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CPGE / Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
TD04_32
TABLE ELEVATRICE
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
Cet ensemble « table élévatrice » admet un plan de symétrie ( A, X , Y )
Le bras extérieur 3 est en liaison pivot d’axe ( A, Z ) avec le châssis 1 et en liaison pivot d’axe ( B, Z )
avec un galet 5 de rayon R. Le galet 5 roule sans glisser sur le plateau 2 au point I.
Le bras intérieur 4 est en liaison pivot d’axe (C , Z ) avec le plateau 2 et en liaison pivot d’axe ( D, Z )
avec un galet 5’ de rayon R. Le galet 5’ roule sans glisser sur le châssis 1 au point J.
Le bras 3 est en liaison pivot d’axe (O, Z ) avec les bras 4.
Le plateau peut se translater verticalement grâce à un vérin hydraulique 6. Ce vérin est en liaison
rotule en E avec les bras 3 et en F avec les bras 4.
Cette étude concerne uniquement la table élévatrice dont le schéma est donné ci dessus
: TD04_32 Table elevatrice.docCréé le 03/09/2014 –
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TD04_32
Objectif de l’étude
Analyser les paramètres géométriques et cinématiques en vue de choisir les solutions technologiques
les mieux adaptées pour réaliser les différentes liaisons pivots.
Hypothèses
- Le paramètre du mouvement est α(t). En position haute (celle de la figure), la valeur de α est notée
αmax et en position basse elle est notée αmin.
- La vitesse de translation de la tige du vérin 6 par rapport à son corps est considérée comme
constante.
1 En écrivant une fermeture de chaîne, montrer que :α = Arc cos
λ2 − a 2
4.b.(b − a)
2 Calculer α& en fonction de λ, λ& , a, b et α.
3 Déterminer le torseur cinématique, au point C, du plateau 2 par rapport au châssis 1 en fonction de
a, α et α&
4 CalculerVB , 3 / 2 , la vitesse du point B, appartenant à 3 par rapport au plateau 2
en fonction de a, α et α& .
5 Calculer la course utile Cu du vérin en fonction de a, b, αmini et αmaxi.
6 Calculer la longueur minimale de la bande de roulement des galets Lu en fonction de a, αmini et
αmaxi.
7 Calculer le temps de montée du plateau tm en fonction de Cu et λ&
.
8 La vitesse de sortie (ou de rentrée) de la tige de vérin λ& dépend de la section du
vérin S et du débit de l’huile q.
Donner la relation liant ces trois valeurs
: TD04_32 Table elevatrice.docCréé le 03/09/2014 –
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TD04_30
NETTOYEUR A BROSSE ROTATIVE
Le système étudié permet de nettoyer des surfaces vitrées à l’aide d’une brosse (repère 4) animée
d’un mouvement de rotation. La brosse est plaquée sur la vitre par l’intermédiaire d’un vérin.
r
Zp
1
2
r
Y1
B
3
A
r
Y3
4
C
5
D
uuur
r
AB = λ (t )Y1
uuur
r
r
AC = aYp − bZ p
uuur
r
r
CB = cY3 + d Z 3
uuur
r
r
CD = eY3 − f Z 3
uur
r
ID = r4 Z p
r r
θ1 = Yp ,Y1
r r
θ3 = Yp , Y3
(
(
r
Yp
)
)
a = 360 mm
b = 120 mm
c = 40 mm
d = 130 mm
Surface vitrée 0
r
Le vérin est modélisé par le corps 1 et la tige 2 respectivement en liaison pivot d’axe (A, X p ) et
r
(B, X p ) avec le porteur 5 (considéré comme fixe par rapport à la surface vitrée 0), et le support
r
d’outil 3. Ce dernier est en liaison pivot d’axe (C, X p ) avec le porteur. La brosse 4 est en liaison pivot
r
d’axe ( D, X p ) avec le support d’outil 3. Le point de contact entre la brosse 4 et la surface vitrée fixe 0
est noté I (voir figure page suivante)
Vérification des performances d’un point de vue cinématique.
Question 1. Ecrire la fermeture géométrique du cycle CABC sous forme vectorielle en fonction de a,
b, c, d et λ.
Question 2. Dessiner les figures de changement de base planes représentant les angles θ1 et θ3 .
r
Question 3. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Yp .
r
M Salette- Lycée Brizeux- Quimper
Question 4. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Z p .
Question 5. On considère que la brosse est en contact avec le sol pour : θ3 = 0 rad . Pour cette
valeur de θ3 , en déduire l’expression de λ en fonction uniquement des longueurs a, b, c et d.
Question 6. Effectuer l’application numérique en considérant la longueur (d - b) négligeable devant (a
+ c).
Question 7. En position haute, la longueur λ vaut 380 mm. En déduire la course totale du vérin
entre deux positions extrêmes.
: TD04_30 Nettoyeur a brosse rotative.docCréé le 03/09/2014 – Source : mines AADN 2009
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