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国際物理オリンピック実験試験のシラバス
１．標準的な実験器具・装置が使える（マニュアル無しで使える）：
ノギス、温度計、電流計・電圧計、ポテンショメータ、ダイオード、トランジスタ、
レンズなどの単純な光学機器
２．適切なマニュアルがあれば使える実験装置
２現象オシロスコープ、マルチメータ、ファンクションジェネレータ、
AD変換器、増幅器、(直流・交流)電源など
３．グラフ処理
線形フィットと誤差、 y  a  x  b
測定値を適当な関数にして線形フィット⇒ （片）対数グラフ、極座標グラフ
４．測定誤差の取り扱い
測定誤差、誤差の伝播、いくつかの測定値から求められる量の誤差
読み取り誤差 アナログ：最小メモリの1/2; デジタル：最小桁の1
例： 長さの測定(最小目盛1mm のものさし) 53.7±0.5 mm
デジタル電圧計 12.3±0.1 V
５．有効数字 最終的に求める物理量を誤差つきで適切な有効数字で表現
単位も要注意
eg. 円柱の体積の測定 103.7±0.9 mm3
６．実験の安全
例１：フックの法則：バネ定数の測定
f  kx
分銅の質量 加える力
m
(加える力f)＝(ばね定数k)・(伸びx)
xf
分銅の質量をかえて、バネの伸びを
ものさしで測定する。
（分銅の質量には誤差が無いとし、
xの測定のみ誤差を考える）
f
(g)
f
伸び
x
(N)
(mm)
0
0
10
2.0±0.5
20
7.2±0.5
30
10.3
40
11.8
50
13.7
60
18.2
70
20.7
80
23.7
90
26.3
100
30.4
例１：フックの法則：バネ定数の測定
f  kx
分銅の質量 加える力
m
(加える力f)＝(ばね定数k)・(伸びx)
xf
分銅の質量をかえて、バネの伸びを
ものさしで測定する。
（分銅の質量には誤差が無いとし、
xの測定のみ誤差を考える）
f
f
(g)
伸び
x
(N)
(mm)
0
0
0
10
0.098
2.0±0.5
20
0.20
7.2±0.5
30
0.29
10.3
40
0.39
11.8
50
0.49
13.7
60
0.59
18.2
70
0.69
20.7
80
0.78
23.7
90
0.88
26.3
100
0.98
30.4
加える力 f (N)
線形フィットで傾きから物理量を求める
f  kx
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
k
１．縦軸・横軸のスケール
を決めてデータでをプロ
ットする。
２．誤差棒を記入
３．データのばらつきと誤
差棒を考慮して最適直
線を描く。
４．上限および下限の直線
を描く。（最適直線が上
限と下限の直線の中心に
なるように。
拘束条件：原点を通る。
５．３本の直線から傾きを
求める
６．誤差の桁を考えて最終
的な答を誤差を含めて
求める。
f
0.8

 32.8 N/m
x 24.4 103
上限 k  33 .8
下限 k  31 .8
0
10
20
伸び x (mm)
30
k  33  1 N/m
例２：大気圧の測定；ｙ切片から物理量を求める
１ｍ２の面積に
はたらく力の大きさ
＝気圧、圧力
水圧
1 Pa (パスカル)
＝1 N/m2
気圧
気圧が生じる理由
多数の空気分子（酸素分子、窒素分子など）が
絶え間なく衝突して力を及ぼしている。
これが圧力（気圧）。
上空は空気が希薄なので、分子の数が少ない＝気圧が低い
ボイルの法則を利用
ピストン
体積 V
圧力 P
圧力計
c
P V  c　（一定値） P 
V
大気圧の測定
注射器の内部
体積
大気圧
0
0
V
P
P0 V0  c
ゴム栓
注射器の外部
大気圧
F0
F0
ピストンにはたらく力
F0  P0  S
ピストンを力Ｆで押す
体積
V
P V  c
圧力
S
：注射器の
断面積
圧力＝
P
F0  F
P0
力
断面積
大気圧の測定
ピストンを力Ｆで押す
注射器の内部
体積
V
圧力
P
大気圧
F0  P0  S
注射器の
断面積
F0  F
P  S  F0  F
P  S  P0  S  F
c
 S  P0  S  F
V
cS
F
 P0  S
V
1
y軸をF , x軸を
V
P V  c　ここでボイルの法則
c
P
V
（一定値）
y  axb
のグラフを描くと、そのy切片が
 P0  S
P0 が求まる
測定データ
初めの体積
V0  100　ml
F
シリンダーの断面積 S=50 ml/53mm = 9.43 cm2
台秤
V(ml)
100±1
90±1
80
F(kg)
0
1.1±0.1 2.5
F(N)
0
11±1
1/V (ml-1)
0.0100
0.0111
±0.0002
70
60
4.0±0.2 6.3
50
44
9.3±0.3 12.0
25
39±2
62
91±3
118
0.013
0.014
0.017
0.020
0.023
データ解析：線形フィットと外挿によるｙ切片の推定
cS
F
 P0  S
V
150
加えた力 F (N)
100
切片
P0  S  95N
S  9.43cm
2
50
拘束条件
100 ml のとき
F=0
0
-50
P0 
95N
9.43cm
2
 ...
-100
0
そして上限と下限から誤差も求める
0.005
0.01
0.015
0.02
体積の逆数 1/V (mℓ-1)
0.025
例３：片対数グラフでのデータ解析
d
Ｉ
測定器
ガラスの厚さ
d (mm)
透過光の強度
I （任意単位）
すりガラス
厚さ d のすりガラスに、
強さ I0 の光を照射する。
透過した光の強さ I を測定する。
d と I との関係
I  I0  e
 d
 
 d0



厚さ d を変えて Ｉ を測定して
d0 の値を求めよ。 （減衰長）
2.5±0.5
6±0.5
8±0.5
10.5±0.5
12±0.5
4.34
1.89
0.82
0.36
0.19
0
5
10
ガラス板の厚さ d (mm)
5
透過光の強度 I
Ｉ０
4
3
2
1
0
15
d
片対数グラフでのデータ解析
Ｉ０
ガラスの厚さ
d (mm)
Ｉ
測定器
半透明
ガラス
d と I との関係
I  I0  e
 d
 
 d0
2.5
6
8
10.5
12
透過光の強度
I （任意単位）
4.34
1.89
0.82
0.36
0.19
ln (I)
1.47
0.64
-0.20
-1.0
-1.70



2
1.5
1
両辺の自然対数をとる
0
ln I 対 d のグラフ：
傾き が －1/d0 の直線
ln (I)
1
ln I= ln I0－ー
d
d
0.5
0
-0.5
0
2
4
6
8
-1
-1.5
-2
d0 = ---- ± ----
ガラス板の厚さ d (mm)
10
12
14
例４：両対数グラフでべき乗を求める
温度計
Ｌ(mm)
300
275
250
225
200
175
T (℃)
25
36
52
63
83
98
断面積
T (K)
298
309
325
336
356
371
Ｓ
log L
ピストン
気体
log T
L
気体を断熱的に（外との間に熱の出入りが
無いようにして）圧縮する。（断熱圧縮）
 1
 一定
Ｌを変えながら、T を測定することによって、
γの値を求めよ。
気柱の長さＬは定規で測定する。
定規には1 mm 間隔の目盛がついている。
温度計には１℃間隔の目盛がついている。
温度 (K)
T: 温度、Ｖ=SL: 体積
γ: 定圧比熱/定積比熱
350
325
T
T V
375
300
275
150
175
200
L
225
250
気柱長 (mm)
275
300
例４：両対数グラフでべき乗を求める
温度計
Ｌ(mm)
300
275
250
225
200
175
T (℃)
25
36
52
63
83
98
断面積
T (K)
298
309
325
336
356
371
Ｓ
log L
2.48
2.44
2.40
2.35
2.30
2.24
log T
2.47
2.49
2.51
2.53
2.55
2.57
ピストン
気体
L
気体を断熱的に（外との間に熱の出入りが
無いようにして）圧縮する。（断熱圧縮）
 1
 一定
T: 温度、Ｖ=SL: 体積
γ: 低圧比熱/低積比熱
Ｌを変えながら、T を測定することによって、
γの値を求めよ。
気柱の長さＬは定規で測定する。
定規には1 mm 間隔の目盛がついている。
温度計には１℃間隔の目盛がついている。
ln T + (γ-1)・ln V = 一定値（ C ）
→ ln T = -(γ-1)・ln V + C’
傾きから γ= ----- ± -----
2.56
2.54
log T
T V
2.58
2.52
2.5
2.48
2.46
2.2
2.25
2.3
2.35
log L
2.4
2.45
2.5
誤差の伝搬（間接測定値の誤差）
ものさしで直径と高さを測定して、円柱の体積V を誤差を含めて求めよ。
円柱の直径 d=5.3±0.5 mm
Δd=0.5 mm
高さ h= 212.6±0.5 mm Δh=0.5 mm
d
2
d 
V      h  4690.34  885.03  4700 900 mm3
2
V
h
2

 V
  V

 dh
  d
V  
d   
h   
 d   
 h 
 d
  h

 2
  4

2

2
2
884 .97 2  11.0312
ある量Wが変数 x, y, z, …の関数
2
 885 .03
W x, y, z,...
で
x, y, z,…の測定誤差がそれぞれΔx, Δy, Δz,…のとき、
Wの誤差は
2
  W 
 W   W
W  
x   
y   
z   ...
 x
  y

  z
2
2