Transcript 力学的エネルギー保存則2

力学的エネルギー
問題
地面から高さ16mの位置で、質量10kgの物体を水平方向に速さ8.4m/s
で投げ出した。地面を重力による位置エネルギーの基準として、重力
加速度の大きさを9.8[𝑚/𝑠 2 ]とする。次の各問いに答えよ。
(1)投げ出した直後の運動エネルギーと、重力による位置エネルギーを
求めよ。
(2)地面から高さ9.6mの位置を通過するときの、物体の速さを求めよ。
(3)地面に達する直前の物体の速さを求めよ。
8.4m/s
16𝑚
9.8𝑚
地面
(1)
投げ出した直後の運動エネルギーKは、投げ出した直後の速さを𝑣とすると
1
1
2
𝐾 = 𝑚𝑣 = ∙ 10 ∙ 8.42 = 352.8 ≒ 3.5 × 102
2
2
∴ 3.5 × 102 [𝐽]
投げ出した直後の位置エネルギーUは、基準からの高さℎを用いて
𝑈 = 𝑚𝑔ℎ = 10 ∙ 9.8 ∙ 16 = 1568 ≒ 1.6 × 103
∴ 1.6 × 103 [𝐽]
(2)
𝐾 + 𝑈 = 𝐾 ′ + 𝑈′
最初の位置での
力学的エネルギー
1
⇔
2
∙ 10 ∙
高さ９．６ｍの位置を通過するときの
力学的エネルギー
8.42
1
2
+ 10 ∙ 9.8 ∙ 16 = ∙ 10 ∙ 𝑣 2 + 10 ∙ 9.8 ∙ 9.6
(ただし、９．６𝑚を通過する時の速さを𝑣と置いた。)
𝑣 2 = 196
∴ 𝑣 = 14[𝑚/𝑠]
(3)
𝐾 + 𝑈 = 𝐾 ′ + 𝑈′
最初の位置での
力学的エネルギー
1
2
⇔ ∙ 10
∙ 8.42
地面に達する瞬間は、
地面からの高さゼロ！！
地面に達する瞬間の
力学的エネルギー
1
2
+ 10 ∙ 9.8 ∙ 16 = ∙ 10 ∙
2
′
𝑣
+ 10 ∙ 9.8 ∙ 0
(ただし、地面に達する瞬間の速さを𝑣 ′ と置いた。)
2
𝑣′ =
38416 196
=
100
10
8.4m/s
16𝑚
地面
𝑣′
地面に達する瞬間は、
地面からの高さゼロ！！
∴ 𝑣 ′ = 20[𝑚/𝑠]