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SPI検証のための
ロックアクイジションの考察
2009/5/19(火) LCGT SPI 特別作業班
東京大学宇宙線研究所 宮川 治
2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング
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Introduction
 SPIを導入することでロックアクイジションにどんな利点があるのかを検討
 新しく計算し直す時間がないので、とりあえずAdLIGOモデルでの計算だが、
ある程度定性的な話はできるはず
 同時に200Wクラスの高出力レーザーを使ったkmクラスのキャビティーでの
ロックアクイジションのどこが大変なのかを紹介
» 多段振り子
» 静電アクチュエータ（これまでのコイルマグネットアクチュエータに比べ力が弱い）
» 高フィネス ~1200
» 輻射圧 (~1MW)
 RSEは計算量が膨大になるので、とりあえず一本の腕キャビティーのロック
を時間領域のシミュレーションで調べてみよう。
 目標は、一本腕は最初のフリンジでロックすること。これは5自由度のRSEの
ロックにおける最小要求である。
2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング
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Parameters in this simulation
 時間領域でのシミュレーションツール「e2e」を使用
 4km single arm cavity
Main
 AdLIGO 4段振り子




» ローカルダンピング (Top Massの6自由度)
» Maximum actuation force: 2段目に200mN, 3段目
に20mN, 最終段に100mN(静電アクチュエータのた
め小さい)
» 光軸方向のUGF: 2段目は8Hz、3段目は40Hz、最終
段は180Hz
PHD法による位相変調、復調での誤差信号
ロックアクイジション時には最終段のテストマスにのみ Z
フィードバック、ロック後は下3段にフィードバック
角度揺れはTEM01, 10まで考慮されている
現LIGO、Hanfordサイトの地面振動からAdLIGOの地面
振動を予測
Ref.
M0
M1
M2
M3
X
Y
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通常のPDH法を使ったロックアクイジション
v=20nm/sec
v=25nm/sec
Locked
Locked after a fringe passed
Power
0.1
0.2
0.3
0.4
500
0
0.5
0.1
0.1
0.05
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.1
Time[s]
0.4
500
500
0
0
0.5
0.1
0.1
0.4
0.5
0.1
0.2
0.3
Time[s]
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.5
Raw error signal
Raw error signal
0
-0.05
0.3
0.3
[W]
[W]
0.1
0.2
0.2
v=30nm/s
DC
Raw error signal
[W]
[W]
Raw error signal
0.1
Power
Power
1000
1000
[W]
[W]
[W]
[W]
1000
500





No lock
Power
1000
0
v=30nm/sec
0.4
0.5
v=30nm/s
DC
0.1
0.1
0.05
0.05
0
0
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
Time[s]
Time[s]
0.4
0.4
0.5
0.5
輻射圧が無視できるくらい小さいパワー（ロック時でキャビティー内パワー ~1kW）での計算
初速度ｖを与えロックできるかどうか調べる
相対ミラー速度が ~25nm/sec以下ならロック可能→ロックできるThresholdが存在する
リンギングにより、エラーシグナルの符号が反転するのがロック失敗の原因
リンギングはFinesseの2乗、キャビティー長の1乗に比例するので、Finesseを下げて、パワーリ
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2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング
サイクリングゲインを上げる方が、ロックアクイジションには有利
透過光を使った線形領域の拡大(iLIGO, TAMA)
v=20nm/sec
v=25nm/sec
Locked
v=30nm/sec
Locked after a fringe passed
Power
No lock
Power
1000
Power
1000
800
Power
500
0
0.1
0.2
0.3
0.4
500
0
0.5
[W] [W]
[W]
[W]
800
600
0.1
0.3
0.4
400
200
200
0
0.5
0
Raw error signal
Normalized
signal
Raw error signal
Normalized
signal
0.5
0.5
0
0
0
0.5
-0.5
-0.5
-0.5
0
-1
-1.5
-2
-1
-1.5
0.1
0.2
0.3
Time[s]
0.4
0.5
-2
0.1
0.1
0.5
[W] [W]
[W]
[W]
0.2
600
400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Time[s]
 線形化しても結果は変わらず、相対ミラー速度が
0.4
0.5
0.2
signal 0.4
error0.3
Raw
0.5
0.2
0.3
Raw error signal
Normalized
signal
-1
-0.5
Normalized
Raw error
-1.5
-1
-2
-1.5
-2
0.1
0.2
0.1
0.2
0.3
Time[s]
0.3
Linearized
Time[s]
area
0.4
0.5
0.4
0.5
~25nm/sec以下でのみロック可能
 TAMAでかなりの効果があった、透過光による線形化では改善しない
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Guide lock
Power
x 10
1000
Relative position
-8
 最初のフリンジの生の誤差信号のサ
インと傾きを利用(0.2sec)。これから
その後の鏡の位置と速度を計算機
内で予測。このとき生の誤差信号は
リンギングを始める。
2
800
1
0
[m]
[W]
600
400
-1
-2
 最初のフリンジを通過後、計算機上
-3
200
predicted
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-5
1
actual
0.2
0.4
0.6
Time[s]
Time[s]
Raw error signal
Actuation force
0.8
1
0.5
の情報を元に、フリンジを戻すように
アクチュエータに最大の力をかけ、
戻ってきたとき(0.4sec)にロックでき
る程度のゆっくりした速度になるよう
に調節する。
200
 このアルゴリズムにより500 nm/s
[N]
[W]
100
0
(通常の誤差信号を使った場合より
約25倍速い速度)の速い動きでも
ロックできる。
0
-100
UIM(mN)
PM(mN)
-200
-0.5
0.2
0.4
0.6
Time[s]
0.8
1
 和泉君がTAMAで検証してくれた
TM(uN)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time[s]
2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング
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Suspension Point Interferometer (SPI)
Y. Aso Ph.D thesis (2006)
• SPI 導入により地面振動はRMSで10分の1程度になる
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鏡間の相対速度
1
x 10
-6
Velocity between test masses
Day
Night
SPI/Day
SPI/Night
0.8
0.6
Locking range by
Raw/Normalized
error signal
0.4
0.2
[m/s]
Locking range by
Guide lock
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
•
•
•
•
0
20
40
60
Time[s]
80
100
LIGO Hanford サイトの地面振動にAdLIGOの防振装置を仮定
Day: upper 10% of noisy time
Night: 1/5 motion of the day time
SPI: 低周波でミラー地面振動1/10を仮定 (0.1Hz zero and 1Hz pole)
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ロックのまとめ
 鏡が共振点を通過したときのロックの可能性
Lockable mirror
speed
Day
Night
SPI/Day
SPI/Night
Raw/Norm error
25nm/sec
9.5%
32%
56%
98%
Guide lock
500nm/sec
90%
99%
100%
100%
 ガイドロック単体、もしくはSPIの併用でほぼ一日中腕のロックは可能
 ただし、Guide lockのようなインテリジェントなロックはどうせいるので、それが
ある時のSPIの効果はそれほどでもない
ここまでは輻射圧が無視できるほど低いパワーでのロックの話、次に輻射圧
が効くようなハイパワーの場合を検証
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輻射圧がある場合のロックアクイジション
Locked
No lock
Locked

輻射圧により光軸方向に鏡が押されロックが邪魔される

最終的にたまるパワーは800kW程度

しかしながらロック可能なパワーはわずか 数kW(0.5%程度)

40mの実験ではCARMにオフセットをつけることにより、フルロックの80分の1のパ
ワーで5自由度ロックできた、なので、ロック時の入射パワーをフルパワーの40％以
下に抑えれば大丈夫
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Quad suspension with
radiation pressure (length)
 光路長制御に鏡の傾きが
効かないような状況を作り
出してみた
ITM
ETM
 10μm程度鏡がシフトし、
10rad程度傾く
 光路長、角度制御にこれく
らいの量を補正できる位
のダイナミックレンジが必
要
LSC
LSC
Radiation
pressure
LSC
1.2e-5 m
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Alignment instability with no ASC
 角度揺れの影響を、光路長制御に関係するようにしてみる
 約10%のパワーがたまったところで輻射圧によりピッチ方向に傾くためロックが落
ちる
 角度制御が絶対に必要
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Angle stability with/without ASC due to radiation pressure
8
x 10
Power
5
7
6
ITM
[W]
5
ETM
4
3
2
1
0
0
LSC
10
20
30
ASC
Time[s]
ASC
 下から2段目のマスにf 3のフィルターを用いた制
LSC
御をかけ、最終段のマスを制御することにより、
最終パワーまで持っていくことができる
ASC
ASC
Radiation
pressure
 更なる問題として、角度方向の光バネによる不
安定性が出てくる
LSC
>> そのため、制御バンド幅を10Hz程度と大きくとら
なければならない
13um
>> Feedbackノイズによる感度の悪化が心配
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Two modes of optical instability
Differential : stable -> spring
Common : unstable -> anti spring
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Opt-mechanical (suspension) TF
10
10
10
10
Optical spring
6
10
5
4
3
2
Phase[deg]
Pitch opto-mechanical(suspenstion) TF
0W
comm
diff
10
10
10
7
yaw opto-mechanical(suspenstion) TF
Optical spring
6
5
0W
comm
diff
4
3
2
10
180
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
Phase[deg]
Gain
10
7
Gain
10
10
0
10
10
180
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
1
Frequency [Hz]
10
0
10
Frequency [Hz]
アクチュエータから角度の誤差信号までの伝達関数(時間領域で計算されたものを
FFTしたもの) で、振り子及び、光共振器の伝達関数を含む。
 光バネにより低周波のゲインが小さくなる

» フィードバックフィルターによる補正が必要となる

光バネの共振がpitchの差動モードに4.5Hz、yawの差動モードに4.1Hzにでる。
» 制御のバンド幅は少なくともこの光バネの共振周波数以上にとる必要がある。
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1
Summary

長基線長、高フィネスキャビティーのロックは、ミラーの速度によりリンギング(発
振)が発生してしまい、ロックが困難になる可能性がある。

これを回避する方法として、SPIもしくはGuide lockを使うと、夜間は高い確率で、
併用すると昼間も高い確率でロックする。

ただしGuide Lockの効果が大きいため、SPIをいれてもいれなくてもそれほど
ロックには影響ないと考えられる

Guide LockがRSEに使えるかどうかは不明

Finesseを下げて、パワーリサイクリングゲインを上げた方がロックアクイジショ
ンには有利

さらに、高出力レーザーによる光軸方向への輻射圧により鏡が10波長ほどシフ
トするため、ロックを可能にするには最大パワーの0.5%ほどでのロックを要求
される。

また、角度方向への光バネによる不安定性が角度制御の最小帯域を制限して
しまうために、フィードバック信号によるノイズの混入が問題となる可能性があ
る

LCGTをシミュレートする場合何が必要か
-
サスペンションのモデル（State Vector）、Mark Bartonに頼むか?
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