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2e BC
1 Champ électrique
1
Electricité
L’interaction électromagnétique a été évoqué dans la partie « Interactions fondamentales »
en énonçant la loi de Coulomb, et en analysant des phénomènes macroscopiques comme le
frottement, la cohésion, l’élasticité, les forces de contact, etc. L’interaction
électromagnétique lie la matière sous toutes ses formes observables. C’est elle qui fait tenir
les électrons au noyau atomique, les molécules dans les corps et même votre nez au visage.
L’électromagnétisme englobe les phénomènes électriques et les phénomènes magnétiques.
Tous ces phénomènes ont pour cause commune la charge électrique.
L’étude de l’électricité comprend les notions de champ électrique, de force électrique, de
potentiel électrique et de tension électrique (=différence de potentiel), d’énergie électrique,
de courant électrique, d’intensité de courant électrique, de résistance électrique.
Chapitre 1: Champ électrique
1. Notion de champ électrique
a) Expérience fondamentale
Le pendule électrostatique est constitué par un fin fil isolant auquel est attachée une petite
boule isolante très légère (formée par exemple de moelle de sureau). Il est accroché à un
support pour qu'il puisse dévier dans tous les sens sous l'action de forces électriques.
Cette boule va être chargée négativement par contact avec un autre corps chargé
négativement.
2e BC
1 Champ électrique
Deux cas se présentent :
1) Il n'y a pas d'autre corps chargé à proximité du pendule. Celui-ci reste dans sa position
verticale. La boule est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du fil. Il n'y
a pas de force électrique s'exerçant sur elle.
2) On approche un bâton d'ébonite dont l'une des extrémités a été chargée négativement en
la frottant avec une peau de chat. Le pendule dévie par rapport à sa position verticale. La
boule est en équilibre sous l'action du poids, de la tension du fil et de la force électrique
exercée par les charges négatives du bâton d'ébonite.
b) Notion de champ électrique
L'apport du bâton d'ébonite chargé a modifié les propriétés électriques de la région dans
laquelle se trouve le pendule :
En 1, cette région est telle que le pendule n'est pas soumis à une force électrique.
En 2, cette région est telle que le pendule est soumis à une force électrique.
Les physiciens décrivent cette propriété électrique d'une région de l'espace par la notion de
champ électrique :
En 1, il ne règne pas de champ électrique dans la région du pendule.
En 2, il règne un champ électrique dans la région du pendule.
Ce champ électrique est créé par le bâton d'ébonite chargé.
c) Définition du champ électrique
Un champ électrique est une région de l'espace où une charge électrique est soumise à une
force électrique.
Conséquences :
*
Pour contrôler s'il règne un champ électrique dans une région, on y place une petite
charge témoin, et on examine si elle est soumise à une force électrique ou non.
*
Le pendule électrostatique chargé peut servir de charge témoin.
*
À proximité d'un corps chargé règne un champ électrique. Tout corps chargé est donc
source d'un champ électrique.
2
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1 Champ électrique
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d) Remarques importantes
On distingue rigoureusement entre charge source d'un champ électrique et charge témoin.
*
La charge témoin ne sert qu'à contrôler s'il règne ou non un champ électrique.
*
La charge source crée le champ électrique. Dans ce champ peuvent se trouver une ou
plusieurs charges témoin soumises à des forces électriques exercées par la charge source.
*
La charge témoin crée bien sûr aussi un champ électrique. Comme elle est faible, son
champ est négligé de sorte que sa présence ne modifie pas le champ de la charge source.
*
Le champ créé par une charge source existe même en absence de la charge témoin qui l'a
mis en évidence.
e) Exemples
*
Les électrodes fortement chargées d'une machine de Whimshurst créent un puissant
champ électrique entre elles.
*
La cloche d'un générateur de Van der Graaf crée un puissant champ électrique autour
d'elle.
*
Les corps neutres ne créent pas de champ électrique.
*
Dans les atomes, chaque électron se déplace dans le champ électrique créé par le noyau
électrique et par les autres électrons.
*
Dans un fil conducteur connecté aux pôles d'un générateur de tension règne un champ
électrique, responsable des forces électriques qui propulsent les électrons et créent ainsi le
courant électrique dans le fil.
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1 Champ électrique
2. Définition du vecteur champ électrique
Une charge témoin q  0 est placée en un point M où règne un champ électrique. Elle subit

une force électrique F qui dépend de la valeur de la charge q.
En fait, comme le suggère la loi de Coulomb, cette force est proportionnelle à la charge q !

F
Conséquence :
est constant au point M.
q

 F
On définit le vecteur champ électrique en M par : E 
q

Caractéristiques du vecteur E :
F
q
Elle est numériquement égale à l’intensité de la force électrique qui s’exerce sur une
charge témoin q = 1 C.
*
Intensité : E 
*
Direction : la même que celle de la force

électrique F .
*
Sens : si q > 0 : celui de la force électrique

F
si q < 0 : opposé à celui de la force

électrique F

 F


E   F  qE
q
(formule à retenir)
4
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1 Champ électrique
3. Spectres électriques. Lignes de champ
a) Expérience
Dans l'espace de deux électrodes chargées l'une positivement (q1 > 0), l'autre négativement
(q2 < 0), on dispose de l'huile contenant des grains de semoule.
Observation : Les grains dessinent des courbes appelées lignes de champ !
Interprétation :
Sous l'influence du champ créé par les charges q1 et q2, les grains de semoule sont
polarisés. Ainsi chaque grain devient un dipôle électrique dont les charges sont soumises
à une force électrique exercées par q 1 et q2. Ces forces ont pour effet d'orienter le grain
parallèlement aux forces électriques.
Conclusion :
Les lignes de champ indiquent en tout point du champ la direction des forces électriques

et donc la direction du vecteur champ électrique E .
5
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1 Champ électrique
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b) Lignes de champ du champ électrique
Définition :
On appelle ligne de champ une ligne qui, en chacun de ses points, est tangente au

vecteur champ électrique E en ce point.
Propriétés des lignes de champ :
1) Les lignes de champ ne se coupent
jamais.
2) Les lignes de champ sont orientées

dans le sens du champ électrique E .

3) La direction du champ E en un point
est tangente à la ligne de champ.

4) L’intensité du champ E , notée E, est proportionnelle à la densité des lignes de champ.
(E1 < E2 < E3)
5) Si le champ électrique est créé par des conducteurs chargés, les lignes de champ
partent et entrent perpendiculairement à ces conducteurs.
Remarque :
La figure des lignes de champ est une représentation du champ. Elle est encore appelée
spectre électrique.
c) Exemples de spectres électriques
*
Champ créé par un condensateur chargé (deux plaques
parallèles rapprochées chargées l'une positivement l'autre
négativement, et avec des charges de même valeur absolue)
A l’exception des régions aux bords, les lignes de champ
sont parallèles, perpendiculaires aux plaques, et partout de
même densité

 même vecteur E en tout point du champ : le champ est
uniforme !
Dans la région des bords du condensateur, les lignes de
champ sont courbées vers l'extérieur. On appelle ce
phénomène « effet de bord ».
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*
1 Champ électrique
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Champ créé par une charge
ponctuelle
Le champ est radial.
*
Champ autour d'une pointe
Au voisinage d'une pointe, le champ est particulièrement intense.
Le fait que les lignes de champ se
resserrent au niveau de la pointe est appelé
« effet de pointe ».
C'est aussi à cet endroit que passe le
courant le plus important (s'il y a
conduction de courant).
Applications pratiques de l’effet de
pointe :
o paratonnerres (ou parafoudres) ;
o électro-coagulation (technique d'opération où l'on se sert d'un scalpel électrique
pour couper un tissu ou un vaisseau sanguin sans qu'il n'y ait trop de saignements).
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1 Champ électrique
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4. Champ électrique créé par une charge ponctuelle
a) Loi de Coulomb
*
Toute charge électrique exerce une force (à distance) sur toute autre charge: des charges
de même signe se repoussent, des charges de signe contraire s'attirent.
*


q1 exerce F1 sur 2 sur q2; q2 exerce F2 sur 1 sur q1.


Principe des actions réciproques : F1 sur 2  F2 sur 1
Normes: F1 sur 2 = F2 sur 1 = F

F  q1 
q q
qq

F  q2   F  1 2 2  F  k  1 2 2
r
r
1 
F 2 
r 
*
L'expérience montre que :
*
k = constante de proportionnalité = 9109 unités S.I.
La constante k peut être exprimée à l'aide d'une autre constante appelée permittivité du
vide, notée 0:
k
*
1
4  0
avec 0 = 8,85410 -12 unités S.I.
Enoncé de la loi de Coulomb:
La force qu'une charge q 1 exerce sur une charge q 2 se trouvant à la distance r de q 1 s'écrit:
F
1 q1q 2
40 r 2
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1 Champ électrique
b) Champ électrique créé par une charge ponctuelle Q (=charge source)

Quel est le vecteur E en un point M
quelconque du champ créé par Q (M à
la distance r de Q) ?
On place en M une charge test q > 0 :

* Norme de E :
La force F subie par q dans le
champ s'écrit :
(1)
F q E
D'après la loi de Coulomb F s'écrit
également :
F
1 qQ
(2)
40 r 2
(1) et (2)  Champ E au point M : E 
*
*

Direction de E : droite passant
par la charge source et le point M

Sens de E :

Q > 0: E centrifuge

Q < 0: E centripète
1 Q
40 r 2
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1 Champ électrique
5. Champ électrique créé par deux charges ponctuelles de même valeur
absolue et de signe contraire


Au point considéré, on représente le champ E1 créé par q1, et le champ E 2 créé par q 2. Le
champ résultant est donné par la somme vectorielle des champs qui se superposent :
  
E  E1  E 2

De la même façon on peut construire le champ résultant E produit par 3, 4,… charges.
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1 Champ électrique
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Exercices
1 Deux charges ponctuelles
Soit une charge ponctuelle q1  27 C située en x  0 et une charge q2  3  C en x  1 m .
a) En quel point (autre que l’infini) la force électrique résultante exercée sur une
troisième charge ponctuelle serait-elle nulle ?
b) Reprenez la question avec q2  3C .
2 Proton et électron
À quelle distance la force électrique entre un proton et un électron serait-elle égale à 1 N ?
3 Force électrique
Une charge ponctuelle q1  3 2 nC est soumise à une force électrique avec Fx  8 10 6 N .
a) Décrivez le champ électrique extérieur responsable de cette force.
b) Quelle serait la force exercée sur une charge ponctuelle q2=-6.4 nC située au même
point ?
4 Champ et forces électriques
Soit une charge q1  3 nC située à l’origine et q2  7 nC située en x  8 cm .
a) Trouvez le champ électrique créé par q1 au point où se trouve q2.
a) Trouvez le champ électrique créé par q2 au point où se trouve q1.
b) Quelle est la force électrique exercée par q1 sur q2 ?
c) Quelle est la force exercée par q2 sur q1 ?
Exercices supplémentaires
1) Quelle est la valeur du champ électrique créé par un proton à une distance de celui-ci
égale à 10-10 m ?
2) Une charge ponctuelle q crée un champ dont la valeur est 10 N/C à 1 cm de la charge.
a) Quelle est la valeur de q ?
2e BC
1 Champ électrique
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b) Quel est le champ créé aux distances (en cm) égales à 2, 3, 4, 5 ? Représenter
graphiquement la variation du champ en fonction de la distance à la charge q.
3) Deux charges électriques +q et –q sont respectivement en A et B telles que AB=2a.
a) Déterminer, en fonction de q, ε0 et a, les caractéristiques du champ électrostatique au
milieu O de AB.
b) Déterminer l’intensité EM du champ électrostatique au point M tel que MA=MB=2a.
4) Deux charges +q sont situées en deux sommets opposés d’un carré de côté a. Le troisième
sommet porte la charge –q. Quel est le champ électrique créé par ces trois charges au
quatrième sommet du carré ?
5) Deux charges ponctuelles +q et +9q (q = 1,0 µC) sont placées en deux points A et B
distants de a = 16 cm. Déterminer la position du point M de la droite AB où une charge
Q = 10 µC est en équilibre mécanique.
6) Aux sommets ABCD d’un carré de côté a = 5 cm sont placées les charges +q, +q, +3q,
+3q (q = 1,0 nC). Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique créé au
centre du carré.
7) Un pendule électrostatique dont la boule a une masse m = 1,0 g et porte une charge q est
placée dans un champ électrique horizontal et uniforme E  2, 0 105 N/C . Sachant qu’à
l’équilibre le fil est incliné de 12° par rapport à la verticale, calculer q.
8) La charge élémentaire e de l’électron fût déterminée pour la première fois en 1911 par le
physicien américain Robert Andrews Millikan en mesurant le champ électrostatique
nécessaire pour maintenir en équilibre, entre les plateaux horizontaux d’un condensateur
plan, une gouttelette d’huile portant une charge q négative.
a) Faire un schéma du dispositif et représenter les forces qui agissent sur la gouttelette.
Indiquer le signe des charges portées par chacun des plateaux.
b) En admettant que la gouttelette porte deux charges élémentaires, déterminer
l’intensité E du champ électrostatique si le rayon de la gouttelette est r = 1 µm, la
masse volumique de l’huile ρ = 800 kg/m3, celle de l’air a = 1.29 kg/m3.
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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Chap. 2 : Energie potentielle électrique. Potentiel
électrique
1. Travail de la force électrique
a) Expression mathématique dans le cas du déplacement d'une charge positive
Une charge q > 0 est transportée de A vers B dans le champ uniforme d'un condensateur plan.
(Pour que ce déplacement se fasse il faut bien sûr qu'il y ait des forces extérieures appropriées
qui agissent sur q !).

Considérons le repère d’axe Ox (parallèle au champ électrique E et orienté dans le sens

opposé à E ).
A = point initial = point de départ ;
B = point final = point d’arrivée.



Le champ E est constant. La force électrique F  qE
est donc constante au cours du déplacement, donc son

travail W(F) est indépendant du chemin suivi.
  
W(F)  F  AB
 F  AB  cos 
 qE  AB  cos 
 qE  AC
 qE   x A  x C 
 qE   x i  x f 
 qE  x
b) Expression mathématique dans le cas du
déplacement d'une charge négative
  
W(F)  F  AB
 F  AB  cos 
 q E  AB  cos 
  q E  AB  cos     
 qE  AB  cos     
 qE  AC
 qE   x A  x C 
 qE   x i  x f 
 qE  x
car q   q  0
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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c) Conclusion

L'expression mathématique du travail de la force électrique F s’exerçant sur une charge q

quelconque dans un champ électrique uniforme E s’écrit :

W(F)  qE  x

où l’axe Ox est parallèle au champ électrique et dirigé dans le sens opposé au vecteur E .
d) Analogie avec le travail du poids


W(P)   mg  z et W(F)  qE  x
g est l'intensité du champ de pesanteur ; E est l'intensité du champ électrique.


Oz est parallèle à g , et de sens contraire; Ox est parallèle à E , et de sens contraire.


Le poids P s'exerce sur la masse m ; la force électrique F s'exerce sur la charge q.
Attention : m est toujours > 0, mais q peut être > 0 ou < 0 !
2. Energie potentielle d'une charge q placée dans un champ électrique
uniforme
a) Variation de l'énergie mécanique d'une charge déplacée dans un champ électrique
uniforme
Considérons une charge q > 0 déplacée (à
vitesse constante) par une force d'un
opérateur de la plaque négative d'un
condensateur chargé vers la plaque positive.
*
Système : charge q dans le champ

électrique E (ce qui revient à englober le
condensateur dans le système : la force
électrique est donc une force intérieure
au système)
*
Forces extérieures :

 Force de l'opérateur Fop opposée à la
 

force électrique F : Fop  F

Le poids de la charge est négligé.

On suppose que l'espace entre les plaques est vide d'air de sorte qu'il n'y a pas de force
de frottement.
2e BC
*
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
15
Variation de l'énergie mécanique du système :


E   WForces extérieures  E  W(Fop )   W(F)  qE  x  qEx B  0 (q > 0)
L'énergie acquise s'appelle énergie potentielle électrique.
b) Conclusions : Energie potentielle électrique d’une charge
1. L'énergie potentielle électrique d’une charge q quelconque située en un point d’abscisse x

dans un champ électrique uniforme E , vaut :
E p élect  qEx
Elle dépend du niveau de référence choisi !
2. La variation de l’énergie potentielle électrique d’une charge q quelconque dans un champ

électrique uniforme E vaut :

E p élect  qE  x   W(F)
Elle est indépendante du niveau de référence choisi.
c) Remarques
1. En A: x = 0  Ep élect = qExA = 0 (minimum)
Le niveau de référence pour l'énergie potentielle électrique est sur la plaque négative.
2. En C: x = xC (maximum)  Ep élect = qExC (maximum)


3: L'axe Ox est toujours parallèle à E et orienté dans le sens opposé à E . L'origine O
détermine le niveau de référence.
4: Pour q < 0, la formule est la même:
En A Ep élect = 0 (maximum); en B Ep élect = qExB < 0; en C Ep élect = qExC < 0 (minimum)
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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3. Potentiel électrique
a) Définition
Le potentiel V d'un point d'un point du champ est égal à l'énergie potentielle Ep élect que
posséderait une charge témoin de +1 C placée en ce point.
V
E p élect
q
Cette définition est valable pour un champ électrique quelconque.
b) Unité S.I. pour le potentiel électrique : le volt (V)
Si Ep élect = 1 J et si q = 1 C, alors V = 1 J/C = 1 volt = 1 V
c) Potentiel d'un point d'un champ uniforme
Comme E p élect  qEx , le potentiel d'un point d'abscisse x s'écrit:
V  Ex
V ne dépend que de la position du point et du champ électrique.
d) Nouvelle unité pour l'intensité du champ électrique E : le volt/mètre
V
Dans un champ uniforme E  : si V = 1 V, et si x = 1 m, alors E = 1 V/m
x
Montrer que 1 V/m = 1 N/C
e) Nouvelle expression pour l'énergie potentielle électrique
E p élect  qV
f) Nouvelle unité pour l’énergie : l'électron-volt
Si q = e = 1,610-19 C, et si V = 1 V, alors Ep élect = 1 eV = 1 électron-volt
1 eV = 1 e1 V = 1,610 -19 C1 V = 1,610-19 J
g) Remarque
Dans un champ uniforme, l'axe Ox est dirigé toujours dans le sens des potentiels croissants.
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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4. Différence de potentiel électrique = tension électrique
a) Définitions
Lorsqu'une charge se déplace d'un point initial A de potentiel Vi = VA vers un point final B de
potentiel Vf = VB, alors la différence de potentiel entre le point final et le point initial est :
V  Vf  Vi
Une différence de potentiel est encore appelée tension électrique.
La tension entre A et B est notée :
U AB  VA  VB
On a évidemment :
U BA  VB  VA   U AB
Souvent une parle de la tension électrique aux bornes d'un appareil électrique : il s'agit
alors de la différence de potentiel prise positivement : U  V  0 .
Sur les schémas, les tensions sont représentées par des flèches allant du potentiel moins
élevé vers le potentiel plus élevé.
b) Nouvelle expression pour le travail de la force électrique
Dans un champ uniforme :

W(F)  qE  x
 qE(x f  x i )
 q(Ex f  Ex i )

W(F)  q  V
(Formule importante à retenir !)
Nous admettons que cette expression est valable également dans des champs non uniformes.
c) Relation entre tension aux bornes
d'un condensateur et distance entre
les plaques
Appliquons la relation V=Ex aux
points A et B :
VA = 0 et VB = Ed
Finalement :
U = Ed
(Formule importante à retenir !)
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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5. Application du théorème de l’énergie mécanique et du théorème de
l’énergie cinétique
*
L’énergie mécanique totale d’une charge q placée dans un champ électrique est la somme
de son énergie cinétique et de son énergie potentielle électrique :
E = Ec + Ep élect
*

1
E  mv 2  qV
2
Si une charge évolue spontanément dans un champ électrique (sans autre force que celle
du champ électrique), on peut déterminer sa vitesse acquise au bout d’un certain
déplacement

soit à l’aide du théorème de l’énergie mécanique :
E = 0
(Système = charge dans le champ électrique ; pas de force extérieure au système) ;

soit à l’aide du théorème de l’énergie cinétique :
E c   q   V
(Système = charge seule ; force électrique = force extérieure).
Voir exercices !
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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Exercices
1 Champ et forces électriques
Un proton se déplace en ligne droite, dans le vide, de A vers B.
a) Il passe en A à la vitesse vA = 2000 km/s. Quelle est son énergie cinétique EC(A), en
joules, puis en électrons-volts ?
b) Quelle tension positive U faut-il appliquer entre les points A et B, et dans quel sens,
pour que le proton passe au point B à la vitesse vB = 10000 km/s ?
2 Pendule électrique
Un pendule électrique, constitué d’un fil de masse négligeable et d’une petite sphère isolante
S de masse m  0 2 g , portant la charge q  2 10 8 C , est suspendu entre deux plaques
métalliques verticales P1 et P2 distantes de d  20 cm .
a) On établit la tension U = 4000 V entre ces plaques de manière à créer entre celles-ci
un champ électrique uniforme E. Quels sont la direction, le sens et l’intensité du
champ E? (On admet que ce dernier n’est pas perturbé par la présence de la charge q.)
b) Faire un schéma montrant l’inclinaison subie par le pendule et calculer l’angle  entre
le fil et la verticale lorsque l’équilibre est atteint. Cet angle dépend-il de la position
initiale du pendule ? (On admet que la sphère S ne touche jamais l’une ou l’autre des
plaques.)
c) Le pendule est déplacé horizontalement, vers la droite, sur une distance d = 2 cm à
partir de la position d’équilibre précédente. Calculer le travail W(fe) de la force
électrique fe qui s’exerce sur la boule pendant ce déplacement.
3 Tensions électriques
Trois points A, B et C situés dans cet ordre sur une droite D sont placés dans un champ
électrique uniforme E, parallèle à la droite D et orienté vers la droite.
E
D
A
B
C
On donne : AB = 30 cm, BC = 10 cm ; E = 1500 V/m. Calculez les tensions UAB, UBC et UCA.
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
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4 Travail de la force électrique
Une charge q = 10 -7 C se déplace en ligne droite, de A vers B, dans un champ électrique
uniforme E d’intensité E = 600 V/m et faisant un angle α = 30° avec la direction de AB.
a) Etablir, en fonction de q, E, AB et α, l’expression mathématique du travail de la force
électrique s’exerçant sur q, au cours du déplacement entre A et B.
b) Calculer la valeur de la tension UAB, sachant que AB = 15 cm.
5 Potentiels et travail de la force électrique
On se déplace, dans un champ électrique uniforme E, le long d’une ligne de champ graduée
en cm. L’axe Ox est orienté dans le sens opposé au vecteur champ. Soient A (xA = -2 cm) et
B (xB = 8 cm) deux points de la ligne de champ tels que la tension entre ces points vaut
800 V.
Calculez :
a) l’intensité du champ électrique E ;
b) la valeur du potentiel à l’origine O de l’axe Ox ;
c) le travail de la force électrique que subirait une charge q = 10 -8 C se déplaçant de A
vers M tel que xM = 5 cm.
6 Différence de potentiel
Une particule de charge q = 10-12 C est accélérée dans un champ électrique uniforme.
Initialement au repos au point A, elle acquiert une énergie cinétique de 10 GeV au point B,
après avoir parcouru une distance de 5 cm. Déduisez-en :
a) la valeur de la différence de potentiel entre A et B,
b) l’intensité E du champ électrostatique.
2e BC
2 Potentiel électrique. Energie potentielle électrique
Exercice supplémentaire
A. Une particule  (noyau d’hélium), produite par une source radioactive, est émise au
voisinage du point A avec une vitesse initiale négligeable.
a) Quelle tension UAB = U faut-il appliquer entre les plaques distantes de D = 20 cm, pour
que la vitesse des particules en B soit v = 103 km/s ? (1,03104 V)
b) Calculer la vitesse des particules à mi-chemin entre A et B. (7,07105 m/s)

c) Donner les caractéristiques du champ électrique E entre les plaques. (5,16104 V/m)
d) Quelle est en J, puis en eV, l’énergie cinétique d’une particule en B ? (3,3010 -15 J ;
2,06104 eV)
e) Calculer le potentiel d’un point situé à 5 cm, à 12 cm, à 18 cm de la plaque A. Calculer
l’énergie potentielle d’une particule  en ces points. (5 cm: 7,7410 3 V ; 1,55104 eV)
On donne :
q = 2e = 3,210-19 C
m = 6,610 -27 kg
B. Même exercice avec des électrons ayant en A une vitesse initiale de 6,6107 m/s dirigée
vers la plaque B.
On donne :
qélectron = e = 1,610 -19 C
mélectron = 9,110 -31 kg
Réponses :
a) 1,2410 4 V ; b) 4,6710 7 m/s ; c) 6,19104 V/m ; d) 4,5510-19 J ; 2,84 eV ;
e) 5 cm: 9,29103 V ; 9,29103 eV
21
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
22
Chapitre 3: Récepteurs et générateurs
1. Energie électrique reçue ou cédée par un dipôle
a) Energie électrique
Certains dipôles reçoivent de l'énergie potentielle électrique de la part des charges qui le
traversent : ce sont les récepteurs !
Exemples :
o résistors : ce sont les fils électriques de tout genre, les lampes à incandescence, les fils
chauffants des appareils ménagers ; ils transforment de l’énergie électrique en énergie
thermique ;
o moteurs électriques : ils sont mis en mouvement (de rotation) par des forces motrices ;
ils transforment de l’énergie électrique en énergie mécanique et en énergie
thermique ;
o électrolyseurs et accumulateurs en train d'être rechargées : ils transforment de
l’énergie électrique en énergie chimique.
D'autres dipôles fournissent de l'énergie potentielle électrique aux charges qui le traversent :
ce sont les générateurs !
Exemples :
o piles et accumulateurs en train d'être déchargées : ils transforment de l’énergie
chimique d’un corps chimique qu’ils contiennent, en énergie électrique et en énergie
thermique ;
o dynamos et alternateurs : ils transforment de l’énergie mécanique en énergie
électrique et en énergie thermique ;
o cellule photoélectriques, photovoltaïques : ils transforment de l’énergie rayonnante en
énergie électrique ;
o boîtes d’alimentations et transformateurs : ils transforment de l’énergie électrique
sous une tension u1 en énergie électrique sous une tension différente u2 et en énergie
thermique.
Conclusions :
o On appelle énergie électrique l'énergie potentielle électrique échangée entre les
charges et les générateurs/récepteurs qu'elles traversent.
o Pour tous les récepteurs et tous les générateurs, il y a conservation de l’énergie !
o Pour les dipôles autres que ceux destinés spécialement à produire de l’énergie
thermique, l’apparition d’énergie thermique par effet Joule constitue normalement une
« perte d’énergie » !
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
b) Energie électrique reçue par un récepteur
Considérons une charge q > 0 traversant le récepteur de A vers B.
En A, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect A = qVA.
En B, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect B = qVB.
L'énergie électrique reçue par le récepteur vaut:
Eélect = Ep élect A− Ep élect B = q(VA−VB) = qUAB
Comme l'énergie reçue est positive, VA > VB, et UAB > 0. La charge q > 0 se déplace du
potentiel plus élevé vers le potentiel moins élevé.
Compte tenu du sens conventionnel du courant électrique:
Le courant circule à travers le récepteur du potentiel plus élevé vers le potentiel moins
élevé.
D'après la définition de l'intensité de courant, q = I ⋅ Δt , où q est la charge totale ayant
traversé le récepteur pendant la durée Δt.
Finalement :
E élect = U AB ⋅ I ⋅ Δt
c) Energie électrique fournie par un générateur
Considérons une charge q > 0 traversant le générateur de A vers B.
En A, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect A = qVA.
En B, elle possède l'énergie potentielle électrique Ep élect B = qVB.
L'énergie électrique fournie par le générateur vaut :
Eélect = Ep élect B− Ep élect A = q(VB−VA) = qUBA
23
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
Comme l'énergie fournie est positive, VB > VA, et UBA > 0. La charge q > 0 se déplace du
potentiel moins élevé vers le potentiel plus élevé.
Compte tenu du sens conventionnel du courant électrique:
Le courant circule à travers le générateur du potentiel moins élevé vers le potentiel
plus élevé.
D'après la définition de l'intensité de courant, q = I ⋅ Δt , où q est la charge totale ayant
traversé le générateur pendant la durée Δt.
Finalement :
E élect = U BA ⋅ I ⋅ Δt
d) Conclusion
L'énergie électrique reçue (de la part d'un courant électrique) par un récepteur, et
l'énergie électrique fournie par un générateur (à un courant électrique) s'écrivent :
E élect = U ⋅ I ⋅ Δt
où U est la tension positive aux bornes du récepteur/générateur, I l'intensité du
courant circulant à travers le récepteur/générateur, et Δt la durée pendant laquelle le
courant a circulé.
e) Puissance électrique
La puissance reçue (fournie) par un système est numériquement égale à l’énergie reçue
(fournie) par unité de temps.
P=
W
Δt
La puissance électrique reçue (de la part d'un courant électrique) par un récepteur, et
la puissance électrique fournie par un générateur (à un courant électrique) s'écrivent :
Pélect = U⋅I
où U est la tension positive aux bornes du récepteur/générateur, I l'intensité du
courant circulant à travers le récepteur/générateur, et Δt la durée pendant laquelle le
courant a circulé.
24
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
25
f) Interprétation de la tension U aux bornes d’un dipôle
La tension U aux bornes d’un dipôle peut être interprétée comme la puissance électrique
transformée par le dipôle lorsque celui-ci est parcouru par un courant d’intensité 1 A.
De tout ce qui précède, il découle
qu’il existe une tension aux bornes d’un dipôle
dès qu’il y a transformation d’énergie électrique en une autre forme
ou transformation d’une autre forme d’énergie en énergie électrique.
2. Loi d’Ohm pour un résistor
a) Relation entre tension U aux bornes
et intensité I du courant
Rappel de la classe de 3e :
A température constante, la tension U aux bornes d’un résistor est
proportionnelle à l’intensité I du courant parcourant le résistor
U = R⋅I
Le facteur de proportionnalité est appelée « résistance R » du résistor. La résistance dépend
des caractéristiques du résistor et (sauf exceptions) de sa température.
Les conducteurs ont des résistances relativement faibles, alors que les isolants ont des
résistances extrêmement élevées.
b) Bilan énergétique
Le résistor transforme toute l’énergie électrique reçue en énergie thermique. Cet effet est
appelé effet Joule !
La puissance électrique transformée en puissance thermique s’écrit :
P = U⋅I = R⋅I2
c) Remarque
Normalement on néglige la résistance des fils de connexion et des ampèremètres. Ceci revient
à négliger leur différence de potentiel (U = RI) et donc la puissance électrique (ou l’énergie
électrique) qu'ils transforment.
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
26
3. Loi d'ohm pour un générateur
a) Expérience
Mesurons pour différentes intensités de courant I à travers un accumulateur la tension U aux
bornes de l'accumulateur.
Tableau des mesures:
I (A)
U (V)
Graphique: Caractéristique (U, I)
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
27
b) Interprétation
La représentation de U = f(I) est une droite décroissante: U = aI +b
où a et b sont la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite
*
Le coefficient b a la dimension d'une tension: c'est la tension si I = 0.
Cette tension est appelée force électromotrice (f.é.m.) et elle est notée E.
*
Le coefficient a a la dimension d'une résistance: c'est la résistance intérieure r de
l'accumulateur.
Finalement :
U = E − rI
(Formule à retenir)
c) Définition de la f.é.m.
La f.é.m. E est la tension entre les pôles d'un générateur si celui-ci n'est pas parcouru par un
courant électrique.
d) Bilan énergétique
Un accumulateur transforme de l'énergie chimique en énergie électrique et énergie thermique.
Multiplions l'expression de la loi d'Ohm à droite et à gauche par I:
UI = EI – rI2 ⇔ EI = UI + rI2
Cette équation traduit la conservation de l'énergie (énergie reçue = énergie fournie):
o EI = puissance chimique reçue et transformée par l'accumulateur
o UI = puissance électrique fournie par l'accumulateur (aux charges, c. à d. au courant,
et finalement au reste du circuit)
o rI2 = puissance thermique fournie par l'accumulateur (effet Joule dans la résistance r)
e) Généralisation
Les équations U = E − rI et EI = UI + rI2 sont valables pour de nombreux générateurs:
* alternateurs, dynamos, génératrices : EI = puissance mécanique
* piles, accumulateurs : EI = puissance chimique
* cellule photoélectrique : EI = puissance lumineuse
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
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f) Générateur court-circuité
La tension aux bornes d’un générateur en court-circuit
est nulle, si on admet que le fil qui relie directement le
pôle + au pôle – n’a pas de résistance.
U = E − rI = 0 ⇔ E = rI ⇔ I = E/r = ICC
(intensité de court-circuit)
Comme r est petit, ICC est grand. C’est en effet
l’intensité maximale. (Point d’intersection entre la droite décroissante du graphique avec
l’axe horizontal des intensités)
4. Loi d'Ohm pour un récepteur (différent du résistor)
(Ils transforment l’énergie électrique en partie en une autre forme que thermique !)
a) Expérience
Mesurons pour différentes intensités de courant I à travers un moteur électrique la tension U
aux bornes du moteur. (Le moteur est freiné pour tourner avec la même vitesse de rotation!)
Tableau des mesures:
I (A)
U (V)
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
29
Graphique: Caractéristique (U, I)
b) Interprétation
La représentation de U = f(I) est une droite croissante : U = aI +b
où a et b sont la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite
*
Le coefficient b a la dimension d'une tension, appelée force contre-électromotrice
(f.c.é.m.) et elle est notée E'.
*
Le coefficient a la dimension d'une résistance: c'est la résistance intérieure r de
l'accumulateur.
Finalement :
U = E' + rI
(Formule à retenir)
c) Définition de la f.c.é.m.
La fcem E' est la tension minimale à appliquer à un dipôle actif afin qu'il fournisse de
l'énergie autre que thermique (c.-à-d., que le moteur tourne, que l'électrolyseur produit la
réaction chimique,...).
d) Bilan énergétique
Un moteur transforme de l'énergie électrique en énergie mécanique et énergie calorifique.
Multiplions l'expression de la loi d'Ohm à droite et à gauche par I:
UI = E'I + rI2
Cette équation traduit la conservation de l'énergie (énergie reçue = énergie fournie):
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
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UI = puissance électrique reçue par le moteur (de la part des charges, c. à d. du courant)
E'I = puissance mécanique fournie par le moteur
rI2 = puissance calorifique fournie par l'accumulateur (effet Joule dans la résistance r)
e) Généralisation
Les équations U = E' + rI et UI = E'I + rI2 sont valables pour de nombreux récepteurs:
*
moteurs électriques: E'I = puissance mécanique fournie
*
accumulateurs (en train d'être chargés): E'I = puissance chimique fournie
*
tubes luminescents: E'I = puissance lumineuse fournie
f) Remarque : tension U inférieure à la f.c.é.m. E’
Si U < E’ alors le moteur ne fournit pas de puissance mécanique (il ne tourne pas !) et E’ = 0.
Le moteur se comporte alors comme un résistor de résistance r ⇒ U = rI
L’intensité I devient alors très élevée, et le moteur risque d’être détérioré.
5. Rendement d’un générateur, d’un récepteur
Le rendement d'un dipôle électrique est défini par la relation : η =
Pour un générateur, le rendement se calcule par : η =
Pour un récepteur, le rendement se calcule par : η =
U
E
E'
U
E utile fournie
E totale reçue
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
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Exercices
1 Générateur
La différence de potentiel aux bornes d’un générateur est de 8,75 V lorsqu’il débite un
courant d’intensité 1,3 A et de 7,5 V lorsque le courant vaut 1,8 A.
Calculez la f.e.m. et la résistance interne de ce générateur.
2 Puissance en fonction de l’intensité
Un générateur a une f.e.m. E = 11 V et une résistance interne r = 5,5 Ω.
a) Exprimez, en fonction de l’intensité I débitée :
ƒ
la tension entre les bornes de ce générateur,
ƒ
la puissance utile fournie par ce générateur,
ƒ
son rendement électrique.
b) Tracez la courbe représentant P = f(I). Pour quelle valeur de l’intensité la puissance
est-elle maximale ?
3 Moteur électrique
Un moteur électrique a une f.c.e.m. E’ = 100 V et une résistance interne r’ = 4 Ω.
a) Quelle est l’intensité de courant qui traverse le moteur si la tension à ses bornes vaut
110 V ?
b) Quelle est la tension à appliquer pour qu’il soit traversé par un courant d’intensité
4A?
4 Moteur électrique
Un moteur électrique de résistance 0,8 Ω est parcouru par un courant de 10 A lorsqu’il est
alimenté sous une tension de 90 V.
Déterminez :
a) sa f.c.e.m.,
b) la puissance absorbée,
c) la puissance utile fournie par ce moteur,
d) son rendement électrique.
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
32
5 Accumulateur
Un accumulateur de f.e.m. E = 12 V et de résistance interne r = 1 Ω alimente un moteur
électrique de f.c.e.m. E’ = 10 V et de résistance interne r’ = 2 Ω.
Déterminez :
a) l’intensité de courant dans le circuit,
b) la tension entre les bornes de l’accumulateur,
c) la puissance utile fournie par le moteur,
d) le rendement du moteur.
6 Moteur de pompe
Un générateur (E = 12 V ; r = 0,1 Ω) alimente un moteur de pompe (E' = 6 V ; r' = 0,5 Ω).
a) Quelle sera l'intensité de courant dans le circuit, si le moteur est directement relié au
générateur ?
b) Il peut arriver qu'un caillou bloque la pompe (le moteur ne tourne plus). Quelle sera
alors l'intensité de courant ?
c) Au-delà d'une intensité de 12 A, le moteur risque de se détériorer. Quelle résistance
minimale R faut-il brancher en série, pour qu'en cas de blocage, l'intensité ne dépasse
pas la valeur limite ?
7 Caractéristique (U, I)
On enregistre la caractéristique suivante :
8
U
/
V
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
I/ A
a) Tracez le dispositif expérimental qui conduit à cette mesure.
14
16
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
33
b) Interprétez la courbe : équation, pente, intersections avec les axes. Quel est l'appareil
qui présente une telle caractéristique ?
c) Expliquez les transformations d'énergie qui ont lieu.
8 Génératrice
Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique de Pm = 1, 86 kW en
énergie électrique. La tension à ses bornes est de 112 V et elle débite un courant électrique de
14, 2 A .
a) Calculer la puissance électrique fournie par cette génératrice au circuit extérieur.
b) Calculer la puissance du transfert thermique dissipé par effet Joule.
c) Quelles sont la f.é.m. de la génératrice ainsi que sa résistance interne r ?
d) Sous forme d’un schéma, faire un bilan d’énergie de cette génératrice en terme de
puissance.
9 Pile électrochimique
On se propose de tracer la caractéristique U = f ( I ) d’une pile électrochimique en utilisant
comme instrument de mesure deux multimètres. On dispose également d’un rhéostat et des
fils de jonction nécessaires.
a) Faire le schéma du montage électrique permettant d’effectuer ce tracé. Préciser le rôle
de chacun des multimètres employés.
b) Les différentes mesures sont consignées dans le tableau suivant:
I (mA) 0 100 200 300 400 500 600
U PN (V) 4,7 4,54 4,40 4,27 4,13 3,98 3,82
c) Tracer la caractéristique de la pile. Caractériser la fonction U PN = f ( I ) . En utilisant le
tracé, déterminer la f.é.m. E de la pile et sa résistance interne r.
d) Si la pile était mise en court-circuit, quelle serait alors l’intensité I cc du courant
électrique ?
2e BC
3 Récepteurs et générateurs
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10 Moteur électrique
Un moteur électrique fournit une puissance mécanique utile de 1500 W et dissipe
simultanément par effet Joule une énergie de 15 kJ par minute. Calculer :
a) la puissance électrique totale consommée par le moteur,
b) l’énergie consommée par le moteur en une heure,
c) le rendement de ce moteur dans les conditions de fonctionnement précédentes.
11 Cellule à électrolyse
Une cellule à électrolyse a une f.c.é.m. E ′ = 1, 6 V et une résistance interne r ′ = 0,1 Ω .
a) On applique une tension U1 = 2.1 V. Calculer l’intensité I1 du courant qui traverse la
cellule à électrolyse.
b) On veut que l’intensité du courant soit I2 = 8 A. Quelle est la tension U2 à appliquer ?
c) Calculer la puissance électrique reçue par la cellule ainsi que la puissance dissipée par
effet Joule.
d) En déduire le rendement de la transformation d’énergie dans l’électrolyseur.
e) On veut que la puissance électrique consommée par l’électrolyseur soit de 15, 5 W .
Quelle tension faut-il appliquer ?
12 Pile
Une pile a une force électromotrice E = 1, 5 V et une résistance interne r = 0, 5 Ω . On monte
cette pile en court-circuit. Quelle est la puissance dissipée par effet Joule ?