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可視化情報処理・同演習 ２． コンピュータ利用可視化法（１） 可視化手法の枠組み • 実験的可視化法 – 壁面トレース法 – タフト法 – トレーサ法 – 光学的可視化法 • コンピュータ利用可視化法 – 画像データ可視化法 – 計算データ可視化法 – 計測データ可視化法 可視化手法の枠組み • 実験的可視化法 – 壁面トレース法 – タフト法 – トレーサ法 – 光学的可視化法 • コンピュータ利用可視化法 – 画像データ可視化法 – 計算データ可視化法 – 計測データ可視化法 可視化手法の枠組み • 実験的可視化法 – 壁面トレース法 – タフト法 – トレーサ法 – 光学的可視化法 • コンピュータ利用可視化法 – 画像データ可視化法 – 計算データ可視化法 – 計測データ可視化法 画像処理法：画像の前処理（１） ヒストグラムによるコントラストの改善（線形な濃度変換） • コントラストとは？ → 明暗の差 • 高コントラストとは？ – 明暗の差が大きい – 画像がくっきりはっきりと表現される 高コントラスト 低コントラスト 0 a b 255 階調レベル 0 255 階調レベル ヒストグラムとは • ヒストグラムとは何か？ – ディジタル画像Ａ（ｉ，ｊ） • 画素数Ｋ＝Ｍ×Ｎ，Ｌ階調 – ヒストグラムｈ（ｋ）＝ｎｋ • 濃度ｋを持つ画素の総数（０≦ｋ≦Ｌ－１） L 1 h(k ) – p（ｋ）＝ｎｋ／Ｋ • 濃度ｋを持つ画素の割合 K k 0 L 1 k 0 p (k ) 1 頻度 ヒストグラムの例 2000 1000 0 0 100 200 階調数 画像処理法：画像の前処理（１） ヒストグラムによるコントラストの改善（線形な濃度変換） 0 a b 255 0 255 階調レベル 階調レベル 255 出力画像の濃度値 0 原画像の濃度値 a b 255 コントラストの改善 0 a 0 a b 255 b 255 0 255 255 出力画像の濃度値分布幅 広くなる＝コントラスト改善 つまりこういう事 入力原画像の濃度値分布幅 コントラストの改善 線形な濃度変換 255 変換曲線 「線形」とは？ 出力画像の濃度値 0 a b 255 原画像の濃度値 0 ( 0 z a ) za z' zm ( a z b ) z ' : 出力画像の濃度値 ba z : 原画像の濃度値 z m ( b z z m ) z m : 最大濃度値 ( 255 ) コントラストの改善 線形な濃度変換 a=100 b=200 画像の比較 コントラストの改善 頻度 頻度 線形な濃度変換 2000 1000 1000 0 0 2000 100 0 0 200 階調数 ヒストグラムの比較 100 200 階調数 2000 頻度 頻度 特定の領域のみ抽出することも可能 1000 1000 0 0 2000 100 0 0 200 階調数 100 200 階調数 濃度変換 ヒストグラムの平坦化 • 変換曲線による濃度変換 – パラメータの決定方法をどうするか？ – すべての濃度値を有効利用していない（ヒストグラム の隙間問題）＝濃淡が滑らかに変化しない，不自然 • ヒストグラムの平坦化 – 全ての濃度値の画素数を同じ数に変更する（濃度レ ンジの有効利用＝隣接画素で滑らかに濃淡変化） – 連続的に濃度が変化する，違和感のないコントラスト 改善が可能 – まず，各濃度レベルにおいて，どのレベルへ何画素分 移動（変更）するか決定する – 次に，ある規則に基づき画素値を移動（変更）する 濃度変換 ヒストグラムの平坦化 平均画素数＝画素数／濃度階調数 ＝(256×256)/256 ＝256 画 素 数 画 素 数 平均画素数 （２５６） 濃度レベル 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ① hist[i]: 濃度レベルｉの画素数 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ② hist[i]: 濃度レベルｉの画素数 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ③ hist[i]: 濃度レベルｉの画素数 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 ③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ④ hist[i]: 濃度レベルｉの画素数，処理中変化 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 ③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4 ④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ⑤ hist[i]: 濃度レベルｉの画素数，処理中変化 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 ③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4 ④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1 ⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ⑥ hist[i]: 濃度レベルｉの画素数，処理中変化 ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 ③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4 ④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1 ⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0 ⑥nmove[5][3]=1, nmove[5][5]=8 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ５ 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ 変更する画素数の決定 例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４ nmove[i][j]： 濃度レベルｉから，濃度レベルｊ へ変更する画素数 ⑦ hist[i]: 濃度レベルｉの画素数，処理中変化 平均画素数 ０ １ ２ ３ ヒストグラム ４ ①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０ ②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7 ③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4 ④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1 ⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0 ⑥nmove[5][3]=1, nmove[5][5]=8 ５ ⑦nmove[5][4]=4, nmove[5][5]=4 濃度レベル 濃度変換 ヒストグラム平坦化の流れ どの場所の画素レベルをどのレベルに変更するか？ • 前の例では，濃度レベル５から濃度レベル３へ変更する 画素が１つ（nmove[5][3]=1），レベル４へ変更する画素が ４つ（nmove[5][4]=4）存在する。 • 濃度レベル５の画素は，９つ存在する。 • どこの画素の濃度レベルを３にし，どこをレベル４に変更 するのか？ • いろんな方法が提案されている。 – 確率的に決定 – 周囲の濃度に応じて決定 • 代表的な例では，濃度の低い方から優先的に割り当てる。 つまり，順に画素を走査しながら，最初に見つかったレベ ル５をレベル３へ変更し，次に見つかったレベル５をレベ ル４に変更する。 濃度変換 2000 頻度 頻度 ヒストグラムの平坦化 1000 0 0 2000 1000 100 0 0 200 階調数 100 200 階調数 実習 • 原画像のヒストグラムと，線形変換によりダイ ナミックレンジを拡大した画像のヒストグラム を比較しなさい。 • 線形変換を用いて，カメラマンの画像からカメ ラマンのみを抽出しなさい。 • ヒストグラムの平坦化により，ヒストグラムが 平坦となっていることを確認しなさい。 画像処理法：画像の前処理（２） ノイズ除去 • ノイズ画像の性質 – 周辺の画素の濃度とは相関がなく，極端に大き いか，極端に小さい濃度値をもつ。 – 孤立的に存在する。 • ノイズ除去手法：空間フィルタによる – 移動平均法，加重平均法 – メディアンフィルタ法 – 選択的局所平均化法 空間フィルタ 空間フィルタリングの手法 f [ i 1][ j 1] a [ 1][ 1] a [ 1][ 1] f [ i ][ j ] g [ i ][ j ] ＊ f [ i 1][ j 1] フィルタ係数 着目画素 と８近傍 f [ i 1][ j 1] 着目画素の 新しい画素値 それぞれを９つの要素をもつベクトルと考え，内積を計算 1 g [ i ][ j ] 1 l 1 k 1 f [ i k ][ j l ] a [ k ][ l ] 空間フィルタ 平滑化フィルタ • 雑音の特徴は？ – 大きさが不規則で，狭い範囲で激しく変化する • では，どのようにすれば目立たなくなる？ – 大きさが激しく変化しないようにする – 周りの値で平均化し，ならす（平らにする） 平滑化フィルタ 空間フィルタ 平滑化フィルタ ＜移動平均フィルタ＞ 1 9 1 a [ k ][ l ] 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 • フィルタ係数の総和は１と なるように設定する • フィルタ係数全てが1/9 • 8近傍の画素値との平均 値を求めて新しい画素値 とする • 移動平均法とも呼ばれる • 雑音は軽減されるが，同 時に画像（特に輪郭部 分）がボケてしまう 空間フィルタ ＜加重平均フィルタ＞ ガウシアンフィルタ ガウス分布 1 24 2 a [ k ][ l ] 24 1 24 G ( x, y ) 2 24 12 24 2 24 1 24 2 24 1 24 1 2 2 x2 y2 exp 2 2 • N回適用することで，標 準偏差σがsqrt(N)に比 例するようなガウシア ンフィルタの効果を得 ることが可能な近似的 フィルタ 空間フィルタ 平滑化フィルタ ＜メディアンフィルタ＞ 画素値の順に並べる 中央値（メディアン）を選択 着目画素 と８近傍 メディアンを着目画素の 新しい画素値とする 空間フィルタ ＜メディアンフィルタ＞ • スパイク状の雑音を除去するのに有効 • スパイク雑音は，他の画素値よりも大きいた め，近傍画素値を並べ替えたときに端に寄る 傾向にある • メディアンを選択することにより除去できる • スパイク雑音のみ除去でき，ボケの発生はほ とんどない（スパイク雑音が無い部分ではボ ケが発生する場合がある） 空間フィルタ 選択的局所平均化法 9つの小領域 に分割 領域１ 領域２ 領域３ 領域４ 着目画素 と５×５近傍 領域５ それぞれの領域について， 画素値の平均と分散を求める 領域６ 領域７ 領域８ 領域９ 最も分散が小さい領域 の平均値を着目画素の 画素値とする 空間フィルタ 選択的局所平均化法 • 最も分散が小さい領域とは？ – 画素値がほとんど同じ領域であり，大きく異な る画素値（つまりノイズやエッジ）が無い領域 – その平均値を着目画素の画素値とすることに より，エッジを保存した平滑化が可能 • ただし，処理時間が他の手法より長い 実習 • ノイズを含むlena画像において，移動平均法，加 重平均法（ガウシアン法），メディアンフィルタ法， 選択的局所平均化法のそれぞれについてノイズ 除去効果を確認しなさい。 • ガウシアンフィルタを複数回かけた結果も確認し なさい。 • 画質をPSNRを用いて評価しなさい。 • メディアンフィルタ法において，中央値ではなく最 大値や最小値を選択するとどうなるか確認しな さい。 画質の評価 PSNR PSNR[dB] 10 log MAX 10 • 画質を評価する代表 的な指標 2 MSE • 平均自乗誤差に対す MSE ( f [ i ][ j ] f [ i ][ j ]) る濃度最大値のS/N N M i0 j0 • 通常，32[dB]程度で原 MAX 最大濃度値 ( 255 ) 画像との違いは視認 f [ i ][ j ] : 原画像 できないと言われる ^ • S/Nであるので，大き f [ i ][ j ] : 評価画像 い値ほど高画質 N : 行数， M : 列数 ( N M 256 ) 1 N 1 M 1 ^ 2 画像処理法：画像の前処理（３） 画像の鮮鋭化 • 元の画像からラプラシアンを引き算することによ りエッジが強調される。 f [ y ][ x ] f [ y ][ x ] 2 元の画像 5 f [ y ][ x ] f [ y ][ x 1] ラプラシアン f [ y ][ x 1] f [ y 1][ x ] 引き算の結果 オーバーシュート f [ y 1][ x ] アンダーシュート プラスを引き算＝引き算 マイナスを引き算＝足し算 振幅差が強調される ラプラシアン Laplacian : 画像の二次微分 x方向の二次微分 f [ y ][ x ] 2 x 2 f [ y ][ x 1] f [ y ][ x ] f [ y ][ x ] x x x ・二次微分は，微分値同士の差分 ・対称性を考慮し，x-1とxにおける微分値と差分を取る f [ y ][ x 1] f [ y ][ x ] f [ y ][ x ] f [ y ][ x 1] f [ y ][ x 1] f [ y ][ x 1] 2 f [ y ][ x ] ラプラシアン Laplacian : 画像の二次微分 y方向の二次微分 f [ y ][ x ] 2 y 2 f [ y 1][ x ] f [ y 1][ x ] 2 f [ y ][ x ] Laplacian f 2 f 2 x 2 f 2 y 2 f [ y ][ x 1] f [ y ][ x 1] f [ y 1][ x ] f [ y 1][ x ] 4 f [ y ][ x ] エッジの形状と微分結果 ステップ型エッジ ルーフ型エッジ 濃淡の変化 一次微分 Laplacian 実習 • 画像の鮮鋭化を確認しなさい。