Transcript 1_4 流体の基礎 - 空気調和・衛生工学会

［Last Update 2015/04/30］
建築環境工学・建築設備工学入門
＜基礎編＞
<流体の基礎>
流体力学の基礎
連続の原理を川の流れで考えると
断面積：A1
流 速：V1
断面積：A2
流 速：V2
川の流れは、深さや川幅の変化によって流れの
速度は変化するが、水量は常に一定である。
断面積：A3
流 速：V3
連続の式
A1×V1= A2×V2=A3×V3 が成り立つ
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連続の原理をパイプに置きかえると
遅い
速い
断面積：A1
流 速：V1
断面積：A2
流 速：V2
速い
断面積：A3
流 速：V3
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連続の原理をパイプに置きかえると
遅い
速い
面１
面２
Q ＝流 量
𝑣 ＝流 速
Ａ ＝断面積
Ｇ ＝質量重量
𝜌 ＝密度
𝑚3 ／𝑠
𝑚／𝑠
𝑚2
kg／𝑠
kg／𝑚2
𝑣2
Ａ2
Ａ1
𝑣1
𝜌1
𝑃1
面１
𝜌2
𝑃2
面２
左図のように管路途中に流
入、流出のない場合の任意の
断面１、２における流量
Ｑ（㎥/ｓ）は一定である。
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連続の原理をパイプに置きかえると
遅い
速い
面１
面２
Q ＝流 量
𝑣 ＝流 速
Ａ ＝断面積
Ｇ ＝質量重量
𝜌 ＝密度
𝑚3 ／𝑠
𝑚／𝑠
𝑚2
kg／𝑠
kg／𝑚2
𝑣2
Ａ2
Ａ1
𝑣1
𝜌1
𝑃1
面１
𝜌2
𝑃2
面２
すなわち、
Ｑ１＝Ｑ２
または
𝑣1Ａ1＝ 𝑣2Ａ2
と表すことができ、これを連続
の式という。
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連続の原理をパイプに置きかえると
遅い
速い
面１
面２
Q ＝流 量
𝑣 ＝流 速
Ａ ＝断面積
Ｇ ＝質量重量
𝜌 ＝密度
𝑚3 ／𝑠
𝑚／𝑠
𝑚2
kg／𝑠
kg／𝑚2
𝑣2
Ａ2
Ａ1
𝑣1
𝜌1
𝑃1
面１
𝜌2
𝑃2
面２
断面１、２において、流体の
密度が温度変化等によって
変化する場合には、質量重量
を用いて以下のようにあらわ
す。
Ｇ1＝Ｇ2
または
𝜌1𝑣1Ａ1＝𝜌2 𝑣2Ａ2
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ベルヌーイの定理
𝑷+
Q ＝流 量
𝑣 ＝流 速
Ａ ＝断面積
Ｇ ＝質量重量
𝜌 ＝密度
𝟏
𝟐
𝝆𝒗
𝟐
𝑚3 ／𝑠
𝑚／𝑠
𝑚2
kg／𝑠
kg／𝑚2
+ 𝝆𝒈𝒉＝Ｃ（Constant;一定) [Pa]
𝑣2
Ａ2
Ａ1
𝑣1
𝜌1
𝑃1
𝒉1
面１
𝜌2
𝑃2
面２
𝒉2
ベルヌーイの定理は図に示す
ような管路中を流れる完全流
体について、エネルギー保存
則を示したもの。
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静圧と動圧は表裏一体
静圧から
動圧への変化
静圧（小）
静圧（大）
動圧
風船内の空気は動いていないので動圧
はなく、風船を押し広げようとする静圧
だけが生じている。
風船から勢いよく噴出する空気は、静
圧が動圧に変化したものである。
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静 圧（１）
静圧とは容器（管）内各部に均等に発生している圧力であり、正圧の場合と負圧の場合がある。
空気の圧力の表し方
風せん
静圧
Ps [ mmAq ]
大
気
圧
管
B
静
圧
A
AとBの差が
風せん内部の圧力（静圧）
水
風せん内部の圧力を
水の高さによって表す
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静 圧（２）
静圧とは容器（管）内各部に均等に発生している圧力であり、正圧の場合と負圧の場合がある。
開放
ふた
空気
流れが静止し、
外部に開放しているとき
大気圧
大気圧
B
A
０
空気の流れ
の速さは中心
ほど速い
大気圧
流れに直角
方向が静圧
A、Bともに
水位が同じで
静圧０
B
A
マノメータ
静圧０
静圧がPｓ
これが静圧
Ps [ mmAq ]
を表す
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動 圧（１）
動圧とは容器（管）内各部に発生している流れによって発生している圧力であり、
正圧の圧力である。
ここでは風速は ０ [ m/s ] になる
空気の流れ V [ m/s ]
𝑉2
2𝑔
の速度エネルギーが ０ になる
流れと同じ方向に
取り付けたガラス管
動圧
Pv [ mmAq ]
全圧
PT [ mmAq ]
マノメータ
静圧
Ps [ mmAq ]
静圧・動圧・全圧の関係
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動 圧（２）
航空機の飛行速度の測定もこの原理で行っている。（ピトー管）
空気の流れ
静圧
Ps [ mmAq ]
全圧
PT [ mmAq ]
動圧
Pv [ mmAq ]
ダクト系の空気の圧力も同様
ダクト内に抵抗がないものとすると全圧は常に一定であり、風速の変化に伴う動圧の増減は、
静圧から変換される。（ベルヌーイの定理）
全圧
静圧
動圧
静圧
全圧
動圧
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静圧再取得
口径：200ｍｍ
静圧
全圧
動圧
流量：Ｑ１
流速：Ｖ１
断面積：Ａ１＝0.03㎡
静圧：Ｐｓ１
動圧：ＰＶ１ ＝1/2・ρＶ１２
全圧＝静圧＋動圧
＝Ｐｓ１＋1/2・ρＶ１２
口径：400ｍｍ
静圧
動圧
流量：Ｑ2＝Ｑ１
流速：Ｖ2 ＝1/4Ｖ１
断面積：Ａ2＝0.126㎡（4Ａ１）
静圧：Ｐｓ2
動圧：ＰＶ2 ＝1/2・ρＶ2２
全圧＝静圧＋動圧
＝Ｐｓ2 ＋1/2・ρＶ2２
＝（Ｐｓ１＋1/2・15/16ρＶ１２ ）
＋（1/2・1/16ρＶ１２ ）
口径：200ｍｍ
静圧
動圧
流量：Ｑ１
流速：Ｖ１
断面積：Ａ１＝0.03㎡
静圧：Ｐｓ１
動圧：ＰＶ１ ＝1/2・ρＶ１２
全圧＝静圧＋動圧
＝Ｐｓ１＋1/2・ρＶ１２
管路におけるベルヌーイの定理（１）
管路内の流れ
𝑣2
Ａ2
Ａ1
𝑣1
𝜌1
𝑃1
𝒉1
静 圧
◎完全流体の管路中には、静圧・動圧・位置圧が
生じている。がある。
𝜌2
◎ベルヌーイの定理は、この静圧・動圧・位置圧の
合計である全圧が管内での圧力損失が生じない
とすると常に一定であることを示したものである。
𝒉2
◎管路を流れる流体には、図に示す断面１、２にお
いて次式の関係がある。
𝑃2
面１
動 圧
面２
位置圧
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
𝑷𝟏 + 𝒑𝒗𝟏 + 𝒑𝒈𝒉𝟏 = 𝑷𝟐 + 𝒑𝒗𝟐 + 𝒑𝒈𝒉𝟐
𝟐
𝟐
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管路におけるベルヌーイの定理（２）
気体におけるダクト・配管と同様、右図のように、管路中に圧力計を取り付けることで静圧と全圧を測定すること
ができる。この時、管路高さが等しく位置圧が同じであれば、動圧は全圧から静圧を差し引いたものとなる。
３つの圧→静圧、動圧、位置圧
𝒑
𝟏 𝟐
𝒑 + 𝒑𝒗
𝟐
𝒉
静圧
𝒑𝑺
全圧
𝒑𝑻
流体が空気等の質量が小さい場合は位置圧を無視することができるが、水その他の液体の場合はその質量が大
きいため位置圧は無視できない。管路高さが等しい場合や密閉回路の場合は位置圧の差は生じない。
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発 行
公益社団法人 空気調和・衛生工学会
（SHASE: The Society of Heating, Air Conditioning and Sanitary Engineers of Japan）