Transcript 3.2 最適探索（アルゴリズム）

Information
 このスライドは「イラ
ストで学ぶ人工知能概
論」を講義で活用した
り，勉強会で利用した
りするために提供され
ているスライドです
STORY 探索(2)
 ホイールダック２号は気づいた．深さ優先探索や幅優先
探索ではゴールを見つけるまでに無駄に長い距離を移動
しなければならないことに．ゴールがどこにあるのかわ
からないときは仕方ないが，ゴールの位置がわかってい
るときもある．わかっていない場合にしても，できるだ
け短い距離を移動してゴールに到達したい．しらみつぶ
しで探索するのではなく，効率的にゴールに向かってみ
ようと，ホイールダック２号は思った．
 できるだけ短い時間，もしくは，短い距離でゴールに
たどり着く経路を見つけたい．どうやってそのような経
路を見つけることができるのだろうか．
仮定 探索(2)
 ホイールダック２号は迷路の完全な地図を持っているも
のとする．
 ホイールダック２号は迷路の中で自分がどこにいるか認
識できるものとする．
 ホイールダック２号は連続的な迷路の空間から適切な離
散状態空間を構成できるものとする．
 ホイールダック２号は各状態間の移動にかかるコストと
状態の評価推定値の両方もしくはどちらかを知っている
ものとする．
 ホイールダック２号は物理的につながっている場所・状
態には意図すれば確定的に移動することができるものと
する．
Contents
 3.1 最適経路の探索とヒューリスティックな知識
 3.2 最適探索
 3.3 最良優先探索
 3.4 A*アルゴリズム
 3.5 迷路を最適経路で抜けるホイールダック２号
引用元： https://www.jrodekake.net/eki/pdf/ubn.pdf
経路探索問題
関空に行こう！
関空へ！！
ヤッター！
三重経由で！
これでいいのか？
スタートからゴールまでのコストが
最小になるように，最適な経路を探
3.1.1 経路のコスト
コストの和を
最小化
3.1.2 ヒューリスティックな知識とし
ての予測評価値
f^(s)
g^(s)
c
c
h^(s)
Contents
 3.1 最適経路の探索とヒューリスティックな知識
 3.2 最適探索
 3.3 最良優先探索
 3.4 A*アルゴリズム
 3.5 迷路を最適経路で抜けるホイールダック２号
3.2 最適探索
 ヒューリスティックな知識（予測評価値）を用いず，
コストの和を最小にする最適経路を確実に発見する
ための手法．
g^(s)
c
c
ここをモニタリングする！
3.2 最適探索（アルゴリズム）
3.2.2 最適探索の実行例
実行してみましょ
う！
演習3-1 最適探索
 下のグラフにおいてSからスタートして最適探索で探
索せよ．探索中の様子をオープオンリストで示し，
最終的に得られる経路を示せ．
(3)
1
A
(1)
3
B
S
(1)
5
C
(4)
(3)
1
D
2
1 (0) 5
G
5
Contents
 3.1 最適経路の探索とヒューリスティックな知識
 3.2 最適探索
 3.3 最良優先探索
 3.4 A*アルゴリズム
 3.5 迷路を最適経路で抜けるホイールダック２号
3.3.1 最良優先探索のアルゴリズム
 くヒューリスティックな知識としての予測評価値を
頼りに探索を進めるのが最良優先探索(best-first
search) である．
h^(s)
ここをモニタリングする！
3.3.1 最良優先探索のアルゴリズム
3.3.2 最良優先探索の実行例
実行してみましょ
う！
演習3-2 最良優先探索
 下のグラフにおいてSからスタートして最良優先探索
で探索せよ．探索中の様子をオープオンリストで示
し，最終的に得られる経路を示せ．
(3)
1
A
(1)
3
B
S
(1)
5
C
(4)
(3)
1
D
2
1 (0) 5
G
5
Contents
 3.1 最適経路の探索とヒューリスティックな知識
 3.2 最適探索
 3.3 最良優先探索
 3.4 A*アルゴリズム
 3.5 迷路を最適経路で抜けるホイールダック２号
3.4.1 A*アルゴリズム
 現在の状態までにかかったコストg^(s) と，ゴールま
でに将来かかるであろう予測評価値h^(s) の二つをバ
ランスよく用いて，探索を効率化する手法
ここをモニタリングする！
f^(s)
g^(s)
c
c
h^(s)
3.4.1 A*アルゴリズム
3.4.2 A*アルゴリズムの実行例
実行してみましょ
う！
3.4.3 A*アルゴリズムにおける
最適解の保証
 A*アルゴリズムではh^(s) ≤ h(s) の関係が成り立つと
きには，最適解が必ず得られることが保証されてい
る．
 逆にh^(s) > h(s) の場合は最適解が得られることが保
証されない．
 ゆえに，適切な予測評価値がわからない場合につい
ては，推定値は小さめに設定する方がよいと考えら
れる．
安心!!!!
演習3-3 A*アルゴリズム
 下のグラフにおいてSからスタートしてA*アルゴリズ
ムで探索せよ．探索中の様子をオープオンリストで
示し，最終的に得られる経路を示せ．
(3)
1
A
(1)
3
B
S
(1)
5
C
(4)
(3)
1
D
2
1 (0) 5
G
5
Contents
 3.1 最適経路の探索とヒューリスティックな知識
 3.2 最適探索
 3.3 最良優先探索
 3.4 A*アルゴリズム
 3.5 迷路を最適経路で抜けるホイールダック２号
3.5 迷路を最適経路で抜ける
ホイールダック2 号
 辺にコストc(a)を置
く
 予測評価値h^(s)は
ゴールまでの壁を
無視した最短距離
 A*アルゴリズムが
最適解を出す条件
を満たす．
解いてみよう
最適探索と最良探索，A*
 最適探索
 経路のコストは明確にわかってい
る．
 ノードの推定コストはわからない．
 最適な経路が必ず求められる．
 最良優先探索
最適
 経路のコストがわからない（事後
探索
的にしかわからない）．
 ノードの推定コストがわかる．
最良
優先
 最適な経路が求められる保証はな
い．
探索
 A*探索
A*探索
 経路のコストがわかっている．
 ノードの推定コストはわかってい
る．
 最適な経路は一定の条件の下で保
証される．
経路
コスト
情報
ノード
推定
コスト
最適性
の保証
○
×
○
×
○
×
○
○
△
演習3-4
 深さ優先探索，幅優先探索，最適探索，最良優先探
索，A*アルゴリズムはオープンリストにおける状態
の管理手法の違いによって特徴付けられる．これら
のオープンリストにおける状態の管理手法の違いを
説明せよ．
第3章のまとめ
 グラフに経路のコストを付与し最適経路探索問題の
基礎について学んだ．
 最適探索のアルゴリズムについて学んだ．
 最良優先探索のアルゴリズムについて学んだ．
 A*アルゴリズムについて学び，アルゴリズムを実行
した．