Transcript 1 - KEK

sdシェルLハイパー核における
不純物効果
井坂政裕，木村真明A，土手昭伸B，大西明C
北大理，北大創成A，KEKB，京大基研C
Introduction (ハイパー核構造)
 ハイパー核構造
１．YN相互作用，YY相互作用は，核子間の相互作用とは異なる
２．ハイペロンと核子との間には，パウリ原理が働かない
ハイペロンが加わることにより，核構造の変化が期待できる
 ハイパー核構造研究の現状
 Λハイパー核
– 実験的に
– 理論的に
(p+, K+)反応やγ線分光実験など
軽いΛハイパー核(～Be，B，C)での構造計算
軽いΛハイパー核においては，構造変化が確認されている
例：7ΛLiにおけるクラスター間の距離の変化
[1],[2]
sd シェル領域ではどうだろうか？
Λ
[1]K. Tanida, et.al., Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1982
[2]E. Hiyama, M. Kamimura, K. Miyazaki and T. Motoba, Phys. Rev. Lett. 59 (1999) 2351
Introduction (sdシェル通常核)
例)
19Ne
および19F の level scheme[1]
+
(MeV) 9/2
9/2 +
2.50
2.00
1.50
3/2
3/2 - 3/2 +
+
3/2 -
5/2 -
5/2 -
1.00
0.50
0.00
5/2 +
1/2 - 5/2 +
1/2 +
1/2 +
19Ne
(Exp.)
1/2 19F(Exp.)
 基底状態からわずか数100keV励起したころにNegative Parity状態がある
[1] F. Ajzenberg-Selove, NPA 475 (1987) 1
Introduction (sdシェル通常核)
 同じエネルギー領域に，シェル的な状態とクラスター的な状態が共存[1],[2]
例) 19F の構造 (AMD計算)[2]
a+15N: Kp=1/2+
a+15N: Kp=1/2-
Λ粒子を加えることで構造はどのように変化するのだろうか？
p
g.b.: K =1/2+
シェル構造とクラスター構造では、Λ粒子の影響の受け方が異なるのでは？
[1] T. Sakuda and F. Nemoto, PTP 62 (1979) 1274
[2] M. Kimura Submitted to PRC
Introduction (先行研究)
 20ΛNeハイパー核構造の理論研究
Toshimi SAKUDA and Hiroharu BANDŌ, PTP 78 (1987) 1317
 結論
シェル構造とクラスター構造とでは、Λ粒子の束縛エネルギーが大きく異なる
これにより、基底状態のパリティが逆転する
原子核の平均自乗半径は、Λ粒子が加わることで小さくなる
1/2 1/2 +
19Ne
0.275MeV
1/2 +rRMS= 3.9fm
Exp.
1/2 -
クラスター的
BΛ =18.9 MeV
ΔrR.M.S = 0.3 fm
BΛ =15.6MeV
ΔrR.M.S = 0.3 fm
20 Ne
Λ
rRMS= 3.6fm
その後の発展
rRMS= 4.2fm
シェル的
0+

19Ne
rRMS
–
1
= 3.9fm
理論 (Sakuda et.al. )
 核構造論 ・・・ クラスター構造を仮定しなくてもよくなった点
 ハイパー核研究 ・・・ ΛN相互作用が明らかにされてきた点[1]
[1] Emiko Hiyama, NPA 805(2008) 190
Intriduction
 研究の目的
 Λ粒子の付加による核構造の変化の分析
– 不純物効果（構造変化）の状態依存性
• シェル構造とクラスター構造との変化の違いは？
• Lがs軌道とp軌道とで違いがあるか？
 対象とするハイパー核
 20ΛNeを中心としたsdシェルLハイパー核
– シェル構造とクラスター構造とが同じエネルギー領域に共存
– J-PRACでのg線分光実験が期待できる [1]
 研究の手法
模 型
・・・ シェル構造、クラスター構造を仮定しない模型(AMD[2])
 LN相互作用 ・・・ より現実的な相互作用 (YNG相互作用[3]など)
[1] Tamura et al. J-PARC proposal http://j-parc.jp/NuclPart/pac_0801/pdf/LOI_Tamura_gamma.pdf
[2] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628
[3] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361
p軌道のL粒子： “genuine hypernuclear state”
L粒子と核子の間にはPauli原理がはたらかない
“genuine hypernuclear state”[1]
例：9LBe
p⊥L
9 Be[2]
L
p//L
genuine hypernuclear state
sL
[1] T. Motoba, H. Bandō and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 70 (1983), 189.
[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. Part. Nucl. Phys. 57 (2006), 564.
Intriduction
 研究の目的
 Λ粒子の付加による核構造の変化の分析
– 不純物効果（構造変化）の状態依存性
• シェル構造とクラスター構造との変化の違いは？
• Lがs軌道とp軌道とで違いがあるか？
 対象とするハイパー核
 20ΛNeを中心としたsdシェルLハイパー核
– シェル構造とクラスター構造とが同じエネルギー領域に共存
– J-PRACでのg線分光実験が期待できる [1]
 研究の手法
模 型
・・・ シェル構造、クラスター構造を仮定しない模型(AMD[2])
 LN相互作用 ・・・ より現実的な相互作用 (YNG相互作用[3])
[1] Tamura et al. J-PARC proposal http://j-parc.jp/NuclPart/pac_0801/pdf/LOI_Tamura_gamma.pdf
[2] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628
[3] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361
Theoretical Framework
AMD模型
[1],[2]
 模型の特徴
 系のハミルトニアン
H  TN  VNN  VCoulomb  VLS  TL  VLN
NN間：Gogny相互作用[3]
YN間：YNG相互作用[4](中心力のみ)
 波動関数
変分により、
最小のエネルギーを与える
核子およびΛ粒子の配位を得る
2. Λ粒子の波動関数
– 1粒子波動関数：空間部分はGauss波束
– Λ粒子の波動関数はパケットの重ね合わせ
– 全波動関数：

   C n   Ln rL  
n
1. 構造を仮定しない点



1
det i rj 
A!
①LN相互作用がNN間相互作用より弱い
②L粒子のp軌道への励起
Gauss波束の重ね合わせにより表現する
[1] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628
[2] H. Matsumiya, K. Tsubakihara, M. Kimura, A. Doté and A. Ohnishi, To be submitted
[3] J. Dechargé and D. Gogny, PRC 21(1980)
[4] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361
Theoretical Framework
 L粒子
 Lの波動関数をGauss波束の重ね合わせとする
– 空間分布の大きく異なるs軌道とp軌道の両方が表現可能

1
n  n 
   C  L rL  
det i rj 
A!
n


 Lのp軌道への励起
– 系のハミルトニアンにL粒子の0s状態を禁止するポテンシャルを追加
H  TN  VNN  VCoulomb  TL  VLN  Vs  forbidden
この模型をpシェル及びsdシェル領域のΛハイパー核 に適用する
※今回は、9LBe、20LNeに適用する
Results and Discussion (9LBe)
 Positive core ⊗L（s軌道，p軌道
）
最小：b =0.680
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
L (s wave)
Pos.⊗L(s)+7.1MeV
8Be
最小：b = 0.650
Pos.
8Be(+)
Energy (MeV)
Energy (MeV)
8Be(+) ⊗
⊗ L (p wave)
8Be
最小：b = 0.706
Pos.⊗L(p) - 2.3MeV
Pos.
エネルギー曲線：
L粒子がs軌道のとき、コア核の変形が小さくなる
0.2
0.4
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
L粒子がp軌道のとき、コア核の変形が大きくなる
Quadruple deformation parameter b
Quadruple deformation parameter b
Results and Discussion (9LBe)
 L粒子の束縛エネルギー
BL = -0.77(MeV)
Pos. ⊗ L (p)
8Be Pos.
b = 0.680
b = 0.706
BL = 5.75(MeV)
8Be
Pos. BL = 0.19(MeV)
Pos. ⊗ L (p)
( g.s. )
( 3- state )
BL = 5.99(MeV)
Pos.⊗ L (s)
Pos.⊗ L (s)
b = 0.650
AMD with YNG[1]
( g.s. )
Exp. [2]
[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.
[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. in Part. and Nucl. Phys. 57 (2006), 564.
Results and Discussion (20LNe)
 Positive core ⊗L（s軌道，p軌道）
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
L (s wave)
19Ne(+) ⊗
最小：b = 0.273
Pos.⊗L(s)+17.1MeV
20Ne
Pos.
Energy (MeV)
Energy (MeV)
最小： b = 0.249
19Ne(+) ⊗
L (p wave)
最小：b = 0.295
20Ne
Pos.
Pos.⊗L(p) +4.8MeV
Quadruple deformation parameter b
Quadruple deformation parameter b
Results and Discussion (20LNe)
最小：b）
= 0.450
 Negative core ⊗L（s軌道，p軌道
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
Neg.⊗L(s)+17.2MeV
20Ne
19Ne(-) ⊗
⊗ L (s wave)
Neg.
最小：b = 0.448
Energy (MeV)
Energy (MeV)
19Ne(-)
20Ne
Neg.
Neg.⊗L(p)+5.0MeV
最小：b = 0.451
エネルギー曲線：
L粒子がs軌道のとき、コア核の変形が小さくなる
L粒子がp軌道のとき、コア核の変形が大きくなる
Quadruple deformation parameter b
L (p wave)
Quadruple deformation parameter b
Results and Discussion (20LNe)
 L粒子(s軌道)の束縛エネルギー
19Ne
19Ne
Pos.
b = 0.273
rRMS=2.81fm
BL = 16.72 (MeV)
Dr = 0.01fm
Pos.⊗ L (s)
Neg.
b = 0.450
rRMS=2.91fm
1/2 +
シェル的
Neg. ⊗ L (s)
b = 0.249
rRMSL粒子の束縛エネルギー：
=2.81fm
rRMS=3.9fm
クラスター的
rRMS=4.2fm
BΛ = 15.6MeV B =18.9 MeV
Λ
Dr = 0.3 fm
Dr = 0.3 fm
BL = 16.06(MeV)
Dr = 0.04fm
b = 0.448
rRMS=2.87fm
1/2 -
19Ne
0+
Pos.⊗ L (s)
rRMS=3.6fm
20 Ne
Λ
Neg. ⊗ L (s)
rRMS=3.9fm
1–
L粒子がs軌道の場合 ・・・ Pos. ⊗ L(s) ＞ Neg. ⊗ L(s)
となり、基底状態のパリティの逆転は起こらない
2状態間のエネルギー差は広がる
AMD with YNG[1]
理論 Sakuda et al. [2]
[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.
[2] T. SAKUDA and H. BANDŌ, Prog. Theor. Phys. 78 (1987), 1317.
Results and Discussion (20LNe)
 L粒子(p軌道)の束縛エネルギー
19Ne
19Ne
Pos.
b = 0.273
rRMS=2.81fm
BL = 5.74 (MeV)
Dr = 0.00fm
Pos.⊗ L (p)
Neg.
b = 0.450
rRMS=2.91fm
BL = 6.25(MeV)
Dr = 0.02fm
Neg. ⊗ L (p)
L粒子の束縛エネルギー：
b = 0.295
b = 0.451
rRMS= 2.81fm
=2.89fm
L粒子がp軌道の場合
・・・ rRMS
Pos.
⊗ L(p) ＜ Neg. ⊗ L(p)
コアの基底状態と(1/2)-状態のエネルギー差は0.28MeVなので、
2状態が逆転すると予想される
AMD with YNG[1]
[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.
Summary
 まとめ
 sdシェルLハイパー核におけるL粒子の不純物効果を、特にコアの状態
依存性及びL粒子の状態依存性に着目して調べるため、ハイパー核に
拡張したAMD模型を9LBeおよび20LNeハイパー核に適用した。
 その結果、次のことがわかった。
–
9 Be、 20 Neとも、
L
L
• s軌道のL粒子が加わると、コア核の変形が小さくなる
• p軌道のL粒子が加わると、コア核の変形が大きくなる
– 20LNeについて、L粒子の束縛エネルギーにより
• 基底状態のパリティはPositiveである
• p軌道のL粒子がコア核のPositiveパリティ状態及びNegativeパリティ状態に
束縛された場合、状態の逆転が予想される
Summary
 展望：L粒子による不純物効果のより詳細な分析
 模型をさらに改良し，Level Schemeを求める
– 改良1 角運動量射影：それぞれの角運動量についてエネルギーが最小の
状態を求める
– 改良2 スレーター行列式の重ね合わせを行う
 既にある実験との比較及びJ-PARCへ向けた理論的予言を行う
– 基底状態及び励起状態の束縛エネルギー
– 電磁遷移確率
– 20ΛNe等の生成スペクトル
等を計算する
先行研究
 20LNeの基底状態のパリティの観測
Toshimi SAKUDA and Hiroharu BANDŌ, PTP 78 (1987) 1317
 shell-model configurationを仮定
p-)20LNe反応
• 反跳なしのL生成反応
遷移行列要素は、(1s0d)n→(0s)Lの方が(0p1/2)n →(0s)Lより小さい
Negative パリティ状態が生成されやすい
– 20Ne(p, K+)20LNe反応
• 運動量移行が大きいためhigh spin stateがつくられやすい
(1s0d)n →(0s)Lの方が支配的
Positive
パリティ状態が生成されやすい
20 Neの基底状態のパリティを見分けることができる
これにより
–
20Ne(K-,
L
Back up (13LC)
 Positive core ⊗L（s軌道，p軌道）
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
Positive core⊗ L (s wave)
Positive core⊗ L (p wave)
Pos.⊗L(s)+11.7MeV
12C
Pos.
Energy (MeV)
Energy (MeV)
12C
Pos.
Pos.⊗L(p)+0.04MeV
L粒子が加わることでコア核の変形が大きく変化
Quadruple deformation parameter b
13
LC：b
= 0.00
12C
：b = 0.27
Quadruple deformation parameter b
：b = 0.27
13 C ：b = 0.30
L
12C
Back up (13LC)
 L粒子の束縛エネルギー
12C
Pos.
bN = 0.274
BL = 0.46 (MeV)
Pos. ⊗ L (p)
12C
Pos.
( g.s. )
BL = 1.65 (MeV)
Pos. ⊗ L (p)
bN = 0.300
( 3/2- state)
BL = 11.55 (MeV)
BL = 11.38 (MeV)
Pos.⊗ L (s)
bN = 0.000
AMD with YNG[1]
Pos.⊗ L (s)
( g.s. )
Exp. [2]
[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.
[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. in Part. and Nucl. Phys. 57 (2006), 564.
Back up (21LNe)
 Positive core ⊗L（s軌道，p軌道）
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
Positive core⊗ L (p wave)
Positive core⊗ L (s wave)
21
LNe：b
20Ne
= 0.371
20Ne
Pos.
Energy (MeV)
Energy (MeV)
Pos.⊗L(s)+17.9MeV
21
LNe
Pos.
：b = 0.383
Pos.⊗L(p)+5.5MeV
Quadruple deformation parameter b
20Ne
：b = 0.378
Quadruple deformation parameter b
20Ne
：b = 0.378
Back up (21LNe)
 Negative core ⊗L（s軌道，p軌道）
 エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動
Negative core⊗ L (p wave)
21
LNe：b
Energy (MeV)
Energy (MeV)
Negative core⊗ L (s wave)
Neg.⊗L(s)+17.9MeV
= 0.425
20Ne
Neg.
Quadruple deformation parameter b
20Ne
：b = 0.427
20Ne
Neg.
21 Ne：b = 0.428
L
Neg.⊗L(p)+5.6MeV
Quadruple deformation parameter b
20Ne
：b = 0.427
Back up
 ΛN相互作用として、先行研究[1] と同じOne Range Gaussian Potential[2]


 

vLN  v0  v0  L N  exp  r 2
v0  38.19 (MeV)


v0
 3.82 (MeV)

  1.0342 (fm-2)
を用いたAMD計算の結果
1/2
1/2 -
19Ne
+
19Ne
クラスター的
シェル的
BΛ =8.57MeV
BΛ =15.6MeV
0+
BΛ =18.9 MeV
BΛ =16.8MeV
Neg.⊗L(s)
20 Ne
Λ
20 Ne
Λ
Sakuda et al. [1]
1–
Pos.⊗L(s)
AMD計算
(One Range Gaussian Potential)
[1] T. Sakuda and H. Bandō, Prog. Theor. Phys. 78 (1987), 1317.
[2] Motoba, H. Bandō, K. Ikeda and T. Yamada, Prog. Theor. Phys. Suppl. 81 (1985) 42