Transcript GS方程式の解析
フォースフリーブラックホール 磁気圏 ~BH時空におけるGS方程式の解析~ 大阪市立大学 宇宙物理重力研究室 孝森洋介 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 1 ブラックホール候補天体と高エネルギー現象 活動銀河核 ガンマ線バースト ブラックホールがエンジンか？ 2 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 もちろんフルに扱いたいけど・・・ 回転ブラックホール + 電磁場 + プラズマ＋輻射 複雑なシステム 今日は磁場構造に注目 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 3 BH + Disk system with Magnetic Field Blandford-Znajek process Blandford-Payne process Magnetic Coupling ＢＨ AGNジェットを説明(？) Disk 磁力線 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 4 内容 ・定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 ・Grad-Shafranov方程式 ・GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・Extreme BH時空での解析 ・まとめ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 5 準備① ・Kerr背景時空：物質などのつくる重力場は無視． ・ZAMO（Zero Angular Momentum Observer）からみた電場と磁場 ※やっていることは３＋１分解 ZAMOの4元速度 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 6 準備② ・プラズマの慣性を無視（フォースフリー） ・電磁場は定常軸対称 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 7 定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 基本量 磁場or電流 ：磁束 ：全電流 ＢＨ ：磁力線の角速度 これらで電磁場は書き表すことができる。 電流は磁力線に沿って流れる。 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 8 Grad-Shafranov方程式 G-S方程式は2種類の特異面を持つ。 ・light surface： ・ホライズン： 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 9 磁力線 Outer light surface ＢＨ ホライズン Inner light surface ホライズンから遠方まで大域的な領域でGS方程式の 解を得ることは難しい． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 10 GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 11 Blandford-Znajekモノポール解 ゆっくり回転BH ＋ ゆっくり回転磁場（Blandford&Znajek，1977） 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 12 Blandford-Znajekモノポール解 を微小パラメータにし摂動計算． の場合が０次解（Schwarzschild BH周りの真空磁場）． Outer Light Surface BHから離れる。 ホライズンと縮退する。 ＢＨ Inner Light Surface 近似方程式にはG-S方程式にあったlight surfaceの 特異性がない． 2009/9/29 中間発表会 13 Blandford-Znajekモノポール解 McKinney & Gammie (2004) : ダイナミカルMHD数値計算 軸付近はほとんど BZモノポール解． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 14 Blandford-Znajekモノポール解 Tanabe & Nagataki (2008) : 4次の計算． ・全エネルギー流束を数値計算と 4次までの近似解との比較． ・遠方の境界条件がきまらない． Tchekhovskoy, Narayan, McKinney (2010) : 6次まで計算． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 15 GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 16 Light Surfaceの困難さ light surface条件 light surface条件はNeumann境界条件 解はlight surfaceで不連続になる． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 17 Light Surfaceの取り扱い ・Light Surface上の正則条件 これは電流を決める式と思う． Contopoulos, Kazanas & Fend (1999) ・Light Surface上のGS方程式 イテレーションの各ステップで電流を変えながら解く． 2008 3/25 物理学会＠近畿大学 18 BZモノポール解の再現（テスト計算） YT, Ishihara, Kimura, Nakao, Takahashi & Yoo (2008) 計算領域 & 境界条件 に関して数値的に解く． ＢＨ 2008 3/13 AIU08@KEK 19 結果 0.00025 "pr01.dat" "bz01.dat" 0.0002 OLS 数値解： 0.00015 BZモノポール解： 0.0001 5e-005 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 :BZモノポール解 ：数値解 2008 3/25 物理学会＠近畿大学 20 Light Surface近傍 1.2e-005 "pr01.dat" "bz01.dat" 1.1e-005 20%くらいの差がある． 1e-005 9e-006 8e-006 OLS 7e-006 6e-006 5e-006 4e-006 3e-006 20 25 30 35 40 45 50 Slow-rotation近似はOLS近傍およびその外側で適用できない． Tanabe＆Nagataki (2008)と無矛盾． 2008 3/13 AIU08@KEK 21 BH + Disk Uzdensky（2005） ・Inner light surfaceのみ ・軸上に特異な磁場 3/March/2010 ・Kepler回転っぽいDisk 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 22 BH + Disk Garofalo (2009) ・遠方一様磁場 ・ホライズンはMonopole磁場 ・light surfaceは・・・？ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 23 GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学 24 BZ機構と“Meissner効果” ブラックホールに磁力線が たくさん刺さっていると良い． 最大回転ブラックホールから真空磁場が締め出される ことが知られている．“Meissner効果”に似ている． （Bicak＆Dvorak） ブラックホールの回転が速いほど“Meissner効果” は効きそう．BZ機構の効率が悪くなるかもしれない． 25 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 Toy Model ・KerrBHの変わりに球対称extremeブラックホール (Reissner-Nordstrom BH) を背景時空にする． ・プラズマの慣性を無視する(フォースフリー)． ・電磁場は定常軸対称と仮定． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 26 GS方程式を解く領域 GS方程式を大域的な領域で解くことは難しい・・・． ホライズン近傍だけに注目してTaylor展開を適用し 近似的にGS方程式を解くことにする． ＢＨ ホライズン近傍だけ考えることにする． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 27 ゆっくり回転磁場 Outer Light Surface 外側は考えないことにする． Inner Light Surface ＢＨ light surfaceがホライズン近傍にできるためlight surface条件 をホライズン周りのTaylor展開で扱える． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 28 基礎方程式 ホライズン上の正則条件 ホライズン上のGS方程式 Inner light surface 正則条件 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 29 結果 ０次は真空のモノポール解 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 30 考察① 我々の手法では０次にモノポールがないと 非自明な解が得られない． モノポールなし 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 31 考察② 回転モノポール解（厳密解） ０次モノポールなしからこの解の摂動解は得られない． 今回の方法では特別な摂動解しか得られない． 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 32 まとめ&議論 ・GS方程式（フォースフリー）を解けるようになってきた． ・light surfaceを２つとも含めて解けるか？ ・現実的な境界条件は？ ・MHDへの拡張． ・Extreme BHの場合でGS方程式の解析 ・プラズマ入りで“Meissner効果”の有無． ・Near extreme BH の磁場形状． ・・・・ 22/Feb./2010 学内重点 冬のセミナー'10 33