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電磁気学C
Electromagnetics C
電子コース5セメ開講
電磁波の物理
山田 博仁
講義について
1. 目的: Maxwell方程式や古典的な電磁場について理解を深め、さらにそこから
導かれる電磁波の性質を理解し、古典電磁気学の素養を身に着ける
2. 内容
- Maxwell方程式の意味、定常状態でのMaxwell方程式の扱い
- 波動方程式の導出と電磁波
- 平面電磁波の性質（偏波、運動量、エネルギー）
- 誘電体中の電磁波（位相速度、インピーダンス、分散、非線形効果）
- 電磁波の反射、屈折、透過、回折、散乱現象
- 導波路中の電磁波伝搬
- 電磁ポテンシャルとゲージ変換
- 遅延ポテンシャルと先進ポテンシャル
- 電気双極子による電磁波の放射
3. 成績評価
出席点(2点/1回)、レポートまたは小テストの合計で60点、定期試験で40点
4. 参考書
太田昭男著、新しい電磁気学 培風館
砂川重信著、物理テキストシリーズ4 電磁気学、岩波書店
砂川重信著、理論電磁気学、紀伊国屋書店
日本語訳 ファインマン物理学Ⅲ、Ⅳ 岩波書店なと゛
講義に関する連絡
講義に関する連絡および
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ブログ http://kougi.at.webry.info/
オフィスアワー: 随時 (事前にアポイントメント必要)
私の居室: 電気系2号館203号室
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TEL: 795-7101
Maxwellの方程式
物質中の電磁場を規定する基本法則
rot E ( x , t )  
B ( x , t )
ファラデーの電磁誘導則
t
rot H ( x , t )  i e ( x , t ) 
D ( x , t )
t
アンペール・マクスウェルの法則
div D ( x , t )   e ( x , t )
電場に関するガウスの法則
div B ( x , t )  0
磁場に関するガウスの法則
  E ( x,t)  
B ( x , t )
E(x, t): 電場 (V/m)
t
  H ( x , t )  ie ( x , t ) 
D ( x , t )
t
  D ( x,t)  e ( x,t)
SI国際単位系
H(x, t): 磁場 (A/m)
D(x, t): 電束密度 (C/m2)
B(x, t): 磁束密度(磁場) (Wb/m2)
  B ( x,t)  0
ie(x, t): 伝導電流密度 (A/m2)
変位電流
e(x, t): 真電荷密度 (C/m3)
古典(ニュートン)力学の復習
ニュートンの運動法則
（第一法則） 慣性の法則
外力が働かなければ、静止している物体はいつまでも静止をつづけ、
運動している物体はいつまでも等速直線運動をつづける
（第二法則） 運動の法則
物体に力が働くとき、物体には力と同じ向きの加速度が生じる。その加速
度の大きさ a は、働いている力の大きさ F に比例し、物体の質量 m に反
比例する。つまり、F = ma
（第三法則） 作用反作用の法則
物体AがBに力 F （作用）を働かせてると、BはAに同じ大きさで逆向き
の力 -F（反作用）を同一作用線上で働き返す
万有引力の法則
F = G(m m’/r2) [m と m’ は二質点の質量、r は両者の間の距離、Gは重力定数]
ニュートンの第二法則(運動の法則)
F  ma
物体に外力が働けば、外力の大きさに比例し質量に反比例した
加速度を受ける
F  ma
物体が加速度を得る方向は、外力の方向に一致
a
m
d
F (t ) 
p (t )
dt
p (t )  m
F
物体に外力が働けば、その方向に運動量(ベクトル)が
時間変化をする
d x (t )
F(t2)
dt
F  m x
x 
m
dx
2
d x
dt
x=x2 t=t2
p(t1)
dt
x 
F(t1)
2
x=x1 t=t1
p(t2)
古典物理学の法則総決算
(ファインマン物理学第Ⅲ巻第18章)
Maxwell方程式
E 
e
0
E  
B
t
B  0
c B 
2
ie
0

E
t
電荷の保存則
  ie  
 e
t
力の法則
F  q(E  v  B)
万有引力
運動の法則
d
dt
( p)  F ,
p
mv
1 v / c
2
2
F  G
m1m 2
r
2
er
Maxwell方程式の意味
1. ファラデーの電磁誘導則
rot E ( x , t )  
B ( x , t )
t
磁場(磁束密度)の時間的減少が、その周りに電場の渦を右ネジ方向に作る
B(x, t1)
E(x, t1)
B(x, t2)
B(x, t3)
E(x, t2)
E(x, t3)
変化する磁場の周りの電界は、そこに導線(コイル)が有る無しに関わらず生じる
たまたま導線が有ると、導線内の自由電子が
電界により動き、電流 I が流れる
コイル
I
Maxwell方程式の意味
2. アンペール・マクスウェルの法則
rot H ( x , t )  i e ( x , t ) 
D ( x , t )
t
ie(x, t)
定常電流が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る
H(x, t)
さらに、電場(電束密度)の時間的増加が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る
E(x, t1)
H(x, t1)
E(x, t2)
H(x, t2)
E(x, t3)
H(x, t3)
Maxwell方程式の意味
3. 電場に関するガウスの法則
div D ( x , t )   e ( x , t )
電荷密度が電場(電束密度)の発散を引き起こす
D(x)
e(x)
4. 磁場に関するガウスの法則
div B ( x , t )  0
B(x)
磁場(磁束密度)の発散源(磁荷)は存在しない
m(x)
媒質中での式
媒質の性質を現象論的に導入
(構造関係式)
D( x,t)   E ( x,t)
B( x,t)   H ( x,t)
D ( x,t)   0 E ( x,t)  P ( x,t)
B ( x , t )   0 { H ( x , t )  M ( x , t )}
  0 E ( x,t)   0 e E ( x,t)
 0 H ( x,t)  0 m H ( x,t)
  0 (1   e ) E ( x , t )
  0 (1   m ) H ( x , t )
  0 r E ( x , t )
 0 s H ( x,t)
  E ( x,t)
  H ( x,t)
P(x, t): 分極ベクトル
M(x, t): 磁化ベクトル
e: 電気(比)感受率
r : 比誘電率
 : 誘電率 (F/m)
m: 磁化率(磁気感受率)
s : 比透磁率
 : 透磁率 (H/m)
0 : 8.854185×10-12 (A2・s2・N-1・m-2)
0 : 1.2566371×10-6 (A2・s2・N-1・m-2)
P  P0   0  e E   0  e
(1 )
(2)
E  E  0e
(3)
E  E  E  
e(n): n次の非線形感受率
その他の関係式
  ie ( x , t )  
 e ( x , t )
電荷の保存則
t
i e ( x , t )   [ E ( x , t )  E ex ( x , t )]
(電流連続の式)
1. F = q (V+v) B
オームの法則
ローレンツ力
F  q(E  v  B)
?
3. F = q V B
?
x
x
B
B
+q
+q
V+v
v
F
F
z
z
y
2. F = q v B
F=qvB
y
V
?