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Mesures de résistances
Ojbectif :
Mesurer le plus précisément possible une résistance donnée,
c’est-à-dire déterminer le montage le plus adapté.
En effet, les résistances internes des appareils perturbent la mesure
Deux types de circuit possibles :
Courte dérivation :
Longue dérivation :
RA
A
RA
I
R
R =
A
I
U
V
RV
R VU
U
≈
si R≪RV
RVI - U
I
U
V
RV
R
R =
U
U
- RA ≈
si R≫RA
I
I
Calcul d’Erreur : analyse théorique
Mesures de I et de U donc R = f(I,U) d’où : (∆R)2 =
Courte dérivation :
A RA
I
R
U
V RV
RRV
U=
I
R + RV
RA A
RV U
R=
RV I − U
R
�
∂R
U
R
=−
=
−
1
+
2
∂I
RV
(RV I − U )
�
�
2
∂R
RV I
R
R
=
=
1
+
2
∂U
RV U
(RV I − U )
∆R
=
R
�
R
1+
RV
� ��
∂R
∆I
∂I
�2
+
�
∂R
∆U
∂U
�2
Longue dérivation :
RV2
d’où :
�
∆I
I
�2
+
�
�
∆U
U
donc il faut que R≪RV
R
I
U
R=
− RA
I
I U V R
V
∂R
U
R + RA
=− 2 =−
∂I
I
I
∂R
1
R + RA
= =
∂U
I
U
d’où :
�2
∆R
=
R
�
RA
1+
R
� ��
∆I
I
�2
+
�
∆U
U
donc il faut que RA≪R
�2
Résultats expérimentaux
Choix de la source d’alimentation :
- 1 pile de 1,5V pour utiliser le calibre 2,5V (1,5/2,5 = 0,6)
- 2 piles de 1,5V mais calibre 10V (3/10 = 0,3 donc moins bonne précision)
- 6 piles de 1,5V pour utiliser le calibre 10V (9/10 = 0,9) mais...
dans le cas de R = 150Ω, P = U2/R = 0,5W or les résistances ne supportent que 0,25W
R = 150Ω
Rappel :
ΔX=4%Xcal
U
Ucal / ΔU
RV
I
Ical / ΔI
RA
R = 75kΩ
R
α
ΔR
U
Ucal / ΔU
RV
I
Ical / ΔI
RA
R
α
ΔR
1,4V
10mA
Courte
2,5V / 0,1V 25mA / 1mA
dérivation
50kΩ
10Ω
140Ω
1,003
17Ω
1,4V
50μA
2,5V / 0,1V 50μA / 2μA
50kΩ
2kΩ
64kΩ
2,28
12kΩ
1,5V
10mA
Longue
2,5V / 0,1V 25mA / 1mA
dérivation
50kΩ
10Ω
140Ω
1,071
18Ω
1,5V
19μA
2,5V / 0,1V 50μA / 2μA
50kΩ
2kΩ
77kΩ
1,026
10kΩ
Conclusion :
Les mesures confirment l’approche théorique bien que les deux montages donnent
des résultats similaires pour R=150Ω ; c’est compréhensible car RA≪R≪RV.
Pour aller plus loin...
∆R
=α
R
��
∆I
I
�2
+
�
∆U
U
�2
=α
��
4%Ical
I
�2
+
�
4%Ucal
U
�2
➯ Il faudrait que I = Ical et U = Ucal ➯ Alimenter les circuits avec une tension variable U0
I=
A RA
R + RV
U0
RRV + RV RA + RA R
U=
I
U0
R
U
V
∆R
α(RRV + RV RA + RA R)
=
R
U0
1
1+
RA
R
+
RA
RV
U0
4%Ical
R + RV
I
U0
RV
��
A
RA
U
V
RV
U = U0
U0
I=
R + RA
R
�2
+
�
4%Ucal
RRV
�2
∆R
α
=
R
U0
�
➯ Il faut avoir U0 maximum sans changer de calibre
➯ 2 solutions
1) Pont diviseur
2) L’Alim. Basse Tension
2
2
(4%Ical (R + RA )) + (4%Ucal )
... mais ...
1) Pont diviseur :
I0
V
R’
(1-x)R’
xR’
I
U0
Attention :
I et U0 dépendent de la position du curseur (x) :
xV
U0 =
1 + x(1 − x)R� /Req
xV
Req
I=
Req + x(1 − x)R�
Il faudrait que R’≪R ce qui peut être difficile pour R=150Ω !
2) L’Alim. Basse Tension :
Assure une tension tant que la puissance requise n’est pas trop grande
Plus facile à manipuler que le pont diviseur
Quoi qu’il en soit :�
��
�
�2 �
�2
�2 �
�2
∆R
∆I
∆U
4%Ical
4%Ucal
=α
+
=α
+
R
I
U
I
U
au mieux α=1,
� I=Ical�et U=Ucal, donc l’erreur relative minimale vaut :
∆R
R
min
�
= (4%)2 + (4%)2 = 5, 6% > 5%/3 = 1, 67%
Il faut donc avoir des instruments plus précis ou trouver une autre méthode !