'Ampère appliqué au contour moyen (c) donne :
Ha l a + He l e = 0
(1.16)
en supposant Ha et He dans le sens du flux φ a de l'aimant.
Les caractéristiques des matériaux : Ba (Ha ) de l’aimant et B e = m 0 He de l'air fournissent les
équations nécessaires pour trouver les quatre inconnues. Compte tenu de ce que B a(Ha ) n'est pas
explicite, on élimine B e et He des trois autres équations pour obtenir une seconde relation B a(Ha )
qui permet de résoudre graphiquement dans le plan (B a, Ha).
Ba = − m 0 (
S e la
l
) H a = − Pe a H a = − Pe . Ra m a H a
Sa le
Sa
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Cette équation est celle d’une droite (D), dite d'entrefer qui donne accès à Ba, Ha et donc à Be, He.
Elle se situe dans le second quadrant de Ba(Ha) (figure 1.7) et on peut remarquer que Ha est
toujours négatif ce qui lui vaut le nom de champ de désaimantation et on caractérise alors
l'aimant, par la partie du cycle dans ce second quadrant et correspondant à la valeur du champ
rémanent Br la plus grande possible (cycle à saturation).
Le cycle est uniquement caractérisé par Br et Hc et les aimants "travaillent" donc à induction
variable lorsque la droite (D) varie du fait de la variation possible de la géométrie de l'entrefer.
Lorsqu'à partir d'un point de fonctionnement M, défini par l'intersection des caractéristiques du
circuit et de l'aimant, si (D) vient en (D'), sous l'effet d'une augmentation de le par exemple, M
passe en M' sur Ba(Ha). Si l'on revient en (D) par un retour à la valeur initiale de le, M' vient alors
en M'' sur un cycle mineur, assimilable à une droite de pente égale à celle de la tangente en Br à la
caractéristique Ba(Ha). Ces droites sont appelées "droites de recul".
Si (D) revient en (D') alors M'' revient en M' et si (D') se couche sur l'axe des champs sous l’effet
d’une forte augmentation de le par exemple, M' suit la caractéristique jusqu'en Hc, mais si l'on
revient ensuite à (D) Ba = est très faible. On dit que l'on a désaimanté l'aimant ( démontage du
circuit magnétique dans lequel est inséré l'aimant …).
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B
Br
(D)
M
(D')
Ba
M''
B''a
M'
Ba'''
Hc
H
Figure 1.17. - Droite d'entrefer d'un circuit à aimant et point de fonctionnement de celui-ci.
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B(T)
1,5
1
(1)
(2)
(3)
0,5
(4)
H(kA/m)
-600
-300
-100
(1) Alnico anisotrope
(2) Alnico isotrope
(3) Ferrite anisotrope
(4) Ferrite isotrope
(5) Smx COy
Figure 1.18. - Caractéristiques de divers aimants permanents .
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Force magnétomotrice équivalente d'un aimant
En supposant que la caractéristique Ba(Ha) soit linéaire, et donc d'équation :
Ba = m 0(Hc+H a) = m 0 Ha+B r
La droite d’entrefer d'un circuit tel que celui de la figure 1.15 s’écrit B a = − m 0
en combinant ces deux dernières équations on obtient Ba = − Pe
d'où Ba (1 + Pe
l a Se
Ha
le S a
l a Ba
(
− Hc )
Sa m 0
la 1
H l
) = Pe c a soit avec f a = B a Sa , on a φ a (1 + Pe R a) = Pe Hc l a soit f (Re+Ra) = H c l a
Sa m 0
Sa
On obtiendrait la même équation pour un même flux avec un circuit géométriquement identique
et de mêmes propriétés magnétiques mais sans aimantation de l'aimant et avec une bobine
d'excitation de f.m.m. F = Ni = Hc.la f.m.m. équivalente de l'aimant. On peut donc donner un
schéma équivalent d'un aimant sous la forme série ou sous la forme parallèle selon la figure 1.20.
Bien noter que la longueur la est celle comptée dans la direction de Ha.
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φ
Ra
r
= Br.Sa
φa
Fa = Hc la
Pa
Figure 1.20. - Schémas équivalents d'un aimant permanent.
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Cas d ’une excitation sinusoïdale
=> Pertes par hystérésis et par courants de Foucault
Pertes par hystérésis
Si l'on considère le circuit de la figure 1.8 où la
bobine est considérée comme présentant une
résistance r et N spires sous la tension sinusoïdale u,
son équation électrique est :
(C)
φ
u = ri + N
(S)
N
df
dt
l
i
Figure 1.8. - Circuit magnétique élémentaire.
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Si on admet qu'à l'instant t le point de fonctionnement
du circuit sur sa caractéristique totale F (i) se trouve au
point A(i, F) de la figure 20, à l'instant t + dt il sera en
B (i + di, F + d F ) et l'énergie fournie à la bobine sera:
ui dt = ri2 dt + Ni d F .
(1.26)
φ
f
En plus de l'énergie Joule perdue, le terme Ni d F
représente l'énergie magnétique stockée dans la bobine
et le circuit qui l'enlace.
B'
+ df
b
φ
a
B
A'
A
Cette énergie est représentée, à N près, par l'aire A a b
B de la figure 1.21.
0
i
i + di
Figure 1.21. - Pertes par hystérésis.
i
Entre les instants t' et t' + dt' lorsque le circuit passe de
B' en A' pour le même d l'énergie fournie à la bobine
s'écrit :
ui' dt' = ri'2 dt' - Ni' d F
(1.27)
En plus de l'énergie Joule encore perdue, il y a cette
fois restitution d'une part de l'énergie magnétique
stockée dans la bobine et le circuit représenté par l'aire
A' a b B'. La différence des deux aires pour le même
d F est la partie de cycle d'hystérésis correspondante.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
39
Actionneurs et Transducteurs
Sur une période complète, un cycle complet est décrit, représentant l'énergie perdue autre que
Joule. On dit que le circuit est le siège de pertes par hystérésis. On peut exprimer ces pertes sous
la forme :
PH = aire du cycle fréquence volume du matériau.
PH = AfV
(1.28)
L'aire A étant proportionnelle au carré de l'induction maximale Bm on exprime aussi ces pertes
sous la forme :
PH = kH f Bm2V
kH dépend du matériau.
(1.29)
Ces pertes apparaissent aussi lorsque le matériau tourne dans un champ continu fixe ou qu'un
matériau fixe est le siège d'un champ tournant, on parle alors d'hystérésis tournante. Le
coefficient kHT correspondant est alors supérieur à kH.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
40
Actionneurs et Transducteurs
Pertes par courants de Foucault
Tout matériau conducteur massif soumis à un flux variable de direction fixe ou non est le siège
d'un dégagement de chaleur dû aux pertes Joule, de courants dits de Foucault. Les variations de
flux engendrent des f.e.m. qui donnent naissance à des courants se fermant dans la masse. On peut
donner pour expression de ces pertes :
Pf = Kf Ve2f2B2m
(1.30)
•
Kf dépend du matériau.
•
e épaisseur du matériau.
•
V volume du matériau.
=> Pour réduire ces pertes, il faut feuilleter le matériau parallèlement au flux ou choisir des matériaux à
résistivité élevée (ferrites doux)
Généralités - durée 4h - G. Clerc
41
Actionneurs et Transducteurs
Energie électromagnétique - co-énergie
Cas où aucune énergie mécanique n'est mise en jeu :
u
S’il n'y a pas de mouvement, ni de déformation,
l’équation de la bobine s’écrit :
i
N
u= N
φ
N
S
N
S
Figure 1.23. - Electro-aimant.
df
et u i d t = Ni df .
dt
L’énergie électrique fournie à la bobine pendant le
temps t, We, est telle que
f
t
f
Nf
We = ∫ uidt = ∫ Nidf = ∫ F . df = ∫ id ( Nf )
0
0
0
0
On pose
f
∫ 0 F . df = Wm énergie magnétique stockée
dans le circuit électromagnétique.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
42
Actionneurs et Transducteurs
φ
φ
dWm
φ
φ
dφ
Wm
dW'm
F
0
F
0
F
W'm
Energie électromagnétique
dF
F
0
Coénergie électromagnétique
énergie et
élémentaire
élémentaire
Figure 1.24. - Représentation de Wm, et W'm.
coénergie
L'aire comprise entre la caractéristique totale et l'axe F est appelée co-énergie du circuit
électromagnétique. W ' m =
F
∫ 0 f . dF
La caractéristique totale montre alors que Wm + W'm = f F.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
43
Actionneurs et Transducteurs
Si φ (F) est linéaire alors Wm = W'm
Ff
Wm =
et si H est uniforme dans le circuit alors Wm = HlBS = 1 HB × volume
2
2
2
Cas où de l ’ énergie mécanique est mise en jeu :
Si on essaie d'éloigner la partie déplaçable du reste du circuit, on constate la présence d'une force opposée
au déplacement
La présence du champ exerce une pression magnétique sur les faces d'entrefer en regard et tend à les
rapprocher pour conserver un flux maximal.
On appelle électro-aimant ce type de circuit.
Hyp : il n'y a ni hystérésis, ni fuites de flux, ni pertes Joule.
Si le circuit reçoit de l'énergie mécanique
dWe + dWm = dWméca
Supposons un déplacement dx de la force f dans sa propre direction.
Si la f.m.m. F et la variable x sont considérées comme variables indépendantes (i.e. x et i).
dWméca
=
fdx =
−
¶ W 'm
( F , x) dx soit f
= −
¶ W 'm ( F , x)
¶x
¶x
Généralités - durée 4h - G. Clerc
44
Actionneurs et Transducteurs
Si F et x sont considérées comme variables indépendantes, on démontre que :
dWm
=
fdx =
¶ Wm
¶x
(f , x )dx soit f
=
¶ Wm (f , x )
¶x
Si le circuit fournit de l'énergie mécanique
A F constant on dira que f =
dW ' m
dx
A φ constant on dira que f = −
donc dWméca = f.dx = dW'm (figure 1.25a).
dW m
dx
donc, dWméca = - dWm .
Généralités - durée 4h - G. Clerc
45
Actionneurs et Transducteurs
Cas particulier usuel important : système linéaire
Si on pose y = N f = Li
L(x seulement)
(1.36)
y2
1
1
We = ∫ idy = ∫
dy =
= Li 2 = Wm
0
0 L
2 L 2
(1.37)
y
y
A i constant : f =
soit encore
y
¶W m ( i, x )
¶x
=
1 2 dL
i
2 dx
1
d (1/ L )
f= y2
avec
2
dx
(formule de Picou)
Ni = Rφ ,
(1.38)
2
L = N = N 2P
R
Généralités - durée 4h - G. Clerc
et
f = 1 f 2 dR .
2
dx
(1.40)
46
Actionneurs et Transducteurs
Généralisation
Si plusieurs bobines et/ou aimants sont couplés sur un circuit magnétique et si Ljp désigne la
mutuelle entre les bobines i et p, la formule de Picou se généralise en
f = 1
2
dL jp
∑ ∑ i j . i p dx pour une translation
j
p
avec L jp = N j N p Pjp
f =
1
∑
2 j
∑
p
N j N pi j i p
et
dPjp
dx
L jj = N 2j Pjj
=
1
∑
2 j
∑
p
F j Fp
dPjp
dx
.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
47
Actionneurs et Transducteurs
L’équation électrique de la bobine de l’électroaimant précédent s’écrit, si elle présente une résistance R
u = Ri +
dy
d
= Ri +
( Li) soit
dt
dt
u = Ri + L
di dL
+i
dt dt
La puissance absorbée instantanée s’écrit : ui = Ri 2 + Li
car
L(i,t)
di 2 dL
+i
dt
dt
On reconnaît successivement l’énergie perdue par effet Joule, la variation d’énergie électromagnétique par
transformation et celle due à la déformation du circuit magnétique (L variable)
On peut faire apparaître la variation totale d’énergie électromagnétique en séparant en deux ce dernier terme
pour écrire : ui = Ri 2 + d ( 1 Li 2 ) + 1 i 2 dL
dt 2
2 dt
La puissance transformée en puissance mécanique est alors : 1 i 2 dL = f dx
d'où
2 dt
dt
f = 1 i 2 dL = d ( 1 i 2 L)
2 dx dx 2
énergie électromagnétique correspondant à la nouvelle distribution du champ
après déformation, par rapport à l’état initial
2 dL
i
dt
énergie mécanique
Généralités - durée 4h - G. Clerc
48
Actionneurs et Transducteurs
Classification des actionneurs électriques - Evolution fonctionnelle et structurelle
Classification structurelle
=> classification suivant la disposition relative et la mobilité des excitations, bobinées ou à aimant, et du
circuit magnétique
Toute force ou couple permanent résulte de cinq interactions possibles à savoir :
• interaction
courant-courant;
• interaction
courant-circuit magnétique;
• interaction
aimant- courant;
• interaction
aimant- circuit magnétique (non commandable par courant)
• interaction
aimant-aimant (non commandable par courant)
Généralités - durée 4h - G. Clerc
49
Actionneurs et Transducteurs
On distingue ainsi cinq grandes classes d'actionneurs électromagnétiques de structure simple :
les systèmes reluctants sans aimant
dits encore machine à réluctance variable (M.R.V) où le couple est dû à interaction mutuelle entre la partie
fixe (bobines) et la partie ferromagnétique mobile ou déformable.
les systèmes électrodynamiques
qui comprennent un aimant fixe, un circuit magnétique fixe et une ou plusieurs bobines mobiles. Le flux
principal des bobines traverse l'aimant.
les systèmes électromagnétiques
qui se composent d'une bobine et d'un circuit ferromagnétique fixe et d'un ou plusieurs aimants mobiles.
les systèmes reluctants avec aimant
ce sont des M.R.V excitées par aimant, dites encore polarisées ou hybrides vis à vis de leurs deux types
d'excitation. Ils comprennent une bobine et un aimant fixe avec un circuit ferromagnétique mobile ou en
variante un aimant mobile dans un circuit ferromagnétique avec bobines fixes. Mais contrairement aux
systèmes électrodynamiques le flux des bobines ne traverse pas l'aimant.
les systèmes classiques
continus, synchrones ou asynchrones où le couple résulte de l'interaction mutuelle de plusieurs bobinages
fixes avec des bobinages (ou des aimants) mobiles.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
50
Actionneurs et Transducteurs
Nature des bobine
circuits
circuit
Aimant
magnétique
Système
M.R.V
fixe
mobile
néant
Electrodynamique
mobile
fixe
fixe
Electromagnétique
fixe
fixe
mobile
M.R.V hybride
fixe
mobile ou
fixe ou
fixe
mobile
Classique
stator fixe
et rotor mobile
stator fixe et néant ou stator
rotor fixe ou fixe ou rotor
mobile
mobile
Généralités - durée 4h - G. Clerc
51
Actionneurs et Transducteurs
Classification fonctionnelle
Les machines classiques
Elles comprennent :
• les
machines à courant continu avec deux bobinages à champs orthogonaux dans l'espace et deux
alimentations continues, en excitation séparée, ou une seule alimentation continue en excitation
shunt ou série;
• les
machines synchrones avec deux bobinages et deux alimentations dont une continue et une
alternative polyphasée;
• les
machines asynchrones avec deux bobinages polyphasés, dont celui du rotor à cage en courtcircuit le plus souvent, et une alimentation triphasée, sauf cas particulier des machines
monophasées série ou shunt.
Toutes ces machines (figure 1.26) présentent comme propriétés communes:
• un
couple constant;
• une
alimentation en onde pure continue ou sinusoïdale polyphasée;
• aucun
contrôle électronique de vitesse.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
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Actionneurs et Transducteurs
Machine asynchrone
Généralités - durée 4h - G. Clerc
53
Actionneurs et Transducteurs
Les machines à aimants, sans balais (Brushless)
L'excitation, rotorique uniquement est fournie par des aimants. On peut distinguer les machines sans "balais
continues" des "sans balais synchrones" (figure 1.27).
Les premières, à pôles lisses, triphasées, utilisent des aimants d'arc polaire de 180 degrés et sont alimentées
en étoile par des créneaux de courant à 120 degrés. Elles présentent les propriétés des machines à courant
continu. Une variante consiste à utiliser des aimants d'arc polaire 120 degrés et une alimentation en triangle
par des créneaux de courant de 180 degrés.
Les secondes à entrefer variable, donc à pôles saillants, utilisent des aimants d'arc polaire de 120 degrés, pour
obtenir une induction quasi-sinusoïdale, et sont alimentées en ondes sinusoïdales pures de courant ou de
tension et présentent les propriétés des machines synchrones classiques à flux sinusoïdal.
Ces machines présentent comme propriété communes :
• l'absence
• un
de pertes Joule au rotor;
couple constant auquel se superpose une ondulation systématique plus ou moins bien éliminée
• une
alimentation par convertisseur statique avec synchronisation de l'alimentation des phases à la
position du rotor pour éviter le décrochage (auto-pilotage)
• une
commande de l'alimentation plus ou moins sophistiquée, scalaire ou vectorielle, pour obtenir
les propriétés de découplage d’une machine à courant continu et d'excellentes performances
54
dynamiques.
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Actionneurs et Transducteurs
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Actionneurs et Transducteurs
Les machines pas à pas.
Ces machines fonctionnent selon un principe différent des précéd entes en ce qui concerne leur alimentation,
même si les structures possibles sont celles des quatre premières classes vues précédemment. En effet
l'alimentation n'est plus constante mais discontinue sur une phase et commutée cycliquement pour les
diverses phases. La figure 1.28 représente une telle machine à réluctance variable où les phases A.B.C sont
alimentées séquentiellement en courant continu dans l'ordre A.B.C ou A.C.B selon le sens de rotation
souhaité.
Ces machines présentent alors un couple non constant très fortement ondulé en fonction du temps mais
peuvent par contre assurer une marche synchrone lorsque la fréquence des séquences d'alimentation est
constante ou un positionnement rigoureux lorsque seule une phase est alimentée. Leur stabilité de
fonctionnement peut aussi nécessiter un fonctionnement en système à boucle fermée.
Généralités - durée 4h - G. Clerc
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Actionneurs et Transducteurs
Fin du chapître
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