Transcript PowerPoint
総合数学夏期講習 NO１ B C 𝐴𝐵 = DC A D ベクトル 自由平行移動 かのう B A C 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 ベクトル和しりとり △ と点 が を満たすとき，点 はどのような位置にあ るか。 △ ，△ ，△ の面積の比を求めよ。 ベクトル和しりとり 等式を変形すると よって ゆえに ･ 辺 を に内分する点を とすると ： したがって，辺 を に内分する点を とすると， ： 点 は線分 を に内分する位置にある。 ： 等式を変形すると よって ゆえに ･ 辺 を に内分する点を とすると ： したがって，辺 を に内分する点を とすると，点 は線分 を に内 ： ： 分する位置にある。 △ の面積を とすると △ ･ △ ･ ･ △ △ ･ △ △ ･ △ ･ ･ △ ゆえに △ ：△ ：△ ： ： ：： △ において， ， とする。辺 を に内分する点を ： ，辺 を に内分する点を と との交点を とし，直線 と辺 との ： ，線分 ， 交点を とする。次のベクトルを を用いて表せ。 ： ： ，： ： とすると ， よって ， ， ， であるから これを解いて ， したがって －2点 ： ： とすると また，点 は直線 上にあるから， は実数 とすると， の結果から よって ， ， であるから ， これを解いて ， したがって －2点 チェバメネラウスの定理の利用 と直線について，メネラウスの定理により △ ･ よって ･ ･ ･ ゆえに すなわち ： ： よって △ において，チェバの定理により よって ･ ･ ･ ･ ゆえに ： すなわち ： よって 直線のベクトル方程式の利用 は実数 とする。 ， より 点 は直線 上にあるから …… ① より 点 は直線 上にあるから …… ② ①，② を解いて ， よって は実数 とおくと，点 は直線 上にあるから よって ゆえに 共線条件 係数和１ △ において， ， ， ･ とする。点 で直線 に接 する円の中心 が の二等分線 上にある。 を で表せ。 ， 点 は の二等分線上にあるから は実数 と表される。 また，中心 の円が点 で直線 に接するから よって ･ ① …… ･ ･ ここで ･ ･ ① から ゆえに したがって 直線 と辺 の交点を とすると ： ： ： よって は実数 と表されるから， とおくと と表される。 また，中心 の円が点 で直線 に接するから よって ･ …… ① ここで ･ ･ ･ ･ ① から ゆえに は実数 したがって 四面体 において， ， ， とする。 線分 を ： に内分する点を とし，線分 を に内分する点を とす ： る。 を を用いて表せ。 ，， ，， はそれぞれ線分 上の点で， ， ， ， ， とする。 点 を含む平面と線分 の交点を とするとき， ，， を を用いて表せ。 ，， ･ 点 は直線 上にあるから， を実数とすると と表される。よって， から ① …… ， ， であるから ･ ･ ･ 共面条件 係数和１ 点 は平面 上にあるから ① に代入して よって