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Bファクトリーにおけるビーム
ビームリミットの研究
K. Ohmi (KEK)
Super KEKB Mini Workshop
Nov. 28、2003
Target luminosity (tentative)
5x1035 cm-2s-1
Crossing angle x~0.05. Head-on x~0.1-0.2.
Weak-strong x>0.2, strong-strong x~0.1
I+=10 A, x=0.2 , b=3mmで
大体 L=5x1035 cm-2s-1。
L tot 

Ix y
2 ere b y
x: ビームビームパラメータ
xy 
N re b y
1
2 
 y ( x   y )
（ビームビームチューンシフト）
2
1
L tot (cm s )  7.6  10
34
I ( A) x y
b y (cm )
Parameter table for cases I, II
I
Nb
HER
4.4A
5000
LER
10A
5000
HER
4.4A
5000
LER
10A
5000
Ne
ex
ey
z
5.5x1010
18nm
0.18nm
3mm
1.26x1011
18nm
0.18nm
3mm
30nm
0.3nm
3mm
30nm
0.3nm
3mm
bx
by
xy
30cm
3mm
30cm
3mm
30cm
3mm
30cm
3mm
0.2
1x1032
5x1035
0.2
0.12
6x1031
3x1035
0.12
Lb
L
Parameter table for cases III, IV
I
Nb
Ne
ex
ey
z
bx
by
xy
Lb
L
HER
4.1A
LER
9.4A
HER
4.1A
LER
9.4A
5000
5.2x1010
24nm
5000
1.2x1011
24nm
5000
5000
24nm
24nm
0.18nm
3mm
20 cm
3mm
0.18nm
3mm
20 cm
3mm
0.18nm
3mm
15cm
3mm
0.18nm
3mm
15cm
3mm
0.23
1.x1032
5x1035
0.23
0.26
1.2x1032
6x1035
0.26
ルミノシティはどこまで達成できるか?
ビームビームパラメータのリミットは?
どんな現象がリミットを引き起こすのか?
コヒーレント現象かインコヒーレント現象か?
コンピュータシミュレーションによってビームビーム
リミットは理解できるか?
解析的には絶望的。Strong-strongシミュレーション
は最近（KEKB時代以前)までまともにできていな
かった。
Computer simulation of the beam-beam
interactions
Strong-strong simulation
Both beams are represented by a large number
(~100,000) of macro-particles.
At the collision, beam-beam force is calculated by
1. Gaussian approximation
2. Particle in cell method
Weak-strong simulation
One beam is assumed to be a fixed charge distribution,
Gaussian or arbitrary distribution.
Another beam which is represented by macro-particles
(<10,000) is tracked with interacting the fixed charge
distribution.
x
L
y
xy
Strong-strong with PIC
Blue:electron
red:positron
L
x2
 y2
Luminosity evolution by PIC
What is the sudden dip?
Such dips are observed randomly for high beambeam parameter. Once or none in a simulation
Change of particle distribution
No coherent motion during the growth
150
170
200 final
Is any small coherent motion
contribute?
Weak-strong simulation with PIC.
The strong-beam is given the final distribution of
the strong-strong simulation.
There is a luminosity
difference 15% between
them.
Vertical beam size
weak-strong with PIC
strong-strong
Weak-strong with PIC & Gauss distr.
Incoherent effect dominates for
the beam-beam limit.
There are small other effects
(DL=15%): coherent motion?
Beam-beam limit due to a coherent
motion
Coherent motion is seen in
short bunch z<by/2, but
disappear for longer bunch.
It also disappear for
separating two tunes.
Optimization of bx, ex and current
ratio
Strong-strong simulation でbx, ex, current
ratioについての最適値を探す。
bx, ex
bx=30, 20, 15 cm
ex=24, 18, 12 nm
High bx, low ex model
ex (nm)
ey(nm)
24
0.18
24
0.18
24
0.18
18
0.18
12
0.18
z(mm)
3
3
3
3
3
bx(cm)
30
20
15
30
30
by(mm)
xx
xy
3
0.14
0.16
7.7
3
0.14
0.20
9.5
3
0.14
0.23
11
3
0.19
0.19
8.9
3
0.28
0.23
11
3.9
4.8
2.4
4.7
6.0
3
5.5
6.6
3.3
4.5
4.4
2.2
5.5
1.5
0.75
Lb (1031)
L (1035)
Lb (1031)
L (1035)
Simulation results
Current ratio (keep I+xI-)
I-=-10% ~ +50%
Summary
ビームビームリミットは衝突ビームの分布の歪みか
ら生じる。おそらく 非線形拡散が重要と思われる。
両ビームの歪みは互いに強調しあう。
DL/L=15% 程度の寄与は他のstrong-strong効果
からくる。
Gaussian 近似はビームビーム係数x>0.2を示すが、
ビームビームリミットを本質的に表現できていない。
Super KEKB に対してビームビームリミットはx=0.1.
コヒーレント振動は、短いバンチz<by/2ではビーム
ビームリミットの原因になり得るが、長いバンチや
チューンが異なると smear してしまう。
Toward Higher beam-beam
parameter
bxを小さくすると(20-15cm)、 x~0.12位にはできる。
電流比を多少(20%)変えても、良い条件は見つからない。
より高いビームビーム係数 x~0.2に行くには何らかの特別な
技術が必要。
もし一方のビームがガウス分布にできれば,もう一方のビー
ムもガウス分布に維持でき、結果としてより高いビームビー
ム係数が実現できることをシミュレーションは予言している。
Compensation scheme を検討すべき。４ビーム、３ビーム。
円形ビームは高いビームビーム係数が実現できるが x= 0.2,
ルミノシティには寄与しないかもしれない L~ x/b.
One turn map including beambeam interaction
Hamiltonian
H (x, s)  H 0 (x, s) 


( x , s ,   ( x , y , z  2 s ,  s ))

Lattice
Beam-beam
See next slide.
• Equation of motion (one turn map)
L

x  ( L )  S exp  :   H 0 ( s )   ( s ,  (  s ))  ds : x  (0)


0
Integration of the beam-beam interaction
x  ( L )  V0 ( L )
IR
1

S exp  : 
V 0 ( s , 0) ( s ,  (  s ))V 0 ( s , 0) ds :  x  (0)


 IR


L

V 0 ( L )  S exp  :  H 0 ds :


0
Lattice one turn map
V0(s,0) : map of IP to collision point of the particle
Collision point : s+=(z+-z-)/2 s-=- s+
integration
IP (s=0)
Beam-beam potential
: potential given by solution of 2D Poisson
equation at every s and every z.
D ( x, y, z; s) 
re

  ( x, y, z; s)
Numerical integration
• 積分の離散化。視覚的に言うと衝突するバン
チをスライスして(zi)相互作用を評価。S積分
をziの和に置き換える。
IR
1

S exp  :   V 0 ( s , 0) ( s ,  (  s ))V 0 ( s , 0)  ds : 


 IR
N sl


i 1
exp   :  V 0 ( s , 0) ( s ,  ( x , y , z i ,  s  ( z i  z ) / 2))V 0 ( s , 0)  : D s 


1
• exp(-:(x):) はポテンシャル(x)によるキッ
クを表す。