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山崎祐司（神戸大）
1

LHC実験とハドロンコライダーの基礎

量子色力学とクォーク・グルーオンの散乱

高エネルギー陽子・陽子散乱LHCの物理過程

電子・陽子散乱による陽子の構造の測定
2
*CERN: 欧州原子核研究所


標準模型の予言する質量起源のヒッグス粒子，
標準模型を超える粒子・相互作用の発見が目的
世界最大，
最高エネルギー
の加速器
周長27km
（電子・陽電子衝突実験
LEP トンネルの再利用）
モンブラン
ジュネーブ市街
レマン湖
スイス
CERN
7TeV = 7 兆電子ボルト
（TeV = 10¹² eV）
陽子同士の衝突
重心系エネルギー14 TeV
米Tevatron の7倍
40MHz 衝突
建設期間 14 年
フランス
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ATLAS: 14TeV pp
LHCb: 14TeV pp
日本は高エネ研 (KEK)，
東大，神戸大など１５の
研究機関が参加
b-クォークの物理
（CP 非保存）に
特化している
このあと，14TeV pp,
ATLAS/CMS の話のみ
CERN研究所
ALICE:
重イオン衝突
加速器：
KEK が協力
Quark-gluon
plasma 生成で
初期宇宙再現
CMS: 14TeV pp
広大，東大，
筑波大，理研
4
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
陽子・陽子衝突
（Tevatronまでは
陽子・反陽子衝突）
陽子
陽子の「あまり」
(proton remnant)
 点状粒子＝素粒子，
の衝突ではない
 陽子の「なかみ」
＝クォーク，
グルーオンの衝突
高い横運動量 pT を持つ
散乱された粒子
• {クォーク，グルーオン} = パートン parton
(ハドロンの構成部分をなす粒子という意味の造語。
強い相互作用に関連する素粒子の総称)
• パートン同士がぶつかって散乱
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



クォークと電磁気 (g)
u-type (eu2 = 4/9)
d-type (ed2 = 1/9)
W±: u, d 同じ電荷
Z0 は複雑
, c, t
, s, b
グルーオン
クォーク間の相互作用
電弱相互作用との違い：
 結合定数がむちゃくちゃ大きい
 自己結合する
（非可換群の性質，
弱ゲージボゾンも同じ）
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
強い相互作用：摂動計算（逐次近似）が収束しにくい
 特に ~0.5 GeV以下では収束しない
非摂動論的な取り扱いが必要（後述）
8



強い相互作用の結合定数は，
相互作用のエネルギーが高
いほど小さい（低いほど大
きい）
力は距離が離れるほど強く
なる
ポテンシャルエネルギーに
より新たに粒子・反粒子が
対生成
 中間子を形成し，多粒子
ポテンシャル
エネルギーが
高くなっている
 (r ) ~ r
のジェットとなる
 破砕化（fragmentation）
とよばれる
 (r )  1 r
中間子
中間子
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O(1GeV)
パートンが一つ放射
ee → qqg
ハードな散乱の
「３体崩壊」
拡大すると…
パートン間の不変
質量が1 GeV 程度に
なると， αS ~ 1 とな
り摂動計算が意味
をなさなくなる
→ 非摂動な束縛状
態（中間子）を
形成
O(√s)
次々にパートン
が放出される
（αS でかい）
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
e+e衝突：
ビームが完全に対消滅でき
る
 新粒子の対生成が（エネルギー
効率よく）できる
 ビーム進行方向の運動量保存が
使える

ハドロンコライダー
：ビームの一部が散乱
 ビームと垂直な面での
運動量保存だけが使える
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
QCD過程が主な断面積を占める
qq  qq , gg
qq  qq
qg  qg
gg  qq, gg
クォーク，グルーオンは直接観測されない
破砕化して，ハドロンの束（ジェット）を生成
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12→34
(ビームからの素粒子の 密度)1  (密度) 2
 (粒子1, 2が3, 4に散乱する確率 )
 (3, 4が特定の終状態に崩壊 する確率 )
   f1 ( x1 , pT ) f 2 ( x2 , pT ) 1234 ( pT ) p(34  FS )
q, g


信号も，巨大なバックグランドも，始状態のパートン密度 f (x, Q2)
がないと計算できない
つまり，核子（陽子，中性子）の内部構造を
知る必要がある →今日の残りの話題
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
バリオン：３つのクォーク
 強い相互作用で閉じこめられている
カラー相互作用＝グルーオン
 RGB（赤緑青）でカラー中性
p  (u u d )
1 

2
2
1


3
3
3
n  (u d
0 
2
3

d)
1
2

3
3
強い相互作用＠低エネルギー
結合定数が大きい
 もっと細かく見ると，右図の
ようにうじゃうじゃしている？
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光学顕微鏡
電子顕微鏡
X線発生器
放射光
ミドリムシ
鳥インフルエンザウィルス
,  線 （同位体
元素の崩壊）
電子ビーム
重イオンビーム
放射光の回折パターン
Rutherford 散乱の再現
(Rutherford 研究所)
電子・陽子衝突
散乱 HERA
核子のスピンを固定標的
電子散乱で探るHERMES実験
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深非弾性散乱 (DIS)
Deep-inelastic scattering
• クォークの縦方向の
運動量は，散乱した
電子の散乱角とエネ
ルギーからわかる
• 散乱角が大きいほど，
移行運動量(Q2)が大き
い
Q2
点状粒子（電子）で直接クォークをたたく
散乱クォークからのハドロン
カラー相互
作用に伴う
ハドロン生成
– 短い波長(l)の仮想光子
(g*)で陽子を見たこと
になる
つまり，よりよい解像
度で見ている
Q2 
proton
beam
e+ / e
beam
1

2
散乱電子
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gluon splits
into quarks
proton
diameter
~ 1015 m
(1fm)
early fixed target exp’ts
Q ~ 1-3 GeV (101 fm)
• Q2 が大きくなると
波長が短くなる
– 細かい内部構造
が見えてくる
– グルーオンが
クォーク・
半クォーク対に
分解してできる
「Sea（海）
クォーク」
recent fixed target + muon
Q ~ 1-10 GeV (102 fm)
Q2 
Increasing resolution (large Q2)
1
2
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recent fixed target + muon
Q ~ 1-10 GeV (102 fm)
Structure function  quark density
Courtesy
C. Gwenlan, K. Nagano
Increasing resolution (large Q2)
Quarks emit
a gluon,
which splits
into quarks ...
HERA
Q > 1-300 GeV (< 103 fm)
• 固定標的ではわからなかった，
低い運動量比（小さい x）での構造は？
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• 周長 6.3 km
(陽子・反陽子衝突型加速器
Tevatron とほぼ同じ)
• 陽子ビーム: 920 GeV
• (陽)電子ビーム:
27.5 GeV
 重心系エネルギー
s  318 GeV
(構造を10-18m=陽子の大きさ
の1/1000まで見ることができ
る）
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ドイツ・ハンブルク市西のDESY研究所
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加速器：陽子（上段），電子の２階建て
陽子を曲げる磁場は超伝導磁石
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F2 (x,Q2 ) x
Q2 
1
2
rest of the proton
scattered quark
• F2(x) = e2q x(q(x)+q(x))
– F2 はクォーク密度 q(x)に
比例
– x と Q2 の関数
• 海クォークが低い x に向けて
急速に増えている
クォークの陽子に対する運動量比
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e'
e
g*
Higher Q2
Higher Q2
p
p
You can
see gluons
indirectly
• 海クォークがより高いQ2で動
的に作られている。
• この振る舞いは，理論的に
DGLAP (Dokschitzer-GribovLipatov-Altarelli-Parisi) 発展方程
式により予言されていた。
Quark density decreasing at high-x with Q2
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small x
• 構造関数が非常に精
度よく求まっている
• LHCへの準備がで
きた
• DGLAP方程式で予言
された，クォークと
グルーオンの動的な
生成が見て取れる
– F2 の傾きから
グルーオン分布が
求まる
large x
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Before
HERA
•
•
•
グルーオンは直接の測定ではない
が，DGLAP 方程式を用いて精度よ
く決めることができた
低い x の領域ではグルーオンの量
が圧倒的に多い
HERAの測定で精度が飛躍的に上
がった
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
先ほどのF2の傾きを用いる方法は，理論をかなり仮定していた。

グルーオンを光子でなくクォークを介して「直接」たたく

グルーオンの運動量：ジェットより逆算
Jet 1
Scattered e
Jet 2
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


ジェット生成の散乱断面積は，
gluon density
先ほどDGLAPで求めた
from DGLAP
グルーオン密度を用いたものと
よく一致
LHCの主な過程はジェット生成：
これでまた安心（たぶん）
LHCでもジェットでグルーオン密度を測れる e を p に
gがgに
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
クォーク，グルーオンとも低い運動量でずっと多い
 同じ質量のものを生成するなら，高エネルギー衝突が圧倒的に有利
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
陽子衝突 LHC では，
新粒子は，クォーク，グルーオンの散乱から作られる

散乱過程の理論計算には
 量子色力学
 陽子のパートン密度
が必要

パートン密度は電子・陽子散乱で測定した
 クォークの分布は非常に精度よく
 グルーオンもかなりの精度で
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欧州20カ国の国際研究機関
 素粒子現象を加速器を用いて探求する研究所
 スイス・ジュネーブ郊外，フランスとの国境にまたがる
 運営
 年間予算 1076 MCHF
(約 1000億) [2008]
 職員数 2544 人
 オブザーバー国：
日本、米国、ロシア、
イスラエル、インド、
トルコ、EU、UNESCO
 利用者数 (2007年末)
8369 人
(うち非加盟国 2991 人，
日本は 182 人)

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World Wide Web の発祥地
CERN計算機部門(当時)のTim Berners-Lee氏は、世界中
に散らばっている実験チームのメンバーの研究者間で
瞬時に同じ情報をアクセスするにはどうしたらよいか悩んだ
末、1990年も年の暮れ近くにWebの発明に至った。
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
周回加速器とは
 荷電粒子を高周波の波に乗せて加速
 磁場で曲げる


周回 → 一気に加速しなくてよい
荷電粒子を曲げる
→シンクロトロン放射による損失
 エネルギー損失 (1/R)(E/m)⁴
E: ビームエネルギー, m: 質量, R: 半径
 電子の質量は陽子の 1/2000
→ 同じ半径ならエネルギー損失 10¹³ 倍

LEP(100GeV) 以上では，陽子をぶつけるか (LHC)，
電子をまっすぐ加速するか (ILC: International Linear Collider)
 ILC は技術開発中，現在の技術では陽子を回すのが最適解
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
超伝導双曲磁石
 決まった半径でできるだけ
高いエネルギーに達するには
磁場を強くするしかない
 8.33T, 1232 台の双極磁石
曲率半径 2.8km
 超流動ヘリウム冷却
1.9K
 線材：NbTi
p  0.3B
p : 運動量 [GeV/c]
B : 磁場 [T]
 : 曲率半径 [m]
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Two particles in a dipole field
 What happens with two particles that travel in a dipole field
with different initial angles, but with equal initial position and
equal momentum ?
Particle A
Particle B
 Assume that Bρ is the same for both particles.
 Lets unfold these circles……
34
34
The 2 trajectories unfolded
 The horizontal displacement of particle B with respect to
particle A.
Particle B
displacement
Particle A
0
2p
 Particle B oscillates around particle A.
 This type of oscillation forms the basis of all transverse
motion in an accelerator.
 It is called ‘Betatron Oscillation’
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Quadrupole fields
Magnetic
field
 On the x-axis (horizontal) the field
is vertical and given by:
By  x
 On the y-axis (vertical) the
field is horizontal and given
by:
Bx  y
 The field gradient, K is defined
as:
d (By )
(Tm )
1
dx
 The ‘normalised gradient’, k is defined as:
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K
(m )
( B )
2
Types of quadrupoles
Force on
particles
 This is a:
Focusing Quadrupole (QF)
 It focuses the beam horizontally
and defocuses the beam vertically.
 Rotating this magnet by 90º will give a:
Defocusing Quadrupole (QD)
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FODO cell
 The ’FODO’ cell is defined as follows:
QF
QF
QD
L2
L1
‘FODO’ cell
Centre of
first QF
Or like this……
Centre of
second QF
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Solution of Hill’s equation (1)
2
d x
 K (s) x  0
ds
2
 2nd order differential equation.
 Guess a solution:
x   . (s) cos( (s)   0 )
 ε and 0 are constants, which depend on the initial
conditions.
 (s) = the amplitude modulation due to the changing
focusing strength.
 (s) = the phase advance, which also depends on
focusing strength.
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