Transcript Le Livre Blanc du Service Civique - 2015-1 - Blogs senat.fr

Devoir à la maison no 3 - À rendre, au plus tard, le lundi 3 novembre
Les moniteurs d’un centre aéré disposent d’une ligne de bouées de 60 mètres pour créer une zone de
baignade surveillée au bord de la mer.
Le côté [QM ] est le bord de la plage supposé bien droit et les trois autres côtés correspondent à la ligne
flottante.
P
N
M er
Zone de baignade
Q
M
P lage
1. Justifier brièvement que si M N = 10 m alors la zone de baignade a une aire égale à 400 m2.
2. Dans la suite de l’exercice, on note respectivement x et y les longueurs, exprimées en mètres, des
segments [M N ] et [P N ].
a) Dans quel intervalle le réel x varie-t-il ?
b) Exprimer y en fonction de x puis vérifier que l’aire de la zone de baignade est égale à (60x − 2x2 )
mètres carrés.
3. Soit g la fonction définie sur l’intervalle [0; 30] par :
g(x) = 60x − 2x2
Donner l’allure de la courbe représentative de la fonction g dans un repère aux unités bien choisies.
4. Dans cette question, on justifiera brièvement les réponses données en s’appuyant sur le graphique réalisé
et en utilisant un vocabulaire rigoureux et adapté.
Répondre à chacune des questions suivantes.
a) Est-il possible que l’aire de la zone de baignade soit égale à 550 m2 ?
Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
b) Est-il possible que l’aire de la zone de baignade soit égale à 250 m2 ?
Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
c) Quelles sont les dimensions de la zone de baignade d’aire maximale ?
5. Développer, réduire et ordonner 450 − 2(x − 15)2 .
6. Expliquer en quoi le résultat de la question précédente permet de justifier la réponse donnée à la
question 4c.
Devoir à la maison no 3 - À rendre, au plus tard, le lundi 3 novembre
Les moniteurs d’un centre aéré disposent d’une ligne de bouées de 60 mètres pour créer une zone de
baignade surveillée au bord de la mer.
Le côté [QM ] est le bord de la plage supposé bien droit et les trois autres côtés correspondent à la ligne
flottante.
P
N
M er
Zone de baignade
Q
M
P lage
1. Justifier brièvement que si M N = 10 m alors la zone de baignade a une aire égale à 400 m2.
2. Dans la suite de l’exercice, on note respectivement x et y les longueurs, exprimées en mètres, des
segments [M N ] et [P N ].
a) Dans quel intervalle le réel x varie-t-il ?
b) Exprimer y en fonction de x puis vérifier que l’aire de la zone de baignade est égale à (60x − 2x2 )
mètres carrés.
3. Soit g la fonction définie sur l’intervalle [0; 30] par :
g(x) = 60x − 2x2
Donner l’allure de la courbe représentative de la fonction g dans un repère aux unités bien choisies.
4. Dans cette question, on justifiera brièvement les réponses données en s’appuyant sur le graphique réalisé
et en utilisant un vocabulaire rigoureux et adapté.
Répondre à chacune des questions suivantes.
a) Est-il possible que l’aire de la zone de baignade soit égale à 550 m2 ?
Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
b) Est-il possible que l’aire de la zone de baignade soit égale à 250 m2 ?
Si oui, préciser dans quel(s) cas. Si non, expliquer pourquoi.
c) Quelles sont les dimensions de la zone de baignade d’aire maximale ?
5. Développer, réduire et ordonner 450 − 2(x − 15)2 .
6. Expliquer en quoi le résultat de la question précédente permet de justifier la réponse donnée à la
question 4c.