Transcript スライド物理測定日本語版 - Hi-HO

簡単な実験を通じた運動学物理量の測定
 1 速度の測定
 2 力の測定
 3 加速度の測定
 4 円軌道を運動する物体の角速度の測定
 5 中心力、および力のモーメントあるいはトルクの測定
 6 発展=回転物体の運動、特にジャイロスコープ
1 速度の測定
(1)ストップウォッチとメジャーを使って
物体の、移動距離 L [m], 所要時間 [s], その速度 v [m/s] は、
Ｌ
ｖ= ｔ
①
Exercise1 L=10m, required time t=0.50s, ask the velocity of the vehicle.
V=( 10 )/( 0.50 )=( 20 )m/s
t : large ⇒ v : average
(2)
t : small ⇒ v : instant
打点記録タイマーを用いる
(ⅰ)測定時間を可能な限り小さくする
(ⅱ)物体にきわめて短い周期時間間隔で
Fig.2 points recording timer
点を印字する。
Fig.1 marking points
Fig.3 principle of points recording timer
iron bar
iron core
carbon
paper
spring
paper
tape
coil
AC
５０Ｈｚの交流に同期して紙テープに印字すれば、
(ⅰ)鉄製板の１秒当たりの振動数は５０である。
(ⅱ)１秒当たりの印字数は５０である。
(ⅲ)隣り合う点間の時間は (1 / 50) 秒である。
今回、利用するものは、印字される点間の時間は(１／５０)秒のほかに、
(１／１０)秒間隔が設定できる。
Exercise 2 period time is (1/10)seconds.
paper tape
Nr.Point
0 1 2
3 4
5
Length cm 0 2.5 5.0 7.5 1 0.0 12.5
Asking for the velocity of the body.
0-1 v={(2.5−0.0)/100}/(1/10)= 0.25m/s
1-2 v={(5.0−2.5)/100}/(1/10)= 0.25m/s
2-3 v=
この装置を使用する場合の注意点。
(ⅰ)化学薬品の塗られている側を上にする。
(ⅱ)紙テープを逆の側から入れると電極を壊す恐れがある。
(ⅲ)すべてをセットしてから電源スィッチを入れる。
Now, the time duration between points can be set (1 / 50), or (1 / 10)
seconds .
Exercise 2 period time is (1/10)seconds.
paper tape
Nr.Point
0 1 2
3 4
5
Length cm 0 2.5 5.0 7.5 1 0.0 12.5
Asking for the velocity of the body.
0-1 v={(2.5−0.0)/100}/(1/10)= 0.25m/s
1-2 v={(5.0−2.5)/100}/(1/10)= 0.25m/s
2-3 v= {(7.5–5.0)/100}/(1/10)=0.25m/s
Caution for this equipment.
(ⅰ) To set the side of the paper tape chemicals painted upwards.
(ⅱ) Discharge electrode may be corrupted by putting a tape from the other side.
(ⅲ) Turn on the power switch after all have been set.
Experiment 1手の直線運動の速度を測定する。
装置 打点記録タイマー、紙テープ、定規
手順 打点記録タイマーの印字部分に、長さ１～２ｍの紙テープを通
す。 記録タイマーの印字周期設定を(１／１０)[ｓ]にしておく。
a hand
電源ＳＷを
「ＯＮ」にし、紙テープの端を持って引く。
Nr.of points
０
length(cm)
difference(cm)
distance(m)
velocity(m/s)
１
０
２
３
４
Experiment 1 To measure the velocity of linear motion of the hand.
Installation points recording timer, paper tape, ruler measure
Procedure
points timer (1/10)sec
a hand
after setting, switching ON, and pulling the tape
Nr.of points
０
length(cm)
difference(cm)
distance(m)
velocity(m/s)
１
２
9.5
０
9.5
0.095
0.95
３
20.2
10.7
0.107
1.1
４
Experiment 2
ホーバーサッカー球の運動
rotating fan
紙テープに印字された打点は
ほぼ等間隔に並んでいるはずで
ある。このような運動を等速直線運動、
air
layer
または一様な運動という。
Points recording timer
ball
paper tape
(3)ビースピを用いる
Fig.5 Be-Spe
Fig.4 principle
sw1
sw2
two light switches
(ⅰ) 一方を物体が遮ったときにタイマーのスイッチがＯＮになる。
(ⅱ) 次に他方を遮ったときにスィッチがＯＦＦになる。
(ⅲ) 内部のコンピュータがスィッチ間の距離を時間差で除して速度
を得て、それを表示する。
Experiment 3
する。
Installation
小さな鋼球がチューブ内を移動する速度を測定
“Be-Spe”, transparency tube, small steel ball
Be-Spe
Height
velocity 1st
m/s
velocity 2nd
m/s
velocity 3rd
m/s
5 cm
height
10 cm
20 cm
Experiment 3 To measure the velocity of small steel balls
moving inside the tube.
Installation
“Be-Spe”, transparency tube, small steel ball
Be-Spe
Height
velocity 1st
m/s
velocity 2nd
m/s
velocity 3rd
m/s
height
5 cm
10 cm
0.9
20 cm
1.3
1.8
2
力の測定
(1)
力学台車
力学台車は、４個の車輪
をつけている。車輪は
ボールベアリングの軸受
けで保持されているので、
回転は円滑である。
転がり摩擦」は通常、面
と面の間の「動摩擦」の力
の１／１０以下である。
従って、等速直線運動
に近い運動を実現できる。
Fig.6
(2)運動の第３法則＝作用・反作用の法則
力は、物体が他の物体に作用させているも
のである。物体Ａが物体Ｂに力を働かせる、
ということは、物体Ｂが物体Ａに、逆向きの力
を働かせている、ということである。
Fig.7 action, reaction
Ａ
Experiment4 ２個の台車を分離させる
２個の台車を向かい合わせて、バネ仕込みの棒で接触させる。バネを
解放させると２個の台車は同じ速度で離れていく
正しく言えば、等しい加速度で
.
離れていく。
当然ながら、これは２個の
台車の質量が等しい場合である。
Ｂ
(3)バネはかりで力を測る
多くの場合、はかり、あるいはバネはかりを用いる。特にバネ
はかりが使われる。例として、作用・反作用の法則の検証に用
いる場合をあげる。
Fig.9
M
g
Fig.8
0.98N
互いに引く
100gw
F=Mg
それぞれの力の大きさは等しい
gravity force for the body of 100 g ⇒ 0.98 [N]
⇒ roughly equals 1 [N]
100g
3 加速度の測定
(1) 加速度
極めて短い時間の速度ベクトルの変化量を、時間で割った量を加
速度という。
𝚫ｖ
ｖ𝟐 −ｖ𝟏
ａ=
=
②
𝚫ｔ
𝚫ｔ
Experiment5 (demonstration)加速度表示器を用いた実験
装置 加速度表示器、滑走板
下向きと上向きの両方について
(ⅰ)瞬間の加速度の値がある
(ⅱ)加速度は下向きである
等加速度直線運動
きわめて短い時間Δｔに、物体の速度がｖ０からｖ１に
なったとすると、加速度は
(2)
𝑎=
𝚫𝐯
𝚫𝐭
=
𝐯𝟏 −𝐯𝟎
𝚫𝐭
③
もし、物体の位置、ｘｉが、きわめて短い周期時間Δｔごとに測定され
るならば、まず、速度を計算することができる。たとえば、ｘ０、ｘ１、ｘ２
が測定できたなら
𝐯𝟏𝟐 =
𝐱𝟐 − 𝐱𝟏
𝚫𝐭
,
𝐯𝟎𝟏 =
𝐱𝟏 − 𝐱𝟎
𝚫𝐭
次に、この速度変化が時間Δｔの間にあった、と仮定して、この間
の加速度ａは
𝐯𝟏𝟐 − 𝐯𝟎𝟏
𝑎=
𝚫𝐭
④
Experiment6
実験１と同じ装置、構成にして、紙テープを引く時
に、速度を上げていく。記録タイマーの周期は (1/10) 秒。
nr.of points
length
ｍ
distance
velocity m/s
difference
acceleration m/s2
0
1
0
2
3
Experiment6
To do the same construction as Exp.1, and
pull the paper tape at a accelerated velocity. Provided that
period time is (1/10) s.
nr.of points
length
ｍ
0
1
0
distance
0.105
velocity m/s
1.05
2
0.105
0.260
0.155
1.55
difference
0.55
acceleration m/s2
5.5
3
(3) 力と加速度の関係を確かめる＝第２法則
第２法則は、物体に力が作用すれば、物体は加速される、ということであ
る。加速度は力に比例し、質量に反比例する。
Experiment7-1 バネはかりで、台車を引く。引く力を２倍にするとどうなるか、また、
台車の質量を２倍にするとどうなるか、を実験する。
装置 台車(０.５０ｋｇ)、バネはかり、打点タイマー(周期時間1/10ｓ)、滑走板、おもり
(０.２５ｋｇ、２個)
spring balance
truck
points timer
次の３種類の方法で台車を引き続ける。
(ⅰ) 台車をバネばかりで引く。目盛り０.５０[Ｎ]で引く。
(ⅱ) 台車をバネはかりで引く。目盛り１.０[Ｎ]で引く。
(ⅲ) 台車におもり２個を乗せ、目盛り１.０[Ｎ]で引く。
バネはかりの指示値が一定になるように、台車を引くのだが、当然、台車は加
速するので、バネはかりもその加速度と同じ運動をさせる。
紙テープから、速度、加速度を計算する。
(ⅰ)one truck, 0.50N
Number
0
Distance
m
Difference
0
velocity
difference
accelerati
on
average
1
2
3
(ⅱ)one truck, 1.0N
0
0
1
2
(ⅲ)two weights, 1.0N
3
0
0
1
2
3
Though you pull the trucks by the balance with the dial constantly,
of course, as the trucks will be accelerated, you should make the
balance move the same movement as the trucks.
From the paper tape to calculate velocity and acceleration.
(ⅰ)one truck, 0.50N
1
(ⅱ)one truck, 1.0N
(ⅲ)two weights, 1.0N
Number
0
Distance
m
Difference
0
0.048 0.059 0.066
0.045 0.063 0.083
0.035 0.044
0.053
velocity
0.48
0.45
0.35
0.53
2
3
0.048 0.107 0.173
0.58
difference
0.10
accelerati
on
average
1.0
0.9
0.66
0
1
2
3
0
0
0.045
0.108
0.191
0
0.63
0.83
0.18
0.20
1.8
2.0
0.8
1.9
1
2
0.035
3
0.079 0.132
0.44
0.09
0.09
0.9
0.9
0.9
Experiment7-2おもりにかかっている重力によって、台車を引く。
上の方法では、一定の力で引き続けるのが難しい。バネはかりで
引く代わりに、台車にひもをつけ、滑車を通して、ひもの先におもりを
下げる。おもりにかかっている重力によって台車を引く。この場合、
実はおもりの重力と台車の加速度とは比例しないのだが、この段階
では近似的に、おもりの質量を２倍にすれば、引く力が２倍になる、
としておく。
timer
pulley
truck
装置 打点タイマー(周期1/10秒)、５０ｇおもり２個、滑車、
ひも、滑走板、０.２５ｋｇおもり２個
weight
おもりに、次の３種類の方法で台車を引かせる。
(ⅰ) おもり５０ｇで引く。
(ⅱ) おもり１００ｇで引く。
(ⅲ) 台車に０.２５ｋｇおもり２個を乗せ、おもり１００ｇで引く。
紙テープから、速度、加速度を計算する。
(ⅰ) 50g-weight
Number
0
Distance
0
Difference
Velocity
Difference
Acceleratio
n
Average
1
2
(ⅱ) 100g-weight
3
0
0
1
2
(ⅲ) 2 weights 100g
3
0
0
1
2
3
Then make the weight pull the truck in the three types below.
(ⅰ) Pull with 50g-weight
(ⅱ) Pull with 50g-weight✕2
(ⅲ) Pull a truck and 2 weights on it with 50g-weight✕2
From the paper tape to calculate velocity and acceleration.
(ⅰ) 50g-weight
(ⅱ) 100g-weight
(ⅲ) 2 weights 100g
Number
0
Distance
0
Difference
0.048
0.059
0.066
0.045
0.063
0.083
0.035 0.044
0.053
Velocity
0.48
0.58
0.66
0.45
0.63
0.83
0.35
0.53
1
3
0.048 0.107
Difference
0.10
Acceleratio
n
1.0
Average
2
0.9
0.8
0.173
0
1
2
0.045
0
0.108
0.18
0.20
1.8
2.0
1.9
3
0.191
0
0
1
0.035
2
0.079
0.44
0.09
0.09
0.9
0.9
0.9
3
0.132
(4) 重力加速度の値を求める
最も初歩的な測定では、上の、加速度を測定する実験で次のよう
に行うことで求められる。ただしExp.9. で述べるような、より簡便な
方法があるが。
Experiment8(demonstration)
記録タイマーに紙テープを通し、おも
りをつけ、自由落下させる。印字された
点間の距離を測る。
(ⅰ) 紙テープを打点タイマーに通す。
(周期時間 1/10秒)
(ⅱ) 紙テープにおもりをつける。
(ⅲ) おもりを自由落下させる。
(ⅳ) 点間の距離から加速度を計算
する。
timer
weight
(5)
落下距離と速度から重力加速度を求める
重力加速度ｇの場での自由落下の場合、
a = g, v0 = 0
であるから
v2 = 2 g x が成立し
従って g = v2 / 2 x ⑤
すなわち、ｘ[ｍ]落下したところでの速度ｖ
[m/s]を測定し、計算すれば求めうる。
Experiment 9 ある距離を自由
落下した鋼球が到達した速度を、
ビースピで測る
small ball
x
tube
装置 ビースピ、透明チューブ、
鋼球
落下距離ｘ
到達速度ｖ
Be-Spe
v
⇒
g = v2 / 2 x
x [m]
1st
2nd
v [m/s]
g [m/s2]
Experiment 9 Using Be-Spe
small ball
To measure the velocity of
a steel ball at the point
where the ball have fallen
a certain distance.
Installation Be-Spe,
transparency tube, small ball
x
tube
distance x
reached velocity v
⇒ g = v2 / 2 x
x [m]
Be-Spe
v
v [m/s]
g [m/s2]
1st
0.50
3.1
9.6
2nd
0.60
3.4
9.6
4 円軌道を運動する物体の角速度の測定
(1) 物体の、ある中心の周りの回転・自転運動
中心角 ⇒ 回転角
単位は“radian”[rad].
ここで、 Θ度を θ[rad] に変換す
ると
2π✕Θ / 360 =θ
Fig.10 radius r
Θ
⑥
弧の長さ l は、中心角θ[rad]
に対して次のようになる
l = rθ
(2)
⑦
角速度
極めて短い時間 Δt に
回転角が Δθ
次の量を角速度という
60° π/3,
45° ( ),
30° ( ),
360°(
180°(
90° (
)
)
)
4 Measurement of angular velocity of a body moving on circular orbit
(1) The rotational or revolutionary motion a round a certain center.
central angle ⇒ angle of gyration
Fig.10 radius r
The unit is“radian”[rad].
Here, if we put θ[rad] for
Θ[degree]
2π✕Θ / 360 =θ
Θ
⑥
the arc length l for central
angle θ[rad] is following
l = rθ
⑦
60° /3,
Angular velocity
45° ( /4 ),
in very short time Δt
30° ( /6 ),
the angle of gyration Δθ
the angular velocity refers to below.
(2)
360°( 2 )
180°( )
90° ( /2 )
Fig.11
𝚫𝛉
𝛚＝
⑧
𝚫𝐭
(3) 等速円運動
角速度ωが一定である運動
⇓
等速円運動
⇓
接線方向の速度ｖ
v = rω
during Δt
Δθ
M
v
Fig.12 tangential velocity
⑨
毎秒の回転数n [c/s]、毎分の回転数
N [rpm], １回転の時間を周期 T [s]、
とすると、次の関係が成り立つ、
r
ω angular velocity ω
n = 1 / T, ω = 2πn= 2π/T, As well, n = N/60
v
⑩
Experiment10
円軌道を惰性で運動する
鋼球の速度を実測し、
角速度を計算する。
装置 ビースピ２個、
透明チューブ、鋼球
r=0.50にする。
チューブの端を１０
ｃｍの高さに持ち上げて
鋼球を落とす。
ω= v/r =(average velocity)/0.50= 2.0✕(average velocity)
Be-Spe 1
1st m/s
2nd m/s
Be-Spe 2
difference
average
angular velocity [rad/s]
Experiment10 To measure
the velocity of the small
balls moving on circular
orbit with inertia, and to
calculate the angular
velocity.
Installation Be-Spe２pieces,
transparency tube, small
ball of steel or glass
r=0.50, the tube edge to
10 cm height.
ω= v/r =(average velocity)/0.50= 2.0✕(average velocity)
Be-Spe 1
Be-Spe 2
difference
average
angular velocity [rad/s]
1st m/s
1.3
1.1
0.2
1.2
2.4
2nd m/s
1.4
1.3
0.1
1.35
2.7
experiment 11 (calculation)コマの回転の角速度を計算する。
装置 コマ、ストップウォッチ、動画撮影カメラ、ムービーソフト
手順 回転するコマをストップウォッチとともに撮影し、スローモーション再生を
して、時間と回転角を測定し、角速度を計算する。
ここで、角速度を計算する。
Δt = 2m 01s 49 - 2m 01s 39= 0.10 s, θ =2π
コマの回転の角速度はωは ω= 2π/0.10 =(
)[rad/s]
毎秒の回転数ｎは
n = 1 / T =１ / 0.10 =(
)[s-1]
experiment 11 (calculation) To calculate the angular velocity of the
rotating top.
installation top, stop watch, movie camera, movie application and PC
procedure Taking photograph of the spinning top with the
stopwatch,and make it slow-motion replay, and measure the time
and angle of rotation,
Then, calculate the angular velocity.
Δt = 2m 01s 49 - 2m 01s 39= 0.10 s, θ =2π
Angular velocity of rotating top ω is ω= 2π/0.10 =(62.8)[rad/s]
Number of revolution per second ｎ is
n = 1 / T =１ / 0.10 =( 10 )[s-1]
Experiment12回転するコマの角速度を測定するもう一つの方法.
装置 コマ、記録タイマー、紙テープ、Be-spe、
透明テープ
(ⅰ) テープを付けられ
た回転するコマ
(ⅱ) 透明チューブ
を付けたコマを
回転させる
points timer
5中心力と力のモーメント、またはトルク、の測定
(1) 中心力
空間において、力を受けずに、自由な
運動をしている物体の、重心の運動と固
定点の周りの回転運動は、保存される。
簡単に言えば、一定に保たれる。
加速度の大きさは、ΔvをΔｔで除して
求める。
𝐚=
𝐯 𝛚 𝚫𝐭
𝚫𝐭
= 𝐯𝛚 = rω2
Fig.13
∆v
ωΔt
r
r
ωΔｔ
⑪
半径ｒ、角速度ωで等速円運動をしてい
る質量ｍの物体にかかっている中心力の大
時間Δｔ の間の速度ベクトル
きさは次のようにして求められる。
f = mrω2
⑫
の変化はその向きだけが変わり、
その変化は中心向き。
Δv=v✕ωΔt
Experiment 13 中心力の
大きさを求める。
装置 ひも、１０ｇのおもり、
５０ｇのおもり、
バネはかり、細い筒(ボー
ルペンの筒が便利で
ある、塩化ビニル製など)
周期０.５秒でおもりを回
転させ
はかりの指示値を測定す
る。
strap(length 30 cm)
10g
cylinder
１秒当たり2回転
balance
高速で回転するおもりは危
ないので注意する。
measurement
1st
2nd
Ave.
Calculation m = 0.010 kg, r = 0.30 m, T = 0.50 s,
π = 3.14
f = mrω2 ＝ 0.010 × 0.30×( 2 × 3.14 × 1 / 0.50 )2
=(
)
Note that because a weight
rotating at high speed it can be
dangerous.
strap(length 30 cm)
10g
cylinder
次に、はかりで引く代りに、５０ｇ
のおもり を下げる。おもりを空中で
静止させるためには
回転をどうすればよいか？
(
)
a weight 50g
measurement
1st
0.48N
2nd 0.50N
Ave. 0.49N
Calculation m = 0.010 kg, r = 0.30 m, T = 0.50 s,
π = 3.14
f = mrω2 ＝ 0.010 × 0.30×( 2 × 3.14 × 1 / 0.50 )2
=( 0.47 )N
Note that because a weight
rotating at high speed it can be
dangerous.
Then instead of pulling by a
balance, you set down 50 g
weight. How you make the
rotation for weight be still in
the air?
( およそ、毎秒２回転 )
strap(length 30 cm)
10g
cylinder
a weight 50g
(2)
遠心力を考える
中心力を受ける
Fig.14
M
m
ω
⇓
遠心力と見なしうる
Mrω2
mrω2
大きさは等しく、向きは反対
(遠心力)
=(係数)✕(地表面での重力)
m r ω2 = x×m g, 従って x =r ω2 / g
⑬
これにより、その遠心力はｇのｘ倍、と表現することがで
きる。
Exercise 3
回転によって
地表面におけると同じ大きさ
の重力を得る
直径２０ｍのドーナツ状の自
転宇宙船が回転している。
10m
地球上の重力と同様の力を作
用させている。このときの回転
周期を求めなさい。
この場合 rω2 = g
ω2 = 9.8 / 10 = 0.98
ω = ０. ９８
T = 2π / ω = 2 × 3.14 / ０. ９８ =(
)[ｓ]
Exercise 3
To get a gravity by rotation
as large as the Earth surface
gravity.
The spinning donut-shaped
space ship of 20 m in diameter
is rotating.
10m
Gravity is similar with on
Earth. the rotating period?
The case is rω2 = g
ω2 = 9.8 / 10 = 0.98
ω = ０. ９８
T = 2π / ω = 2 × 3.14 / ０. ９８ =( 6.3
)[ｓ]
(3)
遠心(分離)機
Fig.15 centrifugal separation
ω
もし、回転によって、物体に大きな
重力を作用させると、密度のわずか
の差によって、流体の中に、それぞ
れの粉末や流体の層ができる。
Exercise4 (i)家庭用の遠心分離器に牛乳を入れ、１時間程度、回転させる
と、少し脂肪分が分離するという。回転の半径が１０ｃｍ、回転数が１５００ｒｐｍの装
置を使ったとして、牛乳にかかったｇを求めなさい。
x = rω2 / g =(
)
(ii) 遠心分離機の代用として、家庭用の全自動洗濯機の、遠心脱水機を使用し
た。脱水機の回転数は１２００ｒｐｍであり、また、回転の半径は３０ｃｍであるという。
この回転の状態でのｇを求めなさい。
x = rω2 / g =(
)
(iii)
小さいビンに牛乳を詰め、１ｍのひもをつけて、毎秒２回転の回転数で回し
た。このときにビンにかかっているｇを求めなさい。
x = rω2 / g =(
)
(3) A centrifugal separator
If you impose the large
gravitational force by rotating a
body.depending on slight difference
in density you can layer in fluid
each powder or fluid.
Fig.15 centrifugal separation
ω
Exercise4 (i) Putting milk for domestic use centrifugal separator and
rotating about one hour, and fat little isolating is said. Ask for the value g
taken for the milk using a 10 cm radius of rotation and rotating number
1500 rpm equipment.
x = rω2 / g =( 252 )
(ii) You used a centrifugal extractor of household washing machine as a
substitute for a centrifugal separator. It is said the rotating number of
the extractor is 1200 rpm, and radius of rotation is 30 cm. Ask the value g
in this rotation.
x = rω2 / g =( 483 )
(iii) Stuffing small jar with milk, attached 1 m strap, and we rotated it
with a rotating number of 2 rotations per second. Ask g taken for this
milk.
x = rω2 / g =( 16
)
力のモーメントの測定=ある程度の大きさをもった物体について
(4)
合力Ｆの方向が重心を外れている場合、
力は物体を回転させる作用をもつ。
Fig.17 a force accelerates C.G.
and rotates whole body
Fig.16
(-)
around C.G.
f
r
(+) axis of rotation
force F, Δt sec
回転を始動させる物理量 ⇒ ｢力のモーメント｣ “N”.
多くの場合、ある点の周りの、力のモーメント(の大きさ)は次のように定義
される。
N = f1 r1 + f2 r2 + f3 r3 + ⑭ (units are [Nm] (Newton meter))
力のモーメントはベクトルである。
direction f
力のモーメントの正の向き
of N
角速度の正の向き
は｢右ネジの向き｣
angular
これは、すべての回転についても
同様である。
fig.18
velocity
Exercise5 力のモーメントを加え合わせる
(ⅰ) 0.5m CG 0.5m
合力は力をベクトル的に加えて得る。図の下
向きを正として
0.5N
1.0N
(ⅰ)
0.5 + 1.0 = 1.5 Ｎ
(ⅱ) 1.0 + (-2.0) = (
(ⅱ)
)N
2.0Ｎ
0.5m CG 0.5m
Ｇ点の周りの力のモーメントは、図の反時計
回りを正として
1.0N
(ⅰ) 0.5✕0.5 – 1.0✕0.5 = -0.25 Nm
(ⅱ) 1.0✕0.5 + 2.0✕0.0 =(
)Nm
Moment of force makes vector.
direction f
the direction of moment of force of N
the direction of angular velocity
⇓
“right screw direction”⇒
angular
all turning or revolving motion
fig.18
velocity
Exercise5 To sum up moments of force.
(ⅰ) 0.5m CG 0.5m
Result force is obtainable by adding vectorially.
To put downward on fig. positive.
0.5N
1.0N
(ⅰ) 0.5 + 1.0 = 1.5 Ｎ
(ⅱ) 1.0 + (-2.0) = ( −1.0
(ⅱ)
)N
2.0Ｎ
0.5m CG 0.5m
The moment of force around the point G is
obtained.
To put counterclockwise on fig. positive.
1.0N
(ⅰ) 0.5✕0.5 – 1.0✕0.5 = -0.25 Nm
(ⅱ) 1.0✕0.5 + 2.0✕0.0 =( 0.5 )Nm
定規を物体とし、バネはかりで引いて、上の例を実際に調べてみる。
Experiment14
(ⅰ)
大きさのある物体に、２つの力を作用させ、３つ目の力でつり合わせる。
50cm
50cm
２つのはかりで引く
balances
0.5N
(ⅱ)
定規が
1N
2N
⇓
定規が動く
⇓
定規を静止させるために
⇓
３つ目の定規によっ
てどこを引くか？
1N
(３つ目のはかりの示す力の大きさ)=(２つの力の差し引きの合計)
(任意の位置での力のモーメントの合計) = 0
(ⅰ) 大きさ＝(
(ⅱ) 大きさ＝(
)Ｎ、位置＝左端からの長さ＝(
)Ｎ、位置＝左端からの長さ＝(
)ｍ
)ｍ
Making a ruler be body, pulling by spring balances, we look actual example.
Experiment14 Acting two forces for a body in the certain size, and
making balance by third
(ⅰ)
50cm
50cm
force.
Pulling two balances
⇓
0.5N
1N
The ruler moving
⇓
Clips
For the ruler being still
(ⅱ)
2N
⇓
By the third balance
Pulling where?
1N
(the value indicated by the third balance)=(the deductive sum of two
forces)
(around every position the sum of the moment of force) = 0
(ⅰ) magnitude＝( 1.5 )Ｎ, position＝length from left end＝( 0.67 )ｍ
(ⅱ) magnitude＝( 1.0 )Ｎ, position＝length from left end＝( 1.0
)ｍ
多くの場合 “力のモーメント” ⇔ “トルク"
重心の周りに対象の場合や、回転の軸が固定されている場合
Exercise6
(ⅰ) レンチ、またはトルクメータ
腕の長さ = r、力の大きさ=F
F
Ex. force=20N, arm=20cm, How is torque?
torque=F× r =(
(ⅱ)
)Nm
F, 車輪半径 = r
Ex. 車軸でのトルク = 3000Nm,
r=0.3m, How is driving force？
torque = F×r , 3000=F×0.3
F=(
)N
Usually "moment of force" ⇔ "torque". In the case,
Symmetric around the center of gravity, or rotating axis fixed.
Exercise6
(ⅰ) wrench, or torque meter
arm length = r , force=F
F
Ex. force=20N, arm=20cm, How is torque?
torque=F× r =( 4.0
(ⅱ)
)Nm
F, wheel radius = r
Ex. torque at wheel shaft = 3000Nm,
r=0.3m, How is driving force？
torque = F×r , 3000=F×0.3
F=( 10000 )N
6発展=回転物体の運動、特に｢ジャイロスコープ｣
回転物体の運動は一定に保たれる
(1)外力を受けていない、すなわち、自
由な状態では、回転している物体は、
そのままの回転を続ける。
回転の軸の方向
回転数
Fig.20 Kendama
Fig.21 Top
Fig19 tops in free space
Earth
Fig.22 Boomerang
(2) 回転運動を変化させるのは｢力のモーメント｣
Fig.23 頭を手前に引く力を加えた場合
力のモーメント
⇓
初めの回転
回転している物体
角速度ベクトルの向きと
大きさが変化する
⇑
ジャイロ効果
torque×Δ t
トルクがもとの角速度ベクト
ルに垂直で作用が短時間であ
れば、回転軸の方向だけが変
わる。
回転軸が傾く
(3)地球上で回転物体が変化する具体例
地球上で回転するコマの場合、
地球重力が鉛直下向きに働いて
いる。接触点においては垂直抗
力が作用している。
Fig.25 歳差運動、または、みそすり運動
時間の経過とともに重力の方向が変わる
Fig.24 時計回りに回転しているコマの軸
を紙面後方へ押す
引いたとき
押したとき
力のモーメントが紙面の手前向きにはたらく。
角速度ベクトルは変化し、コマの軸は紙面の
後方向きに傾く。
(4)
重心で支えられたコマ、あるいはジャイロスコープ
地上においても、重心で支持さ Fig.26 gyroscope
れたコマにはそのままである、な
ぜなら、そのようなコマは 力の
モーメントに支配されていないから
である。
これが “ジャイロスコー
プ”あるいは “ジャイロコ
ンパス”の原理である。
その回転軸は永久に一定で
あり、それゆえ、その軸は、近辺
の物体の方位の相対的な変化を
示す。たとえば緯度
と経度、航空機やロボットの
姿勢、などを示す。
Experiment15宇宙コマを操作して｢ジャイロ
効果｣とみそすり運動を確かめる。宇宙コマ、
あるいは地球コマは、ジャイロスコープを極
めて単純化したものである。
(ⅰ)宇宙コマを回転させ、回転軸に力を加える
と、みそすり運動を始めることを確かめる。
(ⅱ)宇宙コマを回転させ、親指ともう一つの指
で図のように円周の部分を持つ。そして、円板
の部分を傾けると、その動きに垂直な向きに
軸が傾こうとする動きを指は受ける。
(ⅲ)もし、円周の部分を
ベアリングや支持台やス
イベルなどで支えること
ができたら、このコマは
ジャイロスコープになる。
どのようにすれば実現
できるだろうか
(ⅲ)
(ⅱ)